1.1菱形的性质与判定第3课时菱形的性质与判定同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

1菱形的性质与判定，第3课时菱形的性质与判定 1.若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（　C　） A.12 B.24 C.30 D.36 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别为（－6，0），（0，－4），则菱形ABCD的面积为（　B　） 第2题图 A.24 B.48 C.16 D.24 3.如图，在菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，已知∠A＝130°，则∠BEC的大小为（　C　） 第3题图 A.20° B.25° C.65° D.75° 4.如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若∠ABC＝45°，则重合部分四边形ABCD的周长为（　A　） 第4题图 A.8　 B.8　 C.8　 D.4 5.如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是（　C　） 第5题图 A.1 B. C.2 D.2 6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，H是AB的中点，连接OH，若AC＝8，BD＝6，则OH＝　 　. 第6题图 7.如图，四边形ABCD是边长为 cm的菱形，其中对角线BD的长为2 cm，则菱形ABCD的面积为　4　cm2. 第7题图 8.已知四边形ABCD为菱形，周长为32 cm， ∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O. （1）求AC， BD的长； （2）求菱形ABCD的面积. 解：（1）∵菱形ABCD的周长为32 cm，∠ABC＝60°， 9.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　A　） 第9题图 A.16 B.15 C.14 D.13 10.某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形的边长为25 cm.校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°；校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°.则校门打开了　500（－1）　cm. 第10题图 11.如图，在四边形ABCF中，BA＝BC，连接AC，BF，且BF经过AC的中点D，点E在BD上，且DE＝DF，连接AE，CE. （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AC＝BD＝8，且∠EBC＝∠ECB，求菱形AECF的面积. 解：∵∠EBC＝∠ECB， ∴BE＝EC. ∵AC＝BD＝8，AD＝CD， ∴AD＝CD＝4，BE＝EC＝8－ED， 故在Rt△DEC中，由勾股定理可得DC2＋ED2＝EC2， 12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. （1）求证：四边形BCFE是菱形； 证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形. 又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形. （2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积. 解：∵∠BEF＝120°， ∴∠EBC＝60°， ∴△EBC是等边三角形， ∴BE＝BC＝CE＝6， 如图，过点E作EG⊥BC于点G， ∴∠BEG＝30°，∴BG＝BE＝3. 由勾股定理，得EG＝＝3， ∴S菱形BCFE＝BC·EG＝6×3＝18， 即菱形BCFE的面积为18. 参考答案 1.A　2.A　3.C　4.B　5.5　6.（3，2）　7.4　8.4 9.证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°. ∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB. ∵∠ABP＝90°－∠PBC，∠DCP＝90°－∠PCB， ∴∠ABP＝∠DCP. ∵AB＝DC，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴PA＝PD. 10. （1）45°　（2） 11.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AC＝BD，∴BE∥CD. ∵BD∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形， ∴BD＝CE，∴AC＝CE. （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB，∠ABC＝90°， ∴∠OAB＝∠OBA＝60°，∴∠ACB＝30°. ∵CE＝4，∴AC＝CE＝4，∴AB＝2. 12.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠FCE，∠BCF＝∠D. ∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE. 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE（ASA）. （2）解：∵四边形ABFC是矩形， ∴CE＝BC，EF＝AF，BC＝AF， ∴CE＝EF. ∵∠AEC＝140°，∴∠CEF＝180°－∠AEC＝40°. ∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF＝＝70°. 学科网（北京）股份有限公司 $$