17.4 反比例函数 暑假巩固练习 2024--2025学年华东师大版八年级数学下册

华东师大版八年级下册 17.4 反比例函数 暑假巩固 一、反比例函数图象上点的坐标特征 1.已知反比例函数的图象经过点，则a的值为(    ) A.3 B. C.12 D. 2.若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.下列反比例函数的图象经过点 的是(     ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为       ． 5.反比例函数的图象经过点，则的值为      ． 6.已知. (1)化简Q． (2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值． 7.已知点P在(m，n)直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝上，求m2+n2的值． 二、反比例函数的性质 1.已知两个反比例函数，．当时，的最大值和最小值分别为，，的最大值和最小值分别为，．若，则的值为(    ) A. B. C. D.5 2.已知点在反比例函数为常数)图象上，．若，则的值为(    )． A.0 B.负数 C.正数 D.非负数 3.若点在反比例函数)的图象上，且，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知点，是反比例函数图象上的两个点，，则      . (填“”“”或“”) 5.点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是      ． 6.函数是反比例函数，且当时，y随x的增大而减小，求m的值 7.如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系． 三、由反比例系数求图形的面积 1.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是(　　) A. B. C. D. 2.如图，点是反比例函数图象上一点，连接交反比例函数的图象于点，作轴，为垂足，轴，为垂足，则四边形的面积等于(    ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，A，B为反比例函数图象上任意两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，设和的面积分别为，，则(     ) A. B. C. D.无法确定 4.已知反比例函数与的图象如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于，两点．若点是轴上的任意一点，连接，，则等于          ． 5.如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，点在轴上，则       ． 6.如图，已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值． (2)若点B在x轴上，且，则的面积为______． 7.如图，已知双曲线y=(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(﹣6，4)，求△AOC的面积． 四、待定系数法求反比例函数表达式 1.若反比例函数的图象经过点(﹣3，5)，则该反比例函数的解析式为(　　) A. B. C.y＝﹣15x D.y＝15x 2.已知P(x，y)是反比例函数的图象上的动点，若我们把叫做点P的伴随点，则点Q所在函数的表达式为(　　) A. B.y＝x C. D. 3.已知反比例函数的图象经过A(4，4)，B(2，4)，C(1，8)中的两点，则反比例函数的解析式为(　　) A. B. C. D. 4.已知y﹣3与x+2成反比例，且x＝2时，y＝7，则当y＝1时，x的值为 　　． 5.已知点，都在反比例函数的图象上，则的值是      ． 6.如图，反比例函数的图象经过点(﹣2，4)和点A(a，﹣2)． (1)求该反比例函数的解析式和a的值． (2)若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y的取值范围． 7.已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式． (2)已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数的图象上，请直接写出y1，y2，y3的大小关系(用“＜”连接)． 五、反比例函数的简单应用 1.如图在电压不变的条件下，通过不断增加导体的电阻减小电流，导体的电阻R(Ω)与电流I(A)成反比例，I与R的函数图象如图所示，若电阻由55Ω减小到50Ω，则电流(　　) A.增大了0.4A B.增大了4A C.减小了0.4A D.减小了4A 2.近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是(　　) A.镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小 B.图中曲线是反比例函数的图象(其中一支) C.当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约为300度 D.对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应 3.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂) 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是(　　) A.300N B.180N C.150N D.120N 4.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为　　，当S＝2cm2时，R＝　　Ω． 5.