第三章 代数式（基础卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式（基础卷）单元过关测试 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．a9 B．x﹣3元 C． D． 2．下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（　　） A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y2 3．已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38 4．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客m人，第二天游客人数是第一天游客人数的2倍还少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（　　） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 5．买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（　　） A．买3个足球和2个篮球需要的钱 B．买2个足球和3个篮球需要的钱 C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱 6．下面各题中的两个量成反比例关系的是（　　） A．速度一定，路程与时间 B．购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量 C．长方形的周长一定，长方形的长与宽 D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 7．某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（　　） A．（m﹣30%） B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m 8．4月23日是“世界读书日”，沙坪坝区某学校开展了“让阅读成为习惯”的读书活动．小明看《红岩》，看了a天，平均每天看50页，还剩115页没看，这本书的总页数用含a的代数式表示为（　　） A．50a B．50a+115 C．50a﹣115 D．115﹣50a 9．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（　　） A．2π（a﹣b） B．πa2﹣b2 C．π（b2﹣a2） D．2π（b﹣a） 10．当x＝1时，代数式ax3﹣bx+1＝8，当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+1的值为（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若x＝4，y＝﹣8，则x+y＝　 　 ． 12．在地球某地，气温T（单位：℃）与海拔d（单位：m）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当d＝300m时，T＝ 　 　 ℃． 13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝　 　 ． 14．说出代数式3（x﹣2）的意义：　 　 ． 15．甲数比乙数的3倍大2，设乙数为x，则甲数为　 　 ．（用含x的代数式表示） 16．总价一定，单价与数量成　 　 关系；单价一定，总价与数量成　 　 关系．（均填“正比例”或“反比例”） 17．若a2﹣2a＝4，则2a2﹣4a+1＝　 　 ． 18．一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分列式表示： （1）比a的一半大3的数 （2）a与b的差的c倍 （3）a与b的平方的和 （4）a的一半与b的平方的差． 20．本小题分说出下列代数式的意义： （1）a2﹣b2； （2）（a﹣b）2． 21．本小题分当a＝﹣2，b＝0，c＝﹣5，d＝6时，求下列代数式的值： （1）a+bc； （2）c+ad； （3）（a﹣b）（c﹣d）； （4）（a﹣c）（b﹣d）． 22．本小题分设n为整数，试用含n的代数式表示： ①三个连续整数； ②两个相邻的偶数； ③两个相邻的奇数． 23．本小题分如图，长方形的宽为a，长为b． （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当a＝3，b＝5时，求阴影部分的面积．（结果精确到0.1） 24．本小题分某下岗工人卖瓜子，数量a与售价b之间的关系如下表： （1）写出数量a与售价b之间的关系式（用含a的代数式表示b）； （2）求5.5千克瓜子的售价． 数量a（千克） 1 2 3 4 …… 售价b（元） 3.5+0.5 7+0.5 10.5+0.5 14+0.5 …… 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第三章 代数式（基础卷）单元过关测试 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A．a9 B．x﹣3元 C． � � D．2 27 � 2．下列代数式中，能表示“x 与 y 的差的平方”的是（ ） A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y2 3．已知 m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（ ） A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38 4．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客 m 人， 第二天游客人数是第一天游客人数的 2倍还少 300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（ ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 5．买一个足球需要 x 元，买一个篮球需要 y 元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（ ） A．买 3个足球和 2个篮球需要的钱 B．买 2个足球和 3个篮球需要的钱 C．买 3个足球比买 2个篮球多花多少钱 D．买 2个足球比买 3个篮球多花多少钱 6．下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A．速度一定，路程与时间 B．购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量 C．