专题2 解决问题（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）三年级上册（新教材）

该小学数学解决问题复习讲义通过框架图梳理“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”“倍数与加法结合”三类核心问题，明确关键词识别方法和计算规则，突出“先乘后加减”等运算顺序重难点，构建清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题如“聪聪与李老师年龄倍数问题”巩固运算能力，拔高题如“租车方案优化”培养应用意识，典型例题3通过“下午报名人数比上午2倍少28人”引导分步推理，答案解析详细支持学生自主复习，助力教师实施精准分层教学。

专题2 解决问题 （解决问题讲义） 1.求一个数是另一个数的几倍： –关找关键词：“是……的几倍”，前面的数是大数，后面的数是小数； –计算方法：大数÷小数=倍数。 2.求一个数的几倍是多少： –判找关键词：“……的几倍”，前面的数是小数，后面的数是倍数； –计算方法：小数×倍数=大数。 3.倍数与加法结合（“比……多/少”+倍数）： –分步处理：先算“倍数部分”，再算“多/少部分”； –计算顺序：先乘后加减； 类型1 求一个数是另一个数的几倍 典型例题1： 李芳和妈妈两人游动物园，买2张门票一共用去20元。李芳买儿童票，每张5元。妈妈买成人票，成人票价是儿童票价的几倍？ 思路分析：买2张门票一共用去20元，李芳买儿童票，每张5元，先算出成人票多少元，20－5＝25元，再用成人票的价格除以儿童票的价格（根据求“一个数是另一个数的几倍”用除法计算），就是成人票价是儿童票价的几倍。 答题区： 变式训练： 科技小组的同学们制作模型，女生制作了7个模型，男生比女生多制作14个。男生制作的模型数量是女生的几倍？ 类型2 求一个数的几倍是多少 典型例题2： 运动会上，参加跳远的有38人，参加短跑的比参加跳远的少5人，参加接力跑的人数是参加短跑的2倍。参加接力跑的有多少人？ 思路分析： 先用参加跳远的人数减去5人，求出差，就是参加短跑的人数，然后用参加短跑的人数乘2，求出积，就是参加接力跑的人数。 答题区： 变式训练： 罗甸电子厂生产车间有男工人36人，女工人12人，组装车间的人数是生产车间人数的2倍，组装车间有多少人？ 类型3 倍数与加法结合（“比……多/少”+倍数） 典型例题3： 为了促进学生的全面发展，培养学生的综合实践能力，阳光小学三年级学生在老师的带领下，计划开展一次有意义的实践活动。实践活动公布之后，吸引了许多学生积极报名。上午有67人报名，下午报名的人数比上午的2倍少28人。下午有多少人报名？ 思路分析： 下午报名的人数比上午的2倍少28人，用上午报名的人数×2－28，就是下午报名的人数。 答题区： 变式训练： 学校开展1分钟拍球比赛。下面是三位同学1分钟的拍球情况。 姓名 小华 乐乐 李明 拍球个数 27 56 8 （1）乐乐1分钟拍球的个数是李明的几倍？ （2）如果小军1分钟拍球的个数是小华的2倍多8个，小军1分钟拍了多少个？ A夯实基础 1．聪聪今年6岁，李老师的年龄是他的8倍，明年李老师的年龄是他的（    ）倍。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．笑笑用简单的图形给黑板报画了一个花边，要使◇的个数是○的4倍，可以采取的方法是（    ）。 A．减少1个○ B．增加3个◇ C．减少1个◇ D．增加1个○ 3．巴黎奥运会奖牌榜中，中国的奖牌总数是日本的2倍还多1块，日本获得45块奖牌，中国再夺得（    ）块奖牌就是日本的3倍。 A．44 B．91 C．135 D．45 4．有7个，53个。如果的数量不变，要使的个数是的8倍，需要（    ）。 A．减少4个 B．减少3个 C．增加3个 D．增加4个 5．小娜今年7岁，妈妈的年龄比她的4倍多一些，5倍少一些。妈妈可能是（    ）岁。 A．28 B．32 C．35 D．40 6．小丽今年7岁，爷爷的年龄是小丽的11倍，爷爷今年（ ）岁；爸爸今年42岁，爸爸的年龄是小丽的（ ）倍。 7．三年级一班同学报名参加学校社团活动，其中绘画组有6人，书法组有24人，参加书法组同学的人数是绘画组人数的（ ）倍。 8．小芳看一本160页的《数学童话》，第一天看了45页，第二天看的页数是第一天的2倍，第二天看了（ ）页，第三天小芳该从第（ ）页看起。 9．在一次学校组织的环保活动中，学生们通过收集可回收物品来换取积分。淘气收集了23个可回收塑料瓶，获得了相应的积分。奇思收集的塑料瓶数量比淘气的4倍还多6个，因此获得了更多的积分。请问奇思收集了（ ）个塑料瓶。 10．某种细胞的分裂速度非常快，一个细胞1分钟后分裂成2个，2分钟后分裂成4个，3分钟后分裂成8个，像这样，5分钟后分裂成（ ）个，（ ）分钟后分裂成256个。 11．学校图书馆有72本科技书，9本文艺书，科技书的本数是文艺书的几倍？ 12．诗词是中华民族灿烂文化的瑰宝，穿越了千年的历史长河。某日，我校以诗为帆，以词为桨，拉开了诗词大会的帷幕，同学们报名很积极。据统计，其中三年级报名的有146人，六年级报名的人数是三年级的3倍，三年级和六年级一共有多少人报名？ 13．某款轿车的油箱容量是42升，某款客车的油箱容量比轿车的2倍还多16升，该款客车的油箱容量是多少升？ B培优拔高 14．环保小组的同学每个月都会自发回收一次废旧物品，某天回收了24个塑料瓶，6个易拉罐。 （1）回收的塑料瓶的个数是易拉罐的几倍？ （2）如果要使回收的塑料瓶的个数是易拉罐的3倍，需要再回收几个易拉罐？ 15．元旦快到了，同学们要用气球来装饰教室。教室里有7个蓝气球，红气球的数量比蓝气球的6倍多6个。 （1）红气球有多少个？ （2）红气球的数量不变，要使红气球的数量是蓝气球的6倍，需要增加几个蓝气球？ 16．废旧电池中含有汞、铅、镉等有害物质。三（1）班开展了“保护环境，回收废旧电池”活动。女生回收了120节废旧电池，男生回收的数量比女生的2倍少30节。男生回收了多少节？ （1）画线段图整理信息和问题。 （2）列式解答。 C思维拓展 17．三（2）班男生人数比女生人数的3倍少8人，也比女生人数的2倍多2人。三（2）班女生有多少人？男生有多少人？全班共有多少人？ 18．小丽有8只棒棒糖，如果小丽给小东3只棒棒糖，小东的棒棒糖数就是小丽的两倍，问小东有多少棒棒糖？ 19．厦门集美陈嘉庚纪念馆于2005年3月18日开工建设， 2008年10月21日开馆。陈嘉庚先生是著名的爱国华侨领袖。他的一生，是爱国爱乡、倾资兴学、服务社会，造福人类的一生。寒假，厦门集美区某小学三年级的老师带领同学们去参观，其中老师9人，学生81人。 （1）学生的人数是老师的几倍？ （2）如果小客车每车限乘30人，租金200元，大客车每车限乘45人，租金280元，怎样租车最划算？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：（20－5）÷5 ＝15÷5 ＝3 答：成人票价是儿童票价的3倍。 变式训练答案： 【答案】3倍 【解析】14＋7＝21（个） 21÷7＝3 答：男生制作的模型数量是女生的3倍。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：38－5＝33（人） 33×2＝66（人） 答：参加接力跑的有66人。 变式训练答案： 【答案】96人 【解析】（36＋12）×2 ＝48×2 ＝96（人） 答：组装车间有96人。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：67×2－28 ＝134－28 ＝106（人） 答：下午有106人报名。 变式训练答案： 【答案】（1）7倍 （2）62个 【解析】（1）56÷8＝7 答：乐乐1分钟拍球的个数是李明的7倍。 （2）27×2＋8 ＝54＋8 ＝62（个） 答：小军1分钟拍了62个。 A夯实基础 1．C 【分析】根据题意可知，聪聪今年的年龄×8＝李老师今年的年龄，然后分别用聪聪、李老师今年的年龄加1岁，从而计算出他们明年的年龄，最后用明年李老师的年龄除以明年聪聪的年龄即可。 【解答】6×8＝48（岁） 48＋1＝49（岁） 6＋1＝7（岁） 49÷7＝7 明年李老师的年龄是他的7倍。 故答案为：C 2．B 【分析】由图可知，◇有9个，○有3个。