1.2.1 正方体的展开与折叠 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正方体的展开与折叠”，系统梳理正方体11种展开图分类及相对面规律，通过教材例题与中考题衔接，构建从基础认知到应用拓展的递进式学习支架。 其亮点在于结合几何直观与空间观念，通过典例导引、变式训练（如增加小正方形围正方体）培养数学思维，用“相间、‘Z’两端”等规律强化数学语言表达，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

2.1 正方体的展开与折叠 1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型.（重点） 2.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.(难点） 学习目标 知识点一：正方体的表面展开图 1. 正方体的展开图共有11种： (1)中间四个面，上、下各一面，有6种，如图： 3 (2)中间三个面，一、二隔河见，有3种，如图： 4 (3)中间两个面，楼梯天天见，有1种，如图： 5 (4)中间没有面，三、三连一线，有1种，如图： 6 2. (1)(广东中考)下列图形是正方体展开图的个数为( ) 　　　　　　　　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 7 (2)下列图形中，正方体展开图错误的是( ) D 8 知识点二：由正方体的展开图找正方体的相对面 3. 正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．如下图中的阴影部分是相对面三种情形： 9 4. (1)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“美”字一面相对面的字是( ) A．丽 B．广 C．东 D．省 D 10 (2)如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是( ) A．雷 B．锋 C．精 D．神 D 11 【典例导引】 5. 【例1】(北师七上P8)下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 解：由分析可知图①能围成正方体，图②不能围成正方体 12 【变式训练】 6. (北师七上P17)在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体．先想一想，再试一试． 解：共有4个位置， 如图所示： 13 7. 【例2】如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a，b，m，不考虑字母方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的( ) A 14 8. 如图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( ) D 15 9. 【例3】(北师七上P8)如图的图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折折，看看你的想法是否正确． 解：如图的图形折成一个正方体形的盒子后， 与1相邻的数是2，4，5，6，相对的数是3 16 10. (北师七上P16)将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？ 17 解：第①个“1”与“6”是相对面，“5”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面，均符合相对面的数字之和为7； 第②个不是正方体的展开图； 第③个“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面，但不符要求． 综上符合要求只有第①个图形 18 1.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”， “万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ） C 相间、“Z”端是对面 巩固练习 2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以后，与 1 相邻的数是____________，相对的数是______,先 想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确. 2、5、4、6 3 间二、拐角邻面知 巩固练习 1.下图中，不可能围成正方体的是(　　) 2.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____． 1 2 3 x y D 5 3 当堂检测 4.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？ 变式训练：如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三部分，是每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问：如何剪？ 当堂检测 左边的平面图形可以折叠成右边哪个立体图形? 拓广探究 图形的展开与折叠 正方体的展开图 其他几何体的展开图 正方体的11种展开图 展开图中相对面的位置规律 相间、“Z”两端 第一类：141 第二类：132 第三类：222或33 课堂小结 $$