期中综合能力提升卷 测试范围：第1-4章2025-2026学年人教版七年级数学上册

第 1页，共 7页 七年级数学上册期中综合能力提升卷 （考试时间：100 分钟试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教 2024 版七年级上册，第 1-4 章。 5．难度系数：0.68。 一、选择题：本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向 0，指针指向 40表示音调 偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音 30时，该界面指针指向的数字是( ) A. −40 B. −30 C. 0 D. 30 2.下列四个数中，最大的数是( ) A. −6 B. −2 C. 0 D. − 12 3.据国家邮政局公布：2023年我国累计完成快递业务量 1320.7亿件，平均每个人收发了约 94个快递包 裹.将数据“1320.7亿件”用科学记数法可表示为( ) A. 1.3207 × 1012件 B. 1.3207 × 1011件 C. 1320.7 × 108件 D. 13.207 × 1010件 4.根据如图所示的计算程序，若输入� =− 1，则输出结果为( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. −1 5.若关于�，�的多项式 3�2� − 4�� + 2� + ��� + 1 中不含��项，则�的值为( ) A. 14 B. − 1 4 C. 4 D. −4 第 2页，共 7页 6.下列说法中： ①两个有理数的差一定小于被减数； ②绝对值等于它的相反数的数是负数； ③若� + � < 0 且�� > 0，则�，�同为负数； ④|�| = |�|，则� = �； ⑤一个有理数不是正数就是负数； ⑥最大的负整数是−1． 正确的有( ) A.①③⑤⑥ B.①③⑥ C.③⑥ D.②③ 7.杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民的智慧结 晶.如图是某种简易杆秤示意图，提纽固定于点�处，秤盘固定悬挂在点�处，秤 砣悬挂在点�处可以左右移动.当秤盘空载，秤砣位于点�时，秤杆恰好平衡即保 持水平状态；当秤盘放入一定质量物品时，可移动秤砣使得秤杆保持平衡.若放 进秤盘�克物品，秤杆处于平衡时，秤砣所挂点与提纽点�的距离为�毫米，测得�(克)与�(毫米)的几组对应 数据如表： �/克 0 2 4 6 �/毫米 10 14 18 22 根据上面信息，求当� = 15克时，�的值是( ) A. 30毫米 B. 32毫米 C. 38毫米 D. 40毫米 8.为了求 1 + 7 + 72 + 73 + … + 72023的值，可令� = 1 + 7 + 72 + 73 + … + 72023，则 7� = 7 + 72 + 73 + 74 + … + 72024，因此 7� − � = 72024 − 1，所以� = 7 2024−1 6 .这种方法称为“错位相减法”.请参考以上方法， 计算23 + 24 + … + 29 + 9 的值是( ) A. 210 B. 210 + 1 C. 210 − 1 D. 210 + 2 9.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将−5， −4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6这 12个数字填入“六角幻星”图中，使 6条边上四个数之和 第 3页，共 7页 都相等，部分数字已填入圆圈中，则�的值为( ) A. −4 B. −3 C. 3 D. 4 10.已知数�，�，�的大小关系如图，下列说法：①�� + �� > 0；② − � − � + � < 0；③ �� + � � + � � =− 1； ④ � − � + � + � − � − � =− 2�；⑤若�为数轴上任意一点，则 � − � + � − � 的最小值为� − �；其中正 确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.若�、�互为相反数，�、�互为倒数，则�+�2 − ��的值是 ． 12.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数有 个． 13.在一个峡谷中，测得�地的海拔为−11 �，�地比�地高 15 �，�地比�地低 7 �，则�地的海拔为 �. 14.中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这 道题的意思是：今有若干人乘车，每 4人乘一车，恰好剩余 1辆车无人坐；若每 2人共乘一车，最终剩余 8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有�辆车，则总人数可表示为①4(� − 1)；②4(� + 1)； ③2� − 8；④2� + 8，其中表示结果正确的是 . (填序号) 15.若一个多项式加上 3�� + 2�2 − 8，结果得 2�� + 3�2 − 5，则这个多项式为 ． 16.定义一种新运算：� ∗ � = �2 − � + ��.例如：( − 1) ∗ 3 = ( − 1)2 − 3+ ( − 1) × 3 =− 5，则 4 ∗ [2 ∗ ( − 3)] = ． 17.如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的�处，需要 步行到位于乙路口东北角�处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时 间如下表所示： 第 4页，共 7页 人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间 甲路口 每 1min 沿人行横道穿过任一条马路 0.5min 乙路口 每 2min 在甲、乙两路口之间(��段)5min 假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯 颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在�处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号 灯均恰好转为红灯，小宇从�处到达�处所用的最短时间为 min． 18.如图，把图 1中周长为 8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片�，�，�，�和一张长方形纸 片�，并将它们按图 2的方式放入周长为 13的长方形中，则正方形�的周长与阴影部分的周长之比为 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： (1) − 22 + −7 − −13 ； (2) 34− 1 6 + 2 3 × −12 ； (3) −2 14 − −4 1 2 − +4 1 8 + −5 7 8 ； (4) − 1 2 + −2 3 × 14 − −0.24 ÷ −2 2． 20.先化简，再求值：4(3�2� − ��2) − 2(3��2 − �2�) − 14�2�，其中� = 1，� =− 12． 第 5页，共 7页 21.如图所示：(1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)当� = 10，� = 4 时，�取值为 3.14，求阴影部分的面积． 22.(本小题 8分)先阅读下面的解题过程，然后回答问题． 计算：5 ÷ 13− 2 1 2 − 2 × 6． 解：原式= 5 ÷ − 256 × 6① = 5 ÷ ( − 25)② = 1 5 .③ (1)上面的解题过程中出现了两处错误：第一处是第 步，错误原因是 ；第二处是第 步，错误 原因是 ． (2)求出这个计算题的正确结果． 23.(本小题 8分)【阅读理解】我们知道|�|的几何意义是在数轴上数�对应的点与原点的距离，即|�| = |� − 0|， 这个结论可以推广为|� − �|表示在数轴上数�，�对应点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛 的应用． 【例】已知|� − 2| = 5，求�的值． 解：因为数轴上与表示 2的点距离为 5的点表示的数为 7或−3，所以� = 7 或−3． (1)仿照上述解法，求下式中�的值：|� − ( − 1)| = 3； (2)求|� − ( − 2)| + |� − 3|的最小值． 第 6页，共 7页 24.(本小题 8分) 综合与实践： 【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设． (1)【规律总结】从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖 会增加 块． (2)若铺设这条小路共用去�块六边形地砖，则正方形地砖的数量为 块，三角形地砖的数量为 块(用 含�的代数式表示)． (3)【问题解决】为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖换成创意地砖．已知每块正方形地砖的 边长为 80 ��，若铺设这条小路共用去�块六边形地砖，则创意地砖的面积为多少？若� = 25，且每平方米 创意地砖的成本为 26元，则需要多少钱(结果精确到个位) 25.(本小题 8分) 材料一：我们知道，在数轴上，|�|表示数�的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地来说，数 轴上两个点�、�，它们表示的数分别是�、�，那么�、�两点之间的距离为：�� = |� − �|． 材料二：若对于有理数�，�，�满足|� − �| + |� − �| = 10，则我们称�是关于�，�的“整十数”.例如：∵ |5 − 2| + |5 − 12| = 10，∴ 5是关于 2和 12的“整十数”． (1)若|� − 2| = |� + 6|，则� = ______； (2)若�是关于 2，6的“整十数”，则� = ______； (3)数轴上有两个点�、�，它们表示的数分别是�、�，且它们在 5的同侧，当 5是关于�，�的“整十数” 时，求� + �的值． 第 7页，共 7页 26.(本小题 8分) 我们知道能被 3整除的数的规律，设���是一个三位数，若� + � + �可以被 3整除，则这个数就能被 3整除． 例如，三位数 108，∵ � + � + � = 1 + 0 + 8 = 9，9可以被 3整除，∴ 108就能被 3整除． 【发现】将三位数���去掉末尾数字�得到两位数��，再用��减去�的 2倍所得的差为�� − 2�.若�� − 2�能被 7整除，则三位数���就能被 7整除． 【验证】如，对于三位数 364，36 − 2 × 4 = 28，28可以被 7整除，∴ 364 就能被 7整除． (1)用上述方法判断 665能否被 7整除?并说明你的理由; 【探究】(2)请用含�，�，�的代数式表示�� − 2� = ; (3)结合(2)论证“发现”中的结论正确． 【迁移】(4)下列结论正确的是 (填序号)  ①在三位数���中，若满足� − � + �是 11的倍数，则���是 11的倍数;  ②在三位数���中，若满足� + � − �是 11的倍数，则���是 11的倍数;  ③在四位数����中，若满足� + � − � + �是 11的倍数，则����是 11的倍数; 七年级数学上册期中综合能力提升卷 （考试时间：100分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教2024版七年级上册，第1-4章。 5．难度系数：0.68。 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向，指针指向表示音调偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音时，该界面指针指向的数字是(    ) A. B. C. D. 2.下列四个数中，最大的数是(    ) A. B. C. D. 3.据国家邮政局公布：年我国累计完成快递业务量亿件，平均每个人收发了约个快递包裹将数据“亿件”用科学记数法可表示为(    ) A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 4.根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为(    ) A. B. C. D. 5.若关于，的多项式中不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中： 两个有理数的差一定小于被减数； 绝对值等于它的相反数的数是负数； 若且，则，同为负数； ，则； 一个有理数不是正数就是负数； 最大的负整数是． 正确的有(    ) A. B. C. D. 7.杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民的智慧结晶如图是某种简易杆秤示意图，提纽固定于点处，秤盘固定悬挂在点处，秤砣悬挂在点处可以左右移动当秤盘空载，秤砣位于点时，秤杆恰好平衡即保持水平状态；当秤盘放入一定质量物品时，可移动秤砣使得秤杆保持平衡若放进秤盘克物品，秤杆处于平衡时，秤砣所挂点与提纽点的距离为毫米，测得克与毫米的几组对应数据如表： 克 毫米 根据上面信息，求当克时，的值是(    ) A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 8.