精品解析：河南省商丘市梁园区李庄乡第二中学2024--2025学年九年级上学期1月期末数学教学评估试题

河南省商丘市梁园区李庄乡第二中学2024--2025学年九年级上学期1月期末数学教学评估试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据形如的函数是反比例函数进行判断即可． 【详解】解：选项B符合反比例函数的定义，A，C，D均不符合定义， 故选：B． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为180° B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 投一次骰子，朝上的点数是6 【答案】A 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项符合题意； B、球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意； D、投一次骰子，朝上的点数是6，是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤，准确计算．根据配方法解一元二次方程的方法进行解答即可． 【详解】解：， 移项得：， 方程两边同加上16得：， 此方程可变形为． 故选：D． 4. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角为， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故选：A． 5. 如图，已知是的直径，，是上的两点，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理．根据圆周角定理“一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半”求出 的度数． 【详解】解：， ， 故选：D． 6. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程，熟知一元二次方程的解满足方程是解题的关键．根据一元二次方程解的定义，把代入方程，即可解得m的值． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是， ∴， ∴． 故选：D． 7. 已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是， ∴它们的面积比为：． 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据得到反比例函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小直接判断即可得到答案，熟练掌握反比例函数的性质是关键． 【详解】解：反比例函数，反比例函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ，， ， 故选：A． 9. 如图，已知点轴于点C．点P为线段上一点，且．则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证△AOP∽△PCB，设OP=x，CP=4-x，得出，解方程即可． 【详解】解：∵BC⊥OC， ∴∠BCP=90°，∠PBC+∠BPC=90°， ∵ ∴∠APB=90°，∠APO+∠BPC=90°， ∴∠APO=∠PBC ∵∠AOP=90°， ∴∠AOP=PCB=90°， ∴△AOP∽△PCB， ∴， 设OP=x，CP=4-x， ， 整理得， 解得， 经检验4-x=4-2=2≠0， ∴是原方程的解 ∴点P（2，0）． 故选择D． 【点睛】本题考查图形与坐标，三角形相似判定与性质，可化为一元二次方程的分式方程，掌握图形与坐标，三角形相似判定与性质，可化为一元二次方程的分式方程是关键． 10. 已知二次函数的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得该二次函数的图象与x轴交于两点，且，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∵该二次函数的开口向上，对称轴为直线，且只经过三个象限， ∴该二次函数的图象与y轴交于正半轴或过原点， ∴，即， 综上所述：m的取值范围为； 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则 的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数上中，当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随的增大而增大是解答此题的关键． 根据图象经过第二、四象限得出k的取值范围即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 故答案为：． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个实数 的整数值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据判别式的意义得到，解不等式得到 的范围，然后在此范围内取一个整数值即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以当 取时，方程有两个不相等的实数根． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，结合左加右减，上加下减可得答案． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为，即． 故答案为：． 14. 如图，扇形 中， ，，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解答本题的关键．由题意得，，由勾股定理得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵扇形AOB中， ，， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，在 中，，翻折 ，使点落在直角边 上某一点处，折痕为，点、 分别在边 、 上，若与 相似，则 的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、翻折变换，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键．根据题意，可知分两种情况，然后根据题目中的条件，利用三角形相似，可以求得 的长，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 当时， 则， ∵，翻折 ，使点落在直角边上某一点处， ∴， 解得； 当时， 则， ∵，翻折 ，使点落在直角边上某一点处， 解得； 由上可得， 的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）求值：已知，求的值； （2）解方程：； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）， ；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是比例的性质，解一元二次方程； （1）设，则，，代入计算，即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （3）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 设，则，， ∴． （2）∵ ，， ， ∴， 则， 解得：， ； （3）∵， ∴， 则 或， 解得：． 17. 如图，点是河对岸上一点，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，且， ．若米，米，米，求河的宽度 ． 【答案】河的宽度为 米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用; 设宽度 为米，证明得出，代入数据，即可求解． 【详解】解：设宽度 为米， ， ， ， 又米，米，米， ， 解得， 答：河的宽度为 米 18. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球． （1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为_______； （2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）； （3）在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查概率的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式得出结论即可； （2）利用列表或画树状图的方法，得出概率即可； （3）根据概率公式列方程求解即可. 【小问1详解】 解：由题知，袋子中随机摸出1个球，恰好是红球的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有6种情况， 随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：． 【小问3详解】 解：根据题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的根， 故． 19. 已知O是坐标原点， 的坐标分别为． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为___________； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为 ； （3）若点在线段上，直接写出变化（2）后点D的对应点的坐标为___________． 【答案】（1） 如图所示：即为所求；的坐标为； （2） 如图所示：即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）根据位似图形的性质，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解∶ ∵作的位似图形，新图与原图相似比为 ，且， ∴点D的对应点的坐标为； 故答案为： 【点睛】本题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集： （3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入直线得：，即可求得一次函数的解析式，把点代入，得，即可反比例函数的解析式； （2）求出点的坐标，根据图象求解即可； （3）根据图象求出，再根据求出，即可求出． 【小问1详解】 解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把点代入，得， ∴， ∵， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：把代入得：， 即点的坐标为：， ， ， ， ， 当点 的纵坐标为3时，则，解得， 当点 的纵坐标为时，则，解得 ， 点 的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数解析式，利用图象法求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点，三角形面积，数形结合是解题关键． 21. 如图，为的直径，点C为圆周上一点，的延长线交的切线于点的延长线交的切线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的切线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，等边对等角等等： （1）利用切线的性质定理和圆周角定理证明，由得到，又由即可得到结论； （2）证明，根据相似三角形的性质求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 22. 如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面 ，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为 ．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面 ． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式． （2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确． （3）若小明将球出手的角度和力度都不变，请直接写出小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮筐中心． 【答案】（1） （2）小丽的判断是正确的，详见解析 （3）小明应该向前走米才能命中篮筐中心 【解析】 【分析】（1）根据题意设抛物线的函数解析式为，把代入解析式求出a的即可； （2）把代入（1）解析式求出y与3比较即可； （3）把代入（1）解析式，解方程求出x再求出即可． 【小问1详解】 解：由题意，可知抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为．把代入，解得． 篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：把代入，得． 此球不能命中篮筐中心，小丽的判断是正确的． 【小问3详解】 解：当时，，解得或（舍去）．， 小明应该向前走米才能命中篮筐中心 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的顶点式，解一元二次方程，求出二次函数的解析式是解本题的关键． 23. 如图1，在 中，，点D、E分别在边、上，，，． （1）线段与 之间的数量关系是 ； （2）如图 2，若绕点A旋转，（1）中线段与之间的数量关系还成立吗？ 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）绕点 A 旋转至，且，求线段的长． 【答案】（1） ； （2）成立，证明详见解析； （3）3或． 【解析】 【分析】（1）由题意可知，则，可证得，得，则 ，由平行线分线段成比例即可证得答案； （2）先证明，再由，，可证得，即可证明，再利用其性质即可证明 ； （3）分在上方和下方两种情况作出图形，分别讨论，证明四边形 是平行四边形，先求出 的长度，再由（2）可知 ，即可求解， 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，则， ∴， ∴，则 ， ∴，则 ， 故答案为： ； 【小问2详解】 成立，理由如下： ∵， ∴，即． ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴， 即 ； 【小问3详解】 ①如图3，在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形 是平行四边形， ∴， ∴， ②同①四边形是平行四边形， ∴， 在 中，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，长3或． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定及性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省商丘市梁园区李庄乡第二中学2024--2025学年九年级上学期1月期末数学教学评估试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上的注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为180° B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 投一次骰子，朝上的点数是6 3. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知是的直径， ，是上的两点，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 7. 已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点轴于点C．点P为线段上一点，且．则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则 的取值范围是____________． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个实数的整数值______． 13. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为_____． 14. 如图，扇形 中， ，，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为______ 15. 如图，在 中，，翻折 ，使点落在直角边 上某一点处，折痕为，点、 分别在边 、 上，若与相似，则 的长为______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）求值：已知，求的值； （2）解方程：； （3）解方程：． 17. 如图，点是河对岸上一点，点，，在一条直线上，点， ，在一条直线上，且， ．若米，米，米，求河的宽度 ． 18. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球． （1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为_______； （2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）； （3）在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为，求a的值． 19. 已知O是坐标原点， 的坐标分别为． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为___________； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为 ； （3）若点在线段上，直接写出变化（2）后点D的对应点的坐标为___________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集： （3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 21. 如图，为的直径，点C为圆周上一点，的延长线交的切线于点的延长线交的切线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面 ，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为 ．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面 ． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式． （2）场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确． （3）若小明将球出手的角度和力度都不变，请直接写出小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮筐中心． 23. 如图1，在中，，点D、E分别在边、上，，，． （1）线段与 之间的数量关系是 ； （2）如图 2，若绕点A旋转，（1）中线段与之间的数量关系还成立吗？ 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）绕点 A 旋转至，且，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $