1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版9年级数学上册同步练习 1.1菱形的性质与判定，第2课时菱形的判定 1.能判定四边形是菱形的条件是（　C　） A.两条对角线相等 B.两条对角线相互垂直 C.两条对角线相互垂直平分 D.两条对角线相等且垂直 2.如图，四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中所标的数据，下列四边形不一定为菱形的是（　D　） A B C D 3.如图，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形.这个条件是　　. 第3题图 4.如图，菱形是轴对称图形，对称轴可以是（　A　） 第4题图 A.直线BD B.对角线AC和直线BD C.l2 D.l1 5.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E，若PE＝5，则点P到AD的距离为　　. 第5题图 6.若平行四边形 ABCD 的对角线 AC⊥BD，且 AB＝5 cm，则 BC＝　　. 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充的条件是　　. （只需填一个即可）. 第7题图 8.如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E，F分别是BC，AC，AB边上的中点.若AB＝12 cm，则四边形BDEF的周长为　　. 第8题图 9.如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，将△ABC沿对角线AC边平移，得到△A'B'C'，连接AB'和C'D，若使四边形AB'C'D是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AB'＝DC'；乙方案：B'D⊥AC'；丙方案：∠A'C'B'＝∠A'C'D；其中正确的方案是（　B　） A.甲、乙、丙 B.只有乙、丙 C.只有甲、乙 D.只有甲 10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过BD的中点O作EF⊥BD分别交AB，BC于点E，F，连接DE，DF，求证：四边形BEDF是菱形. 证明：∵EF⊥BD， ∴∠BOE＝∠BOF＝90°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠OBF. 在△BOE和△BOF中， ∴△BOE≌△BOF（ASA）， ∴OE＝OF. ∵OB＝OD， ∴四边形BEDF为平行四边形. ∵EF⊥BD， 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N. （1）求证：四边形BNDM是菱形； 证明：∵AD∥BC， ∴∠DMO＝∠BNO. ∵MN是对角线BD的垂直平分线， ∴OB＝OD，MN⊥BD. 在△MOD和△NOB中， ∴△MOD≌△NOB（AAS）， ∴OM＝ON. ∵OB＝OD， ∴四边形BNDM是平行四边形. ∵MN⊥BD， ∴四边形BNDM是菱形. （2）若BD＝30，MN＝16，求菱形BNDM的周长. 解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝30，MN＝16， ∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝15，OM＝MN＝8. 在Rt△BOM中，由勾股定理得 BM＝＝＝17， 参考答案 1.C　2.D　3.AC＝BD（答案不唯一）　4.A　5.5　6.5 cm 7.AB＝BC（答案不唯一）　8.24 cm　9. B 10.证明：∵EF⊥BD，∴∠BOE＝∠BOF＝90°. ∵BD平分∠ABC，∴∠OBE＝∠OBF. 在△BOE和△BOF中， ∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF. ∵OB＝OD，∴四边形BEDF为平行四边形. ∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形. 11.（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO. ∵MN是对角线BD的垂直平分线， ∴OB＝OD，MN⊥BD. 在△MOD和△NOB中， ∴△MOD≌△NOB（AAS）， ∴OM＝ON.∵OB＝OD， ∴四边形BNDM是平行四边形. ∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形. （2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝30，MN＝16， ∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝15，OM＝MN＝8. 在Rt△BOM中，由勾股定理得 BM＝＝＝17， ∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×17＝68. 学科网（北京）股份有限公司 $$