3.6.1 代入消元法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“二元一次方程组的解法——代入消元法”，通过知识点讲解、例题解析及“刷基础”“刷提升”分层练习导入，衔接一次方程（组）基础知识，以选项分析、分步解析和技巧总结为学习支架，帮助学生逐步掌握代入消元法。 其亮点在于融合运算能力、抽象能力与模型意识等核心素养，如“刷易错”模块剖析循环代入错误，“刷素养”题结合表格数据探究方程解的规律。采用分层训练、错题辨析的教学方法，通过技巧总结和易错警示强化理解，既助力学生提升解题能力，又为教师提供丰富教学资源，提高教学效率。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第3章一次方程（组） 4 3.6 二元一次方程组的解法 3.6.1 代入消元法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 用代入消元法解二元一次方程组 1.［2024安徽蚌埠蚌山区调研］下列用代入法解方程组 的步骤， 其中最简单的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 A.由①，得，③ 把③代入②，得 B.由①，得，③ 把③代入②，得 C.由②，得，③ 把③代入①，得 D.把②整体代入①，得 【解析】比较选项中的步骤，最简单的是把②整体代入①，得 ．故选D. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.［2025湖南邵阳质检］已知二元一次方程组 把②代入①并整理， 得( ) D A. B. C. D. 【解析】把②代入①,得，整理，得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.［2025湖南岳阳期末］关于,的二元一次方程组的解中 与 的值相等，则 ___. 2 【解析】由题意可得,解得将代入 , 得,解得 .故答案为2． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 4.用代入消元法解下列方程组： （1） 【解】把①代入②，得，解得.把代入①，得 . 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2） 【解】由②得 .③ 把③代入①,得，解得 . 把代入③得 . 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （3） 【解】原方程组整理得 由②得 .③ 将③代入①,得 , 解得 . 把代入③,得 . 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （4） 【解】原方程组整理得 由①得 将③代入②得 ， 解得 . 把代入③，得 . 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 技巧总结 用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，选择变 形后比较简单的方程进行变形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 刷易错 易错点 循环代入，出现恒等式 5.用代入法解方程组 小明的解题过程如下： 由①得 .③（第一步） 把③代入①，得 ，（第二步） 即 .（第三步） 所以此方程组无解.（第四步） 你认为他的解法有误吗？若有误，错在第____步?请写出正确的解法. 二 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】小明的解法是错误的,错在第二步. 故答案为二. 正确解法：由①得 .③ 将③代入②得，解得.将代入③得 ， 所以方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 易错警示 用代入法解二元一次方程组时，将其中一个方程变形为用含一个未知数的代数式 表示另一个未知数的形式后，应该代入没有变形的方程中求解，若仍代入变形前 的方程，则只能得到一个恒等式，不能求出方程的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 提升 1.［2025河南信阳质检，中］老师设计了 一个解方程组的接力游戏，学习小组的四 个成员每人做一步，每人只能看到前一人 给的步骤，并进行下一步计算，再将结果 传递给下一个人，用合作的方式完成该方 程组的解题过程，过程如图所示，合作中 B A.甲 B.丙 C.乙和丁 D.甲和丙 自己负责的那一步出现错误的同学是 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】由①得，③ 所以甲正确；把③代入②得 ，所 以乙正确；去分母得，所以丙错误;解方程 ， 得,将代入③，得 ，所以丁正确，所以合作中自己负责的那一步出 现错误的同学是丙.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 2.［2024湖南怀化期末，较难］对于，定义一种新运算 ，规定 （其中， 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算. 例如：，若， ，下列结论正确 的个数为( ) ① ； ②若，则， 有且仅有4组正整数解； ③若对任意有理数，均成立，则 ． A A.3 B.2 C.1 D.0 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】由题意得解得所以 ． ，所以①正确．②由题意得， ，所以 的正整数解为 共4组，所以②正确．③因为 ， 所以，所以.因为上式对任意有理数 ， 均成立，所以，所以 ，所以③正确.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 3.［2024湖南永州质检，较难］已知关于，的二元一次方程组 （1）若 ，请写出方程①的所有正整数解； 【解】将代入方程可得 ， 当时， ； 当时， ； 当时， ，没有符合条件的解. 综上，该方程的正整数解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （2）由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为乙看错了方程②中的 得到方程组的解为求， 的值及原方程组的解． 【解】将 代入②， 得，解得 . 将代入①，得，解得 . 所以原方程组为解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 刷素养 走向重高 4.核心素养 运算能力［2025北京昌平区期末，较难］小明为了方便探究关于， 的二元一次方程的解的规律，把和 的部分值填入下表． 0 2 8 10 7 1 （1） 的值为___． 3 【解析】由题意得解得则原方程为 ，即 .当时，，即 ．故答案为3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （2）下列方程中，与组成方程组，在 范围内有解的是___． （填正确的序号） ；； . ③ 【解析】由（1）得.方程组的解为 故①不符合题 意.方程组的解为故②不符合题意.方程组 的解 为 故③符合题意.故答案为③． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （3）已知关于，的二元一次方程 的部分解如下表所示. … 0 … 8 … … 13 求关于,的方程组 的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 【解】把，和，代入，得 解 得所以可化为，即 ，所以原方程组 变为解得故方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $$