精品解析：河北省邢台市2024-2025学年高一下学期7月期末物理试题

邢台市2024-2025学年高一（下）期末测试 物理 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教版必修第二册第五章第3节到第八章，选择性必修第一册第一章。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 关于力与运动的本质，下列说法正确的是（　　） A. 用重力做功来衡量机械能的变化 B. 冲量是动量与动能变化的原因 C. 力可以定义为动量的变化率 D. 动量定理既可反映力对时间的积累也可反映力对空间的积累 2. 某汽车在平直公路上由静止开始运动，汽车运动的速度与时间的关系图像如图所示，汽车运动过程中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A. 汽车运动过程中功率始终不变 B. 时间内，汽车功率减小 C. 时间内，汽车的牵引力减小 D. 时刻汽车的功率突然减小，然后以恒定功率运动 3. 如图所示，一小球做半径为、线速度大小为匀速圆周运动，经过一段时间从点运动到点，把小球在点的速度平移到点，用线段来表示，下列说法正确的是（　　） A. 小球在、两点的速度不相同，向心加速度也不相同 B. 小球从点到点的速度变化量方向由指向 C. 在时间内，小球的位移大小为 D. 在时间内，小球与圆心的连线转过的角度为 4. 如图所示，倾斜的硬直杆固定在水平面上，与水平面的夹角为，一质量为的物块（视为质点）套在杆上，在一段时间内，物块以速度匀速下滑，重力加速度大小为，，，下列说法正确的是（　　） A. 物块与杆之间的动摩擦因数为0.8 B. 物块克服摩擦力做的功为 C. 物块受到的支持力的冲量大小为 D. 物块受到的摩擦力的冲量大小为 5. 如图所示，内壁光滑的两个四分之一圆弧轨道、固定在水平面上，点的切线水平，A、两点的切线竖直，现让小球从A点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A. 小球能到达点 B. 小球经过点前后瞬间，速度与加速度均会突变 C. 小球在下降的过程中，动能的增加量与下落的高度成正比 D. 小球在下降的过程中与在上升的过程中所受重力的冲量相等 6. 如图所示，在光滑水平面上有一质量为的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（　　） A. B. C. D. 7. 分别在地球赤道和两极表面测量同一个物体的重力，在赤道的测量结果为在两极的测量结果的（为大于3的常数），已知地球是质量均匀分布的球体，自转周期为，引力常量为，则地球的密度为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口。飞船先在低轨道做匀速圆周运动，经过变轨后，飞船与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行。下列说法正确的是（　　） A. 飞船在低轨道上运行的速度比空间站运行的速度大 B. 飞船在低轨道上运行的周期比空间站运行的周期大 C. 对接后的空间站整体比对接前的空间站受到的地球的万有引力大 D. 对接后的空间站整体与对接前的空间站受到的地球的万有引力大小相等 9. 甲、乙两运动员穿着滑冰鞋面对面静止站在水平冰面上，甲的质量大于乙的质量，不计冰面对两运动员的摩擦力。甲用力水平向右推一下乙，关于甲推乙后的运动，下列说法正确的是（　　） A 甲仍然静止，乙被推开 B. 甲、乙两运动员向相反的方向运动，且甲的速度小于乙的速度 C. 若两运动员手中牵着一根轻绳，则当轻绳拉直后，两运动员以相同的速度向右运动 D. 若两运动员手中牵着一根轻绳，则当轻绳拉直后，两运动员都静止 10. 将一质量为的小球1从点以与水平方向成角的方向斜向右上方抛出，抛出时的速度大小为，小球1运动到点，、、在同一水平线上时，从点由静止释放小球2，两小球均视为质点，重力加速度大小为，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A. 小球1从点运动到点的时间为 B. 小球1从点运动到点的时间为 C. 两小球在空中运动的时间不可能相等 D. 两小球在空中运动时间可能相等 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 某同学用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，不可伸长的轻质细线上端系在天花板上的点，下端悬挂一个直径为、质量为的小钢球，小钢球静止时位于光电门的正中央点，并测得点到小钢球中心的距离为。