第3章 一元一次不等式 单元提优卷 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

第 1页，共 6页 第 3 章 一元一次不等式 单元提优卷 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如下图所示．每个标牌上左侧数字代表 该车道车型的最高通行车速(单位：��/ℎ)，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位：��/ℎ).王师傅 驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为���/ℎ，则车速�的范围是 ( ) A. 90 ≤ � ≤ 100 B. 80 ≤ � ≤ 100 C. 60 ≤ � ≤ 100 D. 60 ≤ � ≤ 80 2.已知� > �，则下列不等式不一定成立的是( ) A. � − 2 > � − 2 B. 2� > 2� C. ��2 > ��2 D. −2� <− 2� 3.把一些书分给几名同学，若__________，若每个人分 11 本，则不够.依题意，设有�名同学，可列不等式 9� + 7 < 11�，则横线上的信息可以是( ) A.每人分 7 本，则可多分 9 个人 B.每人分 7 本，则剩余 9 本 C.每人分 9 本，则剩余 7 本 D.其中一个人分 7 本，则其他同学每个人可分 9 本 4.若关于�的不等式� − � > 0 恰有两个负整数解，则�的取值范围是( ) A. −3 < � <− 2 B. −3 < � ≤− 2 C. −3 ≤ � ≤− 2 D. −3 ≤ � <− 2 5.如果关于�，�的方程组 � + � = 3, � − 2� = � − 1的解是正数，那么�的取值范围是( ) A. −4 < � < 5 B. −5 < � < 4 C. � <− 4 D. � > 5 6.一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整 数解，则�的取值范围是( ) A. −3 ≤ � <− 2 B. −3 < � <− 2 C. −2 ≤ � <− 1 D. −3 < � ≤− 2 7.若不等式组 2� + � > 0, 1 2� >− � 4 + 1 的解集中的任意�都能使不等式� − 4 > 0 成立，则�的取值范围是( ) A. � >− 4 B. � ≥− 4 C. � <− 4 D. � ≤− 4 8.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值�”到“结果是否大于 80”为一次程序操作.如果结果得到的 数小于或等于 80，则用得到的这个数进行下一次操作． 第 2页，共 6页 如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的�的取值范围是( ) A. 23 < � < 42 B. 23 < � ≤ 42 C. � > 23 D. 22 < � < 42 9.若数�使关于�的分式方程 2�−1+ � 1−� = 4 的解为正数，且使关于�的不等式组 �+2 3 − � 2 > 1, � − � ≤ 0 的解集为� <− 2， 则符合条件的所有整数�的和为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 10.在学习二次根式过程中，对代数式�定义新运算： � = �2，在代数式� + � + 1 中任意加新运算，然 后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能 加一次新运算．实数�，�在数轴上的位置如图所示．例如：� + � + 1 = � + �2 + 1 = � − � + 1，� + � + 1 = (� + �)2 + 1 =− � − � + 1,⋯.下列说法： ①� + � + 1 = � − � − 1； ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为 0； ④所有可能的“新运算操作”共有 7 种不同运算结果． 其中正确的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.当� 时，代数式6�−14 − 2�的值小于−2。 12.已知实数�，�满足 2� − 3� = 4，且� >− 1，� ≤ 2，设� = � − �，则�的取值范围是 ． 13.如图所示为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出. 已知当电梯乘载的重量超过 300��时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为 50��、70��.若小丽进入电 第 3页，共 6页 梯前，电梯内已乘载的重量为���，则满足题意的�的值可以是 (写出一个即可)． 14.在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：�☆� = 3� + �，已知关于�的 不等式：�☆� > 1 的解集在数轴上表示出来如图所示.则�的值是______． 15.令�、�两数中较大的数记作���|�，�|，如���|2，3| = 3，已知�为正整数且使不等式���|2� + 1，−� + 5| ≤ 5 成立，则�的值是______． 16.如图，一个容量为 400��3的杯子中装有 200��3的水，先将 6 颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总 体积变为 320��3，接着依次放入 4 个相同的小铁块，直到放入第 4 个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球 的体积是���3，每个小铁块的体积是���3，则下列说法：①� = 20；②20 < � < 803；③杯子中仅放小铁块， 依次放入，放到第 8 个，水就会溢出；④若杯子中仅放小玻璃球，至少放 11 个，水才会溢出，正确的 是 . (填序号) 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． (1) 2� − 1 ≥ 1,3(2 − �) >− 6; (2) 2 − 2� 3 − 2 < 0, � − 1 ≤ 0; (3) 2(� − 1) ≤ � + 1, � − 2 > 1 3 (2� − 1); (4) � + 3(� − 2) ≤ 6, � − 1 < 2� + 1 3 . 第 4页，共 6页 18.(本小题 8 分)已知关于�，�的方程组 � + � =− 7 − �, � − � = 1 + 3� 的解�为非正数，�为负数． (1)求�的取值范围． (2)化简|� − 3| + |� + 2|． (3)在�的取值范围中，当�为何整数时，不等式 2�� + � > 2� + 1 的解集为� < 1？ 19.(本小题 8 分)刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外。在巴黎奥运会倒计 时 50 天之际，某国际旅游公司计划购买�，�两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品。