专题10 电磁感应（湖南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题10 电磁感应 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 法拉第电磁感应定律 2024、2022 五年考情以“法拉第电磁感应定律的应用”为绝对核心，命题趋势聚焦动态过程的能量转化链条构建、多物理量耦合的临界控制及工程场景的深度建模。试题设计显著强化电磁感应与电路、力学的综合嵌套，例如导体棒在非匀强磁场中的变速切割运动，要求结合微元思想推导瞬时感应电动势，并联动牛顿第二定律分析安培力阻碍作用导致的变加速度，同时利用能量守恒定量计算焦耳热与机械能损耗比例；对涡流热效应的工程应用考查日益突出，涉及电磁制动装置的阻尼力计算、金属冶炼炉的交流磁场频率优化设计，图像工具的深度整合成为关键，要求通过Φ-t图斜率判断电动势变化、结合i-t图与Fₐ-t图分析导体运动稳定性，甚至利用v-x图像面积推导电荷量。命题要求搭建楞次定律验证系统，结合电流传感器记录感应电流方向及系统能量转换效率，并定量分析地磁场对精密测量的干扰误差修正，全面检验对“磁生电”本质的动力学建模能力与跨学科解决实际工程问题的素养。 考点2 法拉第电磁感应定律的应用 2025、2024、2023、2021 考点01 法拉第电磁感应定律 1．（2024·湖南·高考）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南·高考）（多选）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为 考点02 法拉第电磁感应定律的应用 3．（2025·湖南·高考）（多选）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 4．（2024·湖南·高考）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 5．（2023·湖南·高考）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。   （1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小； （2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小； （3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。    6．（2021·湖南·高考）（多选）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．与无关，与成反比 B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等 D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变 一、单选题 1．（2025·湖南娄底·高三下模）纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，置于垂直纸面向里的有界匀强磁场之外，线框的ab边与磁场的边界MN重合。下列方法能让线框产生感应电流的是（　　） A．将线框向右平移 B．将线框向左平移 C．将线框向上平移 D．将线框向下平移 2．（2025·湖南郴州·模拟预测）闭合矩形线圈位于通电长直导线附近，如图所示，线圈与导线在同一平面内，线圈的两个边与导线平行，以下哪种情形，线圈中没有感应电流（　　） A．在这个平面内，若线圈水平向右远离导线运动 B．在这个平面内，若线圈水平向左靠近导线运动 C．在这个平面内，若线圈平行导线沿电流方向运动 D．线圈以边为轴转动 二、多选题 3．（25届·邵阳·三联·下）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为L的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，它通过三根阻值均为3R的辐条与转轴固连。圆环左侧的电阻R通过导线与辐条并联，电源S是恒流源，能提供恒定不变的电流I（箭头表示电流方向），电阻R与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．当开关K闭合瞬间，单根辐条的安培力大小 B．当开关K断开时，铝块下落过程中电阻R的电流从流向 C．当开关K闭合，改变铝块质量，电动机输出的最大机械功率可以为 D．当开关K断开时，质量为的铝块，经足够长时间未落地，铝块下落的最终速率 4．（24-25高三·湖南怀化·三模）如图所示，两根等高光滑的半圆形圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定，在轨道左端连一阻值为R1的电阻，在轨道右端连一阻值为R2的电阻，已知R1=2R2=2R0，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路电阻为R0的金属棒，从轨道的左端ab处开始（记为t=0时刻），在变力F的作用下以初速度v0沿圆弧轨道做匀速圆周运动至cd处，直径ad、bc水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，所有轨道均不计电阻，则（　　） A．当时，金属棒中的电流大小为 B．从0时刻起到时，通过电阻R1的电量为 C．从0时刻起到时，电阻R1的发热量为 D．从0时刻起到时，外力F做功为 5．