期中综合能力提升卷 测试范围：第13-15章 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第 1页，共 6页 2025-2026 学年第一次数学月考测试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共 4 页，满分为 150 分，考试时间为 100 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸 一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题 纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目 要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1.国产人工智能大模型��������横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下 四款人工智能大模型的标识是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，△ ���的三边长分别是 4��，5��，���，则�的值不可能．．．是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 3.如图，根据作图痕迹，可以判定△ ��� ≌△ ���的依据是( ) A. ��� B. ��� C. ��� D. ��� 4.如图，△ ���中，�� = ��，��是角平分线，点�是��上一点，下列结论错误的是( ) A. �� ⊥ �� B. △ ��� ≌△ ��� C. �� = �� D. ∠��� = ∠��� 5.如图，把△ ���沿��折叠，点�，�分别落在点�′，�′处．若∠� = 60°，∠1 = 95°，则∠2的度数是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 第 2题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 第 2页，共 6页 6.如图，在平面直角坐标系中，点�在�轴负半轴上，��//��，��//��，连接��，已知点�( − 4,0)，点�(2,3)， 则点�的坐标为( ) A. (2, − 3) B. ( − 2,3) C. ( − 3,2) D. (3, − 2) 7.如图，点�在∠���内，点�关于��，��的对称点分别为�，�.若�� = ��，则∠���的度数是( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 8.如图，在△ ���中，�� = 4，�� = 7，�为��中点，��为△ ���的角平分线，△ ���的面积记为�1，△ ��� 的面积记为�2，则 �1 �2 为( ) A. 11 B. 223 C. 7 3 D. 22 5 9.如图，▵���中，点�为��的中点．点�是��下方一点，连接��，��．��平分∠���，��/ ​ /��，若�� = 3， �� = 7，则��的长为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 第 6 题 第 7题 第 8题 第 9题 10.如图，在△ ���中，�� = ��，∠��� = 90°，��平分∠���，交��于点�，�� ⊥ ��交��的延长线于 点�.则下列结论：①∠��� = 22.5°；②�� = 2��；③若�� = 6，则� △ ��� = 16；④�� = �� + ��； ⑤ �△��� �△��� = ���� = �� ��，其中正确的结论有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共 8小题，第 11~12 题每小题 3 分，第 13~18 题每小题 4 分，共 30 分，不需写出解答过 程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）． 第 3页，共 6页 11.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线�对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品 是 12.如图，��是△ ���的角平分线，∠��� = 30°，则∠���的度数为 ． 13.如图，图形的各个顶点都在 3 × 3正方形网格的格点上，则∠1 + ∠2 = ． 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点�(1,0)，�(0,2)，作△ ���，使△ ���与△ ���全等(点�与点�不重 合)，则点�的坐标为 ． 第 11 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 15.如图，在����中，已知�，�，�分别为��，��，��的中点，且����� = 16��2，则图中阴影部分���� 的面积等于______��2． 16.如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，��平分∠���交��于点�，�� ⊥ ��于点�，�是线段��上一点，连接 ��，�� = ��，若�� + �� = 12，则��的长为 ． 17.如图，等腰三角形���的底边��长为 4，面积为 24，腰��的垂直平分线��分别交��，��于点�，�.若 点�为��边的中点，点�为线段��上一动点，则△ ���周长的最小值为 ． 18.如图，��与��相交于点�，�� = ��，�� = ��，�� = 4��，点�从点�出发，沿� → � → �方向以 3��/� 的速度运动，点�从点�出发，沿� → �方向以 1��/�的速度运动，�、�两点同时出发．当点�到达点�时， �、�两点同时停止运动．设点�的运动时间为�(�).连接��，当线段��经过点�时，则�的值为________． 第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 三、解答题（本题共 8小题，共 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）. 第 4页，共 6页 19.