已知购买 1 件�种湘绣 作品与 2 件�种湘绣作品共需要 700 元；购买 2 件�种湘绣作品与 3 件�种湘绣作品共需要 1200 元。 (1)求�种湘绣作品和�种湘绣作品的单价分别为多少元。 (2)该国际旅游公司计划购买�种湘绣作品和�种湘绣作品共 200 件，总费用不超过 50000 元，那么最多能 购买�种湘绣作品多少件？ 20.(本小题 8 分)已知� > 0，现规定符号 � 表示大于或等于�的最小整数，如 0.5 = 1，4.3 = 5，6 = 6…… (1)填空： 13 = ， 8.05 = ，若 � = 5，则�的取值范围是 ． (2)某市的出租车收费标准如下：3��以内(包括 3��)收费 5 元，超过 3��的，每超过 1��，加收 1.2 元(不 足 1��按 1��计算).用�表示所行的路程(��)，�表示行� �� 应付的乘车费(元)，则乘车费可按如下的公式 计算： 当 0 < � ≤ 3 时，� = 5； 当� > 3 时，� = 5 + 1.2 � − 3 ． 某乘客乘出租车后付费 18.2 元，求该乘客所乘路程的取值范围． 第 5页，共 6页 21.(本小题 8 分)我们定义，关于同一个未知数的不等式�和�，若两个不等式的解集相同，则称�与�为同 解不等式． (1)若关于�的不等式�：1 − 3� > 0，不等式�：3�+�2 < 1 是同解不等式，求�的值． (2)若关于�的不等式�：� + 1 > ��，不等式�：� − 3 > �是同解不等式，其中�，�是正整数，求�，� 的值． (3)若关于�的不等式�： 2� − � � + 3� − 4� < 0，不等式�：14�−12 > 7 2 − 2�是同解不等式，试求关于�的不 等式 � − 4� � + 2� − 3� < 0 的解集． 22.(本小题 8 分)若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②，则称不等式(组)①被不等式(组)② 覆盖．特别地，若一个不等式(组)无解，则它被其他任意不等式(组)覆盖．例如：不等式� > 1 被不等式� > 0 覆盖；不等式组 2� − 1 > 0 −� > 0 无解，被其他任意不等式(组)覆盖． (1)下列不等式(组)中，能被不等式� <− 3 覆盖的是________．�．3� − 2 < 0 �．−2� + 2 < 0 �．−19 < 2� <− 6 �． −3� <− 84 − � < 3 (2)若关于�的不等式 3� − � > 5� − 4�被� ≤ 3 覆盖，求�的取值范围________． (3)若关于�的不等式�− 2 < � <− 2� − 3 被� > 2� + 3 覆盖，直接写出�的取值范围：________． 第 6页，共 6页 23.(本小题 8 分)由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新 能源汽车(两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同).第一次用 270 万元购进甲型号汽车 30 辆和乙型号 汽车 20 辆；第二次用 128 万元购进甲型号汽车 14 辆和乙型号汽车 10 辆． (1)求甲、乙两种型号汽车每辆的进价； (2)经销商分别以每辆甲型号汽车 8.8 万元，每辆乙型号汽车 4.2 万元的价格销售后，根据销售情况，决定 再次购进甲、乙两种型号的汽车共 100 辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的 3 倍，设再次购 进甲型汽车�辆，这 100 辆汽车的总销售利润为�万元． ①求�关于�的函数关系式；并写出自变量的取值范围； ②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 24.(本小题 8 分)定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不 等式组的“相伴方程”.例如：方程 2� − 7 = 1 的解为� = 4，不等式组 � − 5 < 03� > 6 的解集为 2 < � < 5，因 为 2 < 4 < 5，所以称方程 2� − 7 = 1 是不等式组 � − 5 < 03� > 6 的相伴方程． (1)问方程 2(� − 1) + 9 = 1 是不是不等式组 � − 3 < 1� + 2 ≤ 0的相伴方程？请说明理由； (2)若关于�的方程 2� − � = 1 是不等式组 3� + 2 > 3 + �� − 3 ≥ 2� − 6的相伴方程，求�的取值范围； (3)若方程 5� + 10 = 0 和2�−43 =− 2 都是关于�的不等式组 �� + 2� < � + 2 � + 3 ≥ � (� ≠− 2)的相伴方程，求�的取 值范围． 第3章 一元一次不等式 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如下图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速单位：，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速单位：王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速的范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】王师傅驾驶的车辆是货车，王师傅应走右侧两车道，车速的范围是故选C． 2.已知，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.把一些书分给几名同学，若__________，若每个人分本，则不够依题意，设有名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是(    ) A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每个人可分本 【答案】C  【解析】略 4.若关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【，，两个负整数解为，，】 5.如果关于，的方程组的解是正数，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 6.一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：关于的一元一次不等式只有两个负整数解， 关于的一元一次不等式的个负整数解只能是、， 的取值范围是． 故选：． 根据关于的一元一次不等式的两个负整数解只能是、，求出的取值范围即可求解． 本题考查了一元一次不等式的整数解、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7.若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为．不等式的解集是，又不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，，解得． 8.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意可列出不等式：， ， 选项符合． 故选：． 根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确计算是解题关键． 9.若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 10.在学习二次根式过程中，对代数式定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，下列说法： ； 不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； 不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为； 所有可能的“新运算操作”共有种不同运算结果． 其中正确的个数是(    )   A. B. C. D. 【答案】D  【解析】本题主要考查了新定义运算“新运算操作”，正确理解“新运算操作”是解题关键． 根据数轴可知，，则有，结合“新运算操作”可得，即可判断说法；结合可得，即可判断说法；推导，易得，可知，即可判断说法；根据“新运算操作”可知所有可能的“新运算操作”共有种不同运算结果，即可判断说法． 【详解】解：由数轴可知，， ， ，故说法正确； ， ，故说法错误； ，， ， ， ， ， 存在“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为，说法错误； 可能的“新运算操作”有， ， ， ， ， ， ， 所有可能的“新运算操作”共有种不同运算结果，说法错误． 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.当           时，代数式的值小于。 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项、系数化为即可得解． 【解答】 解：根据题意得， ， 去分母，得：， 移项并合并同类项，得：， 系数化为，得：． 故答案为： ． 12.已知实数，满足，且，，设，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】略 13.如图所示为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出已知当电梯乘载的重量超过时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为、若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，则满足题意的的值可以是          写出一个即可． 【答案】 答案不唯一  【解析】由题意可知，当电梯乘载的重量超过时警示音响起小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，由题意可知，小丽的重量为，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因为小欧的重量为，且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得，因此． 14.在实数范围内规定一种新的运算“”，其规则是：，已知关于的不等式：的解集在数轴上表示出来如图所示则的值是______． 【答案】  【解析】解：， ． 由图可知，已知不等式的解集是， ， 解得． 故答案为：． 根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 本题考查解一元一次不等式、实数的运算、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15.令、两数中较大的数记作，，如，，已知为正整数且使不等式，成立，则的值是______． 【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式组的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键．根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解即可． 【解答】 解：当时， 解得：； 当时， 解得 为正整数， 使不等式，成立的的值是或， 故答案为或． 16.如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法：；；杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第个，水就会溢出；若杯子中仅放小玻璃球，至少放个，水才会溢出，正确的是          填序号 【答案】  【解析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，可得，即可判断；接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，即可判断；根据，杯中装有的水，取特殊值计算即可判断；设可以放个，杯子的水会溢出，列出一元一次不等式求解即可判断． 【详解】解：由装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得，则正确； 体积由变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得 解得，则正确； 杯子中仅放小铁块，， 取，， 所以放入个小铁块，水不一定溢出，则不正确； 若杯子中仅放小玻璃球，设可以放个，杯子的水会溢出， 则，解得，则正确． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】(1)1≤x＜4 把不等式组的解集表示在数轴上均略  (2)-2＜x≤1  (3)无解  (4)x≤3  【解析】 略  略  略  略 18.本小题分 已知关于，的方程组的解为非正数，为负数． 求的取值范围． 化简． 在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1)-2＜a≤3．  (2)5．  (3)-1．  【解析】 略  略  略 19.本小题分 刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外。在巴黎奥运会倒计时天之际，某国际旅游公司计划购买，两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品。已知购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元；购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元。 求种湘绣作品和种湘绣作品的单价分别为多少元。 该国际旅游公司计划购买种湘绣作品和种湘绣作品共件，总费用不超过元，那么最多能购买种湘绣作品多少件？ 【答案】(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元．   (2)设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品．   【解析】  本题考查了二元一次方程组的应用． 