6.5 相似三角形的性质（第1课时）教案 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形性质，核心为周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。课堂导入通过中点三角形的相似性及周长面积关系问题链，衔接相似三角形判定，搭建探究支架。 以问题驱动探究，通过猜想-验证（几何证明）培养推理意识，典型例题结合地图比例尺等实际情境发展模型意识，分层练习提升抽象能力与创新意识，助力学生深化理解，为教师提供结构化教学资源。

淮安市北京路中学九年级下学期数学教案 6.5 相似三角形的性质（第1课时） 教学目标： 1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题． 2．发展学生合情推理和有条理的表达能力． 教学重点： 理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题． 教学难点： 能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理． 教学过程： 一、创设情境： 如图1，点D、E、F分别是△ABC各边的中点， （1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ C A B E D F M N P C A B F D E 图1 图2 继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到图2． （1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？ （2）这两个三角形的相似比是多少？ （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？ 2、 探究新知： 根据刚才的探究，你有什么猜想？ 1．相似三角形周长的比等于相似比． 2．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 怎样验证我们的猜想？ A A′ C′ B′ C B 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， 那么， 于是 ，，， 所以 ， 如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．A′ A D B C C′ B′ D’ ∵ △ABC∽△A'B'C'， ∴∠B＝∠B′， ∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′， ∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′， ∴ 　　＝k， 　 小结 1．相似三角形周长的比等于相似比． 2．相似三角形面积的比等于相似比的平方． 类似的，我们还能得到： 1．相似多边形周长的比等于相似比． 2．相似多边形面积的比等于相似比的平方． 三、典型例题： 例1在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积． 例2如图，在中，点，，，分别在，，，边上，连接，．已知四边形是平行四边形，． (1)若，求的长； (2)若的面积为，求的面积； (3)【拓展提升】若的面积为，求的面积． 四、课堂练习： 1．已知，相似比为，那么和的周长比为（   ） A． B． C． D． 2．已知，与的面积分别为9和36，若，则其对应边的长为（    ） A．1 B．2 C．8 D．16 3．已知的三边长分别为5，6，7，另有一个与它相似的，其最短边为15，则的周长是（　　） A．45 B．48 C．51 D．54 4． 如图，小红作出了边长为1的第1个正，算出了正的面积，然后分别取三边的中点作出了第2个正，算出了正的面积，用同样的方法，作出了第3个正，算出了正的面积…，由此可得，第8个正的面积是（    ） 第4题 第6题 A． B． C． D． 5．线段与线段交于点，连接、、、，若，且，，，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A的坐标为，B为y轴上的动点，以为边作矩形，O为坐标原点，．连接，则线段的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．若与的周长相等，且，，则（   ） A．，且相似比不等于1 B． C．与不一定全等 D．与不一定全等也不一定相似 8．如图，为的对角线，点E为的中点，点F在上，连接交于点G，过点E作交于点H，若与的面积比为，则等于（   ） 第8题 第9题 第10题 A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，E 是边 的中点，连接交对角线于点 F，则的面积与四边形的面积的比值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，点，分别在，上，，，则与的面积的比为 ． 11．两个相似三角形的周长比为，若较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为 ． 12．如图，在中，点D，E分别是边上的点，且，，的面积是18，则四边形的面积是 ． 第12题 第13题 13．如图，在中，，点是上一动点（不与，重合），，交于点．设的面积为，的面积为，则的最大值为 14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，…，分别为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…，的面积为，则 ．（用含n的式子表示） 15．如图，直线的图象与、轴交于、两点，与的图象交于点，过点作轴于点．如果，则的值为 第15题 第16题 第17题 16．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积之比为 ． 17．如图，已知平行四边形，E是延长线上一点，交于点F，且，则的面积为 ． 18．如图，的面积为，求的面积．    19．【感知】小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题： 如图，在中，点D是的中点，点E是的一个三等分点，且．连结，交于点G，求的值． 小明发现，过点D作交于H，可证明，得到相关结论后，再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．下面是小明的部分证明过程： （1）解：如图①，过点D作交于H，则，， ∵D是的中点，∴，∴∴，∴， ∵E是的一个三等分点，且，∴，∴， ∴． 请你补全余下的证明过程． 【尝试应用】（2）如图②，在中，D为上一点，，连结，若，交、于点E、F．若，，，则的长为______． 【拓展提高】（3）如图③，在平行四边形中，点E为的中点，点F为上一点，与、分别交于点G、M，若，若的面积为2，则的面积为______． 五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？ 板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$