现将小钢球拉到点由静止释放，小钢球沿着圆弧运动到最低点时，读出小钢球通过光电门的时间为，并测出、两点间的距离为，改变，多次测量与的相应值，作出与的关系图像如图乙所示，已知重力加速度大小为，，回答下列问题。 （1）小钢球通过光电门的速度大小_____。 （2）小钢球由点运动到点重力势能的减少量_____。 （3）若图乙的斜率_____，则能验证小钢球运动过程中机械能守恒。 12. 实验小组用气垫导轨、弹簧、滑块以及光电门来验证动量守恒定律。质量分别为、的滑块1、2上装有宽度均为的挡光片（质量可忽略不计），两滑块放置在水平状态的气垫导轨上。如图甲所示，轻质弹簧放置在两滑块之间（不粘连），两滑块间用轻质细线相连，弹簧处于压缩状态，烧断细线，两滑块离开弹簧后，测得滑块1、2通过光电门的时间分别为、。如图乙所示，在气垫导轨的左端装上轻质弹簧，释放弹簧，滑块1向右弹射出，离开弹簧后测得滑块1通过光电门1的遮光时间为，与滑块2相碰后，测得滑块1直接向左运动通过光电门1的遮光时间为，滑块2直接向右运动通过光电门2的遮光时间为。规定水平向右为正方向，弹簧均在弹性限度内。回答下列问题。 （1）对图甲，滑块1通过光电门1的速度为_____；对图乙，滑块1与滑块2碰后，滑块1通过光电门1的速度为_____；对图甲，细线烧断前，弹簧的弹性势能为_____。 （2）对图甲，若_____，则验证了动量守恒定律 （3）对图乙，若_____（用表示），则两滑块发生的是弹性碰撞。 13. 如图所示，倾角为、质量为的斜面体放置在光滑水平面上，质量也为的物块放置在光滑的斜面上，在水平向右的外力（未知）的作用下，斜面体和物块组成的整体一起向右做匀加速直线运动，发生的位移为，重力加速度大小为，求： （1）斜面体对物块的支持力的大小； （2）上述过程中斜面体对物块做的功。 14. 小球甲、乙（均视为质点）套在圆环上，现让圆环绕竖直直径做角速度为的匀速圆周运动，两小球相对圆环静止。小球甲处在点，与竖直方向的夹角为，小球甲与圆环间的摩擦力刚好为0；小球乙处在点，为水平半径，且圆环对小球乙的静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将小球丙从圆环的最高点以大小的初速度水平向右抛出，小球丙落到与圆心等高处的点，重力加速度大小为，求： （1）小球甲、乙的向心加速度大小之比； （2）圆环的半径以及、两点间的距离； （3）小球乙与圆环间的动摩擦因数。 15. 如图所示，半径为的四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，过点的切线竖直，过点的切线水平，虚线是抛物线，是与对称、形状相同的抛物线轨道，轨道固定且恰好与水平地面相切。与轻质弹簧左端连接的小球乙（视为质点）放置在水平地面上，弹簧的右端固定在竖直挡板上。现让质量为的小球甲从点由静止释放，离开点后小球甲从点无碰撞地进入轨道，、两点间的水平距离为，然后小球从点运动到点，接着小球甲、乙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，碰撞过程产生的热量等于碰撞刚结束时小球乙动能的2倍，然后整体压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为，已知弹簧的弹性势能，其中是弹簧的形变量，（未知）是弹簧的劲度系数。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为，求： （1）小球甲运动到点时受到轨道支持力的大小及、两点的高度差； （2）小球甲运动到点时的速度大小及小球乙的质量； （3）两小球向右压缩弹簧的过程中，弹簧对两小球的冲量大小及弹簧的劲度系数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邢台市2024-2025学年高一（下）期末测试 物理 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教版必修第二册第五章第3节到第八章，选择性必修第一册第一章。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 关于力与运动的本质，下列说法正确的是（　　） A. 用重力做功来衡量机械能的变化 B. 冲量是动量与动能变化的原因 C. 力可以定义为动量的变化率 D. 动量定理既可反映力对时间积累也可反映力对空间的积累 【答案】C 【解析】 【详解】C．根据牛顿第二定律，力等于动量随时间的变化率，即 ，故C正确。 A．机械能的变化由非保守力（如摩擦力）做功决定，而非重力做功，故A错误。 B．