第三章 代数式 单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式（提优卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 2．哥哥今年a岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（　　） A．5岁 B．（a+1）岁 C．（a﹣1）岁 D．（a+3）岁 3．用代数式表示“a与b的和的平方的一半”正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列相关量中，成反比例关系的是（　　） A．圆的周长与面积 B．三角形的面积是4cm2，它的一条边的长与这条边上的高 C．汽车的行驶速度为60km/h，汽车行驶的路程与行驶时间 D．购买笔记本和中性笔的总费用为30元，笔记本的费用与中性笔的费用 5．若2x﹣3y＝﹣3，则（2x﹣3y）2+4x﹣6y﹣3的值为（　　） A．2 B．﹣12 C．0 D．﹣6 6．关于代数式a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（　　） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 7．一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（　　） A．0.6x元 B．元 C．0.4x元 D．元 8．已知如表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x 7 △ y 5 14 A．19.6 B．3.5 C．3 D．2.5 9．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　） A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab 10．下列代数式，满足表中条件的是（　　） x 0 1 2 3 代数式的值 ﹣3 ﹣1 1 3 A．﹣x﹣3 B．x2+2x﹣3 C．2x﹣3 D．x2﹣2x﹣3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．用代数式表示，比a的3倍小2的数：　 　 ． 12．当x＝1时，式子x2﹣2x+2的值为　 　 ． 13．给2m赋一个实际意义：　 　 （答案不唯一）． 14．工作总量一定，工作效率和工作时间是成　 　 比例关系的量． 15．学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，则篮球的数量为 　 　 ． 16．下表中，若x和y成正比例，则※代表的数是　 　 ，若x和y成反比例，则※代表的数是　 　 ． x 2 3 y 5 ※ 17．已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2032﹣a+2b的值是　 　 ． 18．礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多n个座位，那么第12排有 　 　 个座位．（用含m，n的代数式表示） 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分用代数式表示： （1）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%； （2）x的与y的差的； （3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 20．本小题分当a取下列值时，求代数式的值． （1）a＝4； （2）a． 21．本小题分已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求xy+4xy的值． 22．本小题分已知a2+a﹣1＝0，根据已知条件，完成以下题目： （1）求2a2+2a的值； （2）求a3+2a2+2015的值． 23．本小题分如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm． （1）用含有R，r，a的代数式表示钢管的体积； （2）若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积（π取3.14，结果保留整数）． 24．本小题分某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是x（x＞50）时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 　　 元． ②用方案二共收费 　 　 元． （2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B C． D B D B C 一．选择题（共10小题） 1．下列式子中，符合代数式书写的是（　　） A． B． C．xy÷3 D．x×y 【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求， ∴A符合题意； （B）带分数应写成假分数的形式， ∴B不符合题意； （C）除法运算要写成分数的形式， ∴C不符合题意； （D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略， ∴D不符合题意； 故选：A． 2．哥哥今年a岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（　　） A．5岁 B．（a+1）岁 C．（a﹣1）岁 D．（a+3）岁 【解答】解：∵哥哥今年a岁，比弟弟大2岁， ∴弟弟今年（a﹣2）岁， ∴3年后弟弟的年龄是：（a﹣2）+3＝（a+1）岁． 故选：B． 3．用代数式表示“a与b的和的平方的一半”正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：a与b的和为a+b，平方为（a+b）2，一半为（a+b）2． 故选：B． 4．下列相关量中，成反比例关系的是（　　） A．圆的周长与面积 B．三角形的面积是4cm2，它的一条边的长与这条边上的高 C．汽车的行驶速度为60km/h，汽车行驶的路程与行驶时间 D．