专题13 机械振动与机械波（湖南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题13 机械振动与机械波 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 机械振动 2024、2023、2022 五年考情显示机械振动与机械波均为高频考点。试题设计显著强化振动图像与波动图像的综合转化，例如通过单摆或弹簧振子的x-t图推导波动传播中的y-x图，或分析受迫振动共振条件与波动能量传递的关联。波动传播的考查更趋精细化与多解性挖掘，要求利用波形平移思想求解空间周期性与时间周期性叠加问题，结合几何关系处理障碍物衍射的波前重构。机械振动的工程应用日益突出，涉及地震预警系统的P波S波时差分析、声呐探测中多普勒频移计算。数学工具的严谨性要求提升，需灵活运用三角函数描述相位变化、参数方程求解行波表达式，通过导数分析波动图像斜率对应的质点速度方向，或利用数列思想计算周期性边界反射的叠加振幅。 考点2 机械波 2024、2023、2021 考点01 机械振动 1．（2024·湖南·高考）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线______； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________（填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是________kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴________移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 【答案】 线性的 0.120kg 负方向 【详解】（4）[1]根据表格中的数据描点连线，有 （5）[2]图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。 （6）[3]在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。 （7）[4]已知弹簧振子的周期表达式为M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。 2．（2023·湖南·高考）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：    （1）测出钩码和小磁铁的总质量; （2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期； （3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期______（用“”表示）； （4）改变钩码质量，重复上述步骤； （5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填“线性的”或“非线性的”）； 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 （6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______（填正确答案标号）； A．    B．     C．     D． （7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________． 【答案】 线性的 A 空气阻力 【详解】（3）[1]从图中可以算出弹簧振子振动周期 （5）[2]分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近于常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的； （6）[3]因的单位为，因为s（秒）为周期的单位，则其它各项单位都不是周期的单位，故选A。 （7）[4]除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。 3．（2022·湖南·高考）（多选）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 【答案】ABD 【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确； B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确； C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误； D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有，木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时，木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时，可解得，，D正确； E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。 故选ABD。 考点02 机械波 4．（2024·湖南·高考）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（    ） A．波长为 B．波速为 C．时刻，B点速度为0 D．时刻，A点速度为0 【答案】D 【详解】A．如图根据题意可知，解得，故A错误； B．