第二章 有理数及其运算 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数及其运算”，通过中考真题情境（如空间站温度、专利申请量）导入，串联认识有理数、数轴、运算及科学记数法等核心知识点，以题型分类、分步解析和易错警示为学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点在于融合中考真题与章测训练，以实际问题培养学生用数学眼光观察现实世界，通过运算步骤解析和推理过程发展运算能力与推理意识，开放性试题及新运算题助力数学语言表达。学生可夯实基础提升解题能力，教师教学资源丰富且便捷高效。
内容正文：
数 学
七年级上册 BS
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第二章 有理数及其运算
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 认识有理数
1.［2024山西中考］中国空间站位于距离地面约 的太空环境中.由于没有大
气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上 ，其背阳面温
度可低于零下.若零上记作，则零下 记作( )
B
A. B. C. D.
【解析】根据题意知，零上记作，则零下记作 .故选B.
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2.［2024江西中考］ 的相反数是( )
A
A.5 B. C. D.
【解析】 的相反数是5.故选A.
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3.［2024辽宁中考］亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/
其中最低海拔最小的大洲是( )
A
A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲
【解析】因为 ，所以最低海拔最小的大洲是亚洲.故选A.
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考点2 数轴
4.［2024河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
【解析】根据题图可知点表示的数为 ，故选A.
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5.［2024江苏苏州中考］用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是
( )
B
A. B.1 C.2 D.3
【解析】因为，，，， ，所以与原点距离
最近的是1对应的点，故选B.
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考点3 有理数的运算
6.［2024吉林长春中考］根据有理数加法法则，计算 过程正确的是
( )
D
A. B. C. D.
【解析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大
的绝对值减去较小的绝对值，则 .故选D.
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7.［2024内蒙古包头中考］若，互为倒数，且满足，则 的值为
( )
B
A. B. C.2 D.4
【解析】因为与互为倒数，所以.因为，所以 ，所以
.故选B.
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8.［2023青海西宁中考］算式的值最小时， 中填入的运算符号是( )
B
A. B.- C.× D.
【解析】因为，，， ，且
，即最小，所以 中填入的运算符号是“-”.故选B.
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9.［2024四川资阳中考］若，则 ___.
2
【解析】因为，所以，，所以 ，
，所以 .故答案为2.
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10. 开放性试题［2024陕西中考A卷］
小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，， ，1，2这
五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和
0（答案不唯一）
【解析】由题意，填写如下图，， ，
满足题意.故答案为0（答案不唯一）.
相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是_________________. （写出一个
符合题意的数即可）
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11.［2024甘肃中考］定义一种新运算，规定运算法则为
，均为整数，且.例：，则 ___.
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【解析】因为，所以 .
故答案为8.
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12.［2024广西中考］计算： .
【解】 .
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考点4 科学记数法
13.［2024福建中考］据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数
据显示，2023年，全球 （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，
中国申请量为69 610件，是申请量最大的来源国．数据69 610用科学记数法表示
为( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ．故选C．
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章测
一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
1.［2024贵州中考］下列有理数中最小的数是( )
A
A. B.0 C.2 D.4
【解析】因为，所以最小的数是 ，故选A.
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2.［2024山东日照中考］交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显
示，日照港2024年第一季度吞吐量为15 493万吨，居全国主要港口第6位.将数据
154 930 000用科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 .故选B.
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3.［2025广东珠海期末］下列各组数中，互为倒数的是( )
D
A.与3 B.与 C.与 D.与
【解析】因为，所以和3不互为倒数，故A不符合题意； ，
因为，所以和不互为倒数，故B不符合题意；因为 ，
所以和不互为倒数，故C不符合题意；因为，所以和 互为
倒数，故D符合题意.故选D.
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4.［2025安徽淮北期末］有理数， 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列
结论正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由题图可知，，所以 ，故A选项错误，不符合
题意；，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意.故选D.
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5.［2025河南郑州期末］若，，且，则 ( )
C
A. B. C.或 D.或
【解析】因为，，所以，.因为 ，
所以，或，.当，时，；当 ，
时， .故选C.
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易错警示
与绝对值相关的问题一定要考虑绝对值里面的数的正负，注意分情况讨论，不要漏解.
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6.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，
就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结
果为( )
C
A.72 B.144 C.288 D.576
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【解析】把18输入，得
；把 输入，得
；把72输入，
得；把 输
入，得 ，
所以最后输出的结果为288
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7.小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”
游戏，现在将，2，，4，，6， ，8分别填入图中的圆
圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等.老师已经
帮助同学们完成了部分填空，则图中 的值为( )
A
A.或 B.或1 C.或 D.1或
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【解析】如图，设内圈上的数为，外圈上的数为 .因为
，横、竖以及内
外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、
竖的和也都是2.由，得 ;由
关键点拨
根据题意得出内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2是解题关键.
，得;由，得. 由题意可知,
和代表的数字为和2.当时，，则 ；当
时，，则 故选A.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
8.［2025北京朝阳区期末］某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封
装.一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作 ，那么比标准质
量少应记作_____ .
【解析】如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作 .
故答案为 .
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9.［2025浙江温州期中］点为数轴上表示的点，将点 沿着数轴向右移动7个
单位长度后，再向左移动3个单位长度到点，则点 表示的数为___.
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【解析】根据数轴上点的移动规律可知，故点 表示的数为2.故答
案为2.
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10.观察下列算式：，，，， ，
， ，通过观察，用你发现的规律，写出 的末位数字是___.
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【解析】因为的末位数字是按7,9,3,1这样循环的,，所以
的末位数字是1.
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思路分析
通过观察可知 的末位数字以7，9，3，1四个数字为一循环，根据这一规律用
2 020除以4，即可得出答案.
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11.［2024湖南衡阳调研］若的最小值为3，则 的值为 _______.
或4
【解析】因为表示数轴上对应的点到对应的点与 对应的点到
对应的点的距离之和，且其最小值为3，所以当对应的点介于 对应的点与
对应的点之间时，，所以对应的点与 对应的点之间
的距离为3，即.当时，解得 ；当
时，解得.故答案为 或4.
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12.［2025重庆江北区质检］数学老师在黑板上写下了1，2，3， ，40这连续40
个整数.全班正好有40个同学，老师依次邀请每一个同学来到黑板前进行如下操作：
第一个同学把黑板上所有能被1整除的数改写成原数的相反数；第一个同学改写完
后，第二个同学把此时黑板上的40个数中能被2整除的数改写成它的相反数；第二
个同学操作完后，第三个同学再把此时黑板上所有能被3整除的数改写成它的相反
数； ，以此类推，直到第40个同学在黑板上把前一个同学改写后的40个数中能
被40整除的数改写成它的相反数，游戏结束.最后，黑板上出现的所有的负数的和
为_____.
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【解析】因为从1到40中，只有1，4，9，16，25，36含有奇数个因数，所以游戏
结束后，黑板上出现的负数是，，，，， ，所以
.故答案为 .
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三、解答题（共52分）
13.有下列有理数：，，，，0，， ．
把以上各数填入它所属于的数集的括号内．
整数集： ；
负数集： ；
正分数集： .
【解】整数集：，，0，， ；
负数集： ；
正分数集：，， ．
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14.［2024广西南宁兴宁区调研］计算：
（1） .
【解】原式 .
（2） .
【解】原式 .
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15.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中， 两点间
距离为8，，两点间距离为4．设点，，所对应的数之和是，点，，
所对应的数之积是 ．
（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，
的值又是多少？
【解】以为原点，点，所对应的数分别是，4，则 ；
以为原点，点，所对应的数分别为，，则 .
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（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，两点间距离为4，求 的值．
【解】由题意得点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为 ，则
．
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16.“十一”黄金周期间，某风景区每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一
天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化/万人 1.2 0.8 0.6 0.2 ______________
（1）10月1日至5日这五天中该风景区的游客人数最多的是10月___日；
5
【解析】10月1日较9月30日增加了1.2万人，10月2日较9月30日增加了1万人，10
月3日较9月30日增加了1.8万人，10月4日较9月30日增加了1.4万人，10月5日较9
月30日增加了2万人，所以游客人数最多的是10月5日.
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（2）若9月30日的游客人数为2万人，该风景区10月8日的游客人数与9月30日的游
客人数持平，那么上表中“ ”表示的数应是____；
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【解析】因为9月30日的游客人数为2万人，所以10月8日的游客人数也为2万人，
而10月8日的游客人数比前一天减少了1.2万人，故10月7日的游客人数为3.2万人.
又因为10月6日的游客人数为 （万人），
所以上表中“”表示的数应是 .
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（3）若9月30日的游客人数为2万人，求10月1日至5日这五天的游客总人数是多少万人.
【解】结合（1）可知10月1日至5日这五天的游客总人数是
（万人）.
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17.［2025湖南长沙期中］日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法
是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进
位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0，1，如二进制
数1101记为，通过式子 可以转化为十
进制数13，即 .
（1）将二进制数 转化为十进制数.
【解】 .
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（2）二进制数的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法法则类似，只是
运算的基数不同.在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，
并且需要考虑进位的情况.二进制数的基本运算法则：， ，
（二进制进位）.例如，在计算二进制数和 相加时，即
，从最低位开始相加，，没有进位； ，这里
需要进位；，没有进位，但这里需要再加上前面进位的1， ，
需要进位；，这里也需要进位，最终的结果是 ，
其计算过程如图.
计算： （请把计算过程写出来）
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【解】 .
计算过程如下：
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（3）请类比十进制数的运算法则，进一步研究二进制数的运算法则.
①计算： .（请把计算过程写出来）
【解】 .
计算过程如下：
②计算： ，并把结果转化为十进制的数.
【解】
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