2.1 第3课时 数轴&应用技巧专题 数轴的四大功能-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（北师大版2024）

11.解：(1)6 (2)如图所示 从正面看 从左面看 从上面看 12.D13.A14.B 第二章 有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 1.C2.B 22 3.解：①15,0.15，号+20 3 (②)-8，-30，-128，-2.6 4.A5.B6.-57.不合格8.D9.D10.C 11.解：如图所示 -18.0 2025 95%,号 整处集命 正数朵合 3.14 -18 -18. 5%,号， 负数鉴合 分数基合 12.D13.D14.-1.515.-2 16.解：(1)由正数表示增长，得该超市2024年上半年的营盟 额与2023年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的， (2)由负数表示降低，得2024年1月和4月与去年同月 相比，营业额下降 (3)2024年上半年与2023年上半年同月相比，营业额没 有增长的有1月、2月、4月. 17,解：(1)因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数， 所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为 -2023. (2)在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个 (3)2025不在这列数中，因为2025是奇数位，所以在这 列数中应是一2025，所以2025不在这列数中 第2课时绝对值 1.B2.A3.B4D5.A6.C7.B8.±2025 9.C10.C11.B12.A 18解：0国为-引-号多引-是-是 89 3 4 2)因为-引-20<分，所以0<月 (3)因为1-91-9,9-9，所以|-9引-191. 因为-241-24-2号-2品-号引-2 22品所以-2>-2号 14.C15.A16.C17.-518.4 19.解：(1)因为|x一2025|是非负数，且非负数中最小的数 是0，所以当x一2025时，|x-2025|有最小值，这个最 4434 168 七年级数学BS版 小值是0. (2)当x一1时，|x一1有最小值，这个最小值为0，此时 2025一x一1有最大值，这个最大值是2025. 20.解：(1)第4件样品的大小最符合要求 (2)因为|0.11-0.1<0.18，|-0.15|-0.150.18， |一0.05引-0.05<0.18，所以第1,2,4件样品是正品. 因为一0,2一0.2,0.18<0.2<0.22，所以第3件样品 是次品. 因为1-0.25-0.25>0.22，所以第5件样品是废品. 第3课时数轴 1.D2.B3.A4.C5.B 6.(1)右6(2)-4(3)5或-5 7解：3，-25,0，子-1之的相反数分别为-3,2.5,0， 1 厂312在数销上表示如下： 1 325号0}号 2.53 8.A9.(1)>(2)>:(3)<(4)> 10.解：(1)如图所示. 9 3 2 9 (2)-之<-3<0<2<3.4 11.A变式题312.5 13.解：(1)a<0,b>0c>0. (2)如图所示. (3)因为1a-5,1b61-2.5,1c|-7.5,a<0,b>0,c>0, 所以a--5,b-2.5,c-7.5. 14.解：(1)点A表示2，点B表示5，点C表示一4. (2)蚂蚊实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度， 15.解：(1)2 (2)①-33.6 ②因为A,B两点之间的距离为2026个单位长度，且折 叠后A,B两点重合，所以A,B两点到折痕经过数轴上 的点的距离均为1013个单位长度.由题意知，折痕经过 数轴上表示1的点，且点A在点B的左侧，所以点A表 示的数为-1012，点B表示的数为1014， 应用技巧专题数轴的四大功能 1.B2.33.C4.-3.43.4 5.解：分两种情况讨论： C,4111 ①如图①，若点C在点A的左边，则点 4-20 C表示的数是一4，所以点B表示的数 国① 是4： A C(B ②如图②，若点C在点A的右边，则点 20 ② C表示的数是0，所以点B表示的数也是0. 综上所述，若点C表示的数是一4，则点B表示的数是4： 若点C表示的数是0，则点B表示的数也是0. 6.A7.C8.C 9.解：(1)由数轴，得点A表示的数为2：点B表示的数为 -3:点C表示的数为-2点D表示的数为 3 7 (2)-3<-2<2<2第3课时数轴 已课内基础闯关 7.写出下列各数的相反数，再将这些数连同它 知识点① 认识数轴 们的相反数在数轴上表示出来：3，一2.5,0， 1.关于数轴，下列说法中，最准确的是( 3-12 A.是一条直线 B.是规定了原点、正方向的一条直线 C.是规定了单位长度的一条直线 D.是规定了原点、正方向和单位长度的一条 直线 2.下面是四名同学所画的数轴，其中正确的是 之士士立 2古0士立 A B 知识点③ 利用数轴比较有理数的大小 士234 C D 8.(2024一2025张家界永定区期中)有理数a, b满足a>0,b<0,一a<b,则下列结论正确 知识点② 用数轴上的点表示有理数 的是 () 3.在如图所示的数轴上，表示一|一2.7|的可 A.-a<b<-b<a B.6<-a<a<-b 能是 ( C.