为了求的值，可令，则，因此，所以这种方法称为“错位相减法”请参考以上方法，计算的值是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将，，，，，，，，，，，这个数字填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若、互为相反数，、互为倒数，则的值是          ． 12.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数有          个． 13.在一个峡谷中，测得地的海拔为，地比地高，地比地低，则地的海拔为           14.中国古代孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为；；；，其中表示结果正确的是          填序号 15.若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为          ． 16.定义一种新运算：例如：，则          ． 17.如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的处，需要步行到位于乙路口东北角处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示：    人行横道交通信号灯的切换时间 小宇的步行时间 甲路口 每 沿人行横道穿过任一条马路 乙路口 每 在甲、乙两路口之间段 假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从处到达处所用的最短时间为          ． 18.如图，把图中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片，，，和一张长方形纸片，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则正方形的周长与阴影部分的周长之比为          ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： ； ； ； ． 20.先化简，再求值：，其中，． 21.如图所示：用代数式表示阴影部分的面积； 当，时，取值为，求阴影部分的面积． 22.本小题分先阅读下面的解题过程，然后回答问题． 计算：． 解：原式 上面的解题过程中出现了两处错误：第一处是第          步，错误原因是          ；第二处是第          步，错误原因是          ． 求出这个计算题的正确结果． 23.本小题分【阅读理解】我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用． 【例】已知，求的值． 解：因为数轴上与表示的点距离为的点表示的数为或，所以或． 仿照上述解法，求下式中的值：； 求的最小值． 24.本小题分 综合与实践： 【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设． 【规律总结】从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加          块，三角形地砖会增加          块． 若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则正方形地砖的数量为          块，三角形地砖的数量为          块用含的代数式表示． 【问题解决】为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖换成创意地砖．已知每块正方形地砖的边长为，若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则创意地砖的面积为多少？若，且每平方米创意地砖的成本为元，则需要多少钱结果精确到个位 25.本小题分 材料一：我们知道，在数轴上，表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地来说，数轴上两个点、，它们表示的数分别是、，那么、两点之间的距离为：． 材料二：若对于有理数，，满足，则我们称是关于，的“整十数”例如：，是关于和的“整十数”． 若，则 ______； 若是关于，的“整十数”，则 ______； 数轴上有两个点、，它们表示的数分别是、，且它们在的同侧，当是关于，的“整十数”时，求的值． 26.本小题分 我们知道能被整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被整除，则这个数就能被整除． 例如，三位数，，可以被整除，就能被整除． 【发现】将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的倍所得的差为若能被整除，则三位数就能被整除． 【验证】如，对于三位数，，可以被整除，就能被整除． 用上述方法判断能否被整除并说明你的理由 【探究】请用含，，的代数式表示           结合论证“发现”中的结论正确． 【迁移】下列结论正确的是          填序号 在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数 在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数 在四位数中，若满足是的倍数，则是的倍数 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学上册期中综合能力提升卷 测试范围：第 1-4章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向，指针指向表示音调偏高，需放松琴弦．当古筝的音调低于标准音时，该界面指针指向的数字是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查的是正数和负数的有关知识，根据正负数的含义解题即可． 【解答】 解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需放松琴弦，当古筝的音调低于标准音时，该界面指针指向的数字是 2.下列四个数中，最大的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.据国家邮政局公布：年我国累计完成快递业务量亿件，平均每个人收发了约个快递包裹将数据“亿件”用科学记数法可表示为(    ) A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B  【解析】略 4.根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.若关于，的多项式中不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 6.下列说法中： 两个有理数的差一定小于被减数； 绝对值等于它的相反数的数是负数； 若且，则，同为负数； ，则； 一个有理数不是正数就是负数； 最大的负整数是． 正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：两个有理数的差不一定小于被减数，该该项说法不正确； 绝对值等于它的相反数的数是负数或，故该项说法不正确； 若且，则，同为负数，故该项说法正确； ，则或，故该项说法不正确； 一个有理数不是正数就是负数，还可能是，故该项说法不正确； 最大的负整数是，故该项说法正确． 故说法正确的只有． 故选：． 根据有理数的分类，绝对值的性质，有理数的乘法法则和有理数的加减法则进行逐项判断即可． 本题考查有理数的分类，绝对值的性质，有理数的乘法，有理数的加减，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7.杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民的智慧结晶如图是某种简易杆秤示意图，提纽固定于点处，秤盘固定悬挂在点处，秤砣悬挂在点处可以左右移动当秤盘空载，秤砣位于点时，秤杆恰好平衡即保持水平状态；当秤盘放入一定质量物品时，可移动秤砣使得秤杆保持平衡若放进秤盘克物品，秤杆处于平衡时，秤砣所挂点与提纽点的距离为毫米，测得克与毫米的几组对应数据如表： 克 毫米 根据上面信息，求当克时，的值是(    ) A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】D  【解析】解：， 当克时， ， 故选：． 根据表格，得到增加克的物品，与点的距离为毫米，所以得到增加克的物品与点的距离为毫米；再用含表示出的代数式；最后把代入式子中，即可得到答案． 本题考查了列代数式，解题的关键是根据表格中的信息列出代数式进行解答． 8.为了求的值，可令，则，因此，所以这种方法称为“错位相减法”请参考以上方法，计算的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设，则， 两式相减可得． 故选：． 设，则：，两式相减即可得出答案． 此题主要考查了有理数的混合运算，读懂题目中给出的材料，正确理解“错位相减法”，熟练掌握同底数幂的运算法则是解决问题的关键． 9.如图，在探究“幻方”“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将，，，，，，，，，，，这个数字填入“六角幻星”图中，使条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解法一：如图，由题意可知，比大，所以二者要么是和，要么是和，比大，所以二者要么是和，要么是和，不管和选哪组都和或有关，所以和不可能是和，只能是和，代入即可求出． 解法二：如图，设右下角的数为，由条边上四个数之和都相等，所以它们的和都为．   由题知，还有，，，，，六个数字没有使用，观察“六角幻星”图可知，与相差，只有，或，满足，则或，解得或，当时，，或又有个为不符合题意，舍去，当时，符合题意． 10.已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可． 【详解】解：由题意，，，则 ，故原结论正确； ，故原结论错误； ，故原结论错误； ，故原结论错误； 当时，的最小值为，故原结论正确． 故正确结论有个． 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若、互为相反数，、互为倒数，则的值是          ． 【答案】  【解析】根据题意可以得到，进而得出结论． 【详解】由题意得： ， 原式 故答案为：． 12.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数有          个． 【答案】  【解析】略 13.在一个峡谷中，测得地的海拔为，地比地高，地比地低，则地的海拔为           【答案】  【解析】略 14.中国古代孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有辆车，则总人数可表示为；；；，其中表示结果正确的是          填序号 【答案】  【解析】略 15.若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为          ． 【答案】  【解析】略 16.定义一种新运算：例如：，则          ． 【答案】  【解析】略 17.如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的处，需要步行到位于乙路口东北角处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示：    人行横道交通信号灯的切换时间 小宇的步行时间 甲路口 每 沿人行横道穿过任一条马路 乙路口 每 在甲、乙两路口之间段 假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从处到达处所用的最短时间为          ． 【答案】  【解析】甲路口出发向北走，等红灯，向东走，走过用时，乙路口向东走． 【详解】解：根据题意，可得 ． 故答案为：． 18.如图，把图中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片，，，和一张长方形纸片，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则正方形的周长与阴影部分的周长之比为          ． 【答案】  【解析】解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为， 由图中长方形的周长为，可得： ， 解得：， 正方形的周长为， 如图， ， 图中长方形的周长为， ， ， ， 阴影部分的周长为： ， 正方形的周长与阴影部分的周长之比为， 故答案为：． 本题主要考查整式加减的应用，正确设出相关线段的长度，表示出周长是解题的关键． 设号正方形的边长为，号正方形的边长为，表示出其他正方形的边长以及长方形的长和宽，根据图的周长得出，的关系，进而求出正方形的周长，再进一步表示图中的长，结合其周长表示出，即可得出阴影部分的周长，从而得出答案． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.计算： ； ； ； ． 【答案】(1)解： ；   (2)解： ；   (3)解： ；   (4)解： ．   【解析】  本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；   利用乘法分配律进行计算，即可解答；   利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；   先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 20.先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式， 当，时，原式．  【解析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 21.如图所示： 用代数式表示阴影部分的面积； 当，时，取值为，求阴影部分的面积． 【答案】解：阴影部分的面积； 当，时， 阴影部分的面积．  【解析】阴影部分的面积长方形的面积半圆的面积； 把各数代入求值即可． 考查了列代数式，代数式求值，正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题的关键是利用面积公式列代数式并代入计算． 22.本小题分 先阅读下面的解题过程，然后回答问题． 计算：． 解：原式 上面的解题过程中出现了两处错误：第一处是第          步，错误原因是          ；第二处是第          步，错误原因是          ． 求出这个计算题的正确结果． 【答案】(1)②;同级运算没按从左至右的运算顺序计算;③;结果的符号错误  (2)  【解析】 略  略 23.本小题分 【阅读理解】我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用． 【例】已知，求的值． 解：因为数轴上与表示的点距离为的点表示的数为或，所以或． 仿照上述解法，求下式中的值：； 求的最小值． 【答案】(1)解：因为数轴上与表示-1的点距离为3的点表示的数为-4或2，所以x＝-4或2；  (2)由绝对值的几何意义，知|x-(-2)|+|x-3|的最小值表示数轴上数x与-2和3对应的点的距离之和最小，当数x对应的点在-2和3之间时，|x-(-2)|+|x-3|最小，结合数轴知最小值为-2到3的距离即5，所以|x-(-2)|+|x-3|的最小值为5．  【解析】 略  略 24.本小题分 综合与实践： 【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设． 【规律总结】从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加          块，三角形地砖会增加          块． 若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则正方形地砖的数量为          块，三角形地砖的数量为          块用含的代数式表示． 【问题解决】为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖换成创意地砖．已知每块正方形地砖的边长为，若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则创意地砖的面积为多少？若，且每平方米创意地砖的成本为元，则需要多少钱结果精确到个位 【答案】(1)5;4  (2)     ;  (3)由（2）可知，若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块．∵，∴每块正方形地砖的面积为．∴创意地砖的面积为．当时，创意地砖的面积为，∴需要（元）．答：大约需要2097元．  【解析】 略  略  略 25.本小题分 材料一：我们知道，在数轴上，表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地来说，数轴上两个点、，它们表示的数分别是、，那么、两点之间的距离为：． 材料二：若对于有理数，，满足，则我们称是关于，的“整十数”例如：，是关于和的“整十数”． 若，则 ______； 若是关于，的“整十数”，则 ______； 数轴上有两个点、，它们表示的数分别是、，且它们在的同侧，当是关于，的“整十数”时，求的值． 【答案】；   或；   或，  【解析】解：由表示到和的距离相等， 是和的中点， ， 解得：， 故答案为：； 是关于，的“整十数”， ， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 当时，则，不符合题意， 综上所述：或时，是关于，的“整十数”， 故答案为：或； 当是关于，的“整十数”时，则， 分两种情况： 当、都在左侧，即，， ，， 解得：； 当、都在右侧，即，， ，， ， 解得：， 或， 由表示到和的距离相等，则为和的中点，故解方程即可； 若是关于，的“整十数”，则，当时、当时、分类讨论化简即可； 分两种情况：当、都在左侧和都在右侧，化简即可求结论． 本题考查绝对值的意义以及对数轴上两点间的距离的理解，理解题意是解决问题的关键． 26.本小题分 我们知道能被整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被整除，则这个数就能被整除． 例如，三位数，，可以被整除，就能被整除． 【发现】将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的倍所得的差为若能被整除，则三位数就能被整除． 【验证】如，对于三位数，，可以被整除，就能被整除． 用上述方法判断能否被整除并说明你的理由 【探究】请用含，，的代数式表示           结合论证“发现”中的结论正确． 【迁移】下列结论正确的是          填序号 在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数 在三位数中，若满足是的倍数，则是的倍数 在四位数中，若满足是的倍数，则是的倍数 【答案】解：能被整除理由如下： ， ， 能被整除； ； ； ． ， 由于是的倍数， 故当是的倍数时，是的倍数，故正确； 当是的倍数时，不妨设为整数，则， 由于是的倍数，而不一定是的倍数，故不一定是的倍数，故错误； 由于是的倍数，不妨设为整数，则 ， 由于是的倍数，而不一定是的倍数，故不一定是的倍数，故错误． 综上，正确的时．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$