精品解析：2024-2025学年四川省巴中市巴州区西师大版五年级下册期中测试数学试卷

巴中市巴州区2025年春五年级数学期中学情问卷 （时间：100分钟；满分：100分） 一、认真填空（每空1分，共35分） 1. （填小数）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 3. 一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是（ ）。 4. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。 5. 如果A=3×4×5，B=2×3×4，那么这两个数最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 6. 分数单位是_____，再添上_____个这样的分数单位就是最小的合数。 7. 若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应（ ）． 8. 把12米长的绳子平均分成6份，每份长是（ ）米，每份占全长的。 9. 如图是一个正方体盒子展开的平面图形，请找出相对应的面。 数字“1”对面的数字是（ ）。 数字“3”对面的数字是（ ）。 数字“2”对面的数字是（ ）。 10. 在括号里填合适的体积单位或容积单位。 一个牛奶盒的容积大约是250（ ）；一个粉笔盒的体积大约1（ ）。 一桶食用油2.5（ ）；一个集装箱能容纳货物80（ ）。 11. 公园里的彩灯按2盏红色、3盏绿色、1盏白色的顺序排列。前50盏彩灯中，红灯盏数占彩灯总盏数的。 12. （ ） （ ） （ ）L（ ）mL （ ） 13. 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 14. 把一个长120厘米，宽是60厘米，高是40厘米的长方体锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是　 　立方厘米。 15. 用若干个棱长为1分米的小正方体拼成一个立体图形，从不同的方向看到的图形如图，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 16. 一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形，做40根这样的通风管至少需要（ ）平方米的铁皮。 二、仔细判断（正确的画“√”，错误的画“×”，每题1分，共5分） 17. 两个不同质数的积一定是合数。（ ） 18. 5米的和1米的同样长。（ ） 19. 棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。（ ） 20. 把一根钢筋截成长短不同的6段，每段所用时间是截完所用总时间的。（ ） 21. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ） 三、谨慎选择（每题1分，共5分） 22. 从上面看到的图形应该是（ ）。 A. B. C. 23. 下列诗句中划线的数不是3的倍数的是（ ）。 A. 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯 B. 军书十二卷，卷卷有爷名 C. 南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 D. 八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 24. 如果a＝b＋1（a、b均为非0自然数），那么a和b最大公因数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. a D. b 25. 甲数的等于乙数的，那么（ ）。 A. 甲数乙数 B. 甲数乙数 C. 甲数乙数 D. 无法比较 26. 一个长10dm、宽5dm、高8dm的长方体，把它截成相同的3段后，表面积最少增加（ ）dm2。 A. 40 B. 120 C. 150 D. 160 四、细心计算（共30分） 27. 约分。 28. 通分。 和 和 29. 求下面每组数最大公因数和最小公倍数。 28和7 30和45 7和91 11和13 30. 计算下面各图形的体积和表面积。 31. 认真看图，想一想，你能计算出铁块的高度吗？ 五、问题解决（每题5分，共25分） 32. 两包糖果一样多，一包平均分给10个小朋友，另一包平均分给8个小朋友，都剩下7颗。每包糖果至少有多少颗？ 33. 一间教室长13m ，宽8m，高3m，要粉刷教室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积29.6m2，平均每平方米用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？ 34. 制作甜品时奶油容易挤不干净，两种奶油的净含量和挤完后剩余部分的质量统计情况如图。哪种奶油浪费得比较少？ 35. 如图，一个长方体沿高的方向截去2cm，表面积就减少64cm2，剩余的部分正好是一个正方体，原长方体的体积是多少？ 36. 一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28cm、体积为4200cm3假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴中市巴州区2025年春五年级数学期中学情问卷 （时间：100分钟；满分：100分） 一、认真填空（每空1分，共35分） 1. （填小数）。 