波源的振动频率为，故波速为，故B错误； C．质点的振动周期为，因为，故B点在运动到平衡位置，位移为0，速度最大，故C错误； D．，故A点在运动到波峰，位移最大，速度为0，故D正确。 故选D。 5．（2023·湖南·高考）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（    ）    A．这三列波的波速均为 B．时，处的质点开始振动 C．时，处的质点向轴负方向运动 D．时，处的质点与平衡位置的距离是 【答案】C 【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为，A错误； B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为，故时，D处的质点还未开始振动，B错误； C．由几何关系可知，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为 故时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确； D．时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为，故时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm。D错误。 故选C。 6．（2021·湖南·学业水平选择性）（多选）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）    A．该波从A点传播到B点，所需时间为 B．时，处质点位于波峰 C．时，处质点振动速度方向竖直向上 D．时，处质点所受回复力方向竖直向上 E．处质点起振后，内经过的路程为 【答案】ACE 【详解】A．由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为λ = 10m，T = 4s，则根据波速公式v = = 2.5m/s，则该波从A点传播到B点，所需时间为t = s = 4s，A正确； B．由选项A可知，则该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t = 6s时，B点运动了2s，即，则B处质点位于波谷，B错误； C．波从AE波面传播到C的距离为x =(10 - 10)m，则波从AE波面传播到C的时间为t = ，则t = 8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C正确； D．波从AE波面传播到D的距离为，则波从AE波面传播到D的时间为t = ，则t = 10s时，D处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误； E．由选项A知T = 4s，12s = 3T，一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。 故选ACE。 一、单选题 1．（25高三下·湖南·一起考·大联考）一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=T时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．t=T时，质点4的刚开始振动 B．t=T时，质点9开始向下运动 C．t=T时，质点5的加速度达到最大 D．t=T时，质点13第一次到达波峰 【答案】D 【详解】A．时，质点5刚开始振动，故A错误； B．由同侧法可知，时，质点9开始向上运动，故B错误； C．时，质点5到达平衡位置向下振动，则此时质点5的加速度为零，故C错误； D．时，质点13已经振动了时间，第一次到达波峰，故D正确。 故选D。 2．（25届湘豫名校高三·下·三模）某时刻手握水平绳一端沿竖直方向振动，振幅为0.1m，经过0.6s停止振动，形成一列简谐波沿绳传播。某一时刻的波形如图中实线所示，又经过Δt，波形如虚线所示，M、N两点间的距离为1.5m。下列说法正确的是（　　） A．波速为2.5m/s B．Δt为0.4s C．手握的是绳左端，起振方向向下 D．M处质点经过的总路程为0.3m 【答案】A 【详解】A．M、N两点间的距离为1.5个波长，有，解得，波速，故A正确； B．由题图可知，经过Δt，波形向右平移了半个波长，则传播的时间为半个周期，则有=0.2s 故B错误； C．由题图可知，经过Δt，波形向右平移，说明波向右传播，波源在左侧，手握的是绳左端，波传到N点时向上振动，与波源的起振方向相同，所以波源起振方向向上，故C错误； D．M处质点振动了1.5个周期，运动的总路程为s=1.5×4A=0.6m，故D错误。 故选A。 3．（2025·常德一中·高考模拟）如图所示，一列简谐横波沿直线向右传播，a、b两质点的平衡位置相距d=6m，在某时刻a、b质点均振动到平衡位置，且a、b之间有且仅有一个波谷。这列波的波长不可能是（　　） A．4m B．6m C．8m D．12m 【答案】C 【详解】两质点都经过平衡位置，两质点之间只有一个波谷，情况如图所示，则（n=1、2、3） 解得，，，不可能是8m。 故选C。 4．（24-25高三·湖南长沙·保温（二））某兴趣小组研究机械波的干涉，在一平静的水面上相距的位置放置两相同振源，两振源同时开始以相同振幅、相同相位、相同频率做简谐运动，该振动形成水波的传播速度为，经过一段时间后，下列说法正确的是（　　） A．水波的波长为 B．两振源连线的中垂线上所有点都是振动减弱点 C．若某一振源的相位发生变化，仍能观察到干涉 D．两振源之间的连线上共有22个振动减弱点（不含两振源） 【答案】C 【详解】A．