精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

大庆市东风中学2023—2024学年度高二年级上学期月考考试 数学学科试卷 （时长：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 01 B. 02 C. 04 D. 07 【答案】A 【解析】 【分析】由随机数表的读法依次读取数据即可. 【详解】从第一行的第7列和第8列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08，02，14，07，01，所以第5个个体是01. 故选：A． 2. 已知事件，满足，，则（ ） A. 若，则 B. 若与相互独立则 C. 若与相互独立，则 D. 若与互斥，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，由题意可得，从而可判断；对于B，由互斥事件的概率计算公式可排除；对于C，先得到与相互独立，再由独立事件的概率计算公式计算即可；对于D，由互斥事件的概率计算公式计算即可. 【详解】对于A，若，则，所以A错误； 对于B，若与相互独立，不互斥，所以B错误； 对于C，若与相互独立，可得与相互独立， 所以，所以C错误； 对于D，若与互斥，则，所以D正确. 故选：D. 3. 在个零件中，有一级品个，二级品个，三级品个，从中抽取个作为样本． 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号，用抽签法抽取个． 方法二：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个． 对于上述问题，下列说法正确是（　　） ①不论采用哪种抽样方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性都是； ②采用不同的方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体特征； ④在上述抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体的特征． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种抽样方法的特点和适用条件依次判断即可. 【详解】对于①②，根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是，故①正确，②错误； 对于③④，由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误． 故选：B. 4. 已知向量，，，则2x－y＝（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的数量积运算的坐标形式计算求解. 【详解】因为，，， 所以，解得2x－y＝2，. 故选：C. 5. 年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐诗热”，为此某市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的名选手（假设每位选手只参加其中一届总决赛）中随机抽取名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取人，则下列结论错误的是（ ） A. 是样本容量 B. 第二届与第三届参加总决赛的选手共有人 C. 名选手中男选手有人 D. 第一届参加总决赛的女选手最多有人 【答案】C 【解析】 【分析】根据样本容量定义、分层抽样原则依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，由样本容量定义知：样本容量为，A正确； 对于B，第一届参加总决赛的选手有人，第二届与第三届参加总决赛的选手共有人，B正确； 对于C，女选手共有人，男选手有人，C错误； 对于D，由B知：第一届参加总决赛的选手共人，第一届参加总决赛的女选手最多有人，D正确. 故选：C. 6. 在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.3，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（ ） A. 0.28 B. 0.36 C. 0.54 D. 0.72 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出甲乙都不去参观博物馆的概率后用减去即可. 【详解】依题意，在这段时间内，甲乙都不去参观博物馆的概率为，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是． 故选：D. 7. 如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量加法和减法的定义及题设几何条件即可求解. 【详解】由点在上，且，知； 由为的中点，知. 所以. 故选：C. 8. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，全校学生成绩的第70百分位数估计值为（ ） A. 80分 B. 90.25分 C. 92.5分 D. 95分 【答案】C 【解析】 【分析】由百分位数的定义即可求得样本数据的70%分位数； 【详解】由得； 70%分位数成绩在区间，设为，， 解得. 故选：C 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 随着试验次数的增加，频率偏离概率的幅度会缩小； B. 连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀； C. 某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖； D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水． 【答案】AB 【解析】 【分析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项． 【详解】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确； 对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确． 