第十三章 三角形（本章知识回顾+数学活动+复习题）（教学课件）满分全攻略备课系列-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

本初中数学课件聚焦八年级上册第十三章三角形单元复习，系统梳理三角形的概念、分类、三边关系、中线、角平分线、内角和与外角等核心知识，通过知识结构图表呈现各知识点的逻辑脉络，帮助学生构建从基础概念到性质应用的完整知识网络。 其特色在于融合数学活动与分层练习设计，“搭等边三角形”活动培养空间观念与几何直观，“多边形三角剖分”活动通过猜想验证发展推理意识，复习题分巩固、综合、拓广层次。既强化知识巩固，又提升数学思维，为教师提供精准高效的复习教学支持。

人教版（2024）八年级数学上册 第十三章 三角形 本章知识回顾+数学活动+复习题 目录 活动一 02 03 04 活动二 01 课堂练习 05 课本复习题 本章知识回顾 学习目标 1.经历观察、实验、猜想、验证的数学活动过程，学会从具体情境中发现与三角形相关的问题，通过自主探究和小组合作，运用归纳、演绎等推理方法得出结论。 2.能将实际生活中的三角形问题转化为数学模型，运用三角形的知识进行分析和解决。 本章知识回顾 知识结构 三角形 与三角形有关的线段 三角形的内角与外角 三角形的三边关系 中线、角平分线、高 三角形的内角和 三角形的外角 三角形的有关概念及分类 知识点01. 三角形的有关概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________组成的图形. 首尾顺次相接 A B C D 顶点 边 三角形的内角 三角形的外角 点A AC 或 b ∠ACB ∠ACD 表示方法： △ABC 知识点02. 三角形的分类 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形按角分类 三角形按边分类 知识点03.三角形的三边关系 三角形两边的和________第三边.三角形两边的差________第三边. 三角形是具有___________的图形. 大于 小于 稳定性 知识点04.三角形的中线 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线. 三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形. 面积相等 知识点04. 三角形的中线 A B C D F E B C F D E A B C F D E 三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形. 三角形的三条中线相交于三角形____一点，这一点是三角形的______. 内 重心 面积相等 A 知识点05. 三角形的角平分线 A B C F D E A B C F D E A B C F D E 三角形的三条角平分线相交于三角形____一点. 内 知识点06.三角形的高 B A C F A B C D E F A B C E F 锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是__________， 钝角三角形的高交于三角形的______ . 内部 直角顶点 外部 知识点07. 三角形的内角和 三角形的内角和等于______. 180° 直角三角形的两个锐角______. 互余 有两个角______的三角形是直角三角形. 互余 知识点08. 三角形外角的有关推论 三角形的外角等于与它______________________. 三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于______. 不相邻的两个内角的和 大于 360° 直角三角形的性质与判定 活动一 活动一 搭等边三角形 取一些等长的磁力棒. 用 3 根磁力棒能组成一个等边三角形，用 6 根磁力棒能组成 4 个等边三角形吗？用 9 根磁力棒最多能组成几个等边三角形？动手试一试.并与同学交流（提示：可以考虑立体图形.） 活动二 活动二 多边形的三角剖分 如图给出了七边形的三角剖分的几种方法. 七边形的三角剖分能剖分出____个三角形. 5 三条线段首尾顺次相接组成三角形，类似地，多条线段首尾顺次相接就组成多边形，容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形是否都能分割成三角形呢? 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分。 （1）试着将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖出多少个三角形？n 边形呢？ 