1.5.1 课时2 有理数的乘法运算律及多个有理数相乘-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“有理数的乘法运算律及多个有理数相乘”，从已学乘法法则切入，通过字母表示数的变形例题（如198×77=p-198）引出运算律，再结合多个有理数相乘的符号规律，构建从基础到提升的学习支架。 其亮点是分层设计（刷基础巩固运算能力，刷易错突破符号错误，刷提升融入中考真题），通过分配律简便计算、符号判断等实例培养推理意识与应用意识。学生能系统掌握知识，教师可直接利用分层资源提高教学效率。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 4 1.5.1 有理数的乘法 课时2 有理数的乘法运算律及多个有理数相乘 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有理数的乘法运算律 1.若，则 的值可表示为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［2025湖南永州期中］在运用分配律简化计算 时，下列变形较合理 的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.观察下图，它的计算过程可以解释的运算律是( ) D A.加法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法对加法的分配律 【解析】由题图可知 ，所以它的计算过程可以解释的 运算律是乘法对加法的分配律.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.［2024湖南衡阳期末］在等式 的两个方格中分别填入一个数， 使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是___. 3 【解析】根据乘法分配律可得 .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.［2025福建福州期中］若，则 的值可表示为________ ____（用含 的式子表示）. 【解析】因为 ，所以 ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.利用简便方法计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 多个有理数相乘 7.［2024湖南益阳质检］下面乘积结果符号为正的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， 结果为0，故本选项不符合题意；B选 项， 结果是负数，故本选项不符合题意；C选项， 结果是负数，故本选项不符合题意；D选项， 结果是正数，故本选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.［2025甘肃武威期中］如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中负数有( ) B A.1个或2个 B.1个或3个 C.2个或4个 D.3个或4个 【解析】因为4个数的乘积为负数，所以有奇数个负数，所以这4个数中负数有1个 或3个，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 应用乘法分配律时，漏乘或符号错误 10.计算： . 【解】原式 . 易错警示 在利用乘法分配律进行计算时，易忽略符号或漏乘后面的数而导致错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 提升 1.［2024湖南怀化期中，中］已知 ，其中有三个负数，则 ( ) D A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于0 【解析】不妨设，，是负数.当，都是正数时， 是负数；当 ，中至少有一个是0时，是0.因而 是0或负数， 即小于或等于0.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.［2024湖南常德期中,中］已知数,, 在数轴上的对应点如图所示，则下列结 论错误的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由数轴可得，，，所以， ， ， .故A、C、D正确，B错误，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.［2024河北邯郸期末］如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的 第1个至第3个台阶上依次标着,, ，且任意相邻三个台阶上的数的积都相 等.下列对结论Ⅰ和Ⅱ的判断正确的是( ) 结论Ⅰ：从下到上前2 022个台阶上的数的积是 . 结论Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数表示为 . B A.Ⅰ对、Ⅱ错 B.Ⅰ错、Ⅱ对 C.Ⅰ和Ⅱ都对 D.Ⅰ和Ⅱ都错 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】因为任意相邻三个台阶上的数的积都相等，且 ， ，所以从下到上前2 022个台阶上的数的积是1.故结论Ⅰ错误.由 题意知数“”在第3个台阶、第6个台阶、第9个台阶、…上面，所以数“ ” 所在的台阶数用正整数表示为 .故结论Ⅱ正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 4.［中］已知，，， 是四个互不相等的整数，且 ，则 ____. 12 【解析】因为，，，是四个互不相等的整数，所以，， ， 也是四个互不相等的整数，且其积为25，则这四个数只能是1，，5， ， 所以，所以 .故答案为 12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 关键点拨 解题的关键是由条件确定出，，，的值只能是，1， ，5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［2025湖南永州期末，中］用表示组成 的所有数字的乘积，例如： ，.则 _______. 2 070 【解析】因为 , , , ,所以 .故答案为2 070. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.［2025湖南长沙期中，中］【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的 乘法法则，在学习此内容时，也学会了分类思考. 【探索】 （1）若，则 的值可能为________（只填序号）. ①负数，②正数， . ①②③ 【解析】若，，则 ，则①成立； 若，，则 ，则②成立； 若，，则 ，则③成立. 故答案为①②③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （2）若，,为整数，则 的最大值为___. 6 【解析】因为，且,为整数，所以要使得的值最大，则， 必须 同为负数. 因为， ， 所以 的最大值为6， 故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【拓展】 （3）数轴上,两点分别对应有理数,，若，试比较 与0的大小. 【解】因为 ， 所以, 中至少有一个为正数. ①当,都为正数时， ； ②当,中一个为正数,另一个为0时， ； ③当, 中一个为正数,另一个为负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷有所得 （3）当只知道时,需对, 的取值分情况讨论,做到不重不漏. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 7.［中］阅读材料，回答问题. , . 根据以上信息，求出下面式子的结果. . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $$