精品解析：2024-2025学年云南省大理白族自治州人教版五年级下册期末测试数学试卷

大理州2024－2025学年下学期期末教学质量监测 五年级数学试题卷 （全卷六个大题，共37个小题，共6页；满分100分，考试用时90分钟。） 一、计算题。 1. 直接写出得数。 2. 用递等式计算。 3. 用简便方法计算。 4. 解方程。 二、填空题。（每题2分，共24分） 5. （ ）（ ）（小数）。 6. 3060mL＝（ ）L 0.25m3＝（ ）dm3 7.5L＝（ ）dm3＝（ ）cm3 7. 如果m÷n＝12（m、n均为非零自然数），那么m、n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 把一根3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长（ ）米。 9. 一个三位数“31”，要使它同时是3和2的倍数，里最大可以填（ ），最小可以填（ ）。 10. 用一根长48cm的铁丝围成了一个正方体的框架（接口处忽略不计）。这个正方体的棱长是________cm，表面积是________ cm2。 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 12. 爸爸和妈妈沿着操场的环形跑道跑步，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，如果他们同时同向起跑，至少（ ）分钟后两人在起点再次相遇，这时妈妈跑了（ ）圈。 13. 用3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 14. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 15. 有15瓶牛奶，其中有14瓶都是500克，另一瓶则少一些，若用天平最少称（ ）次保证能找出这瓶牛奶。 16. 一个长方体的棱长总和是2米，长是20厘米，宽是15厘米，这个长方体的高是（ ）厘米；体积是（ ）立方厘米。 三、判断题，对的涂“√”错的涂“×”。 17. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 18. 要使是假分数，是真分数，的值为6。（ ） 19. 由于比小，所以的分数单位比的分数单位小。（ ） 20. 长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。（ ） 21. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 22. 大于而小于的最简分数有无数个。（ ） 四、选择题。 23. 将一个正方体铁块铸造成长方体后，正方体铁块与长方体铁块相比较（ ）。 A. 体积相等，表面积不相等 B. 体积不相等，表面积相等 C. 体积不相等，表面积不相等 D. 无法比较 24. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 6 B. 9 C. 10 D. 15 25. 下面各图形是用完全相同的小正方体搭成的，拿走其中的一块或两块，表面积增加了的是（ ）。 A. B. C. D. 26. 一杯牛奶小红先喝了半杯，觉得有些凉，就加满热水，又喝了半杯，小红一共喝了（ ）杯牛奶。 A. B. 1 C. D. 27. 正方形的边长是质数，它的面积是（ ）。 A. 合数 B. 质数 C. 倍数 D. 因数 28. 学校舞蹈队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟，就能通知到每个人。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 五、实践与操作题。 29. 观察下面的物体，分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 30. 画一画。 （1）画出小船先向上平移6格，再向右平移4格后得到的图形。 （2）画出将三角形ABO绕O点逆时针方向旋转90°后的图形。 31. 根据下面统计表，完成折线统计图，并回答问题。 第一次 第二次 第三次 第四次 李明 85分 90分 95分 98分 赵红 80分 85分 85分 90分 （1）在统计图上画出赵红数学成绩的折线图。 （2）从统计图中可以看出： 。 （ ）的数学成绩上升较快，成绩较优；（ ）的数学成绩比较稳定，相对较弱一些。李明四次测试成绩的平均分是（ ）。 32. 将下面展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 1对（ ），2对（ ），3对（ ）。 六、解决问题。（每题4分，共20分） 33. 五（1）班有男生45人、女生36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生各有几排？ 34. 一种无盖的长方体铁皮水箱，底面是边长4分米的正方形，高6分米。做一个这样的水箱至少要多少铁皮？ 35. 一个长方体容器，从里面量底面积为5平方分米，往容器中倒入6升的水，再把一个圆球沉入水中，这时量得容器内的水深1.5分米。这个圆球的体积是多少？ 36. 一堆货物重吨。第一次运走吨，比第二次多运走吨，两次共运走多少吨？还剩多少吨没运？ 37. 学校运来4.8方沙土，把这些沙铺在一个长为5米，宽为3.2米的沙坑里，可以铺多厚？如果一辆汽车每次运0.8立方米的沙土，至少需要几次？（1方＝1立方米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大理州2024－2025学年下学期期末教学质量监测 五年级数学试题卷 （全卷六个大题，共37个小题，共6页；满分100分，考试用时90分钟。） 一、计算题。 1. 直接写出得数。 【答案】 ；；1 ；；3 【解析】 【详解】略 2. 用递等式计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】＋－，按照运算顺序，先计算加法，再计算减法。 4－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 －（－）＋，先计算括号里的减法，再按照运算顺序，进行计算。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 4－（－） ＝4－（－） ＝4－ ＝ －（－）＋ ＝－（－）＋ ＝－＋ ＝0＋ ＝ 3. 用简便方法计算。 【答案】 ；0；2 【解析】 【分析】（1）根据减法的运算性质，把算式转化为，进行简便运算。 （2）根据加法交换律和减法的运算性质，把算式转化为，进行简便运算。 （3）根据减法的运算性质及带符号搬家，把算式转化为，进行简便运算。 【详解】       4. 解方程。 【答案】0.5；；5 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边加上，得到，根据等式性质，在等式两边同时除以2，得到； （2）先计算右边，通分得到，所以，得到，根据等式的基本性质，在等式两边同时加上，再通分，得到； （3）等于13.5，得到，根据等式的基本性质，等式两边减去8.5，得到。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 二、填空题。（每题2分，共24分） 5. （ ）（ ）（小数）。 【答案】12；32；20；0.75 【解析】 【分析】先根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分母是16的分数； 然后根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘8，得到； 再根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得到分子是15的分数； 最后用3除以4求出商就是可以把这个数化成小数。 【详解】（小数） 【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系，商不变的规律，以及分数化成小数的方法。 6. 3060mL＝（ ）L 0.25m3＝（ ）dm3 7.5L＝（ ）dm3＝（ ）cm3 【答案】 ①. 3.06 ②. 250 ③. 7.5 ④. 7500 【解析】 【分析】因为1L＝1000mL，mL换算为L是小单位换算为大单位，要除以进率1000； 因为1m3＝1000dm3，m3换算为dm3是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1L＝1dm3＝1000cm3，L换算为dm3是等量换算，L换算为cm3是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【详解】3060÷1000＝3.06，所以3060mL＝3.06L； 0.25×1000＝250，所以0.25m3＝250dm3； 7.5×1000＝7500，所以7.5L＝7.5dm3＝7500cm3。 7. 如果m÷n＝12（m、n均为非零自然数），那么m、n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. n ②. m 【解析】 【分析】如果m÷n＝12（m、n均为非零自然数），那么m与n存在倍数关系；存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】由m÷n＝12可知m与n存在倍数关系，且m＞n，所以m、n的最大公因数是n，最小公倍数是m。 8. 把一根3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】我们将这根3米长的绳子看作单位1，平均分成5段，那么每段占全长的分率就是1除以5，即1÷5＝，每段的长度就是绳子的总长度3米除以5，即3÷5＝（米）。 【详解】1÷5＝ 3÷5＝（米） 因此把一根3米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，每段长米。 9. 一个三位数“31”，要使它同时是3和2的倍数，里最大可以填（ ），最小可以填（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 2 【解析】 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。同时是2和3的倍数，个位必须是偶数，且各位数字之和是3的倍数。先确定个位可能的偶数值，再验证数字和是否为3的倍数，从而找出最大和最小的符合条件的数。 【详解】当□＝0时，4＋0＝4，不是3的倍数，不符合。 当□＝2时，4＋2＝6，是3的倍数，符合条件。 当□＝4时，4＋4＝8，不是3的倍数，不符合。 当□＝6时，4＋6＝10，不是3的倍数，不符合。 当□＝8时，4＋8＝12，是3的倍数，符合条件。 一个三位数“31”，要使它同时是3和2的倍数，里最大可以填8，最小可以填2。 10. 用一根长48cm的铁丝围成了一个正方体的框架（接口处忽略不计）。这个正方体的棱长是________cm，表面积是________ cm2。 【答案】 ①. 4 ②. 96 【解析】 【分析】用一根长48cm的铁丝围成了一个正方体的框架，铁丝长是正方体的棱长总和；正方体的12条棱长都相等，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6求解。 【详解】正方体的棱长：48÷12＝4（cm） 正方体的表面积： 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】比较分数大小时，同分母分数比较分子，分子大的分数大；同分子分数比较分母，分母小的分数大；异分母分数先通分再比较；假分数（分子大于或等于分母的分数，大于或等于1）与真分数（分子小于分母的分数，小于1）比较时，假分数大于真分数。 【详解】 与 ：分母相同，分子5＜8，故；  与 ：分子相同，分母5＜9，故；  与 ：，故；  与 ：是真分数（13＜16），是假分数（3＞2），故。 12. 爸爸和妈妈沿着操场的环形跑道跑步，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，如果他们同时同向起跑，至少（ ）分钟后两人在起点再次相遇，这时妈妈跑了（ ）圈。 【答案】 ①. 12 ②. 3 【解析】 【分析】由于爸爸和妈妈同时同向起跑，当两人再次在起点相遇时，说明两人跑的时间都是各自跑一圈所需时间的倍数，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，因此两人在起点再次相遇的时间是3和4的最小公倍数，3和4互质（公因数只有1），互质的两个数最小公倍数是它们的乘积；用再次相遇所用时间除以妈妈跑一圈的时间，即可得到妈妈跑的圈数。 【详解】3×4＝12 12÷4＝3（圈） 因此，他们同时同向起跑，至少12分钟后两人在起点再次相遇，这时妈妈跑了3圈。 13. 用3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 56 ②. 24 【解析】 【分析】3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个正方体的面的面积，体积是这几个正方体的体积之和，据此解答即可。 【详解】表面积：2×2×6×3－2×2×4 ＝72－16 ＝56（平方厘米） 体积：2×2×2×3＝24（立方厘米） 因此这个长方体的表面积是56平方厘米，体积是24立方厘米。 14. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 把化成假分数，最小的质数是2，把2化成分母为7的假分数即；和的分子相差几，就需要补上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】的分数单位是； ＝，里有10个； 最小的质数是2； 2＝，里有14个； 14－10＝4 再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】掌握分数单位的定义及应用，带分数、整数、假分数的互化是解题的关键。 15. 有15瓶牛奶，其中有14瓶都是500克，另一瓶则少一些，若用天平最少称（ ）次保证能找出这瓶牛奶。 【答案】 3 【解析】 【分析】第一次称量：将15瓶分成3组，每组5瓶（5，5，5），取两组各5瓶放在天平两侧。若平衡，则次品在剩余5瓶中；若不平衡，次品在较轻一侧的5瓶中。 第二次称量：将确定的5瓶分成3组（2，2，1）。取两组各2瓶称量。若平衡，次品为剩下的1瓶；若不平衡，次品在较轻一侧的2瓶中。 第三次称量：若次品在2瓶中，取其中1瓶与正常瓶称量。若平衡，另一瓶为次品；若不平衡，直接确定较轻瓶。 综上，最少需称3次保证找出较轻的牛奶。 【详解】据分析可知，有15瓶牛奶，其中有14瓶都是500克，另一瓶则少一些，若用天平最少称3次保证能找出这瓶牛奶。 16. 一个长方体的棱长总和是2米，长是20厘米，宽是15厘米，这个长方体的高是（ ）厘米；体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 15 ②. 4500 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高，再根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出长方体体积，注意单位的换算。 【详解】2米＝200厘米 200÷4－20－15 ＝50－20－15 ＝30－15 ＝15（厘米） 20×15×15 ＝300×15 ＝4500（立方厘米） 一个长方体的棱长总和是2米，长是20厘米，宽是15厘米，这个长方体的高是15厘米；体积是4500立方厘米。 三、判断题，对的涂“√”错的涂“×”。 17. 一个自然数不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。据此判断。 【详解】1只有它本身1个因数，既不是质数，也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 18. 要使是假分数，是真分数，的值为6。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数。真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数。 是假分数，说明；是真分数，说明。则需满足，且为整数，因此。 【详解】据分析可知，要使是假分数，是真分数，的值为6。原题说法正确。 故答案为：√ 19. 由于比小，所以的分数单位比的分数单位小。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。即把单位“1”平均分成6份，其分数单位是；即把单位“1”平均分成7份，其分数单位是，比较与的大小即可（分子相同的分数，分母越大分数越小）。 【详解】分数单位是，分数单位是，6＜7，所以＞。 因此的分数单位比的分数单位大，原题说法错误。 故答案为：× 20. 长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高。当高不变时，底面积扩大到原来的2倍，体积也会同步扩大到原来的2倍，举例说明即可。 【详解】假设长方体的底面积是10平方厘米，高是3厘米。 10×3＝30（立方厘米） 10×2×3＝60（立方厘米） 60÷30＝2 长方体的高不变，底面积扩大到原来的2倍，体积也扩大到原来的2倍，说法正确。 故答案为：√ 21. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。个位上是3、6、9的数，其他位上的数之和加上个位数后不一定能被3整除，那这个数就不是3的倍数。 【详解】例如：13的个位是3，但1＋3＝4，4不是3的倍数，因此13不是3的倍数；19的个位是9，但1＋9＝10，10不是3的倍数，因此19也不是3的倍数。由此可知，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 22. 大于而小于的最简分数有无数个。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。可以通过把和进行通分，找出大于而小于的最简分数。据此解答。 【详解】当，时，在和之间的最简分数有：、。 当，时，在和之间的最简分数有：、、、。 像这样一直通分，会得到越来越多的分数，所以大于而小于的最简分数有无数个，该说法正确。 故答案为：√ 四、选择题。 23. 将一个正方体铁块铸造成长方体后，正方体铁块与长方体铁块相比较（ ）。 A. 体积相等，表面积不相等 B. 体积不相等，表面积相等 C. 体积不相等，表面积不相等 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积，所以把一个正方体铁块铸造成长方体后，只是形状变了，也就是表面积变了，但是体积没变，由此解答即可。 【详解】将一个正方体铁块铸造成长方体后，正方体铁块与长方体铁块相比较，体积不变，表面积会发生变化； 故答案为：A。 【点睛】理解掌握体积的意义是解答本题的关键。 24. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 6 B. 9 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变，据此解答。 【详解】的分子加上6，则变为3＋6＝9，扩大了9÷3＝3倍，所以分母也应该扩大3倍，分母应该加上3×5－5＝10。 故选择：C 【点睛】此题考查了分数的基本性质，应学会灵活运用。 25. 下面各图形是用完全相同的小正方体搭成的，拿走其中的一块或两块，表面积增加了的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正方体每个面的面积都相等。当拿走小正方体时，需要观察原图形与拿走后的图形表面积的变化情况。如果拿走小正方体后，新露出的面的数量比被遮住的面的数量多，那么表面积就会增加。据此逐项分析解答。 【详解】A．拿走一块后，表面积减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了小正方体3个面的面积，表面积不变。 B．拿走两块后，表面积减少了小正方体5个面的面积，同时又增加了小正方体5个面的面积，表面积不变。 C．拿走两块后，表面积减少了小正方体5个面的面积，同时又增加了小正方体5个面的面积，表面积不变。 D．拿走一块后，表面积减少了小正方体2个面的面积，同时又增加了小正方体4个面的面积，表面积增加了两个小正方体的面的面积。 故答案为：D 26. 一杯牛奶小红先喝了半杯，觉得有些凉，就加满热水，又喝了半杯，小红一共喝了（ ）杯牛奶。 A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一杯牛奶小红先喝了半杯，喝了这杯牛奶的，加满热水，又喝了半杯，相当于喝了半杯的一半，一半的一半是，将两次喝的牛奶加起来即可。 【详解】＋＝（杯） 故答案为：D 【点睛】关键是确定第二次喝了这杯牛奶的几分之几，异分母分数相加减，先通分再计算。 27. 正方形的边长是质数，它的面积是（ ）。 A. 合数 B. 质数 C. 倍数 D. 因数 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形的边长是a，则正方形的面积是a×a，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；据此判断。 【详解】设正方形的边长是a，则正方形的面积是a×a＝。 因为a是质数，a×a的因数除了1和它本身外，还有因数a，所以是合数，不是质数，因数和倍数是相互依存的，不单独存在，所以选项C和选项D也是错误的。 故答案为：A 28. 学校舞蹈队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟，就能通知到每个人。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】第1分钟，老师通知1个队员； 第2分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为2人，接到通知的队员总人数为2＋1＝3（人）； 第3分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4（人），接到通知的队员总人数为4＋3＝7（人）； 第4分钟，老师和已经通知的队员分别通知1个队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8（名），接到通知的队员总人数为8＋7＝15（名）； 第5分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16（人），接到通知的队员总人数为15＋16＝31（人）； 第6分钟，老师和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为31＋1＝32（人），接到通知的队员总人数为31＋32＝63（人），由此可知，6分钟可以通知到每个人。 【详解】根据分析可知，学校舞蹈队共有50人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花6分钟，就能通知到每个人。 故答案为：B 五、实践与操作题。 29. 观察下面的物体，分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】观察图可以发现，从前面看有4个正方形共三列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形；从右面看有3个正方形共两列，左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形；从上面看有两行，4个正方形，从上往下第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，右边对齐；据此解答即可。 【详解】画图略 30. 画一画。 （1）画出小船先向上平移6格，再向右平移4格后得到的图形。 （2）画出将三角形ABO绕O点逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1）（2）如下图： 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，把小船的各个顶点分别向上平移6格，再向右平移4格，依次连接，即可画出平移后的小船。 （2）根据旋转的特征，把三角形ABO绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 【详解】（1）图略。 （2）图略。 31. 根据下面统计表，完成折线统计图，并回答问题。 第一次 第二次 第三次 第四次 李明 85分 90分 95分 98分 赵红 80分 85分 85分 90分 （1）在统计图上画出赵红数学成绩的折线图。 （2）从统计图中可以看出： 。 （ ）的数学成绩上升较快，成绩较优；（ ）的数学成绩比较稳定，相对较弱一些。李明四次测试成绩的平均分是（ ）。 【答案】（1） （2）李明的数学成绩比赵红好 李明；赵红；92分 【解析】 【分析】（1）实线表示赵红数学成绩，根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）数据点位置相对高表示成绩相对好，折线往上表示成绩呈上升趋势，折线起伏较平缓表示成绩比较稳定；根据平均数＝总数量÷总份数，计算出平均分。 【详解】（1）作图略； （2）从统计图中可以看出：李明的数学成绩比赵红好。 （85＋90＋95＋98）÷4 ＝368÷4 ＝92（分） 李明的数学成绩上升较快，成绩较优；赵红的数学成绩比较稳定，相对较弱一些。李明四次测试成绩的平均分是92分。 32. 将下面展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？ 1对（ ），2对（ ），3对（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 4 ③. 5 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种情况，此图属于“1－3－2”结构，根据“同层隔一面”“异层隔两面”的规律解答即可。 【详解】根据分析可知，正方体展开图属于“1－3－2”结构，折叠成正方体后，1对6，2对4，3对5。 六、解决问题。（每题4分，共20分） 33. 五（1）班有男生45人、女生36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生各有几排？ 【答案】9人；男生：5排；女生：4排 【解析】 【分析】要使每排人数相同且最多，需找出男生和女生人数的最大公因数。两个数的最大公因数是两个数公有质因数的乘积；再分别用男、女生人数除以最大公因数得到排数。 【详解】45＝3×3×5 36＝2×2×3×3 45和36的最大公因数是3×3＝9；每排最多有9人。 45÷9＝5（排） 36÷9＝4（排） 答：每排最多有9人，这时男生有5排，女生有4排。 34. 一种无盖的长方体铁皮水箱，底面是边长4分米的正方形，高6分米。做一个这样的水箱至少要多少铁皮？ 【答案】 112平方分米 【解析】 【分析】已知长方体水箱无盖，即有1个底面和4个侧面。底面是边长为4分米的正方形，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出底面积；4个侧面均为长6分米、宽4分米的长方形，根据“长方形面积＝长×宽”计算出1个侧面的面积，再乘4计算出4个侧面的总面积；最后将底面积与4个侧面面积相加即可得到所需铁皮的总面积。 【详解】4×4＋6×4×4 ＝16＋24×4 ＝16＋96 ＝112（平方分米） 答：做一个这样的水箱至少要112平方分米铁皮。 35. 一个长方体容器，从里面量底面积为5平方分米，往容器中倒入6升的水，再把一个圆球沉入水中，这时量得容器内的水深1.5分米。这个圆球的体积是多少？ 【答案】1.5立方分米 【解析】 【分析】圆球的体积等于水面上升部分水的体积。根据的逆运算，先计算原来水的高度，再求出放入圆球后水面上升的高度，最后用底面积乘以上升的高度得到圆球的体积。 【详解】6升＝6立方分米 6÷5＝1.2（分米） 1.5−1.2＝0.3（分米） 答：这个圆球的体积是1.5立方分米。 36. 一堆货物重吨。第一次运走吨，比第二次多运走吨，两次共运走多少吨？还剩多少吨没运？ 【答案】 吨；吨 【解析】 【分析】总货物量吨，第一次运走吨，第二次运走量比第一次少吨。先用减法计算第二次运走量，再求两次总和，最后用总量减去总和得剩余量。 【详解】 答：两次共运走吨，还剩吨没运。 37. 学校运来4.8方沙土，把这些沙铺在一个长为5米，宽为3.2米的沙坑里，可以铺多厚？如果一辆汽车每次运0.8立方米的沙土，至少需要几次？（1方＝1立方米） 【答案】 可以铺0.3米厚，至少需要6次。 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式的逆运算，把4.8方转化为4.8立方米，用体积除以长再除以宽，可求出厚度（即高度）。最后用沙土体积除以每次运量计算即可。 【详解】4.8方＝4.8立方米 （米） （次） 答：可以铺0.3米厚；至少需要6次。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $