第三章第3讲 力的合成与分解（专项训练）2025-2026学年高一物理人教版2019必修第一册

第3讲 力的合成与分解 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：力的合成（必备知识+1例+3变式） 考点2：力的分解（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选7道题） 　考点1：力的合成 1．共点力：如果一个物体受到多个力作用，当这些力共同作用在同一点，或者它们的作用线延长线交于一点时，这样的一组力叫做共点力。 2．平行四边形法则：两个共点力合成时，以表示这个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这个法则就叫平行四边形定则。 （1）平行四边形是由两个全等三角形构成，其中的任意一个三角形也包含着完整的合力和分力的关系，这时也可利用这些三角形求两个力的合力，这样的法则叫做三角形法则。 （2）对于在一条直线上的力的合成，在规定正方向的情况下，用正负号代表方向，然后应用公式求合力。 （3）两个力的合力大小的取值范围是：| F1－F2|F （F1＋F2） 【例题】如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(　 　) A. B． C．kL D．2kL 【解析】根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k(2L－L)＝kL，设此时两根橡皮条的夹角为θ，如图根据几何关系知sin ＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2F cos ＝，故选A。 拓展：求合力的几种特殊情况： 【变式1-1】(多选)下列有关合力和分力的关系说法正确的是(　　 ) A．两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．合力及其分力同时作用于同一物体上 D．两个力的合力可以等于这两个力中的任意一个 【解析】两个分力F1、F2的合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，当F1＝F2时，合力的最小值为零，可知合力可能比每个分力都大，可能比每个分力都小，也可能等于分力的大小，故A错误，D正确；根据平行四边形定则，两个分力大小一定，夹角越大，合力越小，故B正确；合力及其分力是一种效果相同的等效关系，并没有同时作用于同一物体上，故C错误。故选BD。 【变式1-2】有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为( ) A．2F B．F C.F D．F 【解析】两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力为F＝，F1＝F2，可得F1＝F，当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为F′＝2F1cos 60°＝F，故选B。 【变式1-3】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 【解析】先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。 考点2：力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。 2．没有限制的情况下，同一个力F可分解为无数对大小、方向不同的分力。一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况确定。一般是根据具体问题分解或正交分解。 【例题】(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　 　) A．f　 　 　 B．f C．2f D．3f 【解析】根据题意对货船S受力分析如图甲所示，正交分解可知2T cos 30°＝f，所以有T＝f。 对拖船P受力分析如图乙所示，则有(T sin 30°)2＋(f＋T cos 30°)2＝F2，解得F＝，故选B。 【变式2-1】用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°，重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，工件对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　 　) A．F1＝ mg，F2＝ mg B．F1＝ mg，F2＝ mg C．F1＝ mg，F2＝ mg D．F1＝ mg，F2＝ mg 【解析】将工件的重力垂直于斜面Ⅰ、Ⅱ进行分解，如图所示，由几何关系可知，F1＝mg cos 30°＝mg，F2＝mg sin 30°＝mg，故D正确。 【变式2-2】(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　 　) A．　　 B．　　 C．　 　D．F 【解析】根据题意，作出矢量三角形如图，通过几何关系得，F1＝F或F1＝F，故A、C正确，B、D错误。故选BD。 【变式2-3】如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝1 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) A．0.5 N B．1 N C．1.5 N D．100 N 【解析】根据平行四边形定则可知，合力和分力构成一个三角形当F2与F1方向垂直时，此时F2有最小值，为F2min＝Fsin 37°＝0.6 N，分析可得F2没有最大值，所以F2的范围为F2≥0.6 N。故选A。 跟踪训练-考点拓展 1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　 　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 【解析】合力不一定大于分力，B错误；三个共点力的合力的最小值能否为0，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为0，A错误；当三个力的大小分别为3 N、6 N、8 N时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，三个力的合力可能为0，C正确；当三个力的大小分别为3 N、6 N、2 N时，不满足上述情况，D错误。故选C。 2．(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图所示)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2F sin B．2F cos C．F sin α D．F cos α 【解析】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，故选B。 3. 下列关于合力和分力的说法中，正确的是( ) A．合力总比任何一个分力都大 B．两个力的合力至少比其中的一个分力大 C．合力的方向只与两分力的夹角有关 D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间 【解析】根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，还可能与分力相等，A、B错误；根据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。故选D。 4．一物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，且表示三个力的有向线段恰好构成三角形，如图所示。则该物体受到的合力为( ) A．0 B．2F1 C．2F2 D．2F3 【解析】根据平行四边形定则，将图中F1、F2先进行合成，如图所示 可知，以F1、F2为邻边作出的平行四边形的对角线恰好与F3重合，且箭头指向相同，表明F1、F2的合力与F3大小相等，方向相同，则该物体受到的合力为2F3。故选D。 5．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，最终扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( ) A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F小时FN大 D．若θ一定，FN的大小是定值，与F无关 【解析】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的与斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图 则F＝F1cos＋F2cos＝2F1cos＝2F1sin，FN＝F1＝F2，解得FN＝，所以若F一定时，θ越小，FN越大；若θ一定时，F越大，FN越大。