购买笔记本和中性笔的总费用为30元，笔记本的费用与中性笔的费用 【解答】解：A、圆的周长与面积不存在比值和乘积的关系，所以不成反比例关系，故不符合题意； B、三角形一条边的长乘这条边上的高，等于三角形面积的2倍，也就是积一定，所以成反比例关系，故符合题意； C、汽车行驶的路程与行驶的时间的比比值等于速度，成正比例关系，故不符合题意； D、笔记本的费用与中性笔的费用的和等于总费用，所以不成反比例关系，故不符合题意， 故选：B． 5．若2x﹣3y＝﹣3，则（2x﹣3y）2+4x﹣6y﹣3的值为（　　） A．2 B．﹣12 C．0 D．﹣6 【解答】解：当2x﹣3y＝﹣3时，原式＝（2x﹣3y）2+2（2x﹣3y）﹣3＝（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3＝0． 故选：C． 6．关于代数式a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（　　） A．比a的平方少9的数 B．a的平方与9的差 C．a的平方减去9 D．a与9的差的平方 【解答】解：A．代数式a2﹣9表示比a的平方少9的数，说法正确，不符合题意； B．代数式a2﹣9表示a的平方与9的差，说法正确，不符合题意； C．代数式a2﹣9表示a的平方减去9，说法正确，不符合题意； D．代数式a2﹣9表示a与3的平方差，说法错误，符合题意． 故选：D． 7．一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（　　） A．0.6x元 B．元 C．0.4x元 D．元 【解答】解：x＝标价×0.6； 所以，标价元． 故选：B． 8．已知如表中的x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x 7 △ y 5 14 A．19.6 B．3.5 C．3 D．2.5 【解答】解：由题意得：7×5＝△×14， 解得△＝2.5，即“△”处应填2.5． 故选：D． 9．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　） A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab 【解答】解：十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b， 故选：B． 10．下列代数式，满足表中条件的是（　　） x 0 1 2 3 代数式的值 ﹣3 ﹣1 1 3 A．﹣x﹣3 B．x2+2x﹣3 C．2x﹣3 D．x2﹣2x﹣3 【解答】解：∵x＝0时，y＝﹣3；x＝1时，y＝﹣1；x＝2时，y＝1， ∴只有2x﹣3满足此条件． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．用代数式表示，比a的3倍小2的数：　3a﹣2　 ． 【解答】解：比a的3倍小2的数：3a﹣2． 故答案为：3a﹣2． 12．当x＝1时，式子x2﹣2x+2的值为　1　 ． 【解答】解：当x＝1时，原式＝12﹣2×1+2＝1． 故答案为：1． 13．给2m赋一个实际意义：　一张桌子的价格是m元，那么2张桌子的价格是2m元　 （答案不唯一）． 【解答】解：一张桌子的价格是m元，那么2张桌子的价格是2m元（答案不唯一）． 故答案为：一张桌子的价格是m元，那么2张桌子的价格是2m元（答案不唯一）． 14．工作总量一定，工作效率和工作时间是成　反　 比例关系的量． 【解答】解：根据题意可知，乘积一定，工作效率和工作时间成反比例． 故答案为：反． 15．学校有足球m个，篮球的数量比足球的2倍多18个，则篮球的数量为 　2m+18　 ． 【解答】解：由题知， 因为足球有m个，且篮球的数量比足球的2倍多18个， 所以篮球的数量为（2m+18）个． 故答案为：2m+18． 16．下表中，若x和y成正比例，则※代表的数是　7.5　 ，若x和y成反比例，则※代表的数是　　 ． x 2 3 y 5 ※ 【解答】解：①由条件可知2：5＝3：※， ∴2※＝5×3， ∴※＝7.5， ②由条件可知2×5＝3※， ∴， 故答案为：7.5，． 17．已知代数式a﹣2b＝2，则代数式2032﹣a+2b的值是　2030　 ． 【解答】解：∵2032﹣a+2b＝﹣a+2b+2032， ∴当a﹣2b＝2时，原式＝﹣a+2b+2032＝﹣（a﹣2b）+2032＝﹣2+2032＝2030． 故答案为：2030． 18．礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多n个座位，那么第12排有 　（m+11n）　 个座位．（用含m，n的代数式表示） 【解答】解：根据题意可知，第12排有m+（12﹣1）n＝（m+11n）个座位． 故答案为：（m+11n）． 三．解答题（共6小题） 19．用代数式表示： （1）m的倒数的3倍与m的平方的差的50%； （2）x的与y的差的； （3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 【解答】解：（1）50%（m2）； （2）（x﹣y）； （3）． 20．当a取下列值时，求代数式的值． （1）a＝4； （2）a． 【解答】解：（1）当a＝4时，原式1； （2）当a时，原式． 21．已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求xy+4xy的值． 【解答】解：由|x+2|+|y﹣3|＝0，得 x+2＝0，y﹣3＝0． 解得x＝﹣2，y＝3． 当x＝﹣2，y＝3时，xy+4xy （﹣2）3+4×（﹣2）×3 ＝5﹣5﹣24 ＝﹣24． 22．已知a2+a﹣1＝0，根据已知条件，完成以下题目： （1）求2a2+2a的值； （2）求a3+2a2+2015的值． 【解答】解：（1）∵a2+a﹣1＝0， ∴a2+a＝1， 2a2+2a ＝2（a2+a） ＝2×1 ＝2； （2）∵a2+a﹣1＝0， ∴a2+a＝1， a3+2a2+2015 ＝a3+a2+a2+2015 ＝a（a2+a）+a2+2015 ＝a++a2+2015 ＝1+2015 ＝2016． 23．如图，一截钢管外半径是R cm，内半径是r cm，高为a cm． （1）用含有R，r，a的代数式表示钢管的体积； （2）若R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积（π取3.14，结果保留整数）． 