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）一端开有小口的水平单匝圆环线圈固定在竖直向上的均匀磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化规律为，线圈的面积，线圈与水平固定的光滑导轨连接，导轨左侧接有小灯泡L，小灯泡L的参数为“24V，5A”。一导体棒垂直导轨静止放置，导体棒的质量m=2kg，接入导轨间的长度l=1m，接入电路的电阻r=2Ω，导体棒处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。不计导轨和线圈的电阻，灯泡电阻恒定，导轨足够长，从t=0时刻开始，下列说法正确的是（　　） A．灯泡一直正常发光 B．电路中的热功率先减小后不变 C．导体棒最终将静止 D．从开始运动至达到稳定状态过程中，通过导体棒的电荷量q=3C 6．（2025·湖南长沙·湖南师大附中·高三下·二模）如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为的电阻，导轨间距为。一长为，阻值为的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨左端的距离为，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，下列说法正确的是（　　） A．回路中的电流先逐渐增大后逐渐减小 B．内某时刻回路中电流方向发生变化 C．时导体棒所受安培力大小为、方向向左 D．该过程通过定值电阻的净电荷量为 7．（2025·湖南娄底·高三下二模）如图甲，光滑平行导轨水平放置，电阻不计。两导轨间距，导体棒放在导轨上，并与导轨垂直。每根棒在导轨间部分的电阻均为，质量均为，用长为的绝缘丝线将两棒系住整个装置处在竖直方向的磁场中，取向上为正方向。时刻，丝线刚好伸直且没有拉力，丝线最大能承受的拉力，磁场从此时刻开始按如图乙所示规律变化。不计感应电流磁场的影响，在整个研究过程中导体棒没有碰撞。则下列说法正确的是（　　） A．的时间内电路中电流为顺时针方向，以后电流为逆时针方向 B．的时间内，电路中感应电流的大小为 C．的时间内丝线所受到的拉力先变大后变小 D．在时两导体棒均以的加速度在运动 8．（24-25高二·湖南郴州·4月模拟预测·下学期）如图所示，质量m1=2kg的单匝矩形线框PMNQ恰好静止在倾角θ=37°的粗糙绝缘固定斜面上，PQ、MN的电阻分别为R1=15Ω、R2=10Ω，PM、QN足够长且电阻不计。虚线下方区域存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。一质量m2=1kg的光滑导体棒ab水平放置在矩形线框上，接入回路的有效长度L=3m，有效电阻R3=3Ω。运动过程中导体棒始终与线框接触良好，且与PQ平行。现将导体棒ab从距磁场边界为s处由静止释放，进入磁场后的瞬间，线框恰好不滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．线框与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．s=18.75m C．导体棒ab匀速运动时的速度大小为8m/s D．导体棒ab匀速运动时的速度大小为6m/s 9．（2025·湖南永州·三模）如图所示，电阻不计的光滑矩形金属框ABCD固定于水平地面上，其中AD、BC两边足够长，AB、CD两边长1.0m，分别接有的电阻，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。一质量、阻值、长的导体棒ab放置在金属框上。t=0时刻，在水平外力F作用下从位置由静止开始做简谐运动，简谐运动的回复力系数，平衡位置在坐标原点O处。导体棒ab的速度随时间变化的图像是如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在平衡位置时，导体棒两端的电压大小 B．0至0.05πs时间内通过电阻R1的电量 C．0至0.05πs时间内导体棒ab产生的焦耳热 D．导体棒在位置的动能 10．（24-25高三·湖南郴州·三测）如图所示，光滑绝缘的水平面上存在一系列竖直向下宽度均为d的相同的匀强磁场，相邻两磁场的间距为d。一匝数n=20，边长为d的正方形金属线圈（dc边与磁场边界平行）以初速度v0从第一个磁场的左边界垂直进入磁场，结果线圈恰好能穿过完整的磁场的个数N=5。下列说法正确的是（　　） A．线圈每经过一个磁场的动量变化量相等 B．线圈每经过一个磁场的发热量相等 C．线圈刚好离开第一个磁场的速度为 D．增加线圈的匝数（增加的线圈材料、粗细与原来的相同），线圈仍以原来的速度进入磁场，穿过完整的磁场的个数仍为5 11．（24-25高三·湖南常德·二模）如图所示是法拉第圆盘发电机，其圆盘的半径为，圆盘处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨，导轨间距为，其所在平面与水平面夹角为，导轨处于磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场中。现用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻为。在倾斜导轨上放置一根质量为，长度也为，电阻为的导体棒，其余电阻不计。当圆盘以角速度匀速转动时，棒刚好能静止在斜面上，则（　　） A．从上往下看，圆盘顺时针方向转动 B．间电势差 C．若大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，的最小值为 D．若圆盘停止转动，棒将沿导轨先匀加速下滑后匀速运动 12．