1.2 第1课时 正方体的展开与折叠&第2课时 柱体与锥体的展开与折叠&第3课时 截一个几何体-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（北师大版2024）

2 从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 已课内基础闯关 课外拓展提高 知识点正方体的展开与折叠 4.图①是正方体的表面展开图，如果将其折叠 1.(2024济宁)如图所示的是一个正方体的展 成正方体（如图②），与点P重合的两点应该 开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字 是 一面的相对面上的字是 ( A.人 B.才 C.强 D.国 忠 设人才强 国 图① 围② 图① 图② 第1题围 第2题图 第4题图 2.如图，已知图①中的小正方形和图②@中所有 5.应用意识如下图所示，有一放在桌面上的 的小正方形完全一样.将图①中的小正方形 正方体盒子ABCD一A,B1C1D1,在盒子外 的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点 安放在图②中的①②③④的其中某一个位 C,处有一滴蜜糖，蚂蚁应沿着正方体表面什 置.如果放置后所组成的图形不能折叠成一 么路径爬行才能最快吃到蜜糖？请画出正 个正方体，那么安放的这个位置是 方体盒子的展开图及蚂蚁爬行的最短路线. A.① B.② C.③ D.④ 变式题如图，将甲、乙、丙、丁四 甲 个小正方形中的一个剪掉，使余己 下的部分能折叠成一个正方体， 变式题图 则剪掉的这个小正方形是 知识要点归纳 正方体的表面展开图的形式 1.“1-4-1”型 3.将如图所示的正方体（汉字朝外）展 数 开，它的展开图可能是下列选项中 的 第3题困 好 2.“1-3-2”型 3.“2-2-2”型 4.“3-3”型 七年级数学BS版 第2课时 柱体与锥体的展开与折叠 已课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 棱柱的展开与折叠 5.(易错易混题)下列四张正方形硬纸片，剪去 1.(2025乐平期末)下列图形中，是棱柱的展开 阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一 ) 图的是 ( 个封闭的长方体包装盒的是 B B C D D 2.如图所示的图形经过折叠能围成棱柱的有 6.如图所示的是一个底面半径是3cm、高是 5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开，剪开 后得到一个平行四边形.这个平行四边形的 面积是 cm(结果保留π). 第2题阁 第6题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.(2024一2025吉安吉州区月考)如下图所示 知识点② 圆柱、圆锥的展开与折叠 是一个几何体的表面展开图 (1)该几何体的名称是 ,其底 3.如图所示的几何体的展开图是 面半径为 (2)根据图中所给信息，求该几何体的表面 积和体积（结果保留π）. 第3题圈 第4题国 知识要点归纳 4.如图所示的是某几何体的展开图，该几何体 直棱柱、圆柱、圆锥的晨开与折叠 是 ( 1,直被柱：两个相同多边形和n个长方形 A.圆锥 B.正方体 2.国柱：两个相同的国和一个长方彩. C.长方体 D.圆柱 3.圆锥：一个圆和一个扇形 上册第一章 5△ 第3课时 截一个几何体 已课内基础闯关 6.(2024一2025九江柴桑区月考)如图，图①至 知识点① 图③都是将正方体截去一部分后得到的多 截面的概念及形状 面体 1.用一个平面去截正方体，截面图形不可能是 图2 图3 (1)根据要求填写表格： B 图号 面数(f】 顶点数() 棱数(e) 2.用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截 图① 面图形不可能是 图② 图③ B D (2)猜想f,,e之间的数量关系. (3)根据(2)中的猜想，若一个多面体的顶点 数为2024，棱数为4043，试求出它的面数 第2题图 第3题围 3.