故A、C、D错误，B正确。故选B。 6．将F＝40 N的力分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则(　　) A．当F2<20 N时，一个F2有一个F1的值相对应 B．当F2＝20 N时，F1的值是20 N C．当F2>40 N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应 D．当10 N<F2<20 N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应 【解析】根据矢量三角形法则，如图所示，当F2的方向与F1垂直时F2最小，最小值为F2＝F sin 30°＝40× N＝20 N，当F2<20 N时，无解，故A、D错误；当F2＝20 N时，F1的值是F1＝F cos 30°＝20 N，故B正确；根据A选项分析可知，当F2>40 N时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时一个F2只有一个F1的值与它相对应，故C错误。故选B。 7．一汽车行驶中不慎陷入泥潭，碰巧在车前方30 m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备厢里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳子施加F＝100 N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30 cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来。则车被拉出时绳子对车的拉力约为(角度很小时，sin θ≈tan θ)( ) A．500 N B．1 000 N C．2 500 N D．5 000 N 【解析】设车被拉出时绳子对车的拉力大小为T，如图所示 根据力的合成与分解有F＝2Tsin θ，由几何关系得sin θ＝≈tan θ＝，解得T＝2 500 N，故选C。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 力的合成与分解 一、 考点精讲练本讲要点 考点1：力的合成（必备知识+1例+3变式） 考点2：力的分解（必备知识+1例+3变式） 二、 跟踪训练-考点拓展（精选7道题） 　考点1：力的合成 1．共点力：如果一个物体受到多个力作用，当这些力共同作用在同一点，或者它们的作用线延长线交于一点时，这样的一组力叫做共点力。 2．平行四边形法则：两个共点力合成时，以表示这个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这个法则就叫平行四边形定则。 （1）平行四边形是由两个全等三角形构成，其中的任意一个三角形也包含着完整的合力和分力的关系，这时也可利用这些三角形求两个力的合力，这样的法则叫做三角形法则。 （2）对于在一条直线上的力的合成，在规定正方向的情况下，用正负号代表方向，然后应用公式求合力。 （3）两个力的合力大小的取值范围是：| F1－F2|F （F1＋F2） 【例题】如图所示，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为(　 　) A. B． C．kL D．2kL 【变式1-1】(多选)下列有关合力和分力的关系说法正确的是(　　 ) A．两个力的合力一定大于这两个力中的任意一个 B．两个分力大小一定，夹角越大，合力越小 C．合力及其分力同时作用于同一物体上 D．两个力的合力可以等于这两个力中的任意一个 【变式1-2】有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为( ) A．2F B．F C.F D．F 【变式1-3】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 考点2：力的分解 1．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。 2．没有限制的情况下，同一个力F可分解为无数对大小、方向不同的分力。一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况确定。一般是根据具体问题分解或正交分解。 【例题】(2024·湖北卷)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　 　) A．f　 　 　 B．f C．2f D．3f 【变式2-1】用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°，重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，工件对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　 　) A．F1＝ mg，F2＝ mg B．F1＝ mg，F2＝ mg C．F1＝ mg，F2＝ mg D．F1＝ mg，F2＝ mg 【变式2-2】(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　 　) A．　　 B．　　 C．　 　D．F 【变式2-3】如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝1 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( ) A．0.5 N B．1 N C．1.5 N D．100 N 跟踪训练-考点拓展 1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法正确的是(　 　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为0 2．(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图所示)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2F sin B．2F cos C．F sin α D．F cos α 3. 下列关于合力和分力的说法中，正确的是( ) A．合力总比任何一个分力都大 B．两个力的合力至少比其中的一个分力大 C．合力的方向只与两分力的夹角有关 D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间 4．一物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，且表示三个力的有向线段恰好构成三角形，如图所示。则该物体受到的合力为( ) A．0 B．2F1 C．2F2 D．2F3 5．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，最终扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( ) A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F小时FN大 D．若θ一定，FN的大小是定值，与F无关 6．将F＝40 N的力分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则(　　) A．当F2<20 N时，一个F2有一个F1的值相对应 B．当F2＝20 N时，F1的值是20 N C．当F2>40 N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应 D．当10 N<F2<20 N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应 7．一汽车行驶中不慎陷入泥潭，碰巧在车前方30 m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备厢里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳子施加F＝100 N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30 cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来。则车被拉出时绳子对车的拉力约为(角度很小时，sin θ≈tan θ)( ) A．500 N B．1 000 N C．2 500 N D．5 000 N 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$