【答案】 20；32；12；0.8 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，将分数转化为除法；用分子除以分母可得到小数。 【详解】 （填小数） 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ② ＝ ③. ＝ ④. ＞ 【解析】 【分析】比较分数与分数、分数与小数的大小，可通过统一为小数，除不尽的可采用“四舍五入法”取近似数，再按小数比较大小的方法比较，或统一为分数，根据同分母分数比较大小，分子大的分数就大；同分子分数比较大小，分母小的分数反而大；异分母分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。进行判断。 【详解】，所以  ＝ ，0.09＝0.09，所以＝    ，0.78＝0.78，所以＝          ，，所以＞ 3. 一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是（ ）。 【答案】 1241 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数； 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，将各个数位上的数字按位组合即可得到答案。 【详解】千位：最小的奇数是1，因此千位上的数字是1。 百位：最小的质数是2，因此百位上的数字是2。 十位：最小的合数是4，因此十位上的数字是4。 个位：既不是质数也不是合数的数是1（在自然数范围内，0通常不参与质数或合数的讨论），因此个位上的数字是1。 一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是1241。 4. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）。 【答案】120 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。 5. 如果A=3×4×5，B=2×3×4，那么这两个数的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 【答案】12，120 【解析】 【详解】试题分析：根据最大公约数和最小公倍数求法可知：最大公约数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答． 解：A=3×4×5，B=2×3×4， 那么这两个数的最大公因数是3×4=12，最小公倍数是2×3×4×5=120； 故答案为12，120． 点评：本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法． 6. 的分数单位是_____，再添上_____个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【详解】的分数单位是； 最小的合数是4，4＝，要再添上24－17＝7（个）这样的分数单位。 7. 若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应（ ）． 【答案】加上25（或乘6） 【解析】 【详解】要想使分数的大小不变，就要用到分数的基本性质，分子加上20，分子为24，则分子扩大了6倍，所以分母也要扩大6倍，为30。所以在原分母上加25。 8. 把12米长的绳子平均分成6份，每份长是（ ）米，每份占全长的。 【答案】 2； 【解析】 【分析】将12米长的绳子平均分成6份，求每份的长度用总长度除以份数；根据分数的意义，将这根绳子看成一个整体，平均分成6份，每份占这个整体的；据此解答 【详解】12÷6＝2（米） 将这根绳子看成一个整体，平均分成6份，每份占这个整体的。 综上可知，把12米长的绳子平均分成6份，每份长是2米，每份占全长的。 9. 如图是一个正方体盒子展开的平面图形，请找出相对应的面。 数字“1”对面的数字是（ ）。 数字“3”对面的数字是（ ）。 数字“2”对面的数字是（ ）。 【答案】 ① 4 ②. 6 ③. 5 【解析】 【分析】正方体展开图中，相对的面在折叠后是不会相邻的。可以把这个展开图想象成折叠成正方体的过程。对于数字“1”，观察其周围相邻的面，通过空间想象折叠，能发现与它相对的是数字“4”。对于数字“3”，同样看相邻面，折叠后相对的是数字“6”。对于数字“2”，相对的面是数字“5”。 【详解】正方体展开图中，相对的面在折叠后是不会相邻的。由分析可知，数字“1”对面的数字是4；数字“3”对面的数字是6；数字“2”对面的数字是5。 10. 在括号里填合适的体积单位或容积单位。 一个牛奶盒的容积大约是250（ ）；一个粉笔盒的体积大约1（ ）。 一桶食用油2.5（ ）；一个集装箱能容纳货物80（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方分米##dm3 ③. 升##L ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积。常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。根据生活实际，结合常见物品的容积或体积选择合适的单位。 【详解】一个牛奶盒的容积大约是250毫升（或mL）；一个粉笔盒的体积大约1立方分米（或dm³）。 一桶食用油2.5升（或L）；一个集装箱能容纳货物80立方米（或m³）。 11. 公园里的彩灯按2盏红色、3盏绿色、1盏白色的顺序排列。前50盏彩灯中，红灯盏数占彩灯总盏数的。 【答案】 【解析】 【分析】彩灯的排列周期为“2红、3绿、1白”，每个周期共6盏灯。