冲量对应动量变化（），动能变化由功决定（），故B错误。 D．动量定理反映力对时间的积累（冲量），力对空间的积累由动能定理描述，故D错误。 故选C。 2. 某汽车在平直公路上由静止开始运动，汽车运动的速度与时间的关系图像如图所示，汽车运动过程中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A. 汽车运动过程中功率始终不变 B. 时间内，汽车的功率减小 C. 时间内，汽车的牵引力减小 D. 时刻汽车的功率突然减小，然后以恒定功率运动 【答案】D 【解析】 【详解】ABC．由图可知汽车以恒定加速度启动，即时间内，汽车的加速度不变，牵引力不变，功率增大，选项ABC错误； D．由图可知时刻后汽车做匀速直线运动，则汽车的牵引力突然减小到与阻力大小相等，根据可知时刻牵引力减小，速度不变，则功率突然减小，之后保持此功率运动，选项D正确。 故选D。 3. 如图所示，一小球做半径为、线速度大小为匀速圆周运动，经过一段时间从点运动到点，把小球在点的速度平移到点，用线段来表示，下列说法正确的是（　　） A. 小球在、两点的速度不相同，向心加速度也不相同 B. 小球从点到点的速度变化量方向由指向 C. 在时间内，小球的位移大小为 D. 在时间内，小球与圆心的连线转过的角度为 【答案】A 【解析】 【详解】A．小球在、两点的速度大小相同、方向不同，向心加速度的大小相同、方向不同，则小球在、两点的速度与向心加速度均不相同，故A正确； B．小球从点到点的速度变化量用线段来表示，方向由初速度的箭头端指向末速度的箭头端，即由指向，故B错误； C．在时间内，小球的路程为，在曲线运动中，路程大于位移，故C错误； D．在时间内，小球与圆心的连线转过的角度，故D错误。 故选A。 4. 如图所示，倾斜的硬直杆固定在水平面上，与水平面的夹角为，一质量为的物块（视为质点）套在杆上，在一段时间内，物块以速度匀速下滑，重力加速度大小为，，，下列说法正确的是（　　） A. 物块与杆之间的动摩擦因数为0.8 B. 物块克服摩擦力做的功为 C. 物块受到的支持力的冲量大小为 D. 物块受到的摩擦力的冲量大小为 【答案】C 【解析】 【详解】A．对物块进行受力分析，由平衡条件， 由 解得物块与杆之间的动摩擦因数为，选项A错误； B．物块克服摩擦力做的功为，选项B错误； C．物块受到的支持力的冲量大小为，选项C正确； D．物块受到的摩擦力的冲量大小为，选项D错误。 故选C。 5. 如图所示，内壁光滑的两个四分之一圆弧轨道、固定在水平面上，点的切线水平，A、两点的切线竖直，现让小球从A点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A. 小球能到达点 B. 小球经过点前后瞬间，速度与加速度均会突变 C. 小球在下降的过程中，动能的增加量与下落的高度成正比 D. 小球在下降的过程中与在上升的过程中所受重力的冲量相等 【答案】C 【解析】 【详解】A．由机械能守恒定律可知，小球只能到达与A点等高处，不能到达点，选项A错误； B．小球在点时，圆周运动半径会变化，速度不会突变，根据可知加速度会突变，选项B错误； C．小球在下降的过程中，重力势能的减少量与下落的高度成正比，则动能的增加量与下落的高度成正比，选项C正确； D．根据机械能守恒定律，小球只能到达与A点等高处，由于圆弧轨道半径比圆弧轨道半径小，则通过圆弧轨道的弧长比圆弧轨道的弧长小，则小球在下降的过程中的时间小于在上升过程中的时间，故小球在下降的过程中所受重力的冲量小于在上升过程中所受重力的冲量，选项D错误。 故选C。 6. 如图所示，在光滑水平面上有一质量为的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】子弹射入木块的过程，时间极短，内力远远大于外力，系统的动量守恒，则有 解得 然后木块与弹簧组成的系统机械能守恒，故弹簧的最大弹性势能 故选B。 7. 分别在地球赤道和两极表面测量同一个物体的重力，在赤道的测量结果为在两极的测量结果的（为大于3的常数），已知地球是质量均匀分布的球体，自转周期为，引力常量为，则地球的密度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设地球质量为，半径为，物体质量为，在两极处的重力 在赤道处的重力 根据题意有 解得 地球密度 地球自转角速度为 解得 故选A。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口。飞船先在低轨道做匀速圆周运动，经过变轨后，飞船与空间站对接成为整体，对接后的空间站整体仍在原轨道稳定运行。下列说法正确的是（　　） A. 飞船在低轨道上运行的速度比空间站运行的速度大 B. 