云南省曲靖市会泽县2024-2025学年高一下学期期末教学质量检测卷数学试题

会泽县2024-2025 学年春季学期教学质量检测 高一数学试题卷 (满分:150分;考试时间:120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,集合B = {x|x≤2} ,则A∪B =( ) A.{x|x≤3} B. {x|x≤2} C.{x|-1≤x≤2} D.{x|-1≤x≤3} 2. 已知命题p:∃x₀> 1 ,使 ，其否定命题￢ p为() A.￢p: ∃x₀> 1 ,使 B.￢p: ∀x> 1 ,使 C.￢p: ∀x≤1 ,使 D.￢ p : ∃x₀≤ 1 ,使 3.在△ABC中, D为BC中点,且满足 则m=( ) A.1 C. D.-1 4. 已知直线a,b,c,d,若a∥b,c∥d,b,c是异面直线,则a与d的位置关系为( ) A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.不确定 5.小冉同学近9次考试的数学成绩如下:72,74,80,83,85,85,93,100,107,请问这组数据的第40百分位数是() A.81.5 B.80 C.84 D.83 6.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,A=30°,b=c,则△ABC的面积为() B. 7.已知 且 则在方向上的投影向量的坐标是() B.(-1,-1) C.(1,1) 8.由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实. 同理sin = 2sin cos 由此请计算 A. C. 1 学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.已知复数z=1 +i ,z的共轭复数为，复数z在复平面中对应的点为M ，则下列说法正确的是( ) A. M在第一象限 B. z+= 2i D. z=2 10.在矩形ABCD中,AB =2,AD=1,P ,Q分别为线段AB ,CD上的动点,M ,N分别为线段DP,QB的中点，则下列说法正确的是() C.当P , Q 分别为线段AB ,CD 的中点时, D.若 则 的最小值为2 11.如图，已知长方形ABCD中，AB=2BC=4，将其沿着AB旋转一圈得到一个圆柱，A，B为上下底面的圆心.圆柱内有一个半径为1的小球在其内部运动，小球的球心为O ，则下列说法正确的有( ) A.该圆柱外接球的表面积为32π B.球心O的轨迹为一个长方体 C.沿着圆柱的表面从点 A 到点 B 的最短路径的距离为8 D.小球运动过程中所走过的空间的体积大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第1个空2分，第2个空3分. 12.已知指数函数 )且a≠1) 经过点(2,4),则 13.从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3 条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 14.在边长为12正方体 中,M ,N分别为线段D₁C₁,D₁A₁上的点,且满足 D₁N=8,平面BNM 与正方体各表面的交线所围成多边形为 边形；该多边形的周长为 2 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知复数 其中m ，n均为实数. 在复平面中对应的点分别为Z₁，Z₂，且 为实数. (1)求n的值; (2) 若 与 的夹角为钝角，求m的取值范围. 16.(本小题满分15分)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知 且 (1)求角 B ; (2)若 的周长为 ,D 为 BC 的中点.求中线AD 的长度. 17.(本小题满分15分)在领航2班的一次数学周考中，满分120分，根据班级成绩统计得到了成绩的频率分布直方图，如图所示.由于制作图表的人工作不仔细，将[60，70)的人数与[110，120)的人数,[70,80)的人数与[100,110)的人数登记反了. (1)求m的值; (2)设领航2班这次考试的更正前的平均分x₁，求更正后的平均分x₂，并比较x₁与x₂的大小.(不需要计算x₁，说明理由即可；每个区间的平均分以中点值代替)； (3)从更正后得分[100，110)，[110，120)的人中按分层抽样的方式从中选出一个容量为6的样本，再从这6人中选出2人参加竞赛考试，则这2人的成绩在同一区间内的概率为多少? 3 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分17分)已知函数. (1)求f(x)的对称中心的坐标； (2)若( 对 成立，求n的取值范围； (3)设函数 求g(x) 的值域. 19.(本小题满分17分)如图，长方体. 中， , E 为BC 中点.沿着 EC 将 顺时针翻折到与底面 ABCD 共面的过程中， 的顶点 为动点 P. (1)证明:平面 (2)求直线 PE 与平面 所成角的正弦值的最大值； (3)若异面直线 PE与AC 所成角的余弦值为时，求点 P 到底面ABCD的距离. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$