要使◇的个数是○的4倍，可以逐个分析选项中的方法，分别算出增加或减少后图形的数量，然后看◇的个数是否是○的4倍即可。 【解答】A．减少1个○，3－1＝2。◇有9个，9÷2＝4……1，即◇的个数不是○的4倍，不满足题意。 B．增加3个◇，9＋3＝12。12÷3＝4，即◇的个数是○的4倍，满足题意。 C．减少1个◇，9－1＝8。8÷3＝2……2，即◇的个数不是○的4倍，不满足题意。 D．增加1个○，3＋1＝4。9÷4＝2……1，即◇的个数不是○的4倍，不满足题意。 故答案为：B 3．A 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法。用日本的奖牌数乘2加上1就是中国队现在的奖牌数。再用日本的奖牌数乘3，就是中国队需要获得奖牌数。把两个奖牌数相减就是中国队再夺得奖牌数。 【解答】45×2＋1 ＝90＋1 ＝91（块） 45×3＝135（块） 135－91＝44（块） 所以，中国再夺得44块奖牌就是日本的3倍。 故答案为：A 4．C 【分析】 的数量不变，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用的数量乘8，求出数量的8倍，再与的数量相减求差。 【解答】7×8＝56（个） 56＞53 56－53＝3（个） 要使的个数是的8倍，需要增加3个。故答案为：C 5．B 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，小娜今年7岁，妈妈的年龄比她的4倍多一些，5倍少一些，则先用7×4求出小娜年龄的4倍是多少，再用7×5求出小娜年龄的5倍是多少，妈妈的年龄则在这两个之间，据此选择即可。 【解答】7×4＝28（岁） 7×5＝35（岁） A．28岁正好是小娜年龄的4倍，不符合题意； B．28＜32＜35，妈妈的年龄比她的4倍多一些，5倍少一些，符合题意； C．35岁正好是小娜年龄的5倍，不符合题意； D．40＞35，比小娜年龄的5倍还要多，不符合题意。 妈妈可能是32岁。 故答案为：B 6． 77 6 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法。用小丽的年龄乘11就是爷爷的年龄。 求一个数是另一个数的几倍，用除法。用爸爸的年龄除以小丽的年龄，就是爸爸的年龄是小丽的几倍。 【解答】11×7＝77（岁） 42÷7＝6 所以，爷爷今年77岁，爸爸的年龄是小丽的6倍。 7．4 【分析】求书法组同学的人数是绘画组人数的多少倍用除法，用书法组同学的人数除以绘画组同学的人数，据此即可解答。 【解答】24÷6＝4 参加书法组同学的人数是绘画组人数的4倍。 8．90 136 【分析】根据题意可知，第二天看的页数是第一天的2倍，那么第一天的页数乘2，就可以得到第二天看完的页数，第三天要看的页数即为前两天页数之和再加1，即可解答。 【解答】45×2＝90（页） 45＋90＝135（页） 135＋1＝136（页） 小芳看一本160页的《数学童话》，第一天看了45页，第二天看的页数是第一天的2倍，第二天看了90页，第三天小芳该从第136页看起。 9．98 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少用乘法，即奇思收集塑料瓶的个数＝淘气收集塑料瓶的个数×4＋6；据此列式解答。 【解答】23×4＋6 ＝92＋6 ＝98（个） 所以奇思收集了98个塑料瓶。 10．32 8 【分析】根据题意可知，1分钟后分裂成2个，2分钟后分裂成（2×2）个，3分钟后分裂成（2×2×2）个，4分钟后分裂成（2×2×2×2）个，5分钟后分裂成（2×2×2×2×2）个，由此可知，几个2相乘的积是256，则几分钟后就分裂成256个。 【解答】2×2×2×2×2＝32（个） 32×2＝64（个） 64×2＝128（个） 128×2＝256（个） 所以某种细胞的分裂速度非常快，一个细胞1分钟后分裂成2个，2分钟后分裂成4个，3分钟后分裂成8个，像这样，5分钟后分裂成32个，8分钟后分裂成256个。 11．8倍 【分析】由题意得，学校图书馆有72本科技书，9本文艺书，求科技书的本数是文艺书的几倍，用除法计算。 【解答】72÷9＝8 答：科技书的本数是文艺书的8倍。 12．584人 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少用乘法，即六年级报名的人数＝三年级报名的人数×3；然后将三年级和六年级报名的人数相加即可。 【解答】146×3＋146 ＝438＋146 ＝584（人） 答：三年级和六年级一共有584人报名。 13．100升 【分析】求比一个数的几倍多多少的数用乘加，客车的油箱容量比轿车的2倍还多16升，客车的油箱容量＝轿车的油箱容量×2＋16，据此解题。 【解答】42×2＋16 ＝84＋16 ＝100（升） 答：该款客车的油箱容量是100升。 B培优拔高 14．（1）24÷6＝4 （2）24÷3＝8（个） 8－6＝2（个） 【分析】一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍； 求一个数是另一个数的几倍，用除法：； 【解答】（1） 答：塑料瓶的个数是易拉罐的4倍。 （2）需要：（个） 还差：（个） 答：需要再回收2个易拉罐。 15．（1）48个 （2）1个 【分析】（1）已知红气球的数量比蓝气球的6倍多6个，用蓝气球的数量乘6，再加上6，即是红气球的数量。 （2）红气球的数量不变，则用红气球的数量除以6，再减去原来蓝气球的数量，即是需要增加多少个蓝气球。 【解答】（1）7×6＋6 ＝42＋6 ＝48（个） 答：红气球有48个。 （2）48÷6－7 ＝8－7 ＝1（个） 答：需要增加1个蓝气球。 16．（1）线段图见详解 （2）210节 【分析】（1）根据题意，把女生回收废旧电池的数量看作1份，则男生回收废旧电池的数量就是这样的2份还少30节，依此画出线段图即可； （2）根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法，即120乘2，因为男生回收的数量比女生的2倍少30节，所以计算出结果再减去30即可。 【解答】（1）线段图如下： （2）120×2－30 ＝240－30 ＝210（节） 答：男生回收了210节。 C思维拓展 17．10人；22人；32人 【分析】根据题意三（2）班男生人数比女生人数的3倍少8人，也比女生人数的2倍多2人。就是女生人数是1倍，少8人和多2人合起来正好是1倍的量，即求出女生的人数； 再根据求比一个数的几倍多几的数，即可求出男生人数，最后男生人数加女生人数就是全班人数。 【解答】女生人数：2＋8＝10（人） 男生人数：10×2＋2 ＝20＋2 ＝22（人） 全班人数：10＋22＝32（人） 答：三（2）班女生有10人，男生有22人，全班共有32人。 【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，即可求解。 18．7只 【分析】小丽给小冬3只棒棒糖后，小丽还剩下（8－3＝5）只棒棒糖。此时小东的棒棒糖数就是小丽的两倍，则用小丽剩下棒棒糖数量乘2，求出此时小东的棒棒糖数。再减去3只，求出原来小东的棒棒糖数。 【解答】（8－3）×2－3 ＝5×2－3 ＝10－3 ＝7（只） 答：小东有7只棒棒糖。 【点评】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。先求出此时小丽还剩下棒棒糖数，进而求出此时小东棒棒糖数，原来小东棒棒糖数即可得解。 19．（1）9倍；（2）租2辆大客车最划算 【分析】（1）要求学生的人数是老师的几倍，用学生人数除以老师人数解答。 （2）先用学生人数加上老师人数，求出坐车总人数为81＋9＝90人。则可以租3辆小客车或者2辆大客车。根据总价＝单价×数量，分别求出小客车和大客车的租金，再比较解答。 【解答】（1）81÷9＝9 答：学生的人数是老师的9倍。 （2）81＋9＝90（人） 方案一：90＝30×3，租3辆小客车。 3×200＝600（元） 方案二：90＝45×2，租2辆大客车。 2×280＝560（元） 600＞560 答：租2辆大客车最划算。 【点评】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。根据已知条件找出不同的方案，再根据公式总价＝单价×数量，分别求出各个方案花费的钱数，再找出最优方案。 学科网（北京）股份有限公司 $$