根据波速、波长和频率的关系，水波的波长，故A错误； B．两振源相位相同，分析波的干涉，与两振源距离相等的点为振动加强点，故两振源连线的中垂线上的点都是振动加强点，故B错误； C．其中一个振源的相位发生变化，但水波的频率不变，两水波的频率仍然相同，频率相同的两水波仍可发生干涉，故C正确； D．两振源之间的连线上，某点到两振源的距离差为半波长的奇数倍时，该点为振动减弱点，令为整数，则有（n=0，±1，±2，±3…），其中，解得，即n取-10到9之间的所有整数，可知，振动减弱点有20个，故D错误。 故选C。 5．（24-25高三·湖南怀化·三模）将一石子扔进平静的水平面上，以石子所在水平面位置为坐标原点并开始计时，时，第一次形成如图所示的部分波形，点的横坐标为3.5m，已知坐标原点处的水波起振方向竖直向下，则（　　） A．时，点振动方向竖直向下 B．该机械波的波长为2.5m C．该机械波的波速为2.25m/s D．该机械波的周期为1.125s 【答案】C 【详解】A．根据题意可知该机械波正在向轴正方向传播，根据同侧法，时，点的振动方向竖直向上，故A错误； B．根据波动图像可知，机械波的波长为，故B错误； C．根据坐标原点处的水波起振方向竖直向下可知，该时刻机械波正好传到4.5m处，故传播速度，故C正确； D．该机械波的周期，故D错误。 故选C。 6．（2025·湖南岳阳·高三下二模）位于坐标原点处的波源做简谐振动，发出一列沿轴正方向传播的横波，时刻波恰好传到坐标为处的点，波形图如图所示，波的周期为，下列说法正确的是（　　） A．波源起振方向向下 B．、两点振动的位移始终等大反向 C．波的传播速度大小为 D．至时，点处质点沿轴正方向运动的路程为 【答案】C 【详解】A．根据同侧法可知a点的起振方向向上，则波源起振方向向上，故A错误； B．b、c两点平衡位置间距不等于半波长，则b和c振动的位移不是始终等大反向，故B错误； C．根据波形图可得，解得波长，波的传播速度大小为，故C正确； D．振动质点不会随波迁移，只会在自己的平衡位置上下振动，故D错误。 故选C。 7．（2025·湖南永州·三模）如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在A点。将小球从A点正上方由静止释放，小球将弹簧压缩至最低点B，随即被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从B到A过程中，小球的机械能守恒 B．从B到A过程中，小球的动能一直在增大 C．小球向上运动过程中，小球在AC之间某位置与弹簧分离 D．小球在B点时的加速度大小大于重力加速度大小g 【答案】D 【详解】A．从B到A过程中，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增加，故A错误； B．从B到A过程中，小球先向上加速后减速，所以小球的动能先增大后减小，故B错误； C．小球向上运动过程中，当弹簧恢复原长时，小球与弹簧分离，故C错误； D．根据简谐运动的对称性可知，当小球在下降过程中经过与A对称的位置时，加速度大小为g，方向竖直向上，之后小球继续压弹簧，弹簧的弹力不断增大，所以小球在B点时的加速度大小大于重力加速度大小g，故D正确。 故选D。 8．（2025·湖南长沙一中·高三下考前模考）某时刻一列简谐横波在某弹性介质中的波形图如图所示，介质中的三个质点、、此时刻对应的位置如图，已知质点在介质中振动的频率为，此时刻质点的动能正在逐渐增大，且此时刻质点对应的轴坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．此时刻质点的加速度沿轴正方向且达最大值 B．质点、、振动频率相同，做的不是受迫振动 C．从此时刻开始经过，质点和质点的振动速度相同 D．从此时刻开始计时，质点的振动方程为 【答案】C 【详解】A．由波形图像可知，此时质点位于波峰，其振动的加速度最大沿轴负方向，故A错误； B．由机械波的形成和传播的知识可知，介质中所有质点都在做受迫振动，总是重复波源的振动，振动频率相同，故B错误； C．由质点动能正在逐渐增大，可知质点此时的振动方向沿轴正方向，故该机械波沿轴负方向传播，又质点在介质中振动的频率为5Hz，可知波的周期为，由波形图像可知，波长为，则波速为，由质点此时对应的轴坐标为及波动方程可知，质点和质点平衡位置间的距离为，要使两者的速度相同，它们的平衡位置之间中心处的质点应处于平衡位置，故，故C正确； D．从此时刻开始计时，质点的振动方向为，故D错误。 故选C。 9．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图1所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使用的弹簧劲度系数相同，两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2所示。已知弹簧振子的周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能，x为弹簧形变量，下列说法不正确的是（　　） A．甲、乙的周期之比为4:3 B．甲、乙的振子质量之比为16:9 C．甲、乙的机械能之比为32:9 D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:3 【答案】D 【详解】A．由图2可得，，解得，，所以，故A正确； B．根据弹簧振子的周期公式为，整理得，则，故B正确； C．由图2可得，两弹簧振子的最大速度之比为，当振子有最大速度时，振子的机械能只有动能，则根据，可得，故C正确； D．当弹簧形变量最大时，振子的动能全部转化为弹性势能，根据，整理可得，所以，故D错误。 