四边形 四边形的三角剖分剖分出了____个三角形，五边形剖出了_____个，六边形剖出了______个. 2 五边形 六边形 3 4 猜测：n 边形的三角剖分能剖出______个三角形. n – 2 证明：设 n 边形剖出的三角形的个数是 N，由于这些三角形的顶点不在 n 边形的内部，所以剖分出的各三角形的所有内角和就是 n 边形的 n 个内角之和，有 N×180°= (n – 2) ×180°. 故 N = n – 2 . 已知：n 边形的内角和 = (n – 2) ×180°. （2）将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？五边形呢？ 四边形： 四边形的三角剖分有____种方法. 2 五边形： 五边形的三角剖分有____种方法. 5 1751年，瑞士数学家欧拉向德国-俄国数学家哥德巴赫提出了一个 n 边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数的公式.后来数学家发现并证明:当≥3时； 请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形、七边形的三角剖分方法数. 解：将 n = 4，5，6，7 分别代入式子 课堂练习 活动1 搭等边三角形 1.用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形需3根小木棒，搭2个三 角形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒， ，照这样的规律搭下去，搭2024 个三角形需要小木棒的根数为( ) C A.4 048 B.6 060 C.4 049 D.6 042 【解析】由题图可知，搭1个三角形所需小木棒的根数为 ； 搭2个三角形所需小木棒的根数为 ； 搭3个三角形所需小木棒的根数为； 搭4个三角形所需小木棒的根数为； ， 所以搭 个三角形所需小木棒的根数为， 当 时， ， 即搭2 024个三角形所需小木棒的根数为4 049. 21 2.用材质、规格均相同的24根火柴棒搭一个三角形（全部用完），则一共可搭 ____种形状不同的三角形，其中等边三角形有___个. 12 1 【解析】设每根火柴棒的长度均为 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三边共用24根火柴棒， 三角形三边长度如下：，11，11； ，10，11；，9，11； ，10，10；，8，11；，9，10； ，7，11；，8，10； ，9，9； ，7，10；⑪7，8，9；⑫8，8，8. 综上，一共可搭12种形状不同的三角形，其中等边三角形有1个.故答案为12,1. 22 3.在平面内，分别用相同的3根，5根，6根， 火柴首尾顺次相接，能搭成什么 形状的三角形呢？通过尝试，列表如下： 火柴根数 3 5 6 … 示意图 … 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）4根火柴能搭成三角形吗？ 【解】4根火柴不能搭成三角形. （2）12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图.（提示：如 果三角形的三边长，，满足 ，那么这个三角形是直角三角形） 【解】12根火柴能搭成3种不同形状的三角形.示意图如下： 23 活动2 多边形的三角剖分 4.如图所示的蜂巢由许多六边形构成，将六边形三角剖分，可以分割成三角形的 个数为( ) C A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】如图，连接对角线，可知一个六边形可以分割成4个三角形.故选C. 24 5.五边形可以通过三角剖分分割出3个三角形，则共有几种剖分方法( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】从五边形的一个顶点出发，可以连接两条对角线，得到3个三角形. 五边形有5个顶点， 共有5种剖分方法. 从 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，形成的三角形 的个数为 . 25 6.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 多边形分割成若干个三角形.根据下面的图形反映出来的规律， 边形从一个顶点出 发被分割成的三角形的个数为______. 【解析】由题图可以看出，四边形被分为 （个）三角形， 五边形被分为（个）三角形，六边形被分为（个）三角形， ， 那么 边形可以被分为 个三角形. 26 7.如图，用三种方法分割五边形. 图（1） 图（2） 图（3） （1）三种分割方法把多边形分成的三角形的个数与多边形的边数有没有关系？若 有关系，具体是什么关系？ 【解】有关系.关系如下：题图（1）中，三角形的个数多边形的边数 ；题图 （2）中，三角形的个数多边形的边数；题图（3）中，三角形的个数 多边形的 边数 . （2）若是（ 为大于3的整数）边形，请分别写出用上述三种方法分割所得三角 形的个数. 【解】由（1）得，若是（ 为大于3的整数）边形，三种方法分割所得三角形的 个数依次为,, . 27 复习题 复习巩固 1.下列四个条件： ①在△ABC中，∠A，∠B都是锐角； ②△ABC 的三个内角的度数之比是 1：2：3； ③在△ABC 中，∠A –∠B = ∠C； ④△ABC 的三个外角的度数之比是 3：4：5. 其中能确定△ABC 是直角三角形的是_________ (只填序号). ②③④ 2. 如图，在△ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE = 2， S△ABD = 1.5 . 求 BC 和 DC 的长. 解：∵S△ABD = BD · AE = BD · 2 = 1.5， ∴BD = 1.5. 又 AD 是边 BC 上的中线， ∴BC = 2BD = 3，DC = BD = 1.5. 29 3. 如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得 AB + AD >______，PD + CD >______. 将不等式左边，右边分别相加，得 AB + AD + PD + CD >_________，即 AB + AC >___________. BD PC BD + PC PB + PC 4. 求出下列图形中 x 的值. （1） （2） （3） 解：(1) x° = 90° – 50° = 40°，x = 40； (2) x° + x° + 40° = 180°，x = 70； (3) x° + (x + 10)° = (x + 70)°，x = 60. 综合运用 5. 如图，∠B = 42°，∠A 比∠1 小 10°，∠ACD = 64°. 求证 AB // CD. 证明：由题意可知 ∠A + 10° =∠1， ∴ ∠A +∠1 = 180° –∠B = 180° – 42° = 138°， ∴ ∠A +∠A + 10° = 138°， ∴ ∠A = 64°. ∴∠A = ∠ACD. ∴ AB // CD (内错角相等，两直线平行). 6. 如图，在△ABC 中，∠C = ∠ABC = 2∠A， BD 是边 AC 上的高，求 ∠DBC 的度数. 解：∵∠A +∠ABC +∠C = 180°，∠C =∠ABC = 2∠A， ∴∠A + 2∠A + 2∠A = 180°，∴∠A = 36°. ∴∠C = 2∠A = 2×36°= 72°. ∵BD 是 AC 边上的高，∴∠BDC = 90°. 则∠DBC = 90° –∠C = 90° – 72° = 18°. 7. 如图，在△ABC 中，AD 是高，AE，BF 是角平分线，且 AE，BF相交于点 O，∠BAC = 50°，∠C = 70°. 求∠DAC 和∠BOA 的度数. 解：如图，∵∠BAC = 50°，∠C = 70°， ∴∠ABC = 180°– (∠BAC +∠C ) = 180° – (50° + 70°) = 60°. 又 AE，BF 分别是∠BAC，∠ABC 的平分线， ∴∠1 = ∠BAC = ×50°=25°， ∠2 = ∠ABC = ×60°= 30°. 1 2 ∴在△AOB中，∠BOA = 180° – (∠1 +∠2) = 180° – ( 25° + 30°) = 125°. ∵在△ABC 中，AD 是高，∴∠ADC = 90°. 又∠C = 70°，∴∠DAC = 90° – 70° = 20°. 拓广探索 8. 如图，在△ABC 中，BE，CF 是角平分线，且 BE，CF 相交于点 G. 求证： （1）∠BGC = 180° – (∠ABC +∠ACB)； （2）∠BGC = 90°+ ∠A. 证明：如图，(1)∠BGC = 180° – (∠2 +∠3). ∵BE，CF 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线， ∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∴ ∠2 +∠3 = (∠ABC +∠ACB). ∴ ∠BGC = 180° – (∠ABC +∠ACB). 1 2 4 3 (2) ∵∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠A = 180°， ∴ ∠2 +∠3 = 90° – ∠A. ∴ ∠BGC = 180° – (∠2 +∠3) = 180° – (90° – ∠A) = 90° + ∠A. 9. 如图，连接 AC，AD，BD，BE，CE，求证∠A +∠B + ∠C +∠D +∠E = 180°. 解：如图，记 AC、BE 相交于点 F，AD，BE 相交于点 G. ∠C +∠E =∠AFG， ∠B +∠D =∠AGF， ∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =∠A +∠AFG +∠AGF = 180°. G F 感谢观看 $$