（24-25高三·湖南邵阳·二联考）某电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距为，倾角为，导轨上端串接一个阻值为的电阻，下端接有电容为的电容器。在导轨间长为的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为，质量为的金属棒水平置于导轨上，用绝缘绳索（平行导轨）通过定滑轮与拉杆相连，金属棒向上运动时，闭合，断开，向下运动时，断开，闭合。棒的初始位置在磁场下方某位置处，一位健身者用大小为的恒力竖直向下拉动杆，棒运动过程中始终保持与导轨垂直，进入磁场时恰好匀速上升，棒到达磁场处时，撤去拉力，恰好能减速运动到磁场上边界，紧接着棒a从磁场上边界由静止开始下滑，此时电容器电量为零，下滑过程中，拉力始终为零。不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量，金属棒与导轨接触良好，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．棒a向上进入磁场时的速度大小为 B．棒a减速向上运动的时间为 C．棒a在磁场中下滑时做加速度减小的加速运动 D．棒a向下离开磁场时的速度大小为 13．（2025·湖南邵阳·一模）间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定放置在同一水平面内，两导轨间存在大小为，方向垂直导轨平面向外的匀强磁场，导轨左端串接一阻值为的定值电阻，导体棒垂直放在导轨上，如图所示。当水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在水平方向往复运动，T形支架进而驱动导体棒在水平面内做简谐运动，以水平向右为正方向，其位移x与运动时间t的关系为。已知导体棒质量为，总是保持与导轨接触良好，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力忽略不计，不考虑电路中感应电流的磁场，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒在运动过程中，产生感应电流的最大值为 B．在时间内，通过导体棒的电荷量为0.25C C．在时间内，T形支架对导体棒做功 D．当T形支架对导体棒的作用力为0时，导体棒的速度大小为 14．（24-25高三·湖南·Flawless联考（三））如图所示，距离为L的光滑水平平行长导轨上放置两相同导杆a、b，导轨左侧为一电阻为R的电阻，导杆a、b接入回路的电阻也均为R，不计其它电阻。整个装置置于垂直导轨向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给导杆a一向右的初速度v，a、b杆开始运动，下列说法正确的是（　　） A．a杆刚开始运动时，b杆的电流为 B．a杆刚开始运动时，b杆受到的安培力为 C．b杆在运动过程中，速率先增大，再减小 D．最终a、b两杆会以相同的速度匀速运动 三、解答题 15．（24-25高三·湖南长沙·保温（二））如图所示，间距为L的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，导轨电阻不计，两导轨间存在大小为B、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场，导轨左端串接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、电阻为r的导体棒垂直于导轨放在导轨上。导体棒与绝缘T形支架相连，当右侧的水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘边缘上的小圆柱可在T形支架的滑槽中滑动，从而带动T形支架在水平方向往复运动。小圆柱到圆盘圆心的距离为 ，圆盘转动的角速度为ω，A、C两点的连线为平行于导体棒的直径，D点为AC右侧圆弧的中点。导体棒与导轨始终接触良好，空气阻力忽略不计。求： (1)流过导体棒的最大电流Im； (2)从小圆柱运动到A点开始计时，R中的电流i随时间t变化的函数关系式（取电流方向从M经R流向P为正方向）； (3)小圆柱从A点运动到D点的过程中，T形支架对导体棒做的功W和冲量I。 16．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）如图所示，电阻不计的金属导轨和平行等高正对放置，导轨左右两侧相互垂直，左侧两导轨粗糙，右侧两导轨光滑且与水平面的夹角，两组导轨均足够长。整个空间存在平行于左侧导轨的匀强磁场。导体棒Q在外力作用下静置于左侧导轨上并保持水平，其与导轨间的动摩擦因数。导体棒P水平放置于右侧导轨上，两导体棒的质量均为m，电阻相等。时起，对导体棒P施加沿斜面向下的随时间变化的拉力（k已知），使其由静止开始做匀加速直线运动，同时撤去对Q的外力，导体棒Q开始沿轨道下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，） (1)求导体棒P的加速度； (2)求时导体棒Q加速度的大小； (3)求导体棒Q最大速度的大小。 17．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图甲所示，在光滑的绝缘水平面上，建立水平向右的轴，整个空间存在垂直于纸面的非均匀磁场，磁感应强度随位置坐标及时间的变化规律为时，图像如图乙所示。为已知量，在处磁场方向向上，在处磁感应强度为零。一边长为的正方形金属框，质量为，总电阻为，在水平外力作用下以速度在水平面上沿轴正方向匀速运动，在时刻，金属框边恰好运动到处。忽略线圈的自感。 (1)当时，求时刻，金属框中磁通量的变化率的大小及金属框中电流的热功率； (2)当时，求从到过程中拉力所做的功； (3)当时，轴上磁感应强度为零的点记作点。若在时撤去拉力，求金属框经过无限长时间的最终速度，以及金属框边到达点的最终距离。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 电磁感应 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 法拉第电磁感应定律 2024、2022 五年考情以“法拉第电磁感应定律的应用”为绝对核心，命题趋势聚焦动态过程的能量转化链条构建、多物理量耦合的临界控制及工程场景的深度建模。试题设计显著强化电磁感应与电路、力学的综合嵌套，例如导体棒在非匀强磁场中的变速切割运动，要求结合微元思想推导瞬时感应电动势，并联动牛顿第二定律分析安培力阻碍作用导致的变加速度，同时利用能量守恒定量计算焦耳热与机械能损耗比例；对涡流热效应的工程应用考查日益突出，涉及电磁制动装置的阻尼力计算、金属冶炼炉的交流磁场频率优化设计，图像工具的深度整合成为关键，要求通过Φ-t图斜率判断电动势变化、结合i-t图与Fₐ-t图分析导体运动稳定性，甚至利用v-x图像面积推导电荷量。命题要求搭建楞次定律验证系统，结合电流传感器记录感应电流方向及系统能量转换效率，并定量分析地磁场对精密测量的干扰误差修正，全面检验对“磁生电”本质的动力学建模能力与跨学科解决实际工程问题的素养。 考点2 法拉第电磁感应定律的应用 2025、2024、2023、2021 考点01 法拉第电磁感应定律 1．（2024·湖南·高考）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据，同时有，可得，得 故选C。 2．（2022·湖南·高考）（多选）如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为 B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为 【答案】BD 【详解】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误； A．导体棒b与电阻R并联，有，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有 联立解得a棒的速度为a棒做平抛运动，有，，联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为。故A错误； B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确； D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为，导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为，故D正确。 故选BD。 考点02 法拉第电磁感应定律的应用 3．（2025·湖南·高考）（多选）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 【答案】AC 【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向，故A正确； B．若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，可知， 可得 由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，故F在变化，故B错误； C．取一微小时间内，设此时金属杆接入导轨中的长度为，根据动量定理有 同时有 联立得 对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得 解得此时金属杆与导轨围成的面积为 故C正确； D．若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D错误。 故选AC。 4．（2024·湖南·高考）（多选）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨段与段粗糙，其余部分光滑，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度沿导轨向右经过进入磁场，最终恰好停在处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的摩擦因数为，。导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．金属杆经过的速度为 B．在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 C．金属杆经过与区域，金属杆所受安培力的冲量相同 D．若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍 【答案】CD 【详解】A．设平行金属导轨间距为L，金属杆在AA1B1B区域向右运动的过程中切割磁感线有E = BLv，， 金属杆在AA1B1B区域运动的过程中根据动量定理有，则，由于，则上面方程左右两边累计求和，可得，则，设金属杆在BB1C1C区域运动的时间为t0，同理可得，则金属杆在BB1C1C区域运动的过程中有，解得，综上有，则金属杆经过BB1的速度大于，故A错误； B．在整个过程中，根据能量守恒有，则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为，故B错误； C．