用50除以6得到的商表示有几组，余数表示剩下几盏，据此推算前50盏中红灯的数量，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，即可得解。 【详解】（盏） （组）……（盏） （盏） 公园里的彩灯按2盏红色、3盏绿色、1盏白色的顺序排列。前50盏彩灯中，红灯盏数占彩灯总盏数的。 12. （ ） （ ） （ ）L（ ）mL （ ） 【答案】 ①. 0.056 ②. 0.756 ③. 2 ④. 800 ⑤. 5.045 【解析】 【分析】根据1dm3＝1000cm3，1m3＝1000L，1L＝1000mL，低级单位转化为高级单位除以进率，高级单位转化为低级单位乘进率；把2.8L化成复名数，2是L数，0.8乘进率1000就是mL数；复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】 56 ÷ 1000 ＝ 0.056dm3 756 ÷ 1000 ＝ 0.756m3 0.8 × 1000 ＝ 800（mL） （m3） 0.056             0.756 2L800mL             5.045 13. 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 96平方厘米##96cm2 ②. 64立方厘米##cm3 【解析】 【分析】正方体有12条相等的棱，已知棱长总和可求每条棱长，再利用表面积公式（棱长×棱长×6）和体积公式（棱长×棱长×棱长）计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 14. 把一个长120厘米，宽是60厘米，高是40厘米的长方体锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是　 　立方厘米。 【答案】64000 【解析】 【分析】长方体锯成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的高，即正方体的棱长是40厘米，利用正方体的体积公式即可解答。 【详解】40×40×40＝64000（立方厘米） 这个正方体的体积是64000立方厘米。 【点睛】抓住取长方体内最大的正方体的特点，得出锯成的正方体的棱长是解决此类问题的关键。 15. 用若干个棱长为1分米的小正方体拼成一个立体图形，从不同的方向看到的图形如图，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】3000 【解析】 【分析】1分米＝10厘米，先根据从不同方向看到的图形确定小正方体的个数，再根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积。再用一个小正方体的体积乘小正方体的个数，求出由这些小正方体拼成的立体图形的体积。 【详解】结合从上面、前面、左面看到的图形可得出这个立体图形，数出一共有3个小正方体，如下图： 1分米＝10厘米 10×10×10×3＝3000（立方厘米） 这个立体图形的体积是3000立方厘米。 16. 一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形，做40根这样的通风管至少需要（ ）平方米的铁皮。 【答案】 96 【解析】 【分析】通风管为长方体，无上下底面，所需铁皮面积即侧面积。将管口边长2dm转换为0.2m，计算侧面积时可用正方形周长乘通风管长度，再乘根数40。 【详解】2dm ＝ 0.2m （m2） 一种长方体铁皮通风管长3m，管口是边长为2dm的正方形，做40根这样的通风管至少需要96平方米的铁皮。 二、仔细判断（正确的画“√”，错误的画“×”，每题1分，共5分） 17. 两个不同质数的积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数。 【详解】两个质数相乘的积至少有4个因数，分别是1和积本身，这两个质数也是它的因数，所以两个质数相乘的积是合数，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确质数×质数＝合数是解决本题的关键。 18. 5米的和1米的同样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】5×＝（米），1×＝（米），所以原题说法正确。 故答案为：√ 19. 棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此代入数据可求出这个正方体的体积和表面积。由于体积和表面积概念不同，用的单位也不同，所以体积和表面积不能比较大小。 【详解】体积：6×6×6＝216（cm3） 表面积：6×6×6＝216（cm2） 这个正方体的体积和表面积的数值相等，但体积和表面积是完全不同的两个概念，不能比较大小。所以，原题说法错误。 故答案为：× 20. 把一根钢筋截成长短不同的6段，每段所用时间是截完所用总时间的。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】截钢筋的次数比段数少1。截成6段需要截5次，每次时间相等，假设每次截钢筋的时间为1，则总时间为，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】 把一根钢筋截成长短不同的6段，每次截断时间是截完所用总时间的，而非每段。原题说法错误。 故答案为：× 21. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】几何体在拼接的过程中，因为面的重合，会引起表面积的减少；而两个正方体拼接在一起，每个正方体所占空间的大小没有改变，只是合二为一了，所以体积不会减少；据此解答。 