如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截 面不可能是 知识要点归纳 B 1,正方体的藏面 知识点②由截面想象几何体的形状 4.用平面截一个几何体，如果截面的形状是三 角形，那么该几何体不可能是 ( 三角移 正方形 长方局 ② A.圆柱B.五棱柱C.圆锥 D.正方体 变式题用平面去截一个几何体，如果截面 福彩 五边 示边影 是圆形，那么原几何体可能是 ( 图④ 图5 图6 A.正方体、球 B.圆柱、圆锥 2.国柱、圆锥、球的藏面 C.圆锥、棱柱 D.球、长方体 巴课外拓展提高 5.用一个平面去截一个直n棱柱，得到的截面 最多有8条边，且这个直n棱柱的每个侧面 都是正方形，正方形的面积为4，则这个直n 棱柱的所有棱长之和为 46 七年级数学BS版参考答案 第一章丰富的图形世界 第2课时柱体与锥体的展开与折叠 1生活中的立体图形 1.B2.C3.C4.A5.C6.30π 第1课时认识生话中的立体图形 7,解：(1)圆柱1 1.B (2)表面积为2r×1×3+2r×1°-8x: 2.(1)圆能(2)正方体(3)球 体积为π×1×3-3π 3.(1)①②⑥③④⑤ 第3课时截一个几何体 (2)②③⑤①④①@ 1.C2.C3.B4.A变式题B5.36 4.C 6.解：(1)7914681271015 5.解：(1)这个五棱柱有5个测面，5个则面形状都是长方形. (2)f+8-e-2. (2)5×12×5-300(cm). (3)因为0-2024，e-4043,f+0-e-2, 故这个五棱柱的所有侧面的面积之和是300cm 所以f+2024一4043-2，所以f-2021, 6.D 即它的面数是2021， 7.解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成：题图@由塑柱、长方 体、三棱柱组成：愿图圆由五棱柱，球组成， 1.B2第生课时从三个方向看物体的形状 8.A9.B10.60 4.解：如图所示 11.解：1)填表如下 图形名称底面边数 侧面数 侧棱数 顶点数 图① 三棱担 3 6 图② 四棱柱 4 8 从正面看 从左面看 从上面香 图③六被柱 6 12 5.A6.A7.12B.D9.B10.①③ 11.解：(1)CBA (2)棱柱的划面数一棱柱的底面边数，棱柱的侧棱数一棱 (2)48104 柱的底面边数，棱柱的顶点数一棱柱的底面边数×2， 12.解：(1)914 (3)二十棱柱的侧面数是20、侧棱数是20，顶点数是40. (2)①该几何体体积的最大值为378cm 12.解：(1)在题图①中，按上、下分类观察知，上有4个面，下 ②所涂油漆的面积为324cm或342cm 有4个面，则该几何体有8个面. (2)在题图②中，按前、中、后分类观察知，前、后各有1个 章末对点导练 面，中间有10个面，则该几何体有12个面， 1.B2.线动成面 (3)在题图③中，按上、中、下分类观察知，上、下各有5个 3.解：(1)平面图形：①②④⑤⑦： 面，中间有10个面，则该几何体有20个面. 立体图形：③⑥⑧⑨0. 第2课时 图形的构成 (2)柱体：③⑥⑧：锥体：①：球体⑨ 1.C2.91693.C (3)各面都是平面的立体图形：③⑤ 4.点动成线面动或依线动成面5.B 4.B5.B6.B7.A 6. 8.解：(1)该柱的截面有以下4种不同的形状，如图①所示 7,解：绕虚线旋转一周得到的是由圆锥和圆柱组成的几何体 1 圆锥的体积： ×πX32×2-6r； 长方形 圆柱的体积：r×32×4-36x: 羽1 立体图形的体积：6π十36π一42元. (2)能.过两底面圆的直径的长方形截面的面 2从立体图形到平面图形 积最大，如图②所示 第1课时正方体的展开与折叠 此时长方形的面积为3×2X10-60(cm) 故截得的最大的长方形的面积为60cm 1,D2.A变式题甲或乙或丙3.C4.T和V 9.A 5.解：示例：正方体盒于的展开图如图所示 10.解：如图所示 B D ABG 蚂蚊爬行的最短路线为线段AC, 从正面看 从左面希 上册参老答案 167