金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域，金属杆所受安培力的冲量为，则金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域滑行距离均为，金属杆所受安培力的冲量相同，故C正确； D．根据A选项可得，金属杆以初速度在磁场中运动有，金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在BB1C1C区域运动的时间为，全过程对金属棒分析得，联立整理得，分析可知当金属杆速度加倍后，金属杆通过BB1C1C区域的速度比第一次大，故，可得，可见若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍，故D正确。 故选CD。 5．（2023·湖南·高考）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为．现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。   （1）先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小； （2）在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小； （3）在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离。    【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，由法拉第电磁感应定律可得 有闭合电路欧姆定律及安培力公式可得， a棒受力平衡可得 联立记得 （2）由右手定则可知导体棒b中电流向里，b棒 沿斜面向下的安培力，此时电路中电流不变，则b棒牛顿第二定律可得 解得 （3）释放b棒后a棒受到沿斜面向上的安培力，在到达共速时对a棒动量定理 b棒受到向下的安培力，对b棒动量定理 联立解得 此过程流过b棒的电荷量为q，则有 由法拉第电磁感应定律可得 联立b棒动量定理可得 6．（2021·湖南·高考）（多选）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．与无关，与成反比 B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等 D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变 【答案】CD 【详解】A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有mg = F安 = ，vy = ，综合有B = ，则B与成正比，A错误； B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误； C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有mg = F安 = ，则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确； D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有mg = F安，则安培力做的功都为W = 4F安L，则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。 故选CD。 一、单选题 1．（2025·湖南娄底·高三下模）纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，置于垂直纸面向里的有界匀强磁场之外，线框的ab边与磁场的边界MN重合。下列方法能让线框产生感应电流的是（　　） A．将线框向右平移 B．将线框向左平移 C．将线框向上平移 D．将线框向下平移 【答案】A 【详解】线框中磁通量发生改变时会产生感应电流，所以当线框向右平移时，磁通量逐渐增大，有感应电流。 故选A。 2．（2025·湖南郴州·模拟预测）闭合矩形线圈位于通电长直导线附近，如图所示，线圈与导线在同一平面内，线圈的两个边与导线平行，以下哪种情形，线圈中没有感应电流（　　） A．在这个平面内，若线圈水平向右远离导线运动 B．在这个平面内，若线圈水平向左靠近导线运动 C．在这个平面内，若线圈平行导线沿电流方向运动 D．线圈以边为轴转动 【答案】C 【详解】A．在这个平面内，若线圈水平向右远离导线运动，穿过线圈的磁通量减小，线圈中有感应电流，故A错误； B．在这个平面内，若线圈水平向左靠近导线运动，穿过线圈的磁通量增大，线圈中有感应电流，故B错误； C．在这个平面内，若线圈平行导线沿电流方向运动，穿过线圈的磁通量保持不变，线圈中没有感应电流，故C正确； D．线圈以边为轴转动，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中有感应电流，故D错误。 故选C。 二、多选题 3．（25届·邵阳·三联·下）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为L的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，它通过三根阻值均为3R的辐条与转轴固连。圆环左侧的电阻R通过导线与辐条并联，电源S是恒流源，能提供恒定不变的电流I（箭头表示电流方向），电阻R与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．当开关K闭合瞬间，单根辐条的安培力大小 B．当开关K断开时，铝块下落过程中电阻R的电流从流向 C．