2.2 第2课时 有理数的加法运算律&第3课时 有理数的减法-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第2课时 有理 已课内基础闯关 知识点① 有理数的加法运算律 1.小磊解题时，将式子(-日)十(-D+后 (-0先变成[(-吉》+]+[(-)+(-4 再计算结果.小磊运用了 A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 2.计算： (1)(-14)+(-12)+(+12)+34. (2)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4. 知识点②有理数的加法运算律的应用 3.如图，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮 住的所有整数的和为 A.-11 B.1 C.-15D.-6 -7.2 -2.10L.3 第3题图 第4题图 4.(2024陕西A卷)小华探究“幻方”时，提出了 一个问题：如图，将0，一2，一1,1,2这五个 数分别填在五个小正方形内，使横向三个数 之和与纵向三个数之和相等，则填人中间位 置的小正方形内的数可以是 (写 出一个符合题意的数即可). 已课外拓展提高 5.(2024一2025九江永修月考}根据加法的运 算律进行简便运算。 (1)将下图中的过程补充完整. 20 七年级数学B$版 数的加法运算律 (十3)十(-9)十(-3) =(+3)+ 十（一9）步骤一 =[(+3)+ ]十（一9）步骤二 =0十(-9)步骤三 =-9. 步骤四 (2)“步骤一”运用了 ,“步骤二” 运用了 (填序号) ①加法结合律；②加法交换律。 (3)仿照图中的方法，计算：(-2.125)十 (+33)+(+58)+(-3.2). 6.蜗牛从点O开始沿东西方向的直线爬行，规 定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路 程记为负数.爬过的各段路程（单位：cm)如 下：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. (1)蜗牛最后是否回到了出发点？ (2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？ (3)在爬行过程中，若每爬1cm奖励1粒芝 麻，则蜗牛一共得到了多少粒芝麻？ 知识要点归纳 有理数的加法运算律： 1.加法的交换律：a十b=b十a, 2.加法的结合律：(a十b)十c=a十(b+c). 第3课时 有理数的减法 已课内基础闯关 6.在计算“15-5号一2号时，甲同学的做法 知识点① 有理数的减法法则 如下： 1.计算1一3一（一3）的结果是 A.0 B.-6 C.6 D.9 原式=15-(6一220 2.下列算式正确的是 ( =15-3② A.(-14)-3=-11B.(-4)-(-4)=-8 -12.③ C.0-(-3)=3 D.15-21=-(5-2) 在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 3.在下列各式的括号里填人适当的数： (填序号).请写出正确的计算 (1)(-12)+( )=-4. 过程 (2)(-7)-( )=15. (3)( )十(-22)=-14. 4.-8比 大16；比0小10的数是 ；比一24小6的数是 :比9的相反数小11的数是 知识点②有理数的减法的应用 5.计算： 7.如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻 (1)(-32)-(+55). 室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻 室的温度可列式计算为 () A.4-22=-18(℃) 2-言(-》 B.22-4-18(℃) C.22-(-4)-26(℃) D.-4-22--26(℃) 8.某店出售三种品牌的洗衣粉若干袋，袋上分 别标有质量为(500士0.1)g,(500士0.2)g, (3(-21)-(-32》 (500士0.3)g的字样，从中任意拿出两袋，它 们最多相差 9.某矿井的示意图如下图所示，以地面为基 准，A点的高度为4m,B,C两点的高度分 别为-15m与-30m.A点比B点高多少？ (40(-6)-(-1.8). 比C点呢？ 上册第二章 21】 @课外拓展提高 10.下列说法中，错误的是 A.减去一个负数等于加上这个数的相反数 B.两个负数相诚，差仍为负数 C.负数减去正数，差为负数 D.正数减去负数，差为正数 11.若x的相反数是2,1y|=5,且x十y>0, 则x一y的值是 () A.3 B.3或-7 C.-3或-7 D.-7 12.设[x]表示不超过x的整数中最大的整数， 如：[1.99]=1，[-1.02]=-2.根据此规 律计算：[-841-[-0.6]-[-1] 13.计算： a0.47-4号-(-1.53)-16 2②5号-[G(-42)-(-] 14.七(1)班全班学生进行百科知识抢答竞赛， 一共进行5轮比赛，在每轮比赛中，每答对 一题加50分，答错一题扣50分，5轮比赛 结束时，各轮分数的总和为该小组的总分。 