1.5 等腰三角形（第4课时 直角三角形的性质）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

该初中数学课件聚焦“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”核心知识点，通过折叠直角三角形纸片引导学生观察折痕与斜边交点，结合等边三角形性质、30°直角三角形性质等前置知识，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以动手操作培养数学眼光，通过折叠活动让学生直观发现几何关系，以分析法证明定理发展推理意识，分层练习（基础题如梯子滑动问题、提升题含中点证明、拓展题涉及等腰直角三角形）兼顾不同水平学生。课堂小结系统梳理等边三角形与等腰三角形的性质判定，帮助学生构建知识网络，既提升学生几何直观与应用能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

苏科版（2024）八年级数学上册 第一章 三角形 第4课时 直角三角形的性质 1.5 等腰三角形 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2.探索并应用 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题。（重点） 3.引导学生用'分析法”证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。（难点） 新课导入 知识回顾 3.在直角三角形中、如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半． 等边三角形的各角都等于60°． 1.等边三角形的性质定理： 2.等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 知识点讲解 活动 A B C A C(B) D C(B,A) D 如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？ D 如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？ A B C D 通过折叠我发现两条折痕与斜边恰好交于同一点. 我们 为什么交于同一点呢? 如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？ A B C D 证明：作BC的中垂线DE，垂足为E，DE与AB交于点D. ∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∴∠B＝∠DCB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠A， ∴DA＝DC． ∴DA＝DB＝DC． ∴CD是斜边AB上的中线，且CD＝AB． E 定义与概念 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 符号语言： 在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ∵CD为Rt△ABC斜边上的中线， ∴CD＝AB. A B C D 典型例题 B A C D 例1（课本例题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点， ∠B＝25°.求∠ACD的度数． 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AB＝AD＝BD（直角三角形的性质定理）． ∴∠DCB＝∠B＝25°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝90°－25°＝65°. 经典例题 例2.如图1.5-15，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是( ) A. 8　　　　　B. 6　　　　　C. 5　　　　　D. 4 经典例题 解题秘方：先利用等腰三角形“三线合一”的性质得出AD⊥BC，再由直角三角形斜边中线的性质可求出DE的长. 解：∵ AB＝AC＝10，AD平分∠BAC， ∴ AD⊥BC，∴∠ADC＝90°． 在Rt△ADC中，∵ E为AC的中点，∴ DE＝AC＝5． C 例3.如图，在 中， ____ ． 35 解析：在中， ，点为 的中点， 是斜边上的中线， ， ， ． 经典例题 14 总结归纳 方法点拨 可以运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决的问题往往具有两个明显特征：一是有直角(直角三角形或待证明的直角)，二是有中点(斜边上的中线). 课堂练习 知识点 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1.［2025江苏苏州质检］如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点 为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到点 位置时，梯子顶 端滑动到点位置,则滑动过程中长度（点和点 之间的距离） 的变化规律是( ) B A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 基础题 【解析】连接 ，为的中点， ．由题意得 ,, 的长度不变．故选B． 17 2.［2025山西大同期末］如图，在中，为 的中点，连接 ，过点作于点.若，则在中， 边上 的高为( ) A A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】过点作,交的延长线于点，连接 ，如图. 为的中点，， ， .又， ， ，解得, 在中， 边上的高为6.故选A. 18 3.［2025黑龙江哈尔滨期中］如图, 中，， 过点作交于，若 ，则 的长为___. 6 【解析】如图所示，取中点，连接，则是的边 上的中线， ，是直角三角形，，即 ， 是 的外角， ， ， ， ，故答案为6． 19 4.［2025江苏南京质检］如图，在锐角三角形中， ， 分别是,边上的高，,分别是线段, 的中点. 求证： . 【证明】如图，连接，.因为,分别是, 边上的 高，是的中点，所以， ， 所以.又因为为的中点，所以 . 20 5.如图，在中，是边上的高， 是边上的中线， ，是 的中点.求证： （1） ； 证明：连接，是边 上的高， .是边上的中线，是 的中点， ， .是的中点. . 提升题 （2） . [答案] ， ， . ，， . 21 6.已知在中， ，，为 的中点. （1）如图①，，分别是，上的点，且 ， 求证： 为等腰直角三角形. 拓展题 证明：连接 ，， ，为 的中点， ，，平分， ， ， . 在和中， ，， . ， ， 即 ， 为等腰直角三角形. 22 （2）如图②，若，分别为，延长线上的点，仍有 ，其他条件 不变，那么 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论. 解： 仍为等腰直角三角形，证明如下： 连接，， ，为 的中点， ，，平分， ，， . 在和中， ，， . ， ， 即 ， 为等腰直角三角形. 23 课堂小结 课堂小结 25 布置作业 作业题 教科书第51页练习 第1，2题 1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ，垂足为E． （1）如果CD＝2.4，那么AB＝______． （2）写出图中相等的线段和相等的角． 解：相等的线段：AD＝BD＝CD，BE＝CE． ∠ACB＝∠DEB＝∠DEC＝90°． 相等的角：∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD， 4.8 B A C D E 课本练习 B A C D 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，D是AC的中点. 求证：△ABD是等边三角形. 证明：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°， ∵D是AC的中点， ∴BD＝AC＝AD. ∴∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形. 课本练习 感谢观看 $$