当开关K闭合，改变铝块质量，电动机输出的最大机械功率可以为 D．当开关K断开时，质量为的铝块，经足够长时间未落地，铝块下落的最终速率 【答案】BCD 【详解】A．当开关闭合的瞬间，流过三根辐条的总电流为，流过单根辐条的电流，单根辐条上的安培力，故选项A错误； B．铝块下落时从右向左看，辐条顺时针转动，由右手定则，流过辐条的电流从圆环流向转轴，故两端的电流为从到，故选项B正确； C．设流过三根辐条的总电流为，有，，代入得，当时， 故选项C正确； D．设此时辐条转动的角速度为，则三根辐条产生的等效电动势为，等效电阻为，对于铝块，速度，在最终运动过程中，铝块的重力做功功率等于电路的电功率，代入可得，故选项D正确。 故选BCD。 4．（24-25高三·湖南怀化·三模）如图所示，两根等高光滑的半圆形圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定，在轨道左端连一阻值为R1的电阻，在轨道右端连一阻值为R2的电阻，已知R1=2R2=2R0，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路电阻为R0的金属棒，从轨道的左端ab处开始（记为t=0时刻），在变力F的作用下以初速度v0沿圆弧轨道做匀速圆周运动至cd处，直径ad、bc水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，所有轨道均不计电阻，则（　　） A．当时，金属棒中的电流大小为 B．从0时刻起到时，通过电阻R1的电量为 C．从0时刻起到时，电阻R1的发热量为 D．从0时刻起到时，外力F做功为 【答案】ACD 【详解】A．设时刻金属棒与圆心的连线和水平方向的夹角为，则，产生的感应电动势 根据闭合电路欧姆定律可得∶金属棒中的电流大小，故当时，金属棒中的电流大小为，A正确； B．根据，从0时刻起到时，故通过回路的总电量为 通过电阻的电量为，B错误； C．通过上面的分析可知，回路内的电流为正弦交变电流，电流的最大值为，电阻的发热量为，从0时刻起到时，电阻的发热量为，C正确； D．从0时刻起到时，回路内的总发热量为，根据功能关系，D正确。 故选ACD。 5．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）一端开有小口的水平单匝圆环线圈固定在竖直向上的均匀磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化规律为，线圈的面积，线圈与水平固定的光滑导轨连接，导轨左侧接有小灯泡L，小灯泡L的参数为“24V，5A”。一导体棒垂直导轨静止放置，导体棒的质量m=2kg，接入导轨间的长度l=1m，接入电路的电阻r=2Ω，导体棒处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。不计导轨和线圈的电阻，灯泡电阻恒定，导轨足够长，从t=0时刻开始，下列说法正确的是（　　） A．灯泡一直正常发光 B．电路中的热功率先减小后不变 C．导体棒最终将静止 D．从开始运动至达到稳定状态过程中，通过导体棒的电荷量q=3C 【答案】ABD 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律，有，所以开始时，线圈产生的感应电动势，灯泡的额定电压为24V，此时灯泡两端电压为24V，灯泡正常发光。随着导体棒运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则可知其该电动势方向与线圈产生的感应电动势方向相反，会使得通过导体棒的电流减小，但是灯泡两端电压不变，总为24V，所以灯泡一直正常发光，故A正确； C．开始时，导体棒受到向右的安培力，导体棒将向右做加速运动，因为导体棒产生的电动势等于，随着速度增大，导体棒产生的反电动势增大，总电动势减小，电流减小，安培力减小，加速度减小；当时，电流为0，安培力为0，导体棒做匀速直线运动，而不是最终静止，故C错误。 B．灯泡两端的电压保持不变，灯泡的热功率不变，随着导体棒运动产生的与线圈中方向相反的电动势E2=B2lv逐渐变大，当E1=E2时导体棒中电流为零，电路达到稳定状态，即通过导体棒的电流先减小后不变，可知导体棒中的焦耳热先减小后不变，所以电路中的总的热功率先减小后不变，故B正确。 D．对导体棒，根据动量定理，而，则，其中为导体棒稳定时的速度，则稳定时，解得，所以解得，故D正确。 故选ABD。 6．（2025·湖南长沙·湖南师大附中·高三下·二模）如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为的电阻，导轨间距为。一长为，阻值为的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨左端的距离为，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，下列说法正确的是（　　） A．回路中的电流先逐渐增大后逐渐减小 B．内某时刻回路中电流方向发生变化 C．时导体棒所受安培力大小为、方向向左 D．该过程通过定值电阻的净电荷量为 【答案】CD 【详解】AB．由图乙可知，磁感应强度随时间变化的关系式为，由图丙可知，导体棒运动速度与时间的关系式为，导体棒运动位移与时间的关系式为，由于到导轨左端的距离为，所以导体棒运动的最大时间为，磁感应强度变化产生的感生电动势为，导体棒运动产生的动生电动势为，由楞次定律和右手定则可知，感生电动势与动生电动势方向相反，则回路中感应电动势为，感应电流为 可知，随着增大，感应电流减小，当时，即时，感应电流方向改变，电流开始反向增大，所以回路中的电流先逐渐减小后逐渐增大，时回路中电流