3.7 课时2 调配问题、配套问题及其他问题-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，涵盖调配问题、配套问题及其他实际问题。通过生活情境例题导入，衔接方程组解法前备知识，以例题解析和思路分析为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于精选各地期末质检真题，以真实情境培养学生抽象能力和模型意识，通过规范解题步骤发展推理思维。分层设计“刷基础”“刷提升”模块，助力学生逐步进阶，教师可直接利用题目设计教学，提升课堂效率。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第3章一次方程（组） 4 3.7 二元一次方程组的应用 课时2 调配问题、配套问题及其他问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用二元一次方程组解决调配问题 1.［2025湖南怀化质检］已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分 之一调入甲组，则甲组比乙组多15人.则原来甲、乙两组人数分别为( ) C A.10人，5人 B.12人，6人 C.18人，9人 D.以上都不对 【解析】设原来甲组有人，乙组有 人.根据题意,可列方程组为 解得 则原来甲组有18人,乙组有9人. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 知识点2 用二元一次方程组解决配套问题 2.［2024山东泰安期末］一服装厂生产一款上衣，已知每米布料可做1件衣身或3 个衣袖，现计划用45米这种布料生产这款上衣，设用米布料做衣身， 米布料做 衣袖，使得恰好配套（1件衣身配2个衣袖），依题意，可列方程组： _ ___________. 【解析】根据题意，可列方程组为故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.［2025上海金山区期末］学生课桌装配车间共有工人9名，每名工人每天能装配 双人课桌4张或者单人椅10把.一张双人课桌与两把单人椅配为一套.问几名工人装 配双人课桌,几名工人装配单人椅才能使每天装配的双人课桌和单人椅刚好配套？ 【解】设名工人装配双人课桌， 名工人装配单人椅才能使每天装配的双人课桌 和单人椅刚好配套. 由题意得解得 答：5名工人装配双人课桌,4名工人装配单人椅才能使每天装配的双人课桌和单人 椅刚好配套． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点3 用二元一次方程组解决其他问题 4.［2024湖南娄底期中］如图所示的长方形中放置了8个形状、 大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为( ) B A.33 B.76 C.264 D.340 【解析】设小长方形的长为，宽为 .由题意知， 解得 所以8个小长方形的面积和为 ，大长方形的面积为 ，所以阴影部分的面 积为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.［2024湖南郴州期末］自来水厂的供水池分别有7个进出水口，每天早晨6点开 始进出水，且此时水池中有水 ，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果 开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时 将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水 ，又因为水管改造，只能开放3个 进口和2个出口，则从早晨6点开始经过___小时，水池的水刚好注满. 【解析】设每个进水口每小时的进水量为，每个出水口每小时的出水量为 .依题 意，得解得所以 （时）.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 设每个进水口每小时进水量为，每个出水口每小时出水量为 .根据题意，可得出 关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入 中即可求 出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.［2024安徽合肥庐阳区校级期末］某鞋店 正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小 李打算在该店一次性购买两双价格不同的鞋， 且他有一张所有购买的商品皆打8折的折价 券． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （1）若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原 价分别为多少元？ 【解】设两双鞋的原价分别为元和元，且 ．由题意得 解得 答：两双鞋的原价分别为300元和200元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双 鞋的原价相差多少元？ 【解】设两双鞋的原价分别为元和元，且 ． ①当使用折价券比参加特惠活动多花费60元时，由题意得 ，整理得，与 矛盾，此情况不成立． ②当参加特惠活动比使用折价券多花费60元时，由题意得 ，整理得 . 答：两双鞋的原价相差300元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 易错警示 （2）“相差60元”并没有指明哪项多,故需分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1.［2024湖南株洲调研，中］小林在某商店购买商品A、B共三次，只有其中一次 购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量 和费用如表所示. 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 5 1 140 第二次购买 3 7 1 110 第三次购买 9 8 1 062 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （1）在这三次购买中，第____次购买打了折扣； 三 【解析】由表格数据易知小林第三次购买商品A、B打了折扣． 故答案为三. （2）求出商品A、B的标价； 【解】设商品A的标价为元，商品B的标价为元.根据题意，得 解得 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 （3）若商品A、B的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？ 【解】设商店是打 折出售这两种商品的. 由题意得 ， 解得 ． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 2.［2024湖南娄底质检，中］用如图（1）中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图（2）的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1 000张正方形纸板和 2 000张长方形纸板． 图（1） 图（2） （1）根据题意完成下面的表格． 个竖式纸盒中 个横式纸盒中 合计 正方形纸板的张数 ___ ____ 1 000 长方形纸板的张数 ____ ____ 2 000 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 【解】根据题意得 解得 答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 3.［2024湖南怀化质检，中］为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电， 各省市先后出台了“阶梯价格”制度，下表中是某市的电价标准. 阶梯 用电量 （单位：千瓦时） 价格 一档 元/千瓦时 二档 元/千瓦时 三档 0.9元/千瓦时 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （1）已知小明家5月份用电252千瓦时，缴纳电费158.4元，6月份用电340千瓦时， 缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中， 的值. 【解】依题意得 解得 答：的值为， 的值为0.7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）小明家7月份缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量. 【解】若一个月用电量为350千瓦时，则电费为 （元）. 因为 ， 所以小明家7月份用电量超过350千瓦时. 设小明家7月份用电量为 千瓦时. 依题意得，解得 . 答：小明家7月份的用电量为415千瓦时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 4.［中］某物流公司计划用两种车型运输物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资 一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运11吨．某物流公司现有 31吨物资，计划同时租用A型车辆，B型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？ 【解】设1辆A型车装满物资一次可运吨，1辆B型车装满物资一次可运 吨. 依题意，得解得 答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （2）请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来. 【解】依题意，得，所以 ． 又因为，均为正整数，所以或或 所以该物流公司共有3种租车方案， 即方案1：租用9辆A型车，1辆B型车； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆需租金每次120元，请从（2）中 的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费. 【解】方案1所需租金为 （元）； 方案2所需租金为 （元）； 方案3所需租金为 （元）． 因为 ，所以最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最 少租车费为940元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 思路分析 （3）根据总租金型车的租车费用 型车的租车费用，分别求出三种租车方案 所需费用，比较后即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 $$