长方形的周长一定，长方形的长与宽 D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 7．某品牌液晶电视机原价 m 元，由于技术更新，成本降低，现降价 30%，则该品牌电视机现价为（ ） A．（m﹣30%） B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m 8．4月 23日是“世界读书日”，沙坪坝区某学校开展了“让阅读成为习惯”的读书活动．小明看《红岩》， 第 2页（共 4页） 看了 a 天，平均每天看 50页，还剩 115页没看，这本书的总页数用含 a 的代数式表示为（ ） A．50a B．50a+115 C．50a﹣115 D．115﹣50a 9．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为 a，方形边长为 b，下 列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A．2π（a﹣b） B．πa2﹣b2 C．π（b2﹣a2） D．2π（b﹣a） 10．当 x＝1时，代数式 ax3﹣bx+1＝8，当 x＝﹣1时，代数式 ax3﹣bx+1的值为（ ） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．若 x＝4，y＝﹣8，则 x+y＝ ． 12．在地球某地，气温 T（单位：℃）与海拔 d（单位：m）之间的关系可以近似的用� = 10 − �150表示．根 据这个关系式可知，当 d＝300m 时，T＝ ℃． 13．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 2（a+b）﹣3cd＝ ． 14．说出代数式 3（x﹣2）的意义： ． 15．甲数比乙数的 3倍大 2，设乙数为 x，则甲数为 ．（用含 x 的代数式表示） 16．总价一定，单价与数量成 关系；单价一定，总价与数量成 关系．（均填“正 比例”或“反比例”） 17．若 a2﹣2a＝4，则 2a2﹣4a+1＝ ． 18．一个两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，则这个两位数可表示为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)列式表示： （1）比 a 的一半大 3的数 （2）a 与 b 的差的 c 倍 （3）a 与 b 的平方的和 （4）a 的一半与 b 的平方的差． 第 3页（共 4页） 20．(本小题 8分)说出下列代数式的意义： （1）a2﹣b2； （2）（a﹣b）2． 21．(本小题 10分)当 a＝﹣2，b＝0，c＝﹣5，d＝6时，求下列代数式的值： （1）a+bc； （2）c+ad； （3）（a﹣b）（c﹣d）； （4）（a﹣c）（b﹣d）． 22．(本小题 10分)设 n 为整数，试用含 n 的代数式表示： ①三个连续整数； ②两个相邻的偶数； ③两个相邻的奇数． 23．(本小题 10分)如图，长方形的宽为 a，长为 b． （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当 a＝3，b＝5时，求阴影部分的面积．（结果精确到 0.1） 第 4页（共 4页） 24．(本小题 10分)某下岗工人卖瓜子，数量 a 与售价 b 之间的关系如下表： （1）写出数量 a 与售价 b 之间的关系式（用含 a 的代数式表示 b）； （2）求 5.5千克瓜子的售价． 数量 a（千克）1 2 3 4 …… 售价 b（元） 3.5+0.5 7+0.5 10.5+0.5 14+0.5 …… 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C． B B D C B B C 一．选择题（共10小题） 1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．a9 B．x﹣3元 C． D． 【解答】解：A、a9应该写成9a，故选项不符合题意； B、x﹣3元应该写成（x﹣3）元，故选项不符合题意； C、符合代数式书写要求，故选项符合题意； D、带分数要写成假分数，故选项不符合题意． 故选：C． 2．下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（　　） A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y2 【解答】解：根据题目可列出（x﹣y）2， 故选B． 3．已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38 【解答】解：∵m＝4n﹣4， ∴m﹣4n＝﹣4， ∴当m﹣4n＝﹣4时，原式＝（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣10＝18． 故选：C． 4．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客m人，第二天游客人数是第一天游客人数的2倍还少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（　　） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【解答】解：根据题意，第二天游客人数是（2m﹣300）人， 则第二天比第一天多的游客人数2m﹣300﹣m＝（m﹣300）（人）， ∴代数式“m﹣300”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 5．买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（　　） A．买3个足球和2个篮球需要的钱 B．买2个足球和3个篮球需要的钱 C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱 D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱 【解答】解：根据题意可知，（2x+3y）表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元． 故选：B． 6．下面各题中的两个量成反比例关系的是（　　） A．速度一定，路程与时间 B．购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量 C．长方形的周长一定，长方形的长与宽 D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 【解答】解：A．速度一定，路程与时间的比值一定，成正比例关系，不是反比例关系，故A不符合题意； B．