(本小题 8分)在平面直角坐标系中，△ ���的位置如图所示． (1)作出△ ���关于�轴对称的△ ��1�1，并写出△ ��1�1各顶点的坐标． (2)将△ ���向右平移 6个单位长度，作出平移后的△ �2�2�2，并写出 △ �2�2�2各顶点的坐标． (3)在(1)(2)的条件下，观察△ ��1�1与△ �2�2�2，它们是否关于某条直 线对称？若是，则在图中画出这条对称轴． 20.(本小题 8分)如图，��，��是△ ���的高线，��，��交于点�，且�� = ��． (1)求证：�� = ��； (2)若�� = 1，�� = 3，求△ ���的面积． 21.(本小题 8分)如图，△ ���中��边的垂直平分线��与∠���的平分线交于点�，�� ⊥ ��交��的延长线于 点�，�� ⊥ ��交��于点�．求证：(1)�� = ��；(2)�� + �� = 2��． 22.(本小题 8分)如图，在△ ���中，�� = ��，�为��上一点，点�在��的延长线上，�� ⊥ ��，连接��， 从下面①②③中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明结论是否成立． ①�� = ��；②�� = ��；③∠� = 60°． 选择的条件：________； 证明的结论：________. (填序号) 证明如下： 第 5页，共 6页 23.(本小题 8分)如图，点�，�分别在射线��，��上，��是∠���的平分线，��的反向延长线与∠���的 平分线交于点�． (1)如图 1，当∠��� = ∠��� = 60°时，∠� = °. (2)如图 2，当∠��� = 60°，点�，�在射线��，��上任意移动时(不与点�重合)，∠�的大小是否变化？若 变化，请说明理由；若不变，请求出∠�的度数． (3)如图 3，若∠��� + ∠��� = �(0° < � < 180°)，请直接写出∠�的度数(用含�的式子表示)． 24.(本小题 8分)如图，在△ ���中，��，��分别为△ ���的中线和高，��为△ ���的角平分线． (1)若∠��� = 46°，∠��� = 25°，求∠���的大小； (2)若△ ���的面积为 40，�� = 5，求��的长． 25.(本小题 8分)在等腰直角三角形���中，∠��� = 90°，�� = ��，�，�分别是�轴，�轴上的两个动点， 直角边��交�轴于点�，斜边��交�轴于点�． (1)如图①，已知点�的横坐标为−1，直接写出点�的坐标． (2)如图②，当等腰直角三角形���运动到�恰为��的中点时，连接��，求证：∠��� = ∠���． (3)如图③，当点�的坐标为( − 4,0)，点�在�轴的正半轴上运动，点�在第二象限时，以��为直角边在�轴 右侧作等腰直角三角形���，连接��交�轴于点�，则在点�运动的过程中，��的长度是否变化？若变化， 请说明理由；若不变，请求出��的长度． 第 6页，共 6页 26.(本小题 8分)【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相 等吗？ (1)【问题初探】(1)希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形， 如图 1，在△ ���中，�� = ��，�是��的中点，�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，垂足分别为点�，�.经过合作，该小 组的同学们得出的结论是�� = ��，并且展示了他们的证法如下： 证明：如图 1， ∵ �� ⊥ ��，�� ⊥ ��， ∴ ∠��� = ∠��� = 90°， ∵ �� = ��， ∴ ∠� = ∠�(依据 1)， ∵ �是��的中点，∴ �� = ��， 在△ ���和△ ���中， ∠��� = ∠���, ∠� = ∠�, �� = ��. ∴△ ��� ≌△ ���(依据 2)． ∴ �� = ��． ①请写出依据 1和依据 2的内容：依据 1：________________；依据 2：________；②请你应用图 2写出一 种不同于希望小组的证法． (2)【类比探究】(2)奋斗小组的同学们认真研究过后，发现以下两个正确结论：①在图 3中�� = ��，�为�� 中点，若��，��分别为△ ���和△ ���的中线，那么�� = ��仍然成立；②在图 4中�� = ��，�为��中 点，若��，��分别为△ ���和△ ���的角平分线，那么�� = ��仍然成立．请对上述两个结论，写出证明 过程．(3)未来小组的同学们经过探究又有新的发现，如图 5，在等腰△ ���中，�� = ��，�为��中点，�� ⊥ ��，作腰��上的高��，则��与��有确定的数量关系，请你直接写出这个数量关系________． 2025-2026学年第一次数学月考测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光以下四款人工智能大模型的标识是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、、选项中的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，不符合题意； 选项中的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，符合题意； 故选：． 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.如图，的三边长分别是，，，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 3.如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 4.如图，中，，是角平分线，点是上一点，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.如图，把沿折叠，点，分别落在点，处．若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 6.如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，，，连接，已知点，点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 7.如图，点在内，点关于，的对称点分别为，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图，连接，． 点关于，的对称点分别为，， ，，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：． 连接，，证明是等边三角形，可得结论． 本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 8.如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出，由三角形面积公式得到：：，． 过作于，于，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式得到：：：，因此，由是中点，得到，求出，于是得到的值． 【解答】 解：过作于，于， 为的角平分线， ， ，， ：：：， ， 是中点， ， ， ． 故选：． 9.如图，中，点为的中点．点是下方一点，连接，．平分，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】连接并延长交于点，在的延长线上取一点，使，连接，证明，得，再证明得，进而得，由此即可得出的长． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，线段中点的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 【详解】解：连接并延长交于点，在的延长线上取一点，使，连接，如图， 点为的中点，，， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：． 10.如图，在中，，，平分，交于点，交的延长线于点则下列结论：；；若，则；；，其中正确的结论有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】略 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是          ． 【答案】书  【解析】略 12.如图，是的角平分线，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 13.如图，图形的各个顶点都在正方形网格的格点上，则           ． 【答案】  【解析】略 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，作，使与全等点与点不重合，则点的坐标为          ． 【答案】或或  【解析】略 15.如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于______． 【答案】  【解析】解：点是的中点，点是的中点， ，，， ， ， 点是的中点， ． 故答案为：． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 16.如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为          ． 【答案】  【解析】略 17.如图，等腰三角形的底边长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为          ． 【答案】  【解析】如图所示，连接，． 等腰三角形的底边长为，点为的中点，，等腰三角形的面积是，，，腰的垂直平分线分别交，于点，，，的周长，当，，三点共线时，最小，即此时的周长最小，的周长最小值为，  故答案为：． 18.如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为连接，当线段经过点时，则的值为________． 【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、一元一次方程的解法以及分类讨论的思想等知识；证明三角形全等是解题的关键．先证明≌，得出，，再证明当线段经过点时，≌，得，然后分两种情况，当时，当时，分别由列方程求解即可． 【解答】 解：在和中， ， ≌， ，． 当线段经过点时，， 在和中， ， ≌， ， 当时，，， ， 当线段经过点时，有， ； 当时，，， 则，， 当线段经过点时，有， ； 综上所述，当线段经过点时，的值为或． 故答案为或． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． 作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标． 将向右平移个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标． 在的条件下，观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，则在图中画出这条对称轴． 【答案】(1)如图点A的坐标为（0，4），点B1的坐标为（2，2），点C1的坐标为（1，1）  (2)如图点A2的坐标为（6，4），点B2的坐标为（4，2），点C2的坐标为（5，1）  (3)如图，△AB1C1与△A2B2C2关于直线a（直线a上各点的横坐标都为3）对称   【解析】 略  略  略 20.本小题分 如图，，是的高线，，交于点，且． 求证：； 若，，求的面积． 【答案】(1)证明：∵AD，BE是△ABC的高， ∴AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠ADB=∠ADC=∠AEF=90°， ∵∠AFE=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD， 在△FDB和△CDA中， ∴△FDB△CDA（ASA），∴BF=AC；   (2)解：由（1）得△FDB△CDA，∴FD=CD， ∵CD=3，AF=1， ∴DF=3，BD=AD=AF+DF=4， ∴BC=BD+CD=4+3=7， ∴．   【解析】 略  略 21.本小题分 如图，中边的垂直平分线与的平分线交于点，交的延长线于点，交于点． 求证： ； ． 【答案】(1)证明：连接BE，CE．∵DE垂直平分BC，∴BE=CE．∵AE平分∠BAC，EG⊥AC，EF⊥AB，∴EF=EG，∠F=∠CGE=90°．∴Rt△BFE Rt△CGE，∴BF=CG；  (2)在Rt△AFE和Rt△AGE中，EF=EG，AE=AE，∴Rt△AFE Rt△AGE．∴AF=AG．