2.2.2有理数的除法 第二课时 教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

本文围绕有理数的乘除混合运算展开，涵盖运算顺序、统一成乘法运算及简便运算。承接有理数乘除法知识，为后续运算奠基。通过实际情境、例题练习等，培养学生运算能力、推理意识等核心素养，让学生用数学思维思考、语言表达现实世界。 本设计采用多种教法，循序渐进引导学生。亮点在于结合生活实例，激发学生兴趣。从学生层面看，提升运算与思维能力；从教师角度，提供清晰授课思路；课堂效果上，有效突破教学难点。

2.2.2有理数的除法第二课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版《义务教育教科书・数学》七年级上册第二章 “有理数” 第二节有理数的除法的第二课时。主要内容包括有理数的乘除混合运算的运算顺序、将乘除混合运算统一成乘法运算的方法，以及运用运算律进行简便运算。 （二）教学内容解析 知识承接与延伸：有理数的乘除混合运算是在学生学习了有理数的乘法法则、除法法则之后进行的综合运算学习。它是对有理数乘法和除法知识的整合与应用，是有理数运算体系中重要的组成部分。同时，也为后续学习有理数的四则混合运算、整式的乘除运算等奠定了运算基础和思维基础。 运算本质：有理数的乘除混合运算的核心是按照 “从左到右” 的顺序进行运算，或者利用除法法则将除法转化为乘法，从而将混合运算统一成乘法运算，再运用乘法交换律和结合律进行简便运算。这一过程体现了转化、整合的数学思想，需要学生具备一定的运算技巧和思维灵活性。​ 应用价值：在实际生活中，很多问题的解决都涉及到有理数的乘除混合运算，如计算单位时间内的工作量、速度与时间的复合问题等。掌握有理数乘除混合运算的方法，能让学生更高效地解决实际问题，提升数学应用能力。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】能按照运算顺序进行有理数的乘除混合运算，能将乘除混合运算统一成乘法运算并进行简便运算。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解有理数乘除混合运算的意义。​ 2、掌握有理数乘除混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的乘除混合运算。​ 3、能运用乘法交换律和结合律进行乘除混合运算的简便运算。​ 4、通过具体例子经历将乘除混合运算转化为乘法运算的过程，培养转化思想和运算能力。​ 5、在进行混合运算的过程中，学会观察数的特点，选择合适的运算方法，提高思维的灵活性。（二）教学目标解析 通过实际情境中的例子，让学生理解乘除混合运算在生活中的应用，如计算一段时间内的平均变化率等。引导学生利用除法法则将混合运算中的除法转化为乘法，从而统一成乘法运算，再按照从左到右的顺序或运用运算律进行计算。通过不同类型的练习，让学生熟练掌握这一过程，确保运算结果的准确性。​ 从具体的混合运算式子入手，引导学生将除法转化为乘法，让学生经历转化过程，体会转化思想。在计算过程中，引导学生观察数的特点，运用乘法交换律和结合律进行简便运算，如将能约分的数结合在一起先算，培养思维的灵活性和运算能力。 三、学生学情分析 已有知识基础：学生已经学习了有理数的乘法法则、除法法则以及乘法交换律和结合律，能熟练进行有理数的乘法和除法运算，也初步掌握了将除法转化为乘法的方法，这些都为学习有理数的乘除混合运算奠定了基础。​ 可能遇到的困难​ 运算顺序混乱：在进行混合运算时，学生可能会忽略 “从左到右” 的运算顺序，出现先乘后除或随意改变顺序的情况。​ 转化不彻底：在将乘除混合运算统一成乘法运算时，部分学生可能会遗漏某些除法的转化，或者在转化过程中符号处理错误。​ 简便运算意识不足：面对多个数的乘除混合运算，学生可能不懂得运用乘法交换律和结合律进行简便运算，导致运算过程繁琐且容易出错。​ 确定本节课的教学难点为： 【教学难点】准确按照运算顺序进行乘除混合运算，灵活运用运算律进行简便运算。 四、教学策略分析 教学策略 循序渐进法：从简单的乘除混合运算入手，逐步过渡到复杂的运算，让学生在不断练习中掌握运算顺序和转化方法，降低学习难度。​ 示范讲解法：教师通过具体的例题示范，详细讲解将乘除混合运算转化为乘法运算的步骤以及运算过程中的注意事项，让学生明确操作规范。​ 练习巩固法：设计不同层次的练习题，基础题巩固运算顺序和转化方法，提高题侧重简便运算的应用，让学生通过练习加深对知识的理解和掌握。​ 小组合作法：组织学生进行小组讨论，让学生在小组内交流运算思路和简便方法，互相检查运算过程，共同解决遇到的问题，培养合作意识和交流能力。 五、教学过程分析 （一）探究新知 回顾有理数的乘法法则和除法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。​ 创设情境：一辆汽车沿一条东西方向的公路行驶，约定向东为正方向。某天从 A 地出发，行驶情况如下：先向西行驶 2 小时，每小时行驶 30 千米；接着向东行驶 1.5 小时，每小时行驶 40 千米。问此时汽车在 A 地的哪个方向？距离 A 地多少千米？提问：这个算式包含了哪些运算？我们该如何计算呢？​ 【设计意图】通过回顾旧知，为新知识的学习做好铺垫。结合生活中的行程问题情境，引出有理数的乘除混合运算，激发学生的探究兴趣，自然过渡到本节课的教学内容。​ （二）主动参与、感悟新知 1.有理数乘除混合运算的顺序 针对导入中的算式​−30×2÷1.5×40，引导学生思考：在没有括号的情况下，乘除混合运算应该按照什么顺序进行？​ 讲解：有理数的乘除混合运算，要按从左到右的顺序进行。​ 让学生按照从左到右的顺序计算导入中的算式：​ −30×2÷1.5×40=−60÷1.5×40=−40×40=−1600（千米），结果为负，说明汽车在 A 地的西方，距离 A 地 1600 千米。​ 让学生尝试计算下列式子：​​ 8÷(−2)×4；​−12×(−3)÷(−4)；(−6)÷2×(−21​) ​组织学生交流计算结果，教师进行点评，强调运算顺序的重要性。​ 【设计意图】通过具体例子让学生掌握有理数乘除混合运算的顺序，强调从左到右依次计算的规则，培养学生的运算规范性。 2.将乘除混合运算统一成乘法运算​ 例1：计算； （1）-8+4➗（-2） （2）（-7）×（-5）-90➗（-15） 解：（1）-8+4➗（-2） （2）（-7）×（-5）-90➗（-15） = -8+（-2） =35-（-6） =-10 =35+6 =41 【设计意图】通过例题讲解和练习，让学生掌握将乘除混合运算转化为乘法运算的方法，学会运用运算律进行简便运算，提高运算的准确性和效率。​ 例2：某公司去年1月到3月平均每月亏损1.5万元，4月到6月平均每月盈利32万元，7月到10月平均每月盈利21.7万元月，11月到23月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ （三）课堂总结 引导学生回顾本节课学习的主要内容：有理数乘除混合运算的顺序（从左到右），将乘除混合运算统一成乘法运算的方法，以及进行乘除混合运算的步骤（转化为乘法运算，可运用运算律简便计算，再按顺序计算）。​ 强调在运算过程中要注意符号的处理和运算顺序，鼓励学生运用简便方法提高运算效率。​ 【设计意图】帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，明确运算的关键要点。 （四）布置作业、巩固提高 1．最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表所示．每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km 0 (1)李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电费为0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？ 2．计算： (1)； (2)． 3．学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 4．我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法：原式的倒数为，所以． (1)a的倒数为______； (2)若a、b互为倒数，则______； (3)请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 5．计算： (1) (2) 24．请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，，… 所以： 问题： (1)计算：； (2)计算： 4 学科网（北京）股份有限公司 $$