本题选择不正确的，故选D。 10．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）一列机械横波向右传播，在t=0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8m，B、C两质点在平衡位置的间距为3m，当t=1s时，质点C恰好通过平衡位置，则该波的波速可能为（　　）。 A．2m/s B．3m/s C．5m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】由图可知，波长，t=1s时，质点C恰好通过平衡位置，根据平移法可得（n=0，1，2……），所以该波的波速（n=0，1，2……），当n=1时，波速为5m/s。故选C。 11．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的部分波形图如图所示，此时质点A、B的位移相同，从该时刻起，时，质点B第一次回到平衡位置，时，质点A第一次到达波谷，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．波源的振动周期为1.2s C．0~0.7s内，质点A通过的路程约为56cm D．平衡位置位于坐标原点的质点的振动方程为 【答案】B 【详解】A．设波源的振动周期为T，假设该波沿x轴正方向传播，根据题意得， 解得 ， ，因为波的周期不能同时满足上面两个条件，假设不成立，该波一定沿x轴负方向传播，A错误； B．该波沿x轴负方向传播，则时刻，质点A向上振动，质点B向下振动。设质点A到达波峰所用的时间为tx，根据题意得 ，，解得 ，，B正确； C．波源振动的圆频率，时，质点A的相位，则时，质点A的位移，0~0.7s内，质点A通过的路程为，C错误； D．平衡位置位于坐标原点的质点的振动方程为，D错误。 故选B。 12．（25届·邵阳·三联·下）一列简谐横波沿轴正向传播，波的振幅为，a、b是平衡位置分别在，处的两个质点， 时刻，两质点所在位置及振动方向如图所示，已知从图示时刻，质点经过第一次到达波峰，则下列判断正确的是（　　） A．质点振动的频率为 B．波传播的速度大小为 C．时刻，两个质点的速度相同 D．当质点到达波峰时，质点到达平衡位置 【答案】B 【详解】B．根据波形的对称性可知，0时刻，距离质点b最近位置波峰的质点的平衡位置到质点b的平衡位置的间距，由于波沿轴正向传播，质点经过第一次到达波峰，即经过0.2s，波向右传播的距离为0.5m，则波传播的速度，故B正确； A．根据图像可知，0时刻，质点a、b的位移均为1m，位移大小等于振幅的一半，根据数学三角函数的规律可知，质点a、b到左右相邻平衡位置的间距均为，则有，解得，根据，解得，故A错误； C．时刻，根据对称性可知，两个质点的速度大小相等，方向相反，速度不相同，故C错误； D．图示时刻，质点a靠近平衡位置，质点b远离平衡位置，质点a靠近平衡位置过程的速度始终大于质点b远离平衡位置，由于质点a距离平衡位置的间距等于质点b距离波峰位置的距离，则质点a到达平衡位置的时间小于质点b到达波峰位置的时间，即当质点到达波峰时，质点已经提前经过平衡位置，故D错误。 故选B。 二、多选题 13．（25届·怀化·二模）如图甲， 、 是均匀介质中关于 O 点对称的两个波源，其振动方向与纸面垂直，所形成的简谐横波在纸面内传播。图乙和图丙分别是 和 振动一个周期后向右传播形成的波形图。已知波在该介质中的传播速度为 2 m/s， m，P 点的坐标为（4 m，6 m）。 时刻，两个波源同时振动，下列说法正确的是（　　） A．经过足够长时间后，平面上形成稳定的干涉图样，形状是一根根的双曲线 B．两列波同时传到 O 点，且 O 点的起振方向向下 C． s 时，P 点在平衡位置的上方，且距离为 4 cm D．若将波源 放到密度更大的均匀介质中，则波的周期变大 【答案】BC 【详解】A．图乙可知 波波长为2 m， 波频率 ，图丙可知 波波长为4 m， 波频率 Hz，可知两列波频率不同，不能形成稳定的干涉，故A错误； B．题意知两波在均匀介质中传播速度相同，两波源到 点距离相等，所以两列波同时传到 点。由图乙可知， 波源起振方向向下，图丙可知 波源起振方向向上，则两列波在 点引起的振动叠加可知， 点的起振方向向下，故B正确； C．波需要5 s传到 点，再经过0.5 s对应半个周期，此时在 点位移为0； 波需要3 s传到 点，再经过2.5 s对应一又四分之一个周期，此时在 点位移为4 cm。因此叠加之后 点位于平衡位置上方4 cm处，故C正确； D． 波的周期由波源决定，与介质无关，故D错误。 故选BC。 14．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．振动频率与按压的深度有关 B．振动过程中玻璃管的振幅为8cm C．时刻的横坐标为0.25 D．在时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大 【答案】CD 【详解】A．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动频率与振幅无关，故A错误； B．由题意可知振幅为4cm，故B错误； C．由图乙可知从0到，所用时间为，故C正确； D．由图乙可知，在时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D正确； 故选CD。 15．（2025·湖南娄底·高三下二模）在水面上有两个波源，振动情况完全相同，其振动图像如图1。图2是振源发出的两列水波在水面离波源较远某区域中形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，M、N、Q皆为两振源连线中垂线上的点，R为PQ连线上一点。