图1是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压为U，电功率为，P关于R的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20w，则当R＝15Ω时，P的值为 　　w． 6.如图，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： (1)根据表格数据求出m关于d的函数解析式． (2)当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离． 7.今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题． (1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目． (2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？ (3)如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余款？ 六、反比例函数的定义与识别 1.反比例函数的比例系数为(     ) A. B.-3 C.-5 D. 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 3.已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是(    ) A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系 B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大 C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系 4.在函数中，y是x的        函数，其中比例系数为        ． 5.若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成             关系． 6.电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式．已知，填写下表并回答问题． (1)变量R是变量I的函数吗？ (2)变量R是变量I的反比例函数吗？ 7.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 七、根据反比例函数的定义求字母的值 1.已知函数是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C.1 D.3 2.如果函数是反比例函数，那么m的值是(    ) A.2 B. C.1 D. 3.若函数为反比例函数，则m的值是(    ) A.1 B.0 C. D. 4.已知是反比例函数，则      ． 5.已知函数是反比例函数，则      ． 6.已知函数. (1)当m，n为何值时是一次函数？ (2)当m，n为何值时，为正比例函数？ (3)当m，n为何值时，为反比例函数？ 7.当m为何值时，函数是反比例函数？ 八、由图形的面积求反比例系数的值 1.如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为(    ) A.6 B.7 C.5 D.8 2.如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为(    ) A.9 B.12 C.18 D.20 3.如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，，若四边形的面积为6，，则k的值为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，点是函数图象上的一点，过点作轴于点，若点是的中点，且，则             ． 5.如图，过反比例函数的图象上任意一点P作轴于点M，若的面积等于5，则             ． 6.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，若四边形的面积为5，求k的值． 7.如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD，若点C的坐标是(0，﹣2)，且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标． 九、根据实际问题抽象反比例函数关系式 1.下列各问题中的两个变量成反比例关系的是(　　) A.圆的面积与其周长的关系 B.王同学完成赛跑时，所用时间与他的平均速度的关系 C.一根弹簧原长，在其弹性范围内所挂物体的质量与弹簧拉伸的长度的关系 D.一个容器的容积是，该容器盛满溶液时溶液的质量与其密度的关系 2.下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是(    ) ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间. A.只有①是 B.只有②是 C.①②都是 D.①②都不是 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有(　　) ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.香蕉每千克x元，花100元钱可买y千克的香蕉，则y与x之间的函数关系式为          ． 5.若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为          ． 6.写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数． (1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系； (2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系． 7.写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． (1)某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式. 华东师大版八年级下册 17.4 反比例函数 暑假巩固（参考答案） 一、反比例函数图象上点的坐标特征 1.已知反比例函数的图象经过点，则a的值为(    ) A.3 B. C.12 D. 【答案】B 【解析】把点代入得：． 故选：B． 2.若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵点，，在反比例函数的图象上， ， . 故选：C． 3.下列反比例函数的图象经过点 的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.，故反比例函数的图象不经过点； B.，故反比例函数的图象不经过点； C.，故反比例函数的图象不经过点； D. ，故反比例函数的图象经过点. 故选：D． 4.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为       ． 【答案】0 【解析】函数的图象经过点和， ，， ，， ． 故答案为：0． 5.反比例函数的图象经过点，则的值为      ． 【答案】 【解析】反比例函数的图象经过点， ，解得. 故答案为：． 6.已知. (1)化简Q． (2)若点在反比例函数的图象上，求Q的值． 【答案】解：(1) . (2)∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 当时，原式， 当时，原式． 7.已知点P在(m，n)直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝上，求m2+n2的值． 【答案】解：∵点在直线上， ∴， ∵点在双曲线上， ∴， ∴． 二、反比例函数的性质 1.已知两个反比例函数，．当时，的最大值和最小值分别为，，的最大值和最小值分别为，．若，则的值为(    ) A. B. C. D.5 【答案】D 【解析】当时， ∵， ∴随x的增大而减小，随x的增大而增大， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴随x的增大而增大，随x的增大而减小， ∴，，，， ∵， ∴， ∴(不符合题意，舍去)， 综上，. 故选：D． 2.已知点在反比例函数为常数)图象上，．若，则的值为(    )． A.0 B.负数 C.正数 D.非负数 【答案】B 【解析】∵， ∴反比例函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴或， 假设且，则， ∴，， ∴， 同理：当且时，． 故选：B． 3.若点在反比例函数)的图象上，且，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵， ∴当时，在第三象限内，y随x的增大而减小． ∵， ∴， 解得， ∵， ∴，， ∴， ∴a的取值范围是． 故选：A. 4.已知点，是反比例函数图象上的两个点，，则      . (填“”“”或“”) 【答案】 【解析】因为， 所以函数图象在第一、三象限内， 且在每个象限内，y随x的增大而减小， 因为点，两点在该双曲线上，且， A，B两点在第三象限的曲线上， ． 故答案为：． 5.点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是      ． 【答案】 【解析】∵， ∴函数图象经过第一、三象限，函数图象在每个象限中函数值随自变量的增大而增减小， ∵， ∴. 故答案为：． 6.函数是反比例函数，且当时，y随x的增大而减小，求m的值 【答案】解：∵函数是反比例函数，且当时，y随x的增大而减小， ∴且， 解得且， ∴． 7.如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系． 【答案】解：(1)∵反比例函数的图象一支在第二象限， ∴图象的另一支位于第四象限， ∴， 解得：. (2)∵， ∴时，随的增大而增大， ∵点均在反比例函数的图象上， ∴． 三、由反比例系数求图形的面积 1.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．阴影面积，故选项A不符合题意； B．阴影面积为，故选项B符合题意； C．阴影面积为2×，故选项C不符合题意； D．阴影面积为，故选项D不符合题意. 故选：B． 2.如图，点是反比例函数图象上一点，连接交反比例函数的图象于点，作轴，为垂足，轴，为垂足，则四边形的面积等于(    ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】∵点是反比例函数图象上一点，∴， ∵反比例函数的图象于点，∴， ∴． 故选：A． 3.如图，A，B为反比例函数图象上任意两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接，设和的面积分别为，，则(     ) A. B. C. D.无法确定 【答案】B 【解析】依题意有：和的面积是个定值， 所以． 故选：B． 4.已知反比例函数与的图象如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与这两个函数的图象交于，两点．若点是轴上的任意一点，连接，，则等于          ． 【答案】 【解析】如图所示，连接， ∵轴， ∴. 故答案为：． 5.如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，点在轴上，则       ． 【答案】1 【解析】如图所示，连接，设直线与x轴交于D， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， ∵B、C分别在反比例函数和的图象上， ∴， ∴. 故答案为：1． 6.如图，已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值． (2)若点B在x轴上，且，则的面积为______． 