购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量比值一定，成正比例关系，不是反比例关系，故B不符合题意； C．长方形的周长一定，长方形的长与宽的和为一定，不是反比例关系，故C不符合题意； D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数的乘积一定，成反比例关系，故D符合题意； 故选：D． 7．某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（　　） A．（m﹣30%） B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m 【解答】解：现价是m﹣30%m＝（1﹣30%）m（元）． 故选：C． 8．4月23日是“世界读书日”，沙坪坝区某学校开展了“让阅读成为习惯”的读书活动．小明看《红岩》，看了a天，平均每天看50页，还剩115页没看，这本书的总页数用含a的代数式表示为（　　） A．50a B．50a+115 C．50a﹣115 D．115﹣50a 【解答】解：这本书的总页数为：50a+115． 故选：B． 9．铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（　　） A．2π（a﹣b） B．πa2﹣b2 C．π（b2﹣a2） D．2π（b﹣a） 【解答】解：铜钱阴影部分的面积为πa2﹣b2， 故选：B． 10．当x＝1时，代数式ax3﹣bx+1＝8，当x＝﹣1时，代数式ax3﹣bx+1的值为（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 【解答】解：根据题意可知，当x＝1时， 代数式ax3﹣bx+1＝8， a×13﹣b×1+1＝8， ∴a﹣b+1＝8，即a﹣b＝7， ∴当x＝﹣1时， 原式＝﹣a+b+1＝﹣（a﹣b）+1＝﹣7+1＝﹣6． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．若x＝4，y＝﹣8，则x+y＝　﹣4　 ． 【解答】解：∵x＝4，y＝﹣8， ∴x+y＝4﹣8＝﹣4， 故答案为：﹣4． 12．在地球某地，气温T（单位：℃）与海拔d（单位：m）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当d＝300m时，T＝ 　8　 ℃． 【解答】解：当d＝300m时， ． 故答案为：8． 13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝　﹣3　 ． 【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1， 则原式＝0﹣3＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．说出代数式3（x﹣2）的意义：　x与2的差的3倍　 ． 【解答】解：代数式的意义是：x与2的差的3倍， 故答案为：x与2的差的3倍． 15．甲数比乙数的3倍大2，设乙数为x，则甲数为　3x+2　 ．（用含x的代数式表示） 【解答】解：由题知， 因为乙数为x，且甲数比乙数的3倍大2， 所以甲数可表示为：3x+2． 故答案为：3x+2． 16．总价一定，单价与数量成　反比例　 关系；单价一定，总价与数量成　正比例　 关系．（均填“正比例”或“反比例”） 【解答】解：根据正、反比例的意义辨别两种关系是不是成比例，成什么比例，就看这两个量是否都是变量，且对应的比值是一定还是对应的乘积一定可得： 总价一定，单价与数量成反比例关系；单价一定，总价与数量成正比例关系． 故答案为：反比例；正比例． 17．若a2﹣2a＝4，则2a2﹣4a+1＝　9　 ． 【解答】解：根据题意可知，2a2﹣4a+1 ＝2（a2﹣2a）+1 ＝2×4+1 ＝9． 故答案为：9． 18．一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数可表示为　10y+x　 ． 【解答】解：个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为10y+x． 故答案为：10y+x． 三．解答题（共6小题） 19．列式表示： （1）比a的一半大3的数 （2）a与b的差的c倍 （3）a与b的平方的和 （4）a的一半与b的平方的差． 【解答】解：（1）比a的一半大3的数是a+3； （2）a与b的差的c倍是：（a﹣b）c； （3）a与b的平方的和是：a+b2； （4）a的一半与b的平方的差是a﹣b2． 20．说出下列代数式的意义： （1）a2﹣b2； （2）（a﹣b）2． 【解答】解：（1）a的平方与b的平方的差． （2）a与b的差的平方． 21．当a＝﹣2，b＝0，c＝﹣5，d＝6时，求下列代数式的值： （1）a+bc； （2）c+ad； （3）（a﹣b）（c﹣d）； （4）（a﹣c）（b﹣d）． 【解答】解：（1）a+bc ＝﹣2+0×（﹣5） ＝﹣2+0 ＝﹣2； （2）c+ad ＝﹣5+（﹣2）×6 ＝﹣5﹣12 ＝﹣17； （3）（a﹣b）（c﹣d） ＝（﹣2﹣0）×（﹣5﹣6） ＝﹣2×（﹣11） ＝22； （4）（a﹣c）（b﹣d） ＝[﹣2﹣（﹣5）]×（0﹣6） ＝（﹣2+5）×（﹣6） ＝3×（﹣6） ＝﹣18． 22．设n为整数，试用含n的代数式表示： ①三个连续整数； ②两个相邻的偶数； ③两个相邻的奇数． 【解答】解：①用n表示整数，则三个连续整数n，n+1，n+2或n﹣2，n﹣1，n； ②∵偶数一般用2n表示， ∴两个相邻的偶数2n，2n+2或2n﹣2，2n； ③∵奇数一般用2n+1表示， ∴两个相邻的奇数2n+1，2n+3或2n﹣1，2n+1． 23．如图，长方形的宽为a，长为b． （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当a＝3，b＝5时，求阴影部分的面积．（结果精确到0.1） 【解答】解：（1）阴影部分的面积为：S矩形﹣4S扇形＝S矩形﹣S圆＝aba2； （2）当a＝3，b＝5时， S阴影＝3×532 ＝15π ≈7.9． 故阴影部分的面积大约是7.9． 24．某下岗工人卖瓜子，数量a与售价b之间的关系如下表： （1）写出数量a与售价b之间的关系式（用含a的代数式表示b）； （2）求5.5千克瓜子的售价． 数量a（千克） 1 2 3 4 …… 售价b（元） 3.5+0.5 7+0.5 10.5+0.5 14+0.5 …… 【解答】解：（1）根据表格中数据的规律可知3.5a+0.5； （2）当a＝5.5时， 3.5a+0.5＝19.75元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/6 12:46:45；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$