（不考虑水波传播过程中能量的耗散）图2区域内的振动情况若用图3中的甲、乙、丙描述，则下列说法可能正确的是（　　） A．M点振动如甲所示 B．N点振动如乙所示 C．R点振动如甲所示 D．Q点振动如丙所示 【答案】CD 【详解】根据题意，由图2可知，M、N、Q皆为两振源连线中垂线上的点，到两振源距离相等，均为振动加强点，则M、N、Q振动如图丙所示，R到两振源距离之差介于，当R到两振源距离差为时，R点振动如甲所示。 故选CD。 16．（24-25高三·湖南·冲刺压轴（三））有一列简谐波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t=0时刻波源位于平衡位置且开始向y轴正方向运动，做简谐运动的周期T=4s，t=4s后波源停止运动，在t=5s时的简谐波波形图如图所示，x=20m处的质点M刚开始振动，质点N刚好停止运动，质点P的位移为yP=−5cm，关于此列简谐波，下列说法正确的是（　　） A．质点M起振方向为y轴负方向 B．此列简谐波的波速为v=4m/s C．质点P的回到平衡位置的所需的时间为 D．质点N的平衡位置的坐标为xN=4m 【答案】BD 【详解】A．因为该列机械波向x轴的正方向传播，因为机械波向右传播，t=5s时，质点M开始从平衡位置向正方向运动，故A错误； B．根据，又因为周期T=4s，则波长为λ=vT=16m，故B正确； C．因为，质点P先向下运动到负方向振幅位置再回到平衡位置，所用时间为，故C错误； D．由图可知xN=20m−λ=4m，故D正确。 故选BD。 17．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图所示，一劲度系数的弹性绳一端系于点，绕过处的小滑轮，另一端与质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，、、三点等高，弹性绳的原长恰好等于间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5.在竖直向上的外力作用下将滑环从与点等高的点缓慢移动到点（图中未标出），在点处外力恰好为零。已知、两点间距为，弹性绳受到的拉力与伸长量的关系始终遵循胡克定律，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．滑环从点缓慢移动到点的过程中，圆环所受的摩擦力始终为 B．滑环从点缓慢移动到点的过程中，外力先增大后减小 C．滑环静止在点时，撤去外力，滑环运动过程中最大动能为 D．滑环静止在点时，撤去外力，滑环能运动至最低点，则滑环从点第一次运动至最低点所需要的时间等于从点运动到点时间的2倍 【答案】ACD 【详解】A．设细绳与竖直方向的夹角为θ，设弹性绳伸长x，滑环向下运动到点处外力恰好为零，此时对滑环受力分析可知，竖直方向，几何关系，解得，水平方向，则滑环从A点缓慢移动到0点的过程中保持不变，所以摩擦力也不变，圆环所受擦力始终为，故A正确； B．竖直方向，随着滑环的下降，则θ减小，弹性绳的伸长量x增大，则F逐渐减小，选项B错误； C.设滑环从点下降的距离为，弹性绳的弹力在竖直方向的分量大小，弹力做的功，小球运动至点时，动能最大。由动能定理得∶ ，解得 故C正确； D．小环向下运动到点时受力平衡，此时，水平方向，保持不变，摩擦力也不变，圆环所受擦力始终为，竖直方向，当圆环向下运动到点上方某点B时，相对于点位移向上，合力受力向下，同理可证，当圆环向下运动到O点下方时，回复力向上，与偏离平衡位置的位移大小成正比。综上，回复力大小和偏移平衡位置的位移大小成正比，方向与位移相反，圆环向下做简谐运动，O点为平衡位置，则滑环从  A点第一次运动至最低点  C  所需要的时间等于从  A  点运动到  O  点时间的2倍，故 D正确。 故选ACD。 三、解答题 18．（2025·湖南永州·三模）如图所示，实线和虚线分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。求： (1)该波的波长、可能的周期T和可能的速度v； (2)若该波向x轴正方向传播，且周期最大时，则x=1m处的质点在t1到t2时间内的路程和t2时刻的位移。 【答案】(1)见解析 (2)15cm； 【详解】（1）由题图可知波长为 若波沿x轴正方向传播，则有（，，） 可得周期为 （，，） 则波速为（，，） 若波沿x轴负方向传播，则有（，，） 可得周期为 （，，） 则波速为（，，） （2）若该波向x轴正方向传播，且周期最大时，则质点振动了个周期，则x=1m处的质点在t1到t2时间内的路程为 t2时刻的位移为 19．（25·长沙雅礼高三·下模（二））如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧下端固定，上端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧平滑相接于点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块（图中未画出）从圆弧A点由静止滑下。从物块滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，长木板在前1s内的速度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求： (1)物块由滑至点时，对轨道的压力大小； (2)前1s内物块的位移，及系统因摩擦而产生的热量； (3)假设开始时物块在外力作用下置于圆弧点，现有另一小物块从圆弧点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）从到，由动能定理得 解得 在点，由牛顿第二定律和向心力公式得 解得 由牛顿第三定律得：对轨道的压力大小为。 （2）由题意可知：小物块在内一直向下做匀减速运动，加速度大小为 根据位移与时间关系有 也是长木板与物块在前1s内的相对位移，故有 （3）由（1）、（2）分析可知，以初速度在长板上匀减速滑行时，长木板所受摩擦力始终向下，在做简谐运动，摩擦力先对其做正功，后做负功，全程做功为零。根据功能关系，要使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能，则摩擦力对长木板做的正功要最大，即在时，与长木板恰好分离，如图像所示。、碰后以速度滑上长木板向下做匀减速运动，加速度大小仍为，由题意可知：长木板沿斜面向下运动为单方向简谐运动，当刚好滑上长木板时，长木板处于简谐运动的最大位移处，此时有 解得 依题意：当长木板简谐运动半个周期（周期）时，物块恰好与其分离，此时长木板位移为；滑块位移 根据 解得 依题意：与碰前瞬间的速度仍为，由动量守恒定律得： 由能量守恒定律得： 解得： / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 机械振动与机械波 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 机械振动 2024、2023、2022 五年考情显示机械振动与机械波均为高频考点。试题设计显著强化振动图像与波动图像的综合转化，例如通过单摆或弹簧振子的x-t图推导波动传播中的y-x图，或分析受迫振动共振条件与波动能量传递的关联。波动传播的考查更趋精细化与多解性挖掘，要求利用波形平移思想求解空间周期性与时间周期性叠加问题，结合几何关系处理障碍物衍射的波前重构。机械振动的工程应用日益突出，涉及地震预警系统的P波S波时差分析、声呐探测中多普勒频移计算。数学工具的严谨性要求提升，需灵活运用三角函数描述相位变化、参数方程求解行波表达式，通过导数分析波动图像斜率对应的质点速度方向，或利用数列思想计算周期性边界反射的叠加振幅。 考点2 机械波 2024、2023、2021 考点01 机械振动 1．（2024·湖南·高考）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下： （1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块； （2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T； （3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）； （4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线______； m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 （5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是________（填“线性的”或“非线性的”）； （6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是________kg（保留3位有效数字）； （7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴________移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。 2．（2023·湖南·高考）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：    （1）测出钩码和小磁铁的总质量; （2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期； （3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期______（用“”表示）； （4）改变钩码质量，重复上述步骤； （5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填“线性的”或“非线性的”）； 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 （6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______（填正确答案标号）； A．    B．     C．     D． （7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________． 3．（2022·湖南·高考）（多选）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小 B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 考点02 机械波 4．（2024·湖南·高考）如图，健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距，时刻A点位于波谷，B点位于波峰，两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是（    ） A．波长为 B．波速为 C．时刻，B点速度为0 D．时刻，A点速度为0 5．（2023·湖南·高考）如图（a），在均匀介质中有和四点，其中三点位于同一直线上，垂直．