2.2匀变速直线运动的速度与时间关系 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动的速度与时间关系，引导学生掌握匀速及匀变速直线运动的v-t图象、概念特点，理解并应用速度公式v=v₀+at。通过问题导学分析v-t图象中加速度特点、斜率与截距意义，推导公式，搭建从匀速到匀变速的学习支架。 资料以问题链驱动科学探究，通过经典例题与变式训练强化物理过程分析，培养科学思维。强调矢量方向理解深化物理观念，习题层次分明，助力学生巩固知识，提升分析解决实际问题的能力。

2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案 【学习目标】 (1)知道匀速直线运动的υ－t图象。 (2)知道匀变速直线运动的υ－t图象,概念和特点。 (3)掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式,并会应用它进行计算。 【问题导学】 问题1：下图是物体的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？ 问题2：在小车运动的υ－t图象上的一个点A表示什么？ 问题3：匀变速直线运动的v-t图线的斜率表示什么？匀变速直线运动的v-t图线与纵坐标的交点表示什么？ ( 甲 t v o )展示以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。 ( 乙 v o t ) 问题4：∆v与∆t是什么关系？试推导速度时间关系式。 【导学成果展示】 1.沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做______________；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做________________；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做___________________。 2．对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式可得： vt=v0+at (1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是_________________，vt是___________________。 (2)速度公式中的v0、vt、a都是矢量。在直线运动中,若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。通常情况下取_______方向为正方向，对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值。计算结果vt>0，说明vt的方向与v0的方向_______；vt<0,说明vt的方向与v0的方向_________。 (3)速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线，斜率为_________，纵轴上的截距为_________。若以v0方向为正方向，匀加速直线运动的图象如图2-2-1所示；匀减速直线运动的图象如图2-2-2所示。图象“越陡”表示速度变化越快，___________越大。 (4)从静止开始的匀加速直线运动，即v0=0，则vt=at，速度与时间成正比，其图象经过原点。 【经典例题】 例1：物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（ ） A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s 物理思维：学习物理公式，不仅要理解公式中各物理量的意义，还要明确它们之的约束关系；对时间、时刻和物体的运动过程，大脑中要有清晰的物理图景。 例2：一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？ 物理思维：解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的图形，展示物体的运动过程，再运用相应的物理规律来求解；对于分段运动，一定要找出它们之间的联系，如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小。 例3：如图2-2-4所示是某质点直线运动的v-t图象，请回答： （1）质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？ （2）AB、CD段的加速度各是多少？ （3）质点在2s末的速度多大？ 物理思维：正确理解v-t图线的物理意义，并能从中提取相关信息是解题的关键；从v-t图象中,既可以看出质点速度大小的变化情况,又可以看出速度方向的变化情况；本题图中反应出质点的运动是分段变化的,因此要从几个时间段来分析质点的运动。 例题4、汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长汽车的速度达到80 km/h？ 变式训练4-1、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来, 汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？ 变式训练4-2、如图2—2—9中的速度一时间图象中各图线①②③表示的运动情况怎样?图象中图线的交点有什么意义? ( - 6 10 t /s v /m • s -1 2 4 6 8 18 12 14 24 12 0 )变式训练4-3、汽车由静止出发做匀加速直线运动6秒后速度为12m/s，做匀速运动4秒，然后刹车改做匀减速运动，加速度大小为6m/s2，求：（1）汽车起动车后的加速度a；（2）汽车第15秒末的速度vt；（3）在图中画出汽车运动的速度—时间图线 【本节小结】 本节重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式v＝vo+at的掌握．对于匀变速直线运动的理解注意以下几点： 1．任意相等的时间内速度的增量相同，这里包括大小方向，而不是速度相等． 2．从速度一时间图象上来理解速度与时间的关系式：v＝vo+at，t时刻的末速度v是在初速度v0的基础上，加上速度变化量得到． 3．对这个运动中，质点的加速度大小方向不变，但不能说a与△v成正比、与△t成反比，a决定于△v 和△t 的比值． 4．，而不是，；即，要明确各状态的速度，不能混淆． 5．公式中v、vo、a都是矢量，必须注意其方向． 【能力训练】 1．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s末的速度为_______m/s，5s末的速度为__________m/s。 2．质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，则经4s质点的速度为________m/s。 3．质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，则物体的加速度大小是__________m/s2。4．飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是_________m/s2。5．质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则质点第3s的初速度为_________m/s、末速度为_________m/s。 6．图2-2-5中表示物体作匀变速直线运动的是_____________ 7．质点作直线运动的v-t图象如图2-2-6所示，则（ ） A．6s内物体做匀变速直线运动 B．2～4s内物体做匀变速直线运动 C．3s末物体的速度为零，且改变运动方向 D．2s末物体的速度大小为4m/s 8．如图2-2-7所示均为变速运动的v-t图象,试找出下列各运动与之对应的图象,把字母填在相应的空格内. (1)汽车从静止起加速一定时间后,即做减速运动直至停止__________; (2)汽车减速停站后一段时间又加速出发________; (3)小球滚上斜面后又反向滚回________; (4)小球从高处由静止落到地面后又反向弹起_______. 9．汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则： （1）汽车经3s的速度大小是多少？ （2）经5s汽车的速度是多少？ （3）经10s汽车的速度是多少？ 10．质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？ 11．质点在直线上作匀变速直线运动，如图2-2-8所示，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？ 12．一物体做直线运动的速度方程为vt=2t+4 (1)说明方程中各字母或数字的物理意义. (2)在图2-2-9中画出物体运动的v-t图象. 【参考答案】 例1.解析：由速度公式vt=v0+at可知，在任意时间t内，vt为任意值，所以A错；在一定时间t内的速度增量Δv=vt-v0=at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，因此B错；当t=1s，a=2m/s2时，Δv=2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以C正确；由于第ns初和第(n-1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D错。 答案：C 例2.解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图2-2-3所示，AB段为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为加速阶段的末速度vB。 故vB=v0+at=0+1×5=5m/s，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动的速度，即：vB=vC=5m/s。在CD段的减速运动过程中：末速度vD=0，由vt=v0+at得a=(vD-vC)/t=(0-5)/2=-2.5（m/s2），负号表示a的方向与初速度方向相反。 例3.解析：（1）AB、CD段的v-t图是倾斜直线，说明这两段时间速度变化是均匀变化的，故质点在这两段作匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC是平行于x轴直线，质点作匀速直线运动。 （2）由加速度的定义：得： 同理可得CD段的加速度aCD=-2m/s2 若利用v-t图线的斜率大小等于加速度大小，也可得到aAB=tanα=1m/s2，aCD= -tanβ=-2m/s2。 （3）由图象知2s末的速度为4m/s 例题4：17m/s；18.3s 变式训练4-1：12m/s，8m/s2 变式训练4-2：①初速度为0的匀加速直线运动②匀速直线运动③匀减速直线运动 图像交点表示速度相等。 变式训练4-3：（1）2m/s2 （2）0 （3）略 【能力训练】 1．2.3，2.5 2．8 3．3 4．1.5 5．6，9 6．BCD 7．BCD 8．（1）D（2）A（3）B（4）C 9．（1）4m/s（2）0（3）0 10．2m/s2，5m/s 11．26m/s 12．(1) vt为末速度，t为运动时间，2表示物体运动的加速度为2m/s2方向与初速度相同，4表示物体运动的初速度为4 m/s (2)图象略 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$