设种湘绣作品的单价为元，种湘绣作品的单价为元，根据“购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元，购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可解题；   本题考查了一元一次不等式的应用． 设购买种湘绣作品件，则购买种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 20.本小题分 已知，现规定符号表示大于或等于的最小整数，如，， 填空：           ，           ，若，则的取值范围是          ． 某市的出租车收费标准如下：以内包括收费元，超过的，每超过，加收元不足按计算用表示所行的路程，表示行应付的乘车费元，则乘车费可按如下的公式计算： 当时，； 当时，． 某乘客乘出租车后付费元，求该乘客所乘路程的取值范围． 【答案】(1)1 ;9 ;​​​​​​​  (2)因乘客付费18.2元＞5元， 乘客乘车路程超过， 根据题意，可知， ，，. 该乘客所乘路程的取值范围为.   【解析】 略  略 21.本小题分 我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式． 若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，求的值． 若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，其中，是正整数，求，的值． 若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，试求关于的不等式的解集． 【答案】(1)解关于的不等式：，得.解不等式：，得.由题意得，解得.  (2)解不等式：，得，解不等式：，得，所以，易知，所以.因为，是正整数，所以为1或4或2，所以，或，或，.  (3)解不等式Q：，得.将不等式P变形，得，则，不等式 P的解集为，所以，所以，所以.因为，所以，所以，所以，所以的解集为.  【解析】 略  略  略 22.本小题分 若不等式组的解集中的任意解都满足不等式组，则称不等式组被不等式组覆盖．特别地，若一个不等式组无解，则它被其他任意不等式组覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式组覆盖． 下列不等式组中，能被不等式覆盖的是________．．    ．    ．    ． 若关于的不等式被覆盖，求的取值范围________． 若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：________． 【答案】(1)解：解不等式得：，故不能被不等式覆盖； 解不等式得：，故不能被不等式覆盖； 解不等式组得：，故能被不等式覆盖； 解不等式组得：，故不能被不等式覆盖； 故答案为：C；   (2)解不等式得：， ∵关于x的不等式被覆盖， ∴， 解得：， 故答案为：；   (3)∵关于x的不等式被覆盖， ∴当不等式有解时，可得，， 解得：； 当不等式无解时，可得， 解得：； ∴或， 故答案为：或．   【解析】  求出每一个不等式及不等式组的解集，利用题干的新定义判断即可；   求出关于的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于的不等式即可求解；   根据题干的新定义，分两种情形列出关于的不等式即可求解． 23.本小题分 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同第一次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆；第二次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆． 求甲、乙两种型号汽车每辆的进价； 经销商分别以每辆甲型号汽车万元，每辆乙型号汽车万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的倍，设再次购进甲型汽车辆，这辆汽车的总销售利润为万元． 求关于的函数关系式；并写出自变量的取值范围； 若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】解：设甲种型号汽车的进价为万元、乙种型号汽车的进价为万元， 根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为万元、万元； 由题意得：购进乙型号的汽车辆， 则， 乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的倍， ，且， 解得，， 关于的函数关系式为； ， ， 随着的增大而增大， ， 当时，取得最大值，此时万元， 辆， 答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车辆，乙型汽车辆，最大利润是万元．  【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 设甲种型号汽车的进价为万元、乙种型号汽车的进价为万元，根据“第一次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆；第二次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆”得到相应的二元一次方程组，解方程组即可得到甲、乙两种型号汽车每辆的进价； 根据题意可以得到利润与购买甲种型号汽车数量的函数关系； 根据乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的倍，可以得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案． 24.本小题分 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程． 问方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； 若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； 若方程和都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 【答案】解：方程是不等式组的相伴方程． 理由如下： 解不等式组，得：， 解方程，得：， ， 方程是不等式组的相伴方程． 解不等式组，得：， 解方程，得：， 关于的方程是不等式组的相伴方程， ， 解得：， 即的取值范围是． 解方程，得：， 解方程，得：， 方程和都是关于的不等式组的相伴方程， 分为两种情况： 当时，不等式为：，此时不等式组的解集为：，不符合题意，舍去； 当时，不等式为：，此时不等式组的解集为：， 根据题意，得：， 解得：， 即的取值范围为．  【解析】先求解方程和不等式组，判断一元一次方程的解是不是一元一次不等式组的解即可； 先求解方程和不等式组，再将含有的方程的解代入一元一次不等式组的解中，即可求出的取值范围； 分别求出两个方程的解，再根据分为两种情况：当时，求出不等式组的解集，再进行判断即可；当时，求出不等式组的解集，再进行判断即可． 