时，位于处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为．下列说法正确的是（    ）    A．这三列波的波速均为 B．时，处的质点开始振动 C．时，处的质点向轴负方向运动 D．时，处的质点与平衡位置的距离是 6．（2021·湖南·学业水平选择性）（多选）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）    A．该波从A点传播到B点，所需时间为 B．时，处质点位于波峰 C．时，处质点振动速度方向竖直向上 D．时，处质点所受回复力方向竖直向上 E．处质点起振后，内经过的路程为 一、单选题 1．（25高三下·湖南·一起考·大联考）一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=T时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．t=T时，质点4的刚开始振动 B．t=T时，质点9开始向下运动 C．t=T时，质点5的加速度达到最大 D．t=T时，质点13第一次到达波峰 2．（25届湘豫名校高三·下·三模）某时刻手握水平绳一端沿竖直方向振动，振幅为0.1m，经过0.6s停止振动，形成一列简谐波沿绳传播。某一时刻的波形如图中实线所示，又经过Δt，波形如虚线所示，M、N两点间的距离为1.5m。下列说法正确的是（　　） A．波速为2.5m/s B．Δt为0.4s C．手握的是绳左端，起振方向向下 D．M处质点经过的总路程为0.3m 3．（2025·常德一中·高考模拟）如图所示，一列简谐横波沿直线向右传播，a、b两质点的平衡位置相距d=6m，在某时刻a、b质点均振动到平衡位置，且a、b之间有且仅有一个波谷。这列波的波长不可能是（　　） A．4m B．6m C．8m D．12m 4．（24-25高三·湖南长沙·保温（二））某兴趣小组研究机械波的干涉，在一平静的水面上相距的位置放置两相同振源，两振源同时开始以相同振幅、相同相位、相同频率做简谐运动，该振动形成水波的传播速度为，经过一段时间后，下列说法正确的是（　　） A．水波的波长为 B．两振源连线的中垂线上所有点都是振动减弱点 C．若某一振源的相位发生变化，仍能观察到干涉 D．两振源之间的连线上共有22个振动减弱点（不含两振源） 5．（24-25高三·湖南怀化·三模）将一石子扔进平静的水平面上，以石子所在水平面位置为坐标原点并开始计时，时，第一次形成如图所示的部分波形，点的横坐标为3.5m，已知坐标原点处的水波起振方向竖直向下，则（　　） A．时，点振动方向竖直向下 B．该机械波的波长为2.5m C．该机械波的波速为2.25m/s D．该机械波的周期为1.125s 6．（2025·湖南岳阳·高三下二模）位于坐标原点处的波源做简谐振动，发出一列沿轴正方向传播的横波，时刻波恰好传到坐标为处的点，波形图如图所示，波的周期为，下列说法正确的是（　　） A．波源起振方向向下 B．、两点振动的位移始终等大反向 C．波的传播速度大小为 D．至时，点处质点沿轴正方向运动的路程为 7．（2025·湖南永州·三模）如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上O点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在A点。将小球从A点正上方由静止释放，小球将弹簧压缩至最低点B，随即被弹簧竖直弹出，已知C点为AB的中点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．从B到A过程中，小球的机械能守恒 B．从B到A过程中，小球的动能一直在增大 C．小球向上运动过程中，小球在AC之间某位置与弹簧分离 D．小球在B点时的加速度大小大于重力加速度大小g 8．（2025·湖南长沙一中·高三下考前模考）某时刻一列简谐横波在某弹性介质中的波形图如图所示，介质中的三个质点、、此时刻对应的位置如图，已知质点在介质中振动的频率为，此时刻质点的动能正在逐渐增大，且此时刻质点对应的轴坐标为，则下列说法正确的是（    ） A．此时刻质点的加速度沿轴正方向且达最大值 B．质点、、振动频率相同，做的不是受迫振动 C．从此时刻开始经过，质点和质点的振动速度相同 D．从此时刻开始计时，质点的振动方程为 9．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图1所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使用的弹簧劲度系数相同，两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2所示。已知弹簧振子的周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能，x为弹簧形变量，下列说法不正确的是（　　） A．甲、乙的周期之比为4:3 B．甲、乙的振子质量之比为16:9 C．甲、乙的机械能之比为32:9 D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:3 10．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）一列机械横波向右传播，在t=0时的波形如图所示，A、B两质点间距为8m，B、C两质点在平衡位置的间距为3m，当t=1s时，质点C恰好通过平衡位置，则该波的波速可能为（　　）。 A．2m/s B．3m/s C．5m/s D．4m/s 11．