2.2.1有理数的乘法(1)导学案设计2025-2026学年 人教版 七年级数学上册

本文围绕有理数的乘法（1）展开，核心知识点为有理数乘法法则及多个有理数相乘的积的符号法则。承接有理数相关知识背景，为后续有理数运算奠基。通过蜗牛爬行问题探究等环节，培养学生运算能力、分类讨论思维，渗透数学抽象、逻辑推理等核心素养。 本设计亮点在于借助数轴直观探究法则，特色教法为问题引导式。从学生层面看，能提升其分析解决问题能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破符号法则这一教学难点。

2.2.1 有理数的乘法(1)学案设计 学习目标 1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练的运算.(运算能力) 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.(分类讨论) 重点难点 重点：有理数乘法的运算. 难点：有理数乘法中的符号法则. 导学过程 学习过程(学案) 课前预习 阅读教材P38-40内容回答下列问题： (1)乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ， .任何数与0相乘， . (2)倒数： 互为倒数. 课堂探究 探究一：借助数轴探究有理数乘法法则. 问题探究：一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在l上的原点O. (1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3min后它在什么位置? (2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3min后它在什么位置? (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3m in前它在什么位置? (4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3m in前它在什么位置? 探究二：观察有理数乘法的规律 问题探究：观察探究一中列出的算式，根据你对有理数乘法的理解，填空： (1)正数与正数的乘积为 数；(2)正数与负数的乘积为 数； (3)负数与正数的乘积为 数；(4)负数与负数的乘积为 数； (5)乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 . 探究三：总结有理数乘法法则 新知：有理数乘法的法则. 试试:(1)(+5)×(+8)= (2)(-5)×(+8)= (3)(+5)×(-8)= (4)(-5)×(-8)= (5)(+5)×0= 反思：有理数乘法乘积的符号如何确定?有理数乘法乘积的绝对值如何确定? 学科网（北京）股份有限公司 导学过程 课堂达标 1.下列说法中，正确的是() A.2与-2互为倒数B.2与 互为相反数 C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2 2.若x的相反数是- 则x的倒数为() A.-3B.3 D. 3.商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况用算式表示为() A.(-5)×60B.5×60 C.5×(-60)D.(-5)×(-60) 4.已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列选项中正确的是() A. m+n<0B. m<nC.|m|>|n|D. mn>0 5.在计算 时，小明是这样做的： 他的计算对吗?如果不对，是从哪一步开始出错的?把它改正过来. 6.如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题： (1)从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少? (2)若再制作一张写有数字的卡片，使第6张卡片上的数字与前五张卡片上的数字之和相乘为1，则新做的卡片上数字应写多少? -3-2-6.5+3+4 作业设计 ) 夯实基础 知识点1有理数的乘法 1.填表: 因数 因数 积的符号 积的绝对值 积 5 7 + 35 +35 3 -5 15 学科网（北京）股份有限公司 2.计算 的结果是 (A) A.-6 B.6 C.-8 D.8 知识点2倒数 的倒数是 (A) A.-2 C.2 D. B能力提升 4.已知两个有理数a,b, ab<0,且a+b>0,则a,b在数轴上的位置可能是 (B) 5.下列说法中正确的是 (D) A.小数的倒数一定是整数 B.小数的倒数一定是小数 C.正数的倒数一定是负数 D.负数的倒数一定是负数 6.已知a与2互为相反数，b与 互为倒数. (1)a= -2 ,b= -3 . (2)已知|m-a|+|b+n|=0,|则 mn的值为 -6 . 7.计算: 解:(1)原式 (2)原式 思维拓展 8.分类讨论(1)已知|x|=3,|y|=4,|x-y|=-(x-y),求 xy的值. (2)已知|x|=3,|y|=4, xy<0,求x(x-y)的值. 解:(1)因为|x-y|=y-x,所以x≤y,所以x=±3,y=4,所以 xy=±12. (2)因为 xy<0,所以x,y异号.①当x=3,y=-4时,x(x-y)=3×[3-(-4)]=3×7=21; ②当x=-3,y=4时,x(x-y)=-3×(-3-4)=-3×(-7)=21. 综上所述,x(x-y)的值为21. 学科网（北京）股份有限公司 $$