【答案】解：(1)把代入到，得， 解得，. (2)如图，过A作于点C，设点A的坐标为， 设点A的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积为. 故答案为：. 7.如图，已知双曲线y=(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(﹣6，4)，求△AOC的面积． 【答案】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为(﹣6，4)， ∴D(﹣3，2)， ∵双曲线y=经过点D， ∴k=﹣3×2=﹣6， ∴△BOC的面积=|k|=3． 又∵△AOB的面积=×6×4=12， ∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9． 四、待定系数法求反比例函数表达式 1.若反比例函数的图象经过点(﹣3，5)，则该反比例函数的解析式为(　　) A. B. C.y＝﹣15x D.y＝15x 【答案】A 【解析】设反比例函数的解析式为， 把(﹣3，5)代入函数，得，k＝﹣3×5＝﹣15． 所以，反比例函数的解析式为：． 故选：A． 2.已知P(x，y)是反比例函数的图象上的动点，若我们把叫做点P的伴随点，则点Q所在函数的表达式为(　　) A. B.y＝x C. D. 【答案】B 【解析】∵P(x，y)在反比例函数的图象上， ∴y， 又∵点Q的坐标为()， ∴， 所以点Q所在的函数的表达式为y＝x． 故选：B． 3.已知反比例函数的图象经过A(4，4)，B(2，4)，C(1，8)中的两点，则反比例函数的解析式为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把A(4，4)，B(2，4)，C(1，8)分别代入得， k＝4×4＝16，k＝1×8＝8，k＝24＝8， ∴反比例函数y经过B，C两点. 故选：B． 4.已知y﹣3与x+2成反比例，且x＝2时，y＝7，则当y＝1时，x的值为 　　． 【答案】﹣10 【解析】∵y﹣3与x+2成反比例， ∴可设：， 又∵x＝2，y＝7， ∴， 解之得：k＝16， ∴，即：， ∴当y＝1时得：， 解之得：x＝﹣10． 故答案为：﹣10． 5.已知点，都在反比例函数的图象上，则的值是      ． 【答案】 【解析】∵点，都在反比例函数的图象上， ∴， 解得：或(舍去)， ∴，， ∴， 解得：. 故答案为：． 6.如图，反比例函数的图象经过点(﹣2，4)和点A(a，﹣2)． (1)求该反比例函数的解析式和a的值． (2)若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y的取值范围． 【答案】解：(1)将点(﹣2，4)代入y(k≠0)，得：k＝﹣2×4＝﹣8， ∴反比例函数解析式为：y， 把点A(a，﹣2)代入y得2， ∴a＝4，A(4，﹣2). (2)∵点C(x，y)也在反比例函数的图象上， ∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1， ∵k＝﹣8＜0， ∴当x＞0时，y随x值增大而增大， ∴当2＜x＜8时，﹣4＜y＜﹣1． 7.已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的解析式． (2)已知点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数的图象上，请直接写出y1，y2，y3的大小关系(用“＜”连接)． 【答案】解：(1)把(﹣3，)代入y， 得， 解得：k＝4， 所以这个反比例函数的解析式为y. (2)∵点A(﹣1，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y的图象上， ∴y14，y22，y3， ∴y1＜y2＜y3． 五、反比例函数的简单应用 1.如图在电压不变的条件下，通过不断增加导体的电阻减小电流，导体的电阻R(Ω)与电流I(A)成反比例，I与R的函数图象如图所示，若电阻由55Ω减小到50Ω，则电流(　　) A.增大了0.4A B.增大了4A C.减小了0.4A D.减小了4A 【答案】A 【解析】设I，把(25，8.8)代入I中， 得：8.8， 解得：U＝220， ∴I， 当R＝55时，I＝4， 当R＝50时，I＝4.4， ∴4.4﹣4＝0.4A， ∴若电阻由55Ω减小到50Ω，则电流增大了0.4A. 故选：A． 2.近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是(　　) A.镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小 B.图中曲线是反比例函数的图象(其中一支) C.当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约为300度 D.对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应 【答案】C 【解析】∵近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y， ∴当x的值增大时，y的值随之减小，故A正确，不符合题意； 图中曲线是反比例函数的图象的其中一支，故B正确，不符合题意； 将x＝0.3．代入，y值约为333，故C不正确，符合题意； 对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应，故D正确，不符合题意． 故选：C． 3.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂＝阻力×阻力臂) 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是(　　) A.300N B.180N C.150N D.120N 【答案】C 【解析】由表可知动力臂与动力成反比的关系， 设方程为：L， 从表中取一个有序数对， 可取(0.5，600)代入L， 解得：K＝300， ∴L， 把L＝2代入上式， 解得：F＝150. 故选：C． 4.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为　　，当S＝2cm2时，R＝　　Ω． 【答案】R；14.5 【解析】设反比例函数解析式为：R， 将(1，29)代入得：k＝29， 则其函数关系式为：R， 当S＝2cm2时，R14.5(Ω)． 故答案为：R，14.5． 5.图1是某电路图，滑动变阻器为R，电源电压为U，电功率为，P关于R的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20w，则当R＝15Ω时，P的值为 　　w． 【答案】 【解析】根据题意得：10P＝20(P﹣20)， 解得P＝40， ∴U2＝10×40＝400， ∴P， 当R＝15Ω时，P， 即当R＝15Ω时，P的值为w． 故答案为：． 6.如图，在左边托盘A(固定)中放置一个重物，在右边托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： (1)根据表格数据求出m关于d的函数解析式． (2)当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离． 【答案】解：(1)设m关于d的函数解析式为， 当d＝5时，m＝30， 所以， 解得k＝150， ∴m关于d的函数解析式为． (2)把m＝12代入得， 解得d＝12.5， 答：托盘B与点O的距离为12.5厘米． 7.今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点．某新能源汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，若余款在60个月内结清，则不计算利息．张先生在该销售商手上购买了一辆价值为20万元的新能源汽车，交了首付款后余款由平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题． (1)确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目． (2)若张先生用40个月结清，则平均每月应付多少万元？ (3)如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他要多少个月才能结清余款？ 【答案】解：(1)由图象可知y与x成反比例关系，设y与x的函数关系式为， 把(10，1.5)代入关系式得， ∴k＝15， ∴y与x的函数关系式为， ∴20﹣15＝5(万元)， ∴首付款为5万元. (2)当x＝40时，(万元)， 答：平均每月应付0.375万元. (3)当y＝0.3时，， 解得x＝50． 答：张先生至少要50个月才能结清余额． 六、反比例函数的定义与识别 1.反比例函数的比例系数为(     ) A. B.-3 C.-5 D. 【答案】A 【解析】反比例函数的比例系数是. 故选：A． 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据反比例函数的定义，可得是反比例函数． 故选：C. 3.已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是(    ) A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系 B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大 C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系 【答案】C 【解析】A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意； B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意； C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意； D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 4.在函数中，y是x的        函数，其中比例系数为        ． 【答案】反比例； 【解析】在函数中，y是x的反比例函数，其中比例系数为． 故答案为：反比例；． 5.若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成             关系． 【答案】反比例 【解析】由题意可得， ∵与成正比例关系，与成正比例关系， ∴，， ，，即， 将，代入中可得， ， 即， ∴则与成反比例关系. 故答案为：反比例． 6.电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式．已知，填写下表并回答问题． (1)变量R是变量I的函数吗？ (2)变量R是变量I的反比例函数吗？ 【答案】解：，P=5W，则： (1)由表格可知，对于I确定的值，就有唯一的R值对应，符合函数的定义，所以变量R是变量I的函数. (2)变量R不是变量I的反比例函数．理由如下： 将P=5代入可得， 所以变量R是变量的反比例函数，不是I的反比例函数． 7.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 【答案】解：是的反比例函数， 由得，，比例系数等于， 故是的反比例函数，比例系数等于． 七、根据反比例函数的定义求字母的值 1.已知函数是反比例函数，则的值是(    ) A. B. C.1 D.3 【答案】A 【解析】∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 2.如果函数是反比例函数，那么m的值是(    ) A.2 B. C.1 D. 【答案】B 【解析】∵是反比例函数， ∴， 解得：． 故选：B． 3.若函数为反比例函数，则m的值是(    ) A.1 B.0 C. D. 【答案】D 【解析】是反比例函数， ， 解得． 故选：D． 4.已知是反比例函数，则      ． 【答案】 【解析】 是反比例函数， ，， 解得：. 故答案为：． 5.已知函数是反比例函数，则      ． 【答案】 【解析】∵函数是反比例函数， ∴，且， 解得. 故答案为：． 6.已知函数. (1)当m，n为何值时是一次函数？ (2)当m，n为何值时，为正比例函数？ (3)当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】解：(1)当函数是一次函数时，，且， 解得：且. (2)当函数是正比例函数时，， 解得：． (3)当函数是反比例函数时，， 解得：． 7.当m为何值时，函数是反比例函数？ 【答案】解：因为函数是反比例函数， 所以且， 解得：且， 故. 八、由图形的面积求反比例系数的值 1.如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为(    ) A.6 B.7 C.5 D.8 【答案】C 【解析】如图所示： 点A、B分别在反比例函数和图象上，且轴，轴， 四边形和为长方形， 点A、B在第一象限， ， 根据反比例函数比例系数的几何意义，得： ，， 阴影部分的面积为7， ， ， 解得：． 故选：C． 2.如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为(    ) A.9 B.12 C.18 D.20 【答案】C 【解析】连接，如图所示， 点是点关于轴的对称点，， ， ， 又当时，反比例函数的图象位于第一象限， . 故选：C． 3.如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，，若四边形的面积为6，，则k的值为(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】设点， 轴，，， ，，， ．轴，轴，点，， ，， 解得：． 故选：C． 4.如图，点是函数图象上的一点，过点作轴于点，若点是的中点，且，则             ． 【答案】8 【解析】依题意，反比例函数图象在第一象限， ∴， ∵， ∴. 故答案为：． 5.如图，过反比例函数的图象上任意一点P作轴于点M，若的面积等于5，则             ． 【答案】 【解析】∵轴，的面积等于5， ∴， 而图象在第二象限，， ∴. 故答案为：． 6.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，若四边形的面积为5，求k的值． 【答案】解：∵轴，轴，两个函数图象都在第一象限， ∴， ∴四边形的面积， 解得． 7.如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD，若点C的坐标是(0，﹣2)，且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标． 【答案】解：设， 、关于原点对称， ， ，， 点在反比例函数的图象上， ， ， ； 点是线段的中点， ， ， ， ， ， ， ， ，． 九、根据实际问题抽象反比例函数关系式 1.下列各问题中的两个变量成反比例关系的是(　　) A.圆的面积与其周长的关系 B.王同学完成赛跑时，所用时间与他的平均速度的关系 C.一根弹簧原长，在其弹性范围内所挂物体的质量与弹簧拉伸的长度的关系 D.一个容器的容积是，该容器盛满溶液时溶液的质量与其密度的关系 【答案】B 【解析】，不是反比例关系，故A不符合题意； ，即，是反比例函数关系，故B符合题意； ，即，不是反比例关系，故C不符合题意； ，不是反比例关系，故D不符合题意. 故选：B． 2.下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是(    ) ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间. A.只有①是 B.只有②是 C.①②都是 D.①②都不是 【答案】A 【解析】①长度与铺设天数的函数关系式为，是反比例函数关系，故本选项符合题意； ②设汽车行驶的速度为v，v为定值，则行驶的路程与行驶的时间的函数关系式为，不是反比例函数关系，故本选项不符合题意. 故选：A. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有(　　) ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①由题意得：，s为常数，故该函数为反比例函数； ②由题意得：利润售价进价x，其中x一定，即x是常数，故该函数不是反比例函数； ③由题意得：，即，其中S是常数，故该函数是反比例函数； ④由题意得：，其中U一定，即U是常数，故该函数为反比例函数； 综上分析可知，各变量之间的关系属于反比例函数关系的有3个． 故选：C． 4.香蕉每千克x元，花100元钱可买y千克的香蕉，则y与x之间的函数关系式为          ． 【答案】 【解析】由题意得xy=100， ∴y与x之间的函数关系式为. 故答案为：． 5.若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为          ． 【答案】 【解析】由城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米， 则平均每人拥有绿地面积为． 故答案为：. 6.写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数． (1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系； (2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系． 【答案】解：(1)∵Fs＝50， ∴F＝，是反比例函数，比例系数为50. (2)∵xy＝a， ∴y＝，是反比例函数，比例系数为a. 7.写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数． (1)某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式. 【答案】解：(1)由题意，得是反比例函数. (2)由单价乘以加油量等于总价，得，是正比例函数，不是反比例函数. 学科网（北京）股份有限公司 $$