（2025·湖南长沙长郡中学·高三下·模拟）如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的部分波形图如图所示，此时质点A、B的位移相同，从该时刻起，时，质点B第一次回到平衡位置，时，质点A第一次到达波谷，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．波源的振动周期为1.2s C．0~0.7s内，质点A通过的路程约为56cm D．平衡位置位于坐标原点的质点的振动方程为 12．（25届·邵阳·三联·下）一列简谐横波沿轴正向传播，波的振幅为，a、b是平衡位置分别在，处的两个质点， 时刻，两质点所在位置及振动方向如图所示，已知从图示时刻，质点经过第一次到达波峰，则下列判断正确的是（　　） A．质点振动的频率为 B．波传播的速度大小为 C．时刻，两个质点的速度相同 D．当质点到达波峰时，质点到达平衡位置 二、多选题 13．（25届·怀化·二模）如图甲， 、 是均匀介质中关于 O 点对称的两个波源，其振动方向与纸面垂直，所形成的简谐横波在纸面内传播。图乙和图丙分别是 和 振动一个周期后向右传播形成的波形图。已知波在该介质中的传播速度为 2 m/s， m，P 点的坐标为（4 m，6 m）。 时刻，两个波源同时振动，下列说法正确的是（　　） A．经过足够长时间后，平面上形成稳定的干涉图样，形状是一根根的双曲线 B．两列波同时传到 O 点，且 O 点的起振方向向下 C． s 时，P 点在平衡位置的上方，且距离为 4 cm D．若将波源 放到密度更大的均匀介质中，则波的周期变大 14．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．振动频率与按压的深度有关 B．振动过程中玻璃管的振幅为8cm C．时刻的横坐标为0.25 D．在时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大 15．（2025·湖南娄底·高三下二模）在水面上有两个波源，振动情况完全相同，其振动图像如图1。图2是振源发出的两列水波在水面离波源较远某区域中形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，M、N、Q皆为两振源连线中垂线上的点，R为PQ连线上一点。（不考虑水波传播过程中能量的耗散）图2区域内的振动情况若用图3中的甲、乙、丙描述，则下列说法可能正确的是（　　） A．M点振动如甲所示 B．N点振动如乙所示 C．R点振动如甲所示 D．Q点振动如丙所示 16．（24-25高三·湖南·冲刺压轴（三））有一列简谐波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t=0时刻波源位于平衡位置且开始向y轴正方向运动，做简谐运动的周期T=4s，t=4s后波源停止运动，在t=5s时的简谐波波形图如图所示，x=20m处的质点M刚开始振动，质点N刚好停止运动，质点P的位移为yP=−5cm，关于此列简谐波，下列说法正确的是（　　） A．质点M起振方向为y轴负方向 B．此列简谐波的波速为v=4m/s C．质点P的回到平衡位置的所需的时间为 D．质点N的平衡位置的坐标为xN=4m 17．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图所示，一劲度系数的弹性绳一端系于点，绕过处的小滑轮，另一端与质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，、、三点等高，弹性绳的原长恰好等于间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5.在竖直向上的外力作用下将滑环从与点等高的点缓慢移动到点（图中未标出），在点处外力恰好为零。已知、两点间距为，弹性绳受到的拉力与伸长量的关系始终遵循胡克定律，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．滑环从点缓慢移动到点的过程中，圆环所受的摩擦力始终为 B．滑环从点缓慢移动到点的过程中，外力先增大后减小 C．滑环静止在点时，撤去外力，滑环运动过程中最大动能为 D．滑环静止在点时，撤去外力，滑环能运动至最低点，则滑环从点第一次运动至最低点所需要的时间等于从点运动到点时间的2倍 三、解答题 18．（2025·湖南永州·三模）如图所示，实线和虚线分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。求： (1)该波的波长、可能的周期T和可能的速度v； (2)若该波向x轴正方向传播，且周期最大时，则x=1m处的质点在t1到t2时间内的路程和t2时刻的位移。 19．（25·长沙雅礼高三·下模（二））如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧下端固定，上端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧平滑相接于点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块（图中未画出）从圆弧A点由静止滑下。从物块滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，长木板在前1s内的速度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求： (1)物块由滑至点时，对轨道的压力大小； (2)前1s内物块的位移，及系统因摩擦而产生的热量； (3)假设开始时物块在外力作用下置于圆弧点，现有另一小物块从圆弧点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$