对于C，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C错误． 对于D，“明天本市降水概率为70%”，指下雨的可能性为0.7，故D错误． 故选：AB． 10. 随机地排列数字1，2，6得到一个三位数，则（ ） A. 可以排成6个不同的三位数 B. 所得的三位数是奇数的概率为 C. 所得的三位数是偶数的概率为 D. 所得的三位数大于400的概率为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用列举法列出所有的基本事件，再根据概率公式计算可得结果． 【详解】随机地排列数字1，2，6可以得到三位数有：126，162，216，261，612，621，共6个，故A正确； 其中奇数有：261，621，共2个，所以所得的三位数是奇数的概率为，故B不正确； 其中偶数有：4个，所以所得的三位数是偶数的概率为，故C正确； 其中大于400的有：2个，所以所得的三位数大于400的概率为，故D不正确． 故选：AC 11. 下列叙述正确的是（ ） A. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 B. 已知，，如果，互斥，那么 C. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由互斥事件和对立事件的定义判断A；由互斥事件的加法公式判断B；由互斥事件的概念判断C；求出事件“至多一件一等品”的概率，即可判断D. 【详解】解：对于A，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，它可以同时不发生，对立事件是必有一个发生的互斥事件，故A正确； 对于B，已知，，如果，互斥，那么，故B正确； 对于C，由给定条件知，至少有一个黑球与至少有一个红球这两个事件都含有一红一黑的两个球这一基本事件，即它们不互斥，故C错误； 对于D，5件产品中任取两件有10个基本事件，它们等可能，其中“至多一件一等品”的对立事件为“恰两件一等品”，有3个基本事件，从而所求概率为，D正确． 故选：ABD. 12. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的表面积为 B. 圆锥的表面积为 C. 圆锥的表面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据圆柱、圆锥、球的表面积和体积公式，分别求出圆柱、圆锥、球的表面积和体积，然后由选项可得答案. 【详解】选项A. 由题意圆柱的底面直径与高均为 所以圆柱的表面积为，故选项A正确. 选项B. 由题意圆锥的底面直径和高均为. 所以圆锥的表面积为：,故选项B不正确. 选项C. 球表面积为, 所以圆锥的表面积与球面面积不相等，故选项C不正确. 选项D. 圆柱的体积为 圆锥的体积为：,球的体积为 所以 ,故选项D正确. 故选：AD. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 我国在贵州省平塘县修建500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.截至2021年5月，该射电望远镜发现脉冲星逾370颗.脉冲星就是旋转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是一定的，最小的自转周期小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某天文研究机构观测并统计了其中93颗脉冲星的自转周期，绘制了如图所示的频率分布直方图.在这93颗脉冲星中，自转周期在2秒至10秒的颗数大约为___________ 颗. 【答案】79 【解析】 【分析】根据频率分布直方图计算出自转周期在2秒至10秒的频率后可求相应的颗数. 【详解】由频率分布直方图可知，自转周期在0秒至2秒的频率为， 自转周期在10秒至12秒的频率为0.025×2=0.05， 所以自转周期在2秒至10秒的频率为1-（0.1+0.05）=0.85， 所以自转周期在2秒至10秒的颗数大约为0.85×93=79.05≈79. 故答案为：79. 14. 甲、乙两人下棋，乙获胜的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】判断出下棋的全部可能结果，再求出符合条件的结果的概率即可. 【详解】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋， 甲不输，即甲获胜或和棋， 甲不输的概率为， 故答案为：. 15. 已知空间向量的夹角为，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积的运算律计算作答. 【详解】由空间向量的夹角为，，得， 所以. 故答案为： 16. 某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，样本数据如下 人数 体重平均值（） 标准差 女 40 50 6 男 20 65 4 用样本数据估计总体，本公司员工平均体重______． 【答案】55 【解析】 【分析】根据样本人数得出男女生的权重，再根据分层抽样均值公式求解即可. 【详解】设女、男员工的权重分别为和， 由题意，记样本中女员工的平均体重和标准差分别为，， 所占权重为， 男员工的平均体重和标准差分别为，，所占权重为， 所以样本中全部员工的平均体重为， 故答案为：55. 四、解答题（本大题共6道题，共70分） 17. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值 （2）这50名同学中航天达人有多少人； （3）估计这50名同学的成绩的中位数（结果保留1位小数）． 【答案】（1） （2）20 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率和为1求出的值； （2）求出这50名同学中航天达人所占频率即可求解； （3）根据频率分布直方图中位数的计算公式求解即可. 【小问1详解】 由已知，， 【小问2详解】 的频率为，故航天达人有人， 【小问3详解】 ， ，故中位数在区间上，设为， 则，解得. 18. 在棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点 （1）求与所成角的余弦值； （2）点到平面的距离． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）构建合适空间直角坐标系，标注相关点坐标，求出对应的一个方向向量，应用向量法求异面直线的夹角； （2）根据（1），求出、平面对应的一个方向向量、法向量，应用向量法求点面距. 