5.3用待定系数法确定二次函数表达式 教案 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

该教案聚焦“用待定系数法确定二次函数表达式”核心知识点，通过“被墨迹污染的二次函数”情境导入，关联二次函数基本形式，引导学生思考如何根据已知点求系数，搭建从具体问题到方法探究的学习支架。 以问题链驱动探究，活动1通过三点问题递进探究一般式，活动2结合顶点式及变式训练，培养数学思维中的推理意识和运算能力。课堂小结梳理三种解析式及选择策略，例题与分层练习发展模型意识，助力学生形成结构化知识，提升教师教学效率。

淮安市北京路中学九年级下学期数学教案 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 教学目标： 1.通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法； 2.能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化； 3.从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣. 教学重点： 用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法. 教学难点： 能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式. 教学过程： 一、创设情境： 小明在一本课外读物中读到如下一段文字： 一个二次函数y=x2 x +2 的图像经过点（1,1）你能写出这个二次函数中被墨迹污染的一次项系数吗？如果能请求出一次项系数并写出二次函数的表达式.如果不能请说明理由． 2、 探究新知： 活动1：一般式确定二次函数表达式的方法 1、 已知二次函数的图像经过点,求的值． 2、已知二次函数的图像经过点和,求的值． 3、已知一个二次函数的图像过点（0,-3），（4,5），（－1, 0），三点，求这个函数的表达式． 感悟总结：用一般式确定二次函数表达式的方法？ 活动2：用顶点式确定二次函数表达式 已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的表达式 （先独立完成，小组交流后积极展示） 感悟总结：用顶点式确定二次函数表达式的方法？ 变式:二次函数的图像过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的表达式. 3、 例题精讲 例1已知抛物线经过点，且对称轴为轴，求此抛物线对应的二次函数解析式． 例2如图，已知二次函数的图象经过三点．求二次函数的表达式． 例3已知二次函数图像的顶点坐标为，且与y轴交点的纵坐标为1． (1)求出二次函数的表达式． (2)若此抛物线经过点，，试比较，的大小． 四、课堂练习： 1．已知二次函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B．2 C．1 D． 2．一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表： … 0 1 2 … … 5 0 … 下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ） A．二次函数的图象开口向下 B．二次函数图象的对称轴是直线 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 3．已知抛物线经过点和，且与轴交于点，若，则这条抛物线的表达式为（   ） A． B．或 C． D．或 4．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 6．若三点，，中恰有两点在拋物线（且a，b均为常数）上、下列四个结论： ①抛物线的对称轴是直线； ②当时，的取值范围是：； ③当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若和都是抛物线上的点，且，则． 其中正确的结论（序号）有 ． 7．选择最优解法，设出下列二次函数的表达式： （1）已知抛物线的图象经过点，，，设抛物线的表达式为 ． （2）已知抛物线的顶点坐标，且经过点，设抛物线的表达式为 ． （3）已知二次函数有最大值6，且经过点，，设抛物线的表达式为 ． 8．请写出一个二次函数的表达式 ，使它满足以下两个条件：①图像经过原点；②函数的最小值为． 9．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为，且新抛物线经过点，则的值为 ． 10．已知一抛物线的形状与的形状相同，对称轴为，且与x轴的两交点之间的距离为2，则此抛物线的解析式是 ． 11．已知二次函数图象与轴的一个交点坐标为，顶点坐标为，则该二次函数的解析式为 ． 12．已知二次函数的图像经过点和． (1)求这个二次函数的表达式． (2)求该二次函数的对称轴和顶点坐标． 13．已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 0 m … (1)二次函数图象的开口方向 ，m的值为 ． (2)求出这个二次函数的解析式； 14．已知抛物线．的顶点坐标为，且经过点． (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，求平移后抛物线的顶点坐标． 15．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，抛物线与直线交于C、D两点．连接、． (1)求抛物线对应的二次函数解析式及D点坐标． (2)抛物线上有一点P，满足，求点P的坐标． 16．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点是二次函数的图象的对称轴与直线的交点，点是二次函数图象的顶点，求的长． 17．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线对称轴上求作一个点，使的周长最小，并求出点的坐标． 五、课堂小结： 学到哪些求二次函数表达式的方法？你是怎样选择表达式的？ 二次函数的解析式有三种基本形式： 1．一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)． 2．顶点式：y=a(x－h)+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h． 3．交点式：y=a(x－x)(x－x) (a≠0)，其中x,x是抛物线与x轴的交点的横坐标． 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式： 1．若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式． 2．若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式． 3．若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式． 　　 板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$