本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次方程的解，正确解方程和不等式组是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 一元一次不等式 单元提优卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如下图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速单位：，右侧数字代表该车道车型的最低通行车速单位：王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速的范围是  (    ) A. B. C. D. 2.已知，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.把一些书分给几名同学，若__________，若每个人分本，则不够依题意，设有名同学，可列不等式，则横线上的信息可以是(    ) A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本 C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每个人可分本 4.若关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.如果关于，的方程组的解是正数，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为(    ) A. B. C. D. 10.在学习二次根式过程中，对代数式定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，下列说法： ； 不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； 不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为； 所有可能的“新运算操作”共有种不同运算结果． 其中正确的个数是(    )   A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.当           时，代数式的值小于。 12.已知实数，满足，且，，设，则的取值范围是          ． 13.如图所示为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出已知当电梯乘载的重量超过时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为、若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，则满足题意的的值可以是          写出一个即可． 14.在实数范围内规定一种新的运算“”，其规则是：，已知关于的不等式：的解集在数轴上表示出来如图所示则的值是______． 15.令、两数中较大的数记作，，如，，已知为正整数且使不等式，成立，则的值是______． 16.如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法：；；杯子中仅放小铁块，依次放入，放到第个，水就会溢出；若杯子中仅放小玻璃球，至少放个，水才会溢出，正确的是          填序号 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上． 18.本小题分已知关于，的方程组的解为非正数，为负数． 求的取值范围． 化简． 在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 19.本小题分刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外。在巴黎奥运会倒计时天之际，某国际旅游公司计划购买，两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品。已知购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元；购买件种湘绣作品与件种湘绣作品共需要元。 求种湘绣作品和种湘绣作品的单价分别为多少元。 该国际旅游公司计划购买种湘绣作品和种湘绣作品共件，总费用不超过元，那么最多能购买种湘绣作品多少件？ 20.本小题分已知，现规定符号表示大于或等于的最小整数，如，， 填空：           ，           ，若，则的取值范围是          ． 某市的出租车收费标准如下：以内包括收费元，超过的，每超过，加收元不足按计算用表示所行的路程，表示行应付的乘车费元，则乘车费可按如下的公式计算： 当时，； 当时，． 某乘客乘出租车后付费元，求该乘客所乘路程的取值范围． 21.本小题分我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式． 若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，求的值． 若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，其中，是正整数，求，的值． 若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，试求关于的不等式的解集． 22.本小题分若不等式组的解集中的任意解都满足不等式组，则称不等式组被不等式组覆盖．特别地，若一个不等式组无解，则它被其他任意不等式组覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式组覆盖． 下列不等式组中，能被不等式覆盖的是________．．    ．    ．    ． 若关于的不等式被覆盖，求的取值范围________． 若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：________． 23.本小题分由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同第一次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆；第二次用万元购进甲型号汽车辆和乙型号汽车辆． 求甲、乙两种型号汽车每辆的进价； 经销商分别以每辆甲型号汽车万元，每辆乙型号汽车万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的倍，设再次购进甲型汽车辆，这辆汽车的总销售利润为万元． 求关于的函数关系式；并写出自变量的取值范围； 若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 24.本小题分定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程． 问方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； 若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； 若方程和都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$