第二章 大招专题1 有关数轴的探索-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数及其运算”中数轴的探索，涵盖折叠问题、循环规律、数的变化规律等核心知识点。通过母题引入具体问题，子题变式强化应用，大招解读提炼方法，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色是以“母题-子题-解读”闭环设计，结合几何直观与推理意识。如折叠问题用中点公式培养抽象能力，循环规律通过周期分析发展推理意识，数的变化规律总结序列号方法建立模型。助力学生养成数学思维，教师可借助可编辑超链接资源高效开展分层教学。

数 学 七年级上册 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 大招专 题1 有关数轴的探索 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 数轴中的折叠问题 1.［中］如图，在数轴上，点表示数，点表示数，点表示数， 是最小的 正整数，且，满足 ． （第1题图） （1）____，___， ___． 1 6 【解析】因为是最小的正整数，所以.因为， ，且 ，所以，，所以 ， ，所以， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）若将数轴折叠，使得点与点 重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为___， 点与数___对应的点重合，这时如果，在的左侧 两点之间的距离为 ，且，两点经折叠后重合，则点表示的数是________，点 表示的数是 _______. 2 3 1 013 【解析】因为将数轴折叠，使得点与点 重合，所以折痕与数轴的交点所表示的 数是.点到折痕与数轴的交点的距离为1，则，所以点 与数3 对应的点重合.设点表示的数是，则点表示的数是 ，所以 ，则，，所以点 表示的数是 ，点 表示的数是1 013. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 数轴中的折叠问题 将数轴折叠后，数与数表示的点重合，则折痕处的数为，若数与数 表示的 点也重合，则，折痕处与，折痕处的数相同,故 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 子题练变式 （第2题图） 2.［2024黑龙江哈尔滨调研，中］如图，折叠纸面上一数轴， 使得表示数5与数的两点重合，若此时数轴上的， 两点 也重合，且，两点之间的距离为32，则点 表示的数为 __________. 18或 【解析】因为表示数5的点与表示数 的点重合，所以折痕与数轴的交点表示的 数为.因为数轴上， 两点之间的距离为32，所以两个点分别到中点的距 离是16，所以点表示的数为或.故答案为18或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 思路分析 由表示数5的点与表示数 的点重合，得到折痕与数轴的交点表示的数为2，再根 据数轴上， 两点之间的距离为32，求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 3.［2024浙江金华期中，中］在数轴上剪下长度为8（从1到9）的一条线段，并把 这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三 条线段的长度之比为 ，则折痕处对应的点所表示的数是_________. 4或5或6 【解析】因为线段总长度为8，这三条线段的长度之比为 ，所以 ，所以这三条线段的长度分别为2，2，4.若剪下的第1条线段 长度为2，第2条线段长度也为2，则折痕处对应的点所表示的数为4；若剪下的第1 条线段长度为2，第2条线段长度为4，则折痕处对应的点所表示的数为5；若剪下 的第一条线段长度为4，第2条线段长度为2，则折痕处对应的点所表示的数为6.综 上，折痕处对应的点所表示的数为4或5或6，故答案为4或5或6. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 母题学大招2 数轴上循环规律问题 4.［2024广东佛山期末，中］正六边形 在数轴 上的位置如图，点， 所对应的数分别为0和1，若正 六边形 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻 B A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】当正六边形在转动第一周的过程中，点,,,,, 所对应的数分别为 2,3,4,5,6，7,每转6次一循环.因为 ，所以数轴上 2 021这个数对应的是 点.故选B. 转，翻转1次后，点 所对应的数为2，则连续翻转2 021次后，数轴上2 021这个数 对应的是( ) 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 大招解读 数轴上循环规律问题 （1）先写出前几次的变化结果. （2）确定循环周期. （3）所求总数除以循环周期. （4）若有余数，余数是几，就和周期里第几个对应；若能被整除，则与周期里最 后一个对应. 思路分析 由题意可知在转动第一周的过程中，,,,,, 所对应的数分别为 2,3,4,5,6,7，每转6次一循环，由此可确定出数轴上2 021这个数所对应的点. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 子题练变式 5.［2025江苏南京期中，中］在数轴上，点表示的数是，点表示的数是 ， 我们称点是点的“相关点”，已知数轴上点的相关点为，点 的相关点 为，点的相关点为， ，这样依次得到点，，，， ， .若 点在数轴上表示的数是，则点 在数轴上表示的数是___. 2 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是，点 在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点 在数轴 上表示的数是2，点在数轴上表示的数是， ，由此得点,,, , 在数轴上表示的数按，2，依次循环.因为 ，所以点 在数轴上表示的数是2.故答案为2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 母题学大招3 数轴上数的变化规律问题 6.［2024福建泉州期中，中］已知，在数轴上对应的数分别用， 表示，且 ，是数轴上的一个动点.动点 从原点开始第1次向右 移动1个单位长度，第2次向左移动3个单位长度，第3次向右移动5个单位长度，第 4次向左移动7个单位长度， ，点在移动过程中，第____次移动后与点 重合. 15 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】第1次移动点所得的对应点表示的数为，第2次移动点 所得 的对应点表示的数为，第3次移动点所得的对应点 表示的数为 ，第4次移动点所得的对应点表示的数为 ，第5次移动点 所得的对应点表示的数为，第6次移动点所得的对应点 表示的数 为， ，第次移动点所得的对应点表示的数为 ，即当 为奇数时，点对应的数为；当为偶数时，点对应的数为 .因为 ，，且 ，所以 ，，所以，所以,所以点 表示的数是15. 因为当时，点表示的数为15，所以第15次移动后点所得的对应点与点 重合. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 大招解读 数轴上数的变化规律问题 （1）标出序列号. （2）①公因式法：每个数写成最小公因式相乘的形式，然后再找规律，看是不是 与，或，或， 有关. ②有的可对每个数同时减去第一个数（第一个数不为0），成为从第二个数开始的 新数列，然后找出每个数与序列号的关系，再在找出的规律上加上第一个数，恢 复到原来. ③有的可对每个数同时加上或乘或除以第一个数（第一个数不为0），成为新数列， 然后再找出规律，并恢复到原来. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 ④同方法②③一样，有的可对每个数同时加或减或乘或除以同一个数（一般为1， 2，3），再找出规律. ⑤观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别 找规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 子题练变式 7.［2024山东日照质检，中］如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴 上表示原点的位置 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每 次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到 ，第3次 移动到， ，第次移动到，则 的面积是( ) B A. B.505 C. D.506 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】由题意知，因为表示的数为2，表示的数为4， 表示的 数为6， ，且均在数轴上，所以可推导一般性规律：表示的数为 ，且在数 轴上，所以表示的数为，所以 ，所以 ，故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 由题意得，，，分别表示数2，4，6，通过找规律可得 表 示数，进而可得 的长，再根据三角形的面积公式计算即可求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 $$