-a<-8<8<a D.8<-a<-6<a -2 9.利用数轴比较大小（填“>”“<”或“=”）. 第3题困 A.点E B.点F a 0.33. C.点G D.点H (2)-3 -4. 4.在数轴上表示一3,0,5,4， 的点中，不在 1 1 (3)- 2 0. 原点右边的点有 3 A.0个 B.2个 (4)一 4 C.3个 D.4个 10.(教材变式)如下图，在数轴上有A,B两 5.(2024苏州)用数轴上的点表示下列各数，其 点，点A在点B的左侧. 中与原点距离最近的是 ) (1)请在该数轴上用0标出原点的位置，并 A.-3 B.1 将有理数-？3.4表示在该数轴上。 9 C.2 D.3 6.(1)在数轴上表示数6的点在原点 (2)将-3,2,0，- 9 34这五个数用“<”连接 侧，到原点的距离是 个单位长度 (2)在数轴原点左侧到原点的距离是4个单 起来： 位长度的点所表示的数是 (3)在数轴上到原点的距离是5个单位长度 的点所表示的数是 上册第二章 15△ 巴课外拓展提高 0,A 1山.如图，数轴上点A表示的数是2将点A沿 4-3-2-1012345 数轴向左移动4个单位长度至点B,则点B (1)写出A,B,C三点表示的数， 表示的数是 (2)根据点C在数轴上的位置，蚂蚁实际上 是从原点出发，向什么方向爬行了几个单 320十24岁 位长度？ 第11题图 1 2 B.-2 C.3 0. 变式题数轴上的点A表示的数是一2，先 将点A向左移动5个单位长度，再向右移 色综合能力提升 动10个单位长度，这时点A表示的数是 15.如下图，已知在纸面上有一条数轴， 方43克士01立34方一 (1)折叠纸面，使表示1的点与表示一1的 12.如图，将一刻度尺 -3 点重合，则表示一2的点与表示 放在数轴上（数轴 66 第12题围 的点重合 的单位长度是 (2)折叠纸面，使表示一1的点与表示3的 1cm).如果刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对 点重合，回答下列问题： 应数轴上的一3和x,那么x ①表示5的点与表示 的点重 13.已知a,b,c为有理数，且它们在数轴上的 合，表示一1.5的点与表示 的 位置如下图所示， 点重合； a 0 6 e ②若数轴上A,B两点之间的距离为2026 (1)试判断a,b,c的正负性。 个单位长度（点A在点B的左侧），且折叠 (2)在数轴上标出a,b,c相反数的位置，用 后A,B两点重合，求A,B两点表示的数 -a,一b,-c表示. (3)若a|=5,|b1=2.5,1c1=7.5,求a, b,c的值. 知识要点归纳 1,数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的 直线州作教轴 2.数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可 14.如下图，一只蚂蚁从原点O出发，先向右爬 以用数轴上的点表示，正数可以用原点右边的点表 了2个单位长度到达点A,再向右爬了3个 示，负数可以用原点左边的点表示，零用原点表示. 单位长度到达点B,然后向左爬了9个单 3利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的 点所表示的数比左边的点所表示的数大。 位长度到达点C 16 七年级数学BS版 应用技巧专题 数轴的四大功能 题型①直观地表示有理数 题型③ 巧妙地揭示绝对值的意义 1.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴1个单位 6.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别 长度是1cm),刻度尺上0cm对应数轴上的 为a,b,c,其中AB=BC.如果c|>a>|b, 数3，那么刻度尺上2.5cm对应数轴上的数 那么该数轴的原点的位置应该在 () A B→ 89s中1=0 第6题图 wululuuww 4-3-2-101234 A.点A与点B之间B.点B与点C之间 第1题围 C,点A的左边 D.点C的右边 A.-2.5B.0.5 C.-0.5D.2.5 7.已知a|=a,|b1=-b,a>|b1,用数轴上 2.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合 的点来表示a,b,正确的是 若此时表示一5的点与另一个表示数x的点 0+ 0 重合，则x= A B 题型②形象地理解相反数 3.如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反 D 数，点B表示的数记作x,则比x小的非负 题型④ 准确地比较有理数的大小 整数的个数是 8.有理数a在数轴上的位置如图所示.下列结 A.4 B.5 C.6 D.7 论正确的是 () a 0 -6 第8题困 第3题围 第4题园 A.a<-1<-a<1B.a<-1<1<-a 4.如图，已知a,b(a<b)互为相反数，在数轴上表 C.-1<a<-a<1D.-1<a<1<-a 示数a,b的点分别为M,N,且M,N两点之间 9.如下图，在数轴上有A,B,C,D四个点 的距离为6.8，则a= ,b= A D 4-3-2-1012345 5.在数轴上点A表示的数是一2，点B,C表示 (1)写出数轴上点A,B,C,D分别表示 的数互为相反数，且点C与点A之间的距离 的数 是2.求点B,C表示的数. (2)将A,B,C,D表示的数按从小到大的顺 序排列 上册第二章