某小组的每轮得分如下表（单位：分）： 七年级数学B$版 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 100 150 -50 300 -100 (1)该小组第1轮比第5轮多得多少分？ (2)该小组最后的总分是多少分？ 综合能力提升 15.运算能力学习了绝对值的概念后，我们知 道一个非负数的绝对值等于它本身，负数 的绝对值等于它的相反数，即当a≥0时， |a=a:当a<0时，a=-a.请解答下 面的问题： (1)因为3<π，所以3一r<0,则|3一r|= 一(3一元)= (2)若有理数a<b,则|a一b|= (3)计算： 引+是引+居引 1 十…十 1 20262025 20272026 知识要点归纳 内容 用字母表示 有理 减去一个数，等于加 数的减 a-b=a+(-b】 上这个数的相反数 法法则2有理数的加减运算 141111 第1课时有理数的加法法则 (2)原式--方+3一3一66 1,C2.A3.C4.A5.-1 源式-(-2+8-3号2- 6.解：(1)原式--(12.1-11)--1.1. @原式-（信） 1 ④原式-(-6）+1.8-(6音-1.8--6 (3)原式-2025. 6.解① 正确的计算过程如下： ④原式-+（停-器 原式-15+(-52）+(-2号） (5)原式- (+》- -15-(62+2》 (6)原式--(6.8+4.3)--10.1. -15-8 7.D8.49.(+2)+(-5)--3 -7. 10.解：(1)(-5)十2--3(km) 7.AB.0.6g (2)示例：一天中午的气温为3℃，晚上下降了2℃，晚上 的气温为3+（一2）-1（℃）：小明在一条东西方向的道 9.解：A点比B点高4-(-15)-19(m). A点比C点高4一（一30）-34(m) 路上行走，规定向东行走记为正，则小明向西行走2km, 又向西行走1km,表示为(-2)+(-1)--3(km). 10.B11.D12.-1 11,B12.C13.B变式题11或-1变式题24或2 13.解：(1)原式-0.47+(-4)+1.53+(-1日) 14.12 15.解：(1)B -(@.47+1.53)+[(-4）+(-18)] (2)当a<B时，若有a十b<0,则a,b需要满足的条件是 -2+(一6) a和b同为负数或a为负数，b为非负数，且a的绝对值 -一4 比五的绝对值大 16,解：如图所示，其中一组的三个数的和为(-7)+(-10) (2②原式-52-（合+42+》 +5--12. -5.2-5.2 -7 8 -13 -0. 14.解：(1)100-(-100)-100+1G0-200(分) 1d- 2 故该小组第1轮比第5轮多得200分 5-16-1 (2)100+150+(-50)+300+(-100)-400(分). 第2课时有理数的加法运算律 故该小组最后的总分是400分. 1.B 15.解：(1)r-3(2)b-a 11 1 2.解：(1)原式-[(-12)+(+12)门+[(-14)+34]-0+20 2025 -20. (2)原式-[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)--12+5 1 1 1 112025 202620262027-220274054 --7. 3.A4.0 第4课时有理数的加减混合运算 1.C变式题A2.C 5.解：(1)(-3)(-3) 3.解：(1)原式-7.8-1.2+0,2-6,6+0.2-6.8. (2)②① (2)原式-(-5,3)十61+3.4+7-0.8+3.4+7-112. (3)原式-(-2.125)+(+3.2)+(+5.125)+(-3.2) -(-2.125)+(+5.125)+(+3.2)+(-3.2) )原式-()+号+(-)+(》-(-)+ -[(-2.125)+(+5.125)]+[(+3,2)+(-3.2)] -3+0 意+(+(》-是 -3. 4.解：(1)原式--27+72-32+47 6.解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12) -(47-27)+(72-32) +(-10)-[(+10)+(-10)]+[(+5)+(+12)]+ -20+40 [(-3)+(-8)+(-6)]-0+17+(-17)-0, -60. 所以蜗牛最后回到了出发点. (2)(+5)+(-3)-2,2+(+10)-12,12+(-8)-4,4+ (田源式-5+号-2是-1+ (-6)--2,(-2)+(+12)-10,10+(-10)-0,所以蜗 牛离开出发点O最远时是12cm. -a5-1+(号-2）+3 (3)1×(1+51+1-31+|+101+|-81+1-61++12 --1-2+3 十1一10)-54（粒），所以蜗牛一共得到了54粒芝麻. -0. 第3课时有理数的减法 1.C2.C3.(1)8(2)-22(3)8 30原式-25+(-2)+(-1)-0.5-2.5-0.50+ 4.-24-10-30-20 5.解：(1)原式-(-32)+(-55)--(32+55)--87. [(-22）+(-1]-2-4-2 上册参考答案 169