精品解析：广东省汕头潮南区峡山南里学校2024—2025学年上学期八年级数学科期末考试卷

2024～2005学年度第一学期 八年级数学科期末考试卷（W） （内容：11.1～15.3） 说明： 1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．考试范围：11.1～15.3 3．请将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种病毒的直径为0.00006米，0.00006用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A 1 B. －1 C. 3 D. 5. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 7. 如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点．若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A 12 B. 18 C. 24 D. 30 9. 如图，的两条高与交于点，，．点在射线上，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则的值为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 10. 如图，已知，是内部的一点，且，点分别是上的动点，若周长的最小值等于，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，则等于______； 12. 已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是_______． 13. 如果将电阻并联，电路中的总电阻用表示，那么他们之间满足公式，已知，则______． 14. 已知，则代数式的值为_____． 15. 如图，中，，等边三角形的三个顶点分别落在，上，若，则的长为_____． 三、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 已知分别为的三边，且满足．求的取值范围； 18. 已知代数式．化简．若的取值范围如图所示，且为正整数时，求的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图所示，是一条线段，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法) ． （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点O，交于点E，交于点F，求证：． 20. 如图，在中，，，是边上中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 21. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某地安排甲、乙两施工队合作完成任务，尽快修一条全长1000米的道路，最终甲队所修的道路比乙队所修的道路的2倍少200米． （1）甲、乙两队各修道路多少米？ （2）实际修建过程中，甲队每天修的长度是乙队的倍，最终甲队完成的任务时间比乙队多2天，则甲队每天修道路多少米？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 当我们利用两种不同方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如：由图可得等式：． （1）已知等式：，请仿照图构造相应的图形（画在答题纸指定位置）； （2）利用（1）中等式，解决下面的问题： ①已知，求值； ②已知，用等式表示之间的关系，并证明． 23. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2005学年度第一学期 八年级数学科期末考试卷（W） （内容：11.1～15.3） 说明： 1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为120分． 2．考试范围：11.1～15.3 3．请将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的认识．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形．据此即可得出答案 【详解】解：不是轴对称图形． 故选：C． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，掌握相应的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则，完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，故不符合题意； B、与不是同类项，无法合并，选项计算错误，故不符合题意； C、，选项计算错误，故不符合题意； D、，选项计算正确，故符合题意； 故选：D． 3. 某种病毒的直径为0.00006米，0.00006用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得出答案． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 化简的结果是（ ） A. 1 B. －1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据分式运算法则求解，即可获得答案． 【详解】解：， 故选：A． 5. 如图，中，为角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 6. 已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将已知数值代入并进行正确的计算是解题的关键．根据得出，将原式变形后整体代入即可求解． 【详解】解：已知， 则， 那么 ． 故选：C． 7. 如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点．若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及利用等腰三角形的性质与三角形内角和定理找出各角之间的等量关系是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，，由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得，，可得，，求出，根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解． 【详解】解：设大正方形边长为，小正方形的边长为， ∴，， ∵大正方形与小正方形的面积之差是48， ∴， 根据图示可得，， ∴，， ∴阴影部分的面积 ， 故选：C． 9. 如图，的两条高与交于点，，．点在射线上，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则的值为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 分情况讨论点分别点在延长线上或在之间时，，根据对应边相等，解一元一次方程求得值即可选出结果． 【详解】解：①当点在延长线上时：设秒时，、分别运动到如图位置，． ， ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴， 解得． ②当点在之间时：设秒时，、分别运动到如图位置，． ∵，， ∴当时，， ∵，， ∴， 解得． 综上，或， 故选D． 10. 如图，已知，是内部的一点，且，点分别是上的动点，若周长的最小值等于，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质，作点关于的对称点为，关于的对称点为，连接，由轴对称的性质可得，，，，，，即得，可知当点在上时，的周长的最小，最小值，进而得到是等边三角形，即得到，再根据轴对称的性质即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：作点关于的对称点为，关于的对称点为，连接，如图， 由轴对称的性质可得，，，，，，， ∴， 可知当点在上时，的周长的最小，最小值， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，即， 故选：． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在中，，则等于______； 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，直接根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故答案为：． 12. 已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．利用三角形三边关系求出的取值范围，从中找出最大的整数即可． 【详解】解：∵三条线段的长分别是，，能构成三角形， ∴， 即， 因此整数的最大值是． 故答案为：． 13. 如果将电阻并联，电路中总电阻用表示，那么他们之间满足公式，已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．根据分式方程的解法进行解答即可． 【详解】解：，即， ， ， 故答案为：， 14. 已知，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是因式分解应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入．先分解因式，再将已知的，，两式相加得：，整体代入即可． 【详解】解： ， ，， ， 当，时，原式， 故答案为：． 15. 如图，中，，等边三角形的三个顶点分别落在，上，若，则的长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，含角直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键． 过D点作于点G，则，先证明，可得，从而得到，再由直角三角形的性质可得，，从而得到的长，即可求解． 【详解】解：过D点作于点G，则， 在中，，， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴ ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：14． 三、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂、绝对值、立方根等知识点． 根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值、立方根的性质化简，再合并即可． 【详解】解：原式. 17. 已知分别为的三边，且满足．求的取值范围； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，一元一次不等式组，由题意知，，，即，计算求解即可． 【详解】解：分别为的三边，且满足， 解得，， 的取值范围为． 18. 已知代数式．化简．若的取值范围如图所示，且为正整数时，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据异分母分式加减法计算括号内的，再将除法变为乘法约分，然后根据数轴确定取值范围，结合分式有意义的数代入计算即可. 【详解】解：； 由数轴可知：， 为正整数， ， 由题意得：， ， 当时， ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图所示，是一条线段，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法) ． （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点O，交于点E，交于点F，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，平行线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质， （1）根据线段垂直平分线的基本作图方法进行解答即可， （2）根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可求出，根据线段垂直平分线的性质可得，再利用即可证明，进而得出结论 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵ 垂直平分， ∴． 在和中， ∴． ∴． 20. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得出，，，进而根据，得出，根据等角对等边即可得证； （2）根据是的垂直平分线，得出，根据等边对等角得出，进而得出，可得是等边三角形. 【小问1详解】 证明：∵，，是边上的中线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 结论：是等边三角形． ∵垂直平分线段， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，，是边上的中线， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 21. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某地安排甲、乙两施工队合作完成任务，尽快修一条全长1000米的道路，最终甲队所修的道路比乙队所修的道路的2倍少200米． （1）甲、乙两队各修道路多少米？ （2）实际修建过程中，甲队每天修的长度是乙队的倍，最终甲队完成的任务时间比乙队多2天，则甲队每天修道路多少米？ 【答案】（1）甲队修道路600米，乙队修道路400米 （2）甲队每天修道路60米 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和分式方程的实际应用．理解题意，找出等量关系是解题关键． （1）设甲队修道路x米，乙队修道路y米，由题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可； （2）设乙队每天修道路a米，则甲队每天修道路1.2a米，由题意可列出关于a的分式方程，解之即可． 【小问1详解】 解：设甲队修道路x米，乙队修道路y米， 由题意得：， 解得：， 答：甲队修道路600米，乙队修道路400米； 【小问2详解】 解：设乙队每天修道路a米，则甲队每天修道路1.2a米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队每天修道路60米． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如：由图可得等式：． （1）已知等式：，请仿照图构造相应的图形（画在答题纸指定位置）； （2）利用（1）中等式，解决下面的问题： ①已知，求值； ②已知，用等式表示之间的关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）①；②，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，多项式乘多项式的运算，完全平方公式的计算． （1）根据等式，画一个边长为的正方形，即可求解； （2）①根据（1）中等式，代入计算即可求解； ②由，可得，令，则，则原式转化为，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：以为边，构造一个正方形，如图所示， 可得； 【小问2详解】 解：①由（1）可得， ， 当时， 即， ； ②由，可得 令，则， ，即， ，即， ． 23. 【问题背景】 如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________． 【探索延伸】 如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】[初步探索]：；[探索延伸]：结论仍然成立，理由见解析；[结论运用]：210海里． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （2）延长到，使，连接，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案； （3）连接，延长、交于点，可得，再得，继而得到本题答案． 【详解】解：[初步探索]：；理由如下： ，， ， 在和中， ， ∴， ，， ， ， ， 在△和△中， ， ∴， ， ， ， 故答案为：； [探索延伸]：结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到，使，连接， ， ，， ， 在和中， ， ∴ ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， ； [结论运用]：如图3，连接，延长、交于点， ， ，， ， ，， 符合探索延伸中的条件， 结论成立， 即海里． 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $