1.2.3 绝对值-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“绝对值”核心内容，涵盖定义、性质、应用及最值问题。课堂导入结合冰球质量检测、数轴滚动等实例，衔接相反数与数轴知识，搭建“定义-性质-应用-易错-拓展”的学习支架，引导学生逐步深化理解。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过“刷基础-刷提升-刷易错”分层训练，结合抗洪救灾耗油计算等实例培养应用意识。微专题借助数轴几何意义分析最值问题，强化推理意识，助力学生形成严谨思维，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第1章 有理数 4 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 绝对值的定义 1.［2025湖南邵阳期末］ 的相反数是( ) B A.2 025 B. C. D. 【解析】因为，所以的相反数是 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［2024贵州铜仁期中］下列各式中不成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故该选项正确，不符合题意；B选项， ，故该选项正确，不符合题意；C选项， ，故 该选项正确，不符合题意；D选项，， ,故该选项不正确，符 合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.给出下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数 只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等. 其中正确的有( ) B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】①互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；②绝对值等于本身的数有 正数还有零，原说法错误；③互为相反数的两个数的绝对值相等，原说法错误； ④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原说法错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 绝对值的性质 4.［2025河南洛阳质检］若，则 的值为( ) B A.3 B.5 C. D. 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.［2025浙江杭州质检］如果，那么 是( ) C A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 【解析】因为，所以 是非正数，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.计算： （1）6. ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 绝对值的简单应用 7. 2025年2月14日，哈尔滨亚冬会女子冰球比 赛，中国队获得铜牌.如图，检测5个冰球，其中超过标准 质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从 质量的角度看，哪个球最接近标准( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， ， ，的绝对值最小,所以质量记为 的冰球是最接近标准的球.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.［2024湖南常德期中］如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点 与数轴上的 原点重合， 是圆片的直径.圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数 轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：,,,, ，运 动结束后运动的总路程为_____.保留 【解析】圆的周长为 .因为 ， 所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 刷易错 易错点1 绝对值等于本身的数，忽略0致错 9.有理数中绝对值等于它本身的数是( ) D A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 【解析】有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 易错警示 有理数中绝对值等于它本身的数有正数和0，注意不要遗漏0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 易错点2 忽略绝对值等于一个正数的数有两个 10.若，则 ____. 【解析】根据题意得，所以，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.［2025湖南郴州汝城期中，中］绝对值不大于4的整数的个数是( ) A A.9 B.8 C.7 D.6 【解析】绝对值不大于4的整数有4,,3,,2,,1, ,0,共9个.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.［2025湖北武汉期中,中］若，则 的值是( ) C A.任意有理数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个负数 【解析】当时，， ，此时 ；当时，， ， 此时；当时，， ， 此时,所以当时， 的值是任意一个非正 数.故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［2025贵州铜仁期中,中］如果，，且，那么 的值是 ( ) D A. B. C.3 D.或 【解析】因为，，所以，.因为，所以 ， 或，.当，时， ;当 ，时， ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.［2024安徽滁州期中,中］下列结论： ①若，则 ； ②若，则 ； ③若，则 . 其中，正确的结论是____（填序号）. ① 【解析】①若，则，正确，符合题意；②若 ，则 ，原结论不正确，不符合题意；③若，则 ，原结论不正确， 不符合题意.故答案为①. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［2025湖南衡阳期中，中］在某次抗险救灾中，消防救援人员的冲锋舟沿东西 方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天 的航行路程记录如下（单位：千米），，，，，， ， .若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升（救灾前是满油状态），求途中 还需补充多少升油. 【解】（升）， （升）. 答：途中还需补充6升油. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 微专题1 绝对值最值问题 6.［2025江苏苏州质检，较难］数轴上点，分别表示有理数，，表示 ， 两点之间的距离，则 .例如：数轴上表示数2和5的两点之间的距离 为；数轴上表示数3和的两点之间的距离为 .又如： 可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 的点 之间的距离. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）和为定值表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点 距离之和.请你利用数轴，写出所有符合条件的整数，使得 . 【解】表示数轴上有理数对应的点到 和3对应的两点的距 离之和为5，如图（1）. 图（1） 因为表示和表示3的两点之间的距离是5，所以在和3之间（含 和3）的整 数均符合题意，所以所有符合条件的整数为, ,0,1,2,3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）偶数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的取值范围是____________. 7 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】因为，所以 表示 数轴上有理数对应的点到和4对应的两点的距离之和.假设点 在数轴上表示的 数是，点表示的数是，点表示的数是4，则点可能在点的左边或点 和点 之间含点和点或点的右边.如图（2）所示，当点在点的左边或点 的右 边时，点到,两点的距离之和均大于，两点间的距离；当点在点和点 之间含点和点时，点到,两点的距离之和等于，两点间的距离，所以 在和4之间（含和4），即， 的最小值为7.故答案 为7， . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ②代数式的最小值是____，此时 的取值范围 是____________. 18 【解析】因为 ， 所以在和2之间（含和2），即 ，代数式 的最小值为18.故答案为18, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）奇数个绝对值之和最小 ①的最小值是___，此时 的值是____. 8 -3 【解析】因为 ，所 以表示数轴上有理数对应的点到， 和2对应的三 点的距离之和.假设点在数轴上表示的数是，点表示的数是，点 表示的数 是，点表示的数是2，如图（3）所示，当点在点处时，到，， 三点 的距离之和等于,两点间的距离；当点在除点外的任意位置时，到，， 三点的距离之和均大于,两点间的距离，所以当 时， 有最小值,为8.故答案为8， . 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ②取最小值时 的值是_____. 309 【解析】因为，所以当 时， 取得最小值.故答案为309. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 技巧点拨 奇数个取中间值，偶数个取中间段. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$