1.2.1 数轴-【初中必刷题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册“数轴”核心知识点，涵盖概念画法、有理数表示及两点间距离。通过蚂蚁爬行、墨迹盖住整数等情境题导入，衔接有理数概念与后续相反数、绝对值内容，搭建递进式学习支架。 其亮点在于分层设计“刷基础-提升-素养”模块，结合蚂蚁爬行、折叠数轴等情境题，培养几何直观与推理能力。易错警示强调分类讨论，如距离求点需考虑方向，助力学生构建严谨思维。教师可直接用于课堂，提升教学效率，学生能深化知识理解与应用。

数 学 七年级上册 XJ 1 2 3 第1章 有理数 4 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.1 数轴 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 数轴的概念与画法 1.［2025湖南郴州桂阳质检］下列各图中，数轴表示正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A 数轴是条直线，而选项A中是射线 B 选项B中单位长度不一致 C 选项C中原点左侧数字顺序不对，缺少正方向 D 符合数轴的概念 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 在数轴上表示有理数 2.［2024河南中考］如图，数轴上点 表示的数是( ) A A. B.0 C.1 D.2 【解析】根据题图可知点表示的数为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.［2025湖南怀化质检］如图,在数轴上，若点 表示一个负数，则原点可以是 ( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】因为点表示一个负数，所以原点在点的右侧,故原点可以是点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.如图,小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有___个. 6 【解析】墨迹盖住的整数有，， ，0，1，2，共6个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.［2025湖南衡阳南岳区期中］已知点，， 在数轴上的位置如图所示. （1）写出数轴上，， 各点表示的有理数； 【解】点表示的数是，点表示的数是0，点 表示的数是2. （2）在该数轴上表示下列各数：，， . 【解】如图： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 数轴上两点间的距离 6.［2025湖南长沙期中］在数轴上点表示的数为，点表示的数为2，则, 间的距离为___. 7 【解析】点在原点左侧且与原点距离为5,点在原点右侧且与原点距离为2,则 , 间的距离为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.如图，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点 ，再向右爬 了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点 . （1）写出，， 三点表示的数； 【解】点表示2，点表示5，点表示 . （2）根据 点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几 个单位长度？ 【解】向左爬了4个单位长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 方法总结 解此类题可以借助数轴，从方向、距离这两个角度解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 根据距离求点表示的数，因方向不明确未分类讨论致错 8.［2024湖南湘潭期中］在数轴上到原点的距离为5个单位长度的点所表示的数是 ( ) C A.5 B. C.或5 D. 【解析】在原点的左侧距离原点5个单位长度的点所表示的数是 ，在原点的右 侧距离原点5个单位长度的点所表示的数是5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.数轴上点表示，点到点的距离为5个单位长度，则 点表示的数是( ) C A. B.2 C.或2 D.5或 【解析】分两种情况讨论，在点的左边距离点个单位长度的点表示的数是 ； 在点的右边距离点个单位长度的点表示的数是2，所以点表示的数是 或2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 当题目中指向不明确时，要注意分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.［2025河北石家庄期中，中］如图，数轴上标明了四段范围.若某段上有两个整 数，则这段是( ) B A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【解析】段①上只有一个整数，故A选项不符合题意；段②上有两个整数 和0， 故B选项符合题意；段③上只有一个整数1，故C选项不符合题意；段④上只有一个 整数2，故D选项不符合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［中］数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 ，若在数轴上 画出一条长的线段，则线段 盖住的整点个数是( ) A A.2 023或2 024 B.2 022或2 023 C.2 024 D.2 023 【解析】 线段 的一个端点与数轴上的一个整点重合 ________________________________________________________ 线段 的一个端点不与数轴上的一个整点重合 ________________________________________________________ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 刷有所得 研究数轴上盖住的整数点的问题，首先要考虑线段的端点是否与整数点重合，再 结合数轴，利用数形结合思想解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.［2025湖南永州调研］如图，将一刻度尺放在数轴上 数轴上1个单位长度是 ，刻度尺上对应数轴上的数3，那么刻度尺上 对应数轴上的数 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为刻度尺上对应数轴上的数3，且数轴上1个单位长度是 ， 所以刻度尺上对应数轴上的点到原点的距离为 ，所以 刻度尺上对应数轴上的点距原点 （个）单位长度.又因为刻度尺 上在数轴的原点的左侧，所以刻度尺上对应数轴上的数 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.［2025湖南娄底期末，中］如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为 ，，，，，，点 与数轴上表示1的点重合.如果将圆在数轴上沿正方向连 续滚动，那么与数轴上表示2 025的点重合的点是点( ) D A. B. C. D. 【解析】滚动1周，点对应的数是2，点对应的数是3，点对应的数是4，点 对 应的数是5，点对应的数是6，点对应的数是7.因为 ， ，所以数轴上表示2 025的点与点 重合.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［2024湖南株洲质检］数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点中表示整数 的个数为___. 7 【解析】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的整数有,, , 0,1,2,3，共7个.故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 6.［2024湖南郴州质检，中］如图，动点 从原点出发向数轴负方向运动，同时， 动点也从原点出发向数轴正方向运动，点 的运动速度为3个单位长度/秒，运动 到3秒时，两点相距15个单位长度. （1）求点 运动的速度； 【解】运动到3秒时，，即向左移动了9个单位长度，故运动后 点对应 的数为.因为，相距15个单位长度，故运动后点对应的数为 ，故 点的速度为 个单位长度/秒. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （2）设，两点的运动时间为，当时，求点表示的数和 点表示的数， 并在数轴上表示出来； 【解】当时，点运动路程为个单位长度, 点运动路程为 个单位长度,故点表示的数为， 点表示的数为12，如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （3）若， 两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的 速度不变，相向而行，问经过多少秒，， 两点之间相距5个单位长度？ 【解】相遇前，两点之间相距5个单位长度时， （秒）；相遇后， 两点之间相距5个单位长度时， （秒）.故经过5秒或7秒时，两点之间相距5个单 位长度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 ［难］如图，已知数轴上两点，对应的数分别为 ,3， 点为数轴上一动点，其对应的数为 . （1）若点到点、点的距离相等，则点 对应的数是___； 1 【解析】因为点到点、点的距离相等，点,对应的数分别为 ，3，所以点 对应的数为1.故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）数轴上存在点到点、点的距离之和为10，则 的值为_______； -4或6 【解析】对点 的位置分情况讨论如下： ①点在点左边，因为点到点、点的距离之和为10，且线段 的长度为4， 所以点到点的距离为3，所以；②点在线段 上，不符合题意，舍去； ③点在点右边，因为点到点、点的距离之和为10，且线段 的长度为4， 所以点到点的距离为3，所以.综上所述，或6.故答案为 或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则 表示的点与___表示的点重合； 5 【解析】因为将数轴折叠，使与3表示的点重合，则折点对应的数为1.因为 到1的距离为4，5到1的距离也为4，所以 表示的点与5表示的点重合.故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （4）若数轴上，两点之间的距离为在的左侧，且， 两点经过 （3）中的方式折叠后互相重合，则 点表示的数是________. 【解析】因为数轴上,两点之间的距离为在的左侧，且， 两点经 过（3）中的方式折叠后互相重合，则折点对应的数为1，所以点， 到1的距离 分别为，所以点对应的数为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $$