5.1 二次函数 教学设计 2024-2025学年苏科版数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦二次函数概念及表达式确定，通过石子入水波纹面积、长方形篱笆面积、实验室铺设费用三个实际问题导入，对比一次函数、反比例函数，引导学生抽象共同特征，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以实际情境培养数学眼光，通过问题对比发展推理意识，例题练习强化模型意识。如羊驼仓库面积、商品利润问题，让学生用数学语言表达现实关系，提升抽象与应用能力，教师使用时能高效落实概念教学与核心素养培养。

淮安市北京路中学九年级下学期数学教案 5.1二次函数 教学目标： 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数. 教学重点： 二次函数的概念. 教学难点： 确定实际问题中二次函数的关系式. 教学过程： 一、创设情境： 1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 . 2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 . 3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 . 2、 探究新知： 上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ . 一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数.其中是自变量， 函数. 一般地，二次函数中自变量的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 三、典型例题： 例1 当k为何值时，函数为二次函数？ 例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； ⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系； ⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系． 例3 已知二次函数，当时，.当时，求的值． 四、课堂练习： 1．下列函数关系中，是二次函数的是（    ）． A．生产100吨钢材，工作效率和工作时间之间的关系 B．当速度为时，汽车行驶的距离与时间之间的关系 C．长方形的周长一定时，长方形的长与宽之间的关系 D．圆的面积与半径之间的关系 2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．，， B．，， C．，4， D．，，1 3．已知正方形，设，则正方形的面积与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 4．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 5．下列函数中，是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 6．将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（   ） 第4题 第7题 A． B． C． D． 8．一矩形绿地的长和宽分别为和，如果长和宽各增加了，则扩充后绿地的面积与之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 9．若函数是关于x的二次函数，则m的值为 ． 10．长方形的周长为，其中一边，面积为，那么与的关系是 ． 11．一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ． 12．一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米，则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上一动点，连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为，改变点的位置，可以得到相应的点，设点的坐标是，则关于的函数解析式为 ． 第13题 第14题 14．如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的面积是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ． 15． 关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二 次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 16．已知关于的函数． (1)当为何值时，此函数是二次函数？ (2)当为何值时，此函数是一次函数？ 17．某商品进价为40元/件，经市场调查发现，其售价（元/件）与日销量（件）满足． (1)求日销售利润（元）与（元/件）的函数关系式；（不要求写的取值范围） (2)在确保盈利前提下，若日销量不低于80件，求售价的取值范围． (3)在（2）的条件下日销售利润能否为1600元？若能，售价是多少？ 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$