第12课 “韩信点兵”同余法的实现（课件）2025-2026学年六年级上册信息技术浙教版

该小学信息科技课件以“韩信点兵”问题为情景，引导学生用同余法解决士兵人数问题。课堂通过“找余数数列—找共同余数数列—发现差值规律”三个递进游戏搭建支架，帮助学生从具体数例到抽象规律理解同余法，形成“问题—探究—规律”的认知脉络。 亮点在于融合计算思维与数字化实践，通过“游戏探究规律—小组讨论建模—Python编程实现”流程，让学生经历算法设计全过程。例如学生需补充Python代码并调试，对比同余法与枚举法效率，培养编程能力与信息意识。对学生提升抽象建模能力，对教师提供完整“情景-实践-拓展”教学方案，便于课堂实施。

第12课 “韩信点兵”同余法的实现 年 级：六年级 学 科：小学信息科技（浙教版） 韩信带领1500名士兵去打仗。战后，死伤四五百人。剩下的士兵中，他命令士兵3人一排，结果多出2人；接着命令士兵5人一排，结果多出3人；又命令士兵7人一排，结果又多出2人。问这队士兵有多少人？ 情景呈现 思考：在有限的时间内，是否有更优的算法快速计算出士兵人数？ 2 游戏1：快速说出50以内“除以3余数为2”的数。 5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47、50 游戏2：快速说出50以内“除以5余数为3”的数。 8、13、18、23、28、33、38、43、48 思考：这两组数有什么规律吗？ 同余法： 当两个整数除以同一个整数时得到的余数相同，称这两个整数同余。 第一组差值为3，第二组差值为5，分别为各组的除数。 游戏解密——认识同余法 游戏3：快速说出50以内同时满足“除以3余数为2”、“除以5余数为3”的数 8、23、38 思考：如何使用同余法计算出第三组数据？这一组数据有什么规律吗？ 第三组差值为15，这个差值是两个除数相乘的积。 同余法规律： 当两个整数分别除以不同的除数得到的余数相同，那么这两个被除数为同余，这两个整数的差值等于两个除数的最小公倍数。 共寻规律——理解同余法 1.自主在学习任务单中填写表格。 2.组内讨论：表格中数据的规律。 2 3 2 2 3 2 2 3 2 （观察：上下被除数之间的关系、余数之间的关系） （1）这些被除数分别除以3、5、7得到的余数相同； （2）这些被除数间的差值是三个除数的最小公倍数105； （3）表格中的被除数也为同余，可以通过同余法计算得出。 探索：下一个被除数的值是多少？ 探索“韩信点兵”问题 23 128 +105 +105 233 +105 338 +105 443 +105 548 +105 653 +105 758 +105 863 +105 968 +105 1073 1493 -105 1388 -105 1283 -105 1073 用同余法解决“韩信点兵”问题 关键数据： ； ； 。 变量： 。 数据关系： 。 同时满足“除以3余数为2、除以5余数为3、除以7余数为2”三个条件的任意一个数，如233 三个除数3、5、7的最小公倍数105 剩余士兵总数的取值范围：1000～1100 剩余士兵总数用变量s来表示，最小公倍数用k表示 当s初始值小于1000时，s=s+k；当s初始值大于1100时，s=s-k 抽象： 建模： s<1000 s>1100 s+k s-k 1000≤s≤1100 抽象与建模，同余点兵 1.在学习任务单中，完成流程图设计，在右侧3个备选项中选择合适的语句，将流程图补充完整。 同余法的算法设计 为变量s和变量k赋初始值。 判断为“是”，说明s<1000或s>1100，需要执行循环体，通过加上k或减去k来调整s的值。 判断为“是”，s<1000，加上k使s变大。 判断为“否”，s>1100，减去k使s变小。 判断为“否”，说明1000≤s≤1100，目标值已找到，结束循环 输出s的值 2.自主沿着流程线方向走程序；组内讨论：语句选择的原因。 同余法的算法设计 233 3*5*7 s<1000 s>1100 s=s+k s=s-k 1.以小组为单位，在学习任务单中根据流程图，将Python程序补充完整。 2.在计算机中打开Python，输入程序并运行调试，计算出剩余的士兵数量。 编写程序，应用同余法 2.拓展：在程序中添加计算算法运行的时间，来比较各算法的效率。 import time start=time.perf_counter() #开始计时 …… #主程序 end=time.perf_counter() #结束计时 print(end-start) #输出算法运行的时间 1.比较三种算法的效率：对比枚举法和筛选法，同余法的程序运算速度是否比前两种算法更快？ 比较效率，拓展同余 若将上述“韩信点兵 ”问题的查找范围调整为2500～2600，修改上述算法及程序，并输出结果。 作业 使用同余法解决了“韩信点兵”问题。探寻了同余法的规律，探究了用同余法实现“韩信点兵”问题的过程，对同余法进行了抽象与建模和算法设计，成功应用验证了该算法。 课堂小结 下课 $$