第三单元《长方体与正方体》（教案）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

该教案聚焦长方体与正方体的特征、棱长和、表面积及体积计算。通过实物模型引导学生对比两者相同点（8个顶点、12条棱、6个面）与不同点，明确正方体是特殊长方体，为后续棱长和与体积应用问题搭建知识支架。 特色在于以实物操作与画图辅助理解，如例题2用橡皮泥捏合演示体积不变，培养空间观念（数学眼光）。例题设计贴近实际，如焊接、铸造问题，引导学生推理分析（数学思维），练习巩固强化模型意识（数学语言），助力学生提升应用能力，便于教师高效教学。

《长方体与正方体（一）》简案 ——人教版五年级下册数学第三单元 【教学内容】 人教版数学五年级下册第三单元《长方体与正方体》。 《创优数学》P32例1、P24例2 【教学目标】 1、通过系统整理，沟通知识的联系，帮助学生形成整体认识结构。 2、通过整理与复习，加深学生对本单元所学的长方体与正方体的主要概念计算方法、计量单位和单位间进率的理解。 3、能应用所学的知识、解决一些实际问题，发展学生的应用意识，培养学生的空间观念。 【教学重点】进一步理解长方体、正方体的表面积与体积、容积的概念，熟练地掌握计算的方法。 【教学难点】能应用所学的知识解决一些实际问题。 【教学准备】课件、翻页笔、教具：长方体、正方体模型 【教学过程】 一、整理复习 师：本单元我们围绕长方体和正方体学习了哪些知识？（学习了长方体、正方体的特征，学习了它们的表面积和体积的计算方法。） 1、 出示一个长方体和正方体，复习长方体和正方体的特征 师：看一下这两个形体，思考一下它们的相同点是什么？ 提示：它们分别是几个面、几条棱、几个顶点。 【学情预设】它们都有6个面，12条棱，8个顶点。 师：它们的不同点呢？ 提示：它们每个面的形状分别是什么形状的？它们各自的每个面的面积、每条棱都相等吗？ 【学情预设】 长方体的六个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形；长方体相对的两条棱的棱长、相对的两个面的面积都相等。 正方体的六个面都是正方形；正方体的12条棱的棱长、6个面的面积都相等。 师：两个形体之间有什么样的联系？ 提示：比较两个形体之间的相同点，同学们有什么发现？ 【学情预设】正方体是一种特殊的长方体。 师：现在带着我们复习过的这些内容来看一下我们的例题1. 【例题讲解】 例1：两个相同的长方体模型长10cm、宽6cm，高4cm。现在沿着宽和高把两个长方体框架，焊接成一个大长方体。大长方体的棱长和比两个小长方体的棱长和少多少？ 师：我们刚才复习过的长方体中它的棱长有什么特点。 【学情预设】长方体相对的棱的棱长相等。 师：既然这样，长方体的棱长和我们该怎么计算呢？ 【学情预设】长方体棱长和=（长+宽+高）×4 师：现在知道该如何求棱长和了，我们再来看这道题。 思考：我们如何把两个完全一样的小长方体沿着宽和高怎样焊接成一个大长方体呢？ 【学情预设】把宽×高面拼在一起。4×4+6×4=40（cm） 【小结归纳】在做这类题型的时候，画出实物图可以帮助我们分析问题，我们会把隐藏的条件和问题看得更清楚。 【练习巩固】 (1) 两个相同的长方体模型，长是12cm，宽是7cm，高是4cm。现在沿着长和宽把两个长方体框架焊接成一个大的长方体。大长方体的棱长和比两个小长方体的棱长和少多少？ (2) 一个长方体的长是16cm，宽是8cm，高是10cm，它的最大占地面积是多少平方厘米？ (3) 一个正方体的棱长总和是72dm，它的棱长是多少分米？表面积和体积各是多少？ 2、 复习长方体和正方体的表面积、体积和容积以及长度、面积、体积、容积计量单位的意义、进率积及其换算的方法。 师：我们刚才复习了正方体，它的棱长有什么特征。（12条棱都相等）那怎么求它的棱长？ 【学情预设】72÷12=6（dm） 师：现在我们已经知道棱长是6分米，要求正方体的表面积和体积。那我们来复习一下长方体、正方体的表面积，该怎么求？ 【学情预设】长方体或正方体六个面的面积总和 师：用公式该如何表达？ 【学情预设】长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2， 正方体表面积=棱长×棱长×6。 师：面积常用的计量单位有哪一些呢？ 【学情预设】平方米、平方分米、平方厘米 师：这三个计量单位之间的进率是多少？该如何换算？ 【学情预设】这三个计量单位之间的进率是100； 1m²=100dm²，1dm²=100cm²。高阶单位换算成低阶单位要乘以进率，低阶单位换算成高阶单位要除以进率。 师：求长方体、正方体的体积，该怎么求？ 【学情预设】物体所占空间的大小 师：用公式该如何表达？ 【学情预设】长方体体积=长×宽×高。 正方体体积=棱长×棱长×棱长。 师：体积常用的计量单位有哪一些呢？ 【学情预设】立方米、立方分米、立方厘米 师：这三个计量单位之间的进率是多少？ 【学情预设】这三个计量单位之间的进率是1000； 1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³。 师：那这道题求正方体表面积、体积该怎么列式？ 【学情预设】6×6×6=216（dm²） 6×6×6=216（dm³） 【例题讲解】 例2：把一个棱长是6分米的正方体钢锭铸造成一个长是9分米，宽6分米的长方体，它的高是多少分米？ 思考：老师讲台上有两个完全一样正方体橡皮泥，把其中一个捏成长方体，什么发生了变化？你发现了什么？ 提示：正方体钢锭的体积和铸造后长方体体积相等，把正方体的体积除以长与宽的积，即可得出长方体的高。 【学情预设】 6×6×6=216（立方分米） 9×6=54（平方分米） 216÷54=4（分米） 答：它的高是4分米。 【小结归纳】一种物体铸造成另一种物体只是形状改变，体积不变；此题就是抓住这一规律解决问题。 【练习巩固】 1、填一填。 （1）将一个正方体钢坯锻造成一个长方体，正方体和长方体_______。 A.体积相等，表面积不相等 B.体积和表面积都不相等 C.表面积相等，体积不相等 （2）一根铁丝长36dm，如果做成一个正方体框架，棱长是______dm；如果做成高3dm、宽1dm的长方体框架，长是______dm。 2、从一个长方体上截下一个体积为27立方厘米的小正方体后，剩下的是一个长为35厘米的长方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【板书设计】 长方体与正方体 相同点：8个顶点，12条棱，6个面。 不同点：①长方体：6个面都是长方形，相对的棱的棱长相等。相对的面的面积相等。 ②正方体：6个面都是相等的正方形，12条棱长度相等，6个面的面积都相等。 棱长总和：①长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 ②正方体的棱长总和=棱长×12 表面积： ①长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2， ②正方体表面积=棱长×棱长×6。 体积： ①长方体体积=长×宽×高。 ②正方体体积=棱长×棱长×棱长。 【教学反思】 1 学科网（北京）股份有限公司 $$