飞船在低轨道上运行的周期比空间站运行的周期大 C. 对接后空间站整体比对接前的空间站受到的地球的万有引力大 D. 对接后的空间站整体与对接前的空间站受到的地球的万有引力大小相等 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．由万有引力提供向心力有 飞船在低轨道上运行的半径较小，故运行的速度较大，周期较小，故A正确，B错误； CD．对接后，空间站的质量变大，轨道半径不变，根据万有引力表达式可知，对接后的空间站整体比对接前的空间站受到的地球的万有引力大，故C正确，D错误。 故选AC。 9. 甲、乙两运动员穿着滑冰鞋面对面静止站在水平冰面上，甲的质量大于乙的质量，不计冰面对两运动员的摩擦力。甲用力水平向右推一下乙，关于甲推乙后的运动，下列说法正确的是（　　） A. 甲仍然静止，乙被推开 B. 甲、乙两运动员向相反的方向运动，且甲的速度小于乙的速度 C. 若两运动员手中牵着一根轻绳，则当轻绳拉直后，两运动员以相同的速度向右运动 D. 若两运动员手中牵着一根轻绳，则当轻绳拉直后，两运动员都静止 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．甲用力水平向右推一下乙，由于不计冰面对两运动员的摩擦力，所以两运动员组成的系统所受合力为0，故系统满足动量守恒，由于初动量为0，所以甲、乙两运动员向相反的方向运动，有 由于甲的质量大于乙的质量，所以甲的速度小于乙的速度，故A错误，B正确； CD．若两运动员手中牵着一根轻绳，当轻绳拉直过程，两运动员组成的系统所受合力仍为0，则系统仍满足动量守恒，轻绳拉直后，两运动员的总动量仍为0，故两运动员都静止，故C错误，D正确。 故选BD。 10. 将一质量为的小球1从点以与水平方向成角的方向斜向右上方抛出，抛出时的速度大小为，小球1运动到点，、、在同一水平线上时，从点由静止释放小球2，两小球均视为质点，重力加速度大小为，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（　　） A. 小球1从点运动到点的时间为 B. 小球1从点运动到点的时间为 C. 两小球在空中运动的时间不可能相等 D. 两小球在空中运动的时间可能相等 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．把小球1在点的速度分别沿着水平方向和竖直方向分解，则有， 小球1从点运动到点的时间，选项A错误，B正确； CD．小球1在空中运动时距水平地面的最大高度大于点到水平地面的高度，由，可知两小球在空中运动的时间不可能相等，选项C正确，D错误。 故选BC。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 某同学用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律，不可伸长的轻质细线上端系在天花板上的点，下端悬挂一个直径为、质量为的小钢球，小钢球静止时位于光电门的正中央点，并测得点到小钢球中心的距离为。现将小钢球拉到点由静止释放，小钢球沿着圆弧运动到最低点时，读出小钢球通过光电门的时间为，并测出、两点间的距离为，改变，多次测量与的相应值，作出与的关系图像如图乙所示，已知重力加速度大小为，，回答下列问题。 （1）小钢球通过光电门的速度大小_____。 （2）小钢球由点运动到点重力势能的减少量_____。 （3）若图乙的斜率_____，则能验证小钢球运动过程中机械能守恒。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 短时间内小钢球的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小钢球通过光电门的速度大小为 【小问2详解】 过点作的垂线 由数学知识有 结合 可得 则小球由点运动到点重力势能的减少量 【小问3详解】 小钢球由点运动到点动能的增加量 若机械能守恒定律成立，则有 即 故斜率 12. 实验小组用气垫导轨、弹簧、滑块以及光电门来验证动量守恒定律。质量分别为、滑块1、2上装有宽度均为的挡光片（质量可忽略不计），两滑块放置在水平状态的气垫导轨上。如图甲所示，轻质弹簧放置在两滑块之间（不粘连），两滑块间用轻质细线相连，弹簧处于压缩状态，烧断细线，两滑块离开弹簧后，测得滑块1、2通过光电门的时间分别为、。如图乙所示，在气垫导轨的左端装上轻质弹簧，释放弹簧，滑块1向右弹射出，离开弹簧后测得滑块1通过光电门1的遮光时间为，与滑块2相碰后，测得滑块1直接向左运动通过光电门1的遮光时间为，滑块2直接向右运动通过光电门2的遮光时间为。规定水平向右为正方向，弹簧均在弹性限度内。回答下列问题。 （1）对图甲，滑块1通过光电门1的速度为_____；对图乙，滑块1与滑块2碰后，滑块1通过光电门1的速度为_____；对图甲，细线烧断前，弹簧的弹性势能为_____。 （2）对图甲，若_____，则验证了动量守恒定律。 （3）对图乙，若_____（用表示），则两滑块发生的是弹性碰撞。 【答案】（1） ①. ②. ③. （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 对图甲，滑块1通过光电门1的速度为； 对图乙，滑块1与滑块2碰后，滑块1通过光电门1的速度为； 对图甲，滑块2通过光电门2的速度为 则细线烧断前，弹簧的弹性势能为 【小问2详解】 对题图甲，若 即，则验证了动量守恒定律。 【小问3详解】 对题图乙，碰撞前滑块1的速度 碰撞刚结束时，滑块1、2的速度分别为、 若两者发生弹性碰撞，则有， 结合、 解得 13. 如图所示，倾角为、质量为的斜面体放置在光滑水平面上，质量也为的物块放置在光滑的斜面上，在水平向右的外力（未知）的作用下，斜面体和物块组成的整体一起向右做匀加速直线运动，发生的位移为，重力加速度大小为，求： （1）斜面体对物块的支持力的大小； （2）上述过程中斜面体对物块做的功。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 对物块进行受力分析，把斜面体对物块的支持力大小分别沿着水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上，由二力平衡有 解得 【小问2详解】 斜面体对物块做的功 解得 14. 小球甲、乙（均视为质点）套在圆环上，现让圆环绕竖直直径做角速度为的匀速圆周运动，两小球相对圆环静止。小球甲处在点，与竖直方向的夹角为，小球甲与圆环间的摩擦力刚好为0；小球乙处在点，为水平半径，且圆环对小球乙的静摩擦力达到最大值，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将小球丙从圆环的最高点以大小的初速度水平向右抛出，小球丙落到与圆心等高处的点，重力加速度大小为，求： （1）小球甲、乙的向心加速度大小之比； （2）圆环的半径以及、两点间的距离； （3）小球乙与圆环间的动摩擦因数。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 设圆环的半径为，则小球甲、乙做圆周运动的轨道的半径分别为、 小球甲、乙的向心加速度分别为， 解得 【小问2详解】 对小球甲受力分析，合力沿水平方向，有 由向心力公式有 解得 对小球丙，由平抛运动的规律有， 解得 【小问3详解】 对小球乙受力分析，竖直方向由二力平衡有 水平方向由弹力充当向心力有 最大静摩擦力等于滑动摩擦力有 解得 15. 如图所示，半径为的四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，过点的切线竖直，过点的切线水平，虚线是抛物线，是与对称、形状相同的抛物线轨道，轨道固定且恰好与水平地面相切。与轻质弹簧左端连接的小球乙（视为质点）放置在水平地面上，弹簧的右端固定在竖直挡板上。现让质量为的小球甲从点由静止释放，离开点后小球甲从点无碰撞地进入轨道，、两点间的水平距离为，然后小球从点运动到点，接着小球甲、乙发生碰撞（时间极短）并粘在一起，碰撞过程产生的热量等于碰撞刚结束时小球乙动能的2倍，然后整体压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为，已知弹簧的弹性势能，其中是弹簧的形变量，（未知）是弹簧的劲度系数。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为，求： （1）小球甲运动到点时受到轨道支持力的大小及、两点的高度差； （2）小球甲运动到点时的速度大小及小球乙的质量； （3）两小球向右压缩弹簧的过程中，弹簧对两小球的冲量大小及弹簧的劲度系数。 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【小问1详解】 小球甲从A点运动到B点，由机械能守恒定律有 由牛顿第二定律和向心力公式，有 解得，轨道对小球甲的支持力大小 C、D两点与B、C两点的高度差相等，设均为，小球甲从B点运动到C点，有， 解得。 【小问2详解】 小球甲从A点运动到D点，有 解得 设小球乙的质量为，由动量守恒定律有 碰撞过程产生的热量 其中 解得，。 【小问3详解】 由动量定理公式，有 解得弹簧对两小球的冲量大小 弹簧的弹性势能的最大值 由题意有 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$