【详解】如图： 把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个面，体积还是两个正方体的体积之和，所以表面积减少了，体积不变，原题说法错误。 故答案为：× 三、谨慎选择（每题1分，共5分） 22. 从上面看到的图形应该是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 23. 下列诗句中划线的数不是3的倍数的是（ ）。 A. 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯 B. 军书十二卷，卷卷有爷名 C. 南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 D. 八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 【答案】D 【解析】 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．3＋0＋0＝3，300是3的倍数； B．1＋2＝3，12是3的倍数； C．4＋8＋0＝12，480是3的倍数； D．5＋0＝5，50不是3的倍数。 划线的数不是3的倍数的是八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声。 故答案为：D 24. 如果a＝b＋1（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. 2 C. a D. b 【答案】A 【解析】 【分析】当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，据此解答。 【详解】如果b＋1＝a（a，，b均为非0自然数），那么a和b是相邻的自然数，两个相邻的自然数是互质数，所以a和b的最大公因数是1。 故答案为：A 25. 甲数的等于乙数的，那么（ ）。 A. 甲数乙数 B. 甲数乙数 C. 甲数乙数 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干描述，写成算式形式，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。 【详解】甲数＝乙数， ＞，所以甲数＜乙数。 故答案为：C 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法计算方法。 26. 一个长10dm、宽5dm、高8dm的长方体，把它截成相同的3段后，表面积最少增加（ ）dm2。 A. 40 B. 120 C. 150 D. 160 【答案】D 【解析】 【分析】长方体截成相同的3段，增加了4个截面，平行于最小的面截成相同的3段增加的表面积最小，宽×高×4＝表面积最少增加的面积。 【详解】5×8×4＝160（dm2） 表面积最少增加160dm2。 故答案为：D 四、细心计算（共30分） 27. 约分。 【答案】；；；；； 【解析】 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。 约分的方法是：分数的分子、分母同时除以它们的公因数，据此即可解答。 【详解】 28. 通分。 和 和 【答案】和；和 【解析】 【分析】根据通分的意义和通分的方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分。通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母，然后根据分数的基本性质，分别化成大小与原来相等的同分母分数。 详解】和         和 29. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 28和7 30和45 7和91 11和13 【答案】28和7的最大公因数是7，最小公倍数是28 30和45的最大公因数是：15，30和45的最小公倍数是：90 7和91的最大公因数是7，最小公倍数是91 11和13的最大公因数是1，最小公倍数是143 【解析】 【分析】短除法求最大公因数：先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，再把除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数1为止，最后所有除数连乘起来所得的积就是这几个数的最大公因数。 短除法求最小公倍数：把几个数公有的质因数从小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】 28是7的倍数，所以28和7的最大公因数是7，最小公倍数是28。 30和45的最大公因数是： 30和45的最小公倍数是： 91是7的倍数，所以7和91的最大公因数是7，最小公倍数是91。 11和13是互质数，所以11和13的最大公因数是1，最小公倍数是。 30. 计算下面各图形的体积和表面积。 【答案】左图体积：1200cm3；表面积：700cm2；右图体积：1728dm3；表面积：864dm2 【解析】 【分析】由图可知，左边图是一个长方体，右边图是一个正方体。 长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），表面积公式为S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2。已知长a＝10cm，宽b＝8cm，高h＝15cm，把数据代入公式计算即可得到体积和表面积。 正方体体积公式为V＝a3（a为棱长），表面积公式为S＝6a2，已知正方体棱长为12dm，把数据代入计算即可得到体积和表面积。 【详解】左图（长方体）体积：10×8×15＝1200（cm3） 表面积：（10×8＋10×15＋8×15）×2 ＝（80＋150＋120）×2 ＝350×2 ＝700（cm2） 右图（正方体）体积：123＝12×12×12＝1728（dm3） 表面积：6×122＝6×144＝864（dm2） 左图体积是1200cm3，表面积是700cm2；右图体积是1728dm3，表面积是864dm2。 31. 认真看图，想一想，你能计算出铁块的高度吗？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】没放铁块时液体高度是8cm，放入铁块后液体高度变为10.5cm，那么液体上升的高度为：10.5－8＝2.5（cm），根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出放入铁块后液体上升部分的体积，这部分体积就是铁块的体积。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出铁块的底面积，最后根据公式：长方体的高＝体积÷底面积，求出铁块的高度。 【详解】10×8×（10.5－8） ＝10×8×2.5 ＝200（cm3） 200÷（5×5） ＝200÷25 ＝8（cm） 所以铁块的高度是8cm。 五、问题解决（每题5分，共25分） 32. 两包糖果一样多，一包平均分给10个小朋友，另一包平均分给8个小朋友，都剩下7颗。每包糖果至少有多少颗？ 【答案】47颗 【解析】 【分析】每包糖果的数量减去7后应同时是10和8的倍数，先求出8和10的最小公倍数，用这个最小公倍数加上7即为每包糖果至少有多少颗。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数为：2×2×2×5＝40 40＋7＝47（颗） 答：每包糖果至少有47颗。 33. 一间教室长13m ，宽8m，高3m，要粉刷教室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积29.6m2，平均每平方米用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】60.12千克 【解析】 【分析】先求出应该刷涂料的面积，就是求房顶加四壁减去门窗和黑板的面积；列式为：13×8＋13×3×2＋8×3×2－29.6＝200.4（平方米），然后用每平方米用的涂料千克数乘总的平方米数，就是一共要涂料的千克数。 【详解】13×8＋13×3×2＋8×3×2－29.6 ＝230－29.6 ＝200.4（平方米） 200.4×0.3＝60.12（千克） 答：一共需要涂料60.12千克。 34. 制作甜品时奶油容易挤不干净，两种奶油的净含量和挤完后剩余部分的质量统计情况如图。哪种奶油浪费得比较少？ 【答案】盒装奶油 【解析】 【分析】分别求出两种包装剩余奶油的质量占总质量的分率，剩余奶油质量占总质量的分率＝剩余奶油的质量÷奶油的总质量，结果用最简分数表示，再通分比较两个分数的大小关系，分数值越小，则奶油浪费的越少，据此解答。 【详解】袋装奶油： 盒装奶油： 因为，所以，因此盒装奶油浪费得比较少。 答：盒装奶油浪费得比较少。 35. 如图，一个长方体沿高的方向截去2cm，表面积就减少64cm2，剩余的部分正好是一个正方体，原长方体的体积是多少？ 【答案】原长方体的体积是640立方厘米。 【解析】 【分析】由题意知：一个长方体沿高的方向截去2cm，表面积就减少64cm2，剩余的部分正好是一个正方体，说明这个长方体的底面是个正方形，表面积减少64cm2是这截去2cm的长方体的一周的表面积，截去2cm的长方体的长和宽相等，因为（长×高＋宽×高）×2＝64，所以用64÷2÷4求得这个长方体的长与宽，进而得到高，据此解答。 【详解】原长方体的长和宽是： 64÷2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 原长方体的高：8＋2＝10（厘米） 原长方体的体积： 8×8×10 ＝64×10 ＝640（立方厘米） 答：原长方体的体积是640立方厘米。 【点睛】此题要从个“长方体沿高的方向截去2cm，表面积就减少64cm ²”入手，表面积减少是只是减少前后左右四个面的面积，底面积不变，进而示得长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答。 36. 一个无水观赏鱼缸（如图）中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？ 【答案】3.5分钟 【解析】 【分析】因为一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm，体积为4200cm3的假石山，且水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，所以水需要灌满的体积＝刚好没过假山的水平水面与底部鱼缸所形成的长方体的体积－假山体积，所需时间＝水需要灌满的体积÷注水速度，注意单位不同要转换，1cm3＝0.001dm3小单位化大单位要除以进率。 【详解】8dm3＝8000cm3 （46×25×28－4200）÷8000 ＝（32200－4200）÷8000 ＝28000÷8000 ＝3.5（分钟） 答：至少需要3.5分钟才能将假石山完全淹没。 【点睛】此题考查对长方体体积的计算，熟练掌握长方体体积公式，找到本题正确的等量关系合理运用是解题的关键。注意单位不同，需要转换。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$