【解答】解：（1）钢管的体积＝（πR2a﹣πr2a）cm3； （2）当R＝10，r＝8，a＝20，钢管的体积＝100×20π﹣64×20π≈2261（cm3）， 答：钢管的体积约为2261cm3． 24．某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是x（x＞50）时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 　（1500+320x）　 元． ②用方案二共收费 　（360x﹣1800）　 元． （2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500+320x）元，方案二收费为：400×0.9（x﹣5）＝（360x﹣1800）元； 故答案为：（1500+320x）；（360x﹣1800）． （2）把x＝80代入1500+320x＝1500+320×80＝27100（元）， 把x＝80代入360x﹣1800＝360×80﹣1800＝27000（元）， ∵27100＞27000， ∴方案二省钱． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第三章 代数式（提优卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A． 2�−� 3 B．1 13 � 2 C．xy÷3 D．x×y 2．哥哥今年 a岁，比弟弟大 2岁，则 3年后弟弟的年龄是（ ） A．5岁 B．（a+1）岁 C．（a﹣1）岁 D．（a+3）岁 3．用代数式表示“a与 b的和的平方的一半”正确的是（ ） A． 1 2 (�2 + �2) B． 1 2 (� + �)2 C． 1 2 (� + �2) D．� + 12 � 2 4．下列相关量中，成反比例关系的是（ ） A．圆的周长与面积 B．三角形的面积是 4cm2，它的一条边的长与这条边上的高 C．汽车的行驶速度为 60km/h，汽车行驶的路程与行驶时间 D．购买笔记本和中性笔的总费用为 30元，笔记本的费用与中性笔的费用 5．若 2x﹣3y＝﹣3，则（2x﹣3y）2+4x﹣6y﹣3的值为（ ） A．2 B．﹣12 C．0 D．﹣6 6．关于代数式 a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（ ） A．比 a的平方少 9的数 B．a的平方与 9的差 C．a的平方减去 9 D．a与 9的差的平方 7．一件校服，按标价的 6折出售，售价是 x元，这件校服的标价是（ ） A．0.6x元 B． � 0.6 元 C．0.4x元 D． � 0.4 元 8．已知如表中的 x和 y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） x 7 △ y 5 14 A．19.6 B．3.5 C．3 D．2.5 9．一个两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，那么这个两位数可以表示为（ ） 第 2页（共 4页） A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab 10．下列代数式，满足表中条件的是（ ） x 0 1 2 3 代数式的值 ﹣3 ﹣1 1 3 A．﹣x﹣3 B．x2+2x﹣3 C．2x﹣3 D．x2﹣2x﹣3 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．用代数式表示，比 a的 3倍小 2的数： ． 12．当 x＝1时，式子 x2﹣2x+2的值为 ． 13．给 2m赋一个实际意义： （答案不唯一）． 14．工作总量一定，工作效率和工作时间是成 比例关系的量． 15．学校有足球 m个，篮球的数量比足球的 2倍多 18个，则篮球的数量为 ． 16．下表中，若 x 和 y 成正比例，则※代表的数是 ，若 x 和 y 成反比例，则※代表的数 是 ． x 2 3 y 5 ※ 17．已知代数式 a﹣2b＝2，则代数式 2032﹣a+2b的值是 ． 18．礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多 n个座位，那么第 12排有 个座位．（用 含 m，n的代数式表示） 三、解答题：本题共 8 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 12分)用代数式表示： （1）m的倒数的 3倍与 m的平方的差的 50%； （2）x的 1 4 与 y的差的 1 4 ； （3）甲数 a与乙数 b的差除以甲、乙两数的积． 20．(本小题 8分)当 a取下列值时，求代数式 �2−3�+1 5 的值． （1）a＝4； （2）a=− 13． 第 3页（共 4页） 21．(本小题 6分)已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求− 52x− 5 3y+4xy的值． 22．(本小题 10分)已知 a2+a﹣1＝0，根据已知条件，完成以下题目： （1）求 2a2+2a的值； （2）求 a3+2a2+2015的值． 23．(本小题 10分)如图，一截钢管外半径是 R cm，内半径是 r cm，高为 a cm． （1）用含有 R，r，a的代数式表示钢管的体积； （2）若 R＝10，r＝8，a＝20，求钢管的体积（π取 3.14，结果保留整数）． 第 4页（共 4页） 24．(本小题 10分)某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费 400 元，当研学人数超 过 50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交 1500元后，每人收费 320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是 x（x＞50）时，请用含 x的式子表示： ①用方案一共收费 元． ②用方案二共收费 元． （2）当参加旅游的总人数是 80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由．