∴AB+AC=AB+AG+CG=AB+AG+BF=AF+AG=2AF．  【解析】 略  略 22.本小题分 如图，在中，，为上一点，点在的延长线上，，连接，从下面中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明结论是否成立． ；；． 选择的条件：________； 证明的结论：________填序号 证明如下： 【答案】解：；． 证明：，是等边三角形，． 又，即，是边上的高， 平分，． 又，， ， ， ，答案不唯一   【解析】略 23.本小题分 如图，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． 如图，当时，           如图，当，点，在射线，上任意移动时不与点重合，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数． 如图，若，请直接写出的度数用含的式子表示． 【答案】(1)30  (2)∠P的大小不变．∵CE平分∠ACD，DP平分∠ODC，∴，，∴，  又∵，∴​​​​​​​．  (3)．  【解析】  ，，，平分，平分，，，，，  故答案为．  略  详解：，，  由可得． 24.本小题分 如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． 若，，求的大小； 若的面积为，，求的长． 【答案】；   ．  【解析】解：，，， ， 平分， ， 为高， ， ． 为中线，， ， 的面积为， ， ． 先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数； 先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长． 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义． 25.本小题分 在等腰直角三角形中，，，，分别是轴，轴上的两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． 如图，已知点的横坐标为，直接写出点的坐标． 如图，当等腰直角三角形运动到恰为的中点时，连接，求证：． 如图，当点的坐标为，点在轴的正半轴上运动，点在第二象限时，以为直角边在轴右侧作等腰直角三角形，连接交轴于点，则在点运动的过程中，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度． 【答案】(1)解：如图①，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠CFA＝90°． ∴∠ACF+∠CAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠CAF+∠BAO＝90°．∴∠ACF＝∠BAO．  在△ACF和△BAO中， ∴△ACF≌△BAO(AAS)．∴AO＝CF＝1．∴A(0，1)．   (2)证明：如图②，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则∠ACG＝90°． ∴∠CAG+∠CGA＝90°．∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠DAO＝90°．∴∠CGA＝∠ADO．  在△ACG和△BAD中， ∴△ACG≌△BAD(AAS)．∴CG＝AD．∵D是AC的中点，∴AD＝CD．∴CG＝CD．∵在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°．  又∵∠ACG＝90°，∴∠GCE＝45°＝∠DCE．  在△DCE和△GCE中， ∴△DCE≌△GCE(SAS)．∴∠CDE＝∠AGC．∴∠ADB＝∠CDE．   (3)AP的长度不变．  如图③，过点C作CN⊥y轴于点N． ∵∠BAC＝90°，∴∠CAN+∠BAO＝90°．∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CAN＝∠ABO．  在△CAN和△ABO中， ∴△CAN≌△ABO(AAS)．∴CN＝AO，AN＝BO＝4．∵MA＝AO，∴CN＝MA．  在△CPN和△MPA中， ∴△CPN≌△MPA(AAS)．∴．   【解析】 略  略  略 26.本小题分 【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 【问题初探】希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形， 如图，在中，，是的中点，，，垂足分别为点，经过合作，该小组的同学们得出的结论是，并且展示了他们的证法如下： 证明：如图， ，， ， ， 依据， 是的中点，， 在和中， 依据． ． 请写出依据和依据的内容：依据：________________；依据：________；请你应用图写出一种不同于希望小组的证法． 【类比探究】奋斗小组的同学们认真研究过后，发现以下两个正确结论：在图中，为中点，若，分别为和的中线，那么仍然成立；在图中，为中点，若，分别为和的角平分线，那么仍然成立．请对上述两个结论，写出证明过程．未来小组的同学们经过探究又有新的发现，如图，在等腰中，，为中点，，作腰上的高，则与有确定的数量关系，请你直接写出这个数量关系________． 【答案】(1)解：①等边对等角AAS  ②连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；  (2)（2）解：在图3中，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，即∠DAE=∠DAF．∵DE，DF分别为△ABD和△ACD的中线，∴，．又∵AB=AC，∴AE=AF．在△AED和△AFD中∴△ADE△ADF（SAS）．∴DE=DF；在图4中，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∠B=∠C．∴∠ADB=∠ADC=90°．∵DE，DF分别为△ABD和△ACD的角平分线，∴，．∴∠BDE=∠CDF．在△BDE和△CDF中，∴△BDE△CDF（ASA），∴DE=DF．  （3）CG=2DE   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年第一次数学月考测试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光以下四款人工智能大模型的标识是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，的三边长分别是，，，则的值不可能是(    ) A. B. C. D. 3.如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是(    ) A. B. C. D. 4.如图，中，，是角平分线，点是上一点，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，把沿折叠，点，分别落在点，处．若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第2题 第3题 第4题 第5题 6.如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，，，连接，已知点，点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点在内，点关于，的对称点分别为，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为(    ) A. B. C. D. 9.如图，中，点为的中点．点是下方一点，连接，．平分，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第6题 第7题 第8题 第9题 10.如图，在中，，，平分，交于点，交的延长线于点则下列结论：；；若，则；；，其中正确的结论有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上）． 11.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是           12.如图，是的角平分线，，则的度数为          ． 13.如图，图形的各个顶点都在正方形网格的格点上，则           ． 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，作，使与全等点与点不重合，则点的坐标为          ． 第11题 第12题 第13题 第14题 15.如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于______． 16.如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为          ． 17.如图，等腰三角形的底边长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为          ． 18.如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为连接，当线段经过点时，则的值为________． 第15题 第16题 第17题 第18题 三、解答题（本题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 19.本小题分在平面直角坐标系中，的位置如图所示． 作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标． 将向右平移个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标． 在的条件下，观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，则在图中画出这条对称轴． 20.本小题分如图，，是的高线，，交于点，且． 求证：； 若，，求的面积． 21.本小题分如图，中边的垂直平分线与的平分线交于点，交的延长线于点，交于点．求证：；． 22.本小题分如图，在中，，为上一点，点在的延长线上，，连接，从下面中选取两个作为条件，另外一个作为结论，并证明结论是否成立． ；；． 选择的条件：________； 证明的结论：________填序号 证明如下： 23.本小题分如图，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． 如图，当时，           如图，当，点，在射线，上任意移动时不与点重合，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数． 如图，若，请直接写出的度数用含的式子表示． 24.本小题分如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． 若，，求的大小； 若的面积为，，求的长． 25.本小题分在等腰直角三角形中，，，，分别是轴，轴上的两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． 如图，已知点的横坐标为，直接写出点的坐标． 如图，当等腰直角三角形运动到恰为的中点时，连接，求证：． 如图，当点的坐标为，点在轴的正半轴上运动，点在第二象限时，以为直角边在轴右侧作等腰直角三角形，连接交轴于点，则在点运动的过程中，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度． 26.本小题分【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 【问题初探】希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形， 如图，在中，，是的中点，，，垂足分别为点，经过合作，该小组的同学们得出的结论是，并且展示了他们的证法如下： 证明：如图， ，， ， ， 依据， 是的中点，， 在和中， 依据． ． 请写出依据和依据的内容：依据：________________；依据：________；请你应用图写出一种不同于希望小组的证法． 【类比探究】奋斗小组的同学们认真研究过后，发现以下两个正确结论：在图中，为中点，若，分别为和的中线，那么仍然成立；在图中，为中点，若，分别为和的角平分线，那么仍然成立．请对上述两个结论，写出证明过程．未来小组的同学们经过探究又有新的发现，如图，在等腰中，，为中点，，作腰上的高，则与有确定的数量关系，请你直接写出这个数量关系________． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$