【小问1详解】 如图建系，，，，，， 则，， ， 所以异面直线与所成的角的余弦值为； 【小问2详解】 由（1）知， 设平面的一个法向量为，则，令，则， 点到平面的距离. 19. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4” （1）求事件A，B，C的概率； （2）求的概率. 【答案】（1）；；. （2）； 【解析】 【分析】 (1)求出事件A，B，C的基本事件以及个数，利用古典概型的公式计算概率即可； (2)求出事件的基本事件以及个数，得出，再由得出. 【详解】解：该试验的样本空间可表示为，共有36个样本点 （1），有5个样本点，所以； ，有11个样本点，所以. ，有12个样本点，所以. （2），有2个样本点，所以； 所以. 【点睛】本题主要考查了计算古典概型问题的概率，属于中档题. 20. 下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放同地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，你认为哪个游戏是公平的？ 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 【答案】；；；游戏1和游戏3是公平的 【解析】 【分析】 利用古典概型的概率公式分别计算三个游戏中甲获胜的概率，根据甲乙对应的概率是否相等判断游戏的公平性. 【详解】解：游戏1中，甲获胜的概率为；游戏2中，甲获胜的视率为；游戏3中，甲获胜的概率为，所以游戏1和游戏3是公平的. 【点睛】本题主要考查了判断游戏的公平性以及古典概型的概率公式，属于中档题. 21. 如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，面． （1）证明：； （2）若，求平面与平面的夹角余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证得． （2）以为原点，建立空间直角坐标系，设，分别求得平面和平面的一个法向量和，结合向量的夹角公式，即可求解． 【小问1详解】 证明：由已知得，平面，平面，所以， 因为为底面圆的直径，所以， 因为，平面 所以平面， 又平面，所以. 【小问2详解】 如图所示，连接， 因为分别为的中点，所以，且， 又因为为的中点，∥，， 所以，且， 所以，且，即四边形为平行四边形，即， 因为面，所以面． 又因为面，所以，即为等腰直角三角形，， 以为原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示. 设，则， 可得， 则， 设平面的法向量为，则， 取，可得，所以． 设平面的法向量为，则， 取，可得，所以， 则， 所以平面与平面的夹角的余弦值为． 22. 某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲､乙两人在该停车场临时停车，两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时. （1）若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲､乙两人停车付费之和为6元的概率； （2）若甲､乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的概率分别为，，求甲､乙两人临时停车付费不相同的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件及列举法写出基本事件，结合古典概型的计算公式即可求解； （2）根据互斥事件及相互独立事件的概率公式，结合对立事件的概率计算公式即可求解. 【小问1详解】 设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，. 所以甲､乙两人停车付费（a，b）的所有可能情况为：（0，0），（0，3），（0，6），（3，0），（3，3），（3，6），（6，0），（6，3），（6，6），共9种. 其中事件“甲､乙两人停车付费之和为6元”包含（0，6），（3，3），（6，0），共3种情况， 故甲､乙两人停车付费之和为6元的概率为. 【小问2详解】 设甲停车的时长不超过半小时､乙停车的时长不超过半小时分别为事件，， 甲停车的时长在半小时以上且不超过1.5小时､乙停车的时长在半小时以上且不超过1.5小时分别为事件，， 甲停车时长为1.5小时以上且不超过2.5小时､乙停车的时长在1.5小时以上且不超过2.5小时分别为事件，， 则，， 所以甲､乙两人临时停车付费相同的概率为. 所以甲､乙两人临时停车付费不相同的概率为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市东风中学2023—2024学年度高二年级上学期月考考试 数学学科试卷 （时长：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 总体由编号01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 01 B. 02 C. 04 D. 07 2. 已知事件，满足，，则（ ） A. 若，则 B. 若与相互独立则 C. 若与相互独立，则 D. 若与互斥，则 3. 在个零件中，有一级品个，二级品个，三级品个，从中抽取个作为样本． 方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号，用抽签法抽取个． 方法二：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个． 对于上述问题，下列说法正确的是（　　） ①不论采用哪种抽样方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性都是； ②采用不同的方法，这个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述两种抽样方法中，方法抽到的样本比方法抽到的样本更能反映总体特征； ④在上述抽样方法中，方法抽到样本比方法抽到的样本更能反映总体的特征． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 4. 已知向量，，，则2x－y＝（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 5. 年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐诗热”，为此某市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的名选手（假设每位选手只参加其中一届总决赛）中随机抽取名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取人，则下列结论错误的是（ ） A. 是样本容量 B. 第二届与第三届参加总决赛的选手共有人 C. 名选手中男选手有人 D. 第一届参加总决赛的女选手最多有人 6. 在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.3，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（ ） A. 0.28 B. 0.36 C. 0.54 D. 0.72 7. 如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（    ） A. B. C. D. 8. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，全校学生成绩的第70百分位数估计值为（ ） A. 80分 B. 90.25分 C. 92.5分 D. 95分 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 随着试验次数的增加，频率偏离概率的幅度会缩小； B. 连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀； C. 某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖； D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水． 10 随机地排列数字1，2，6得到一个三位数，则（ ） A. 可以排成6个不同的三位数 B. 所得的三位数是奇数的概率为 C. 所得的三位数是偶数的概率为 D. 所得的三位数大于400的概率为 11. 下列叙述正确的是（ ） A. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 B. 已知，，如果，互斥，那么 C. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D. 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为 12. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱表面积为 B. 圆锥的表面积为 C. 圆锥的表面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 我国在贵州省平塘县修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.截至2021年5月，该射电望远镜发现脉冲星逾370颗.脉冲星就是旋转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是一定的，最小的自转周期小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某天文研究机构观测并统计了其中93颗脉冲星的自转周期，绘制了如图所示的频率分布直方图.在这93颗脉冲星中，自转周期在2秒至10秒的颗数大约为___________ 颗. 14. 甲、乙两人下棋，乙获胜的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为______． 15. 已知空间向量的夹角为，，则________ 16. 某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，样本数据如下 人数 体重平均值（） 标准差 女 40 50 6 男 20 65 4 用样本数据估计总体，本公司员工平均体重______． 四、解答题（本大题共6道题，共70分） 17. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值 （2）这50名同学中航天达人有多少人； （3）估计这50名同学的成绩的中位数（结果保留1位小数）． 18. 在棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点 （1）求与所成角的余弦值； （2）点到平面的距离． 19. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4” （1）求事件A，B，C的概率； （2）求的概率. 20. 下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放同地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，你认为哪个游戏是公平的？ 游戏1 游戏2 游戏3 袋子中球的数量和颜色 1个红球和1个白球 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取球规则 取1个球 依次取出2个球 依次取出2个球 获胜规则 取到红球→甲胜 两个球同色→甲胜 两个球同色→甲胜 取到白球→乙胜 两个球不同色→乙胜 两个球不同色→乙胜 21. 如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，面． （1）证明：； （2）若，求平面与平面的夹角余弦值． 22. 某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲､乙两人在该停车场临时停车，两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时. （1）若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲､乙两人停车付费之和为6元的概率； （2）若甲､乙停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，停车1.5小时以上且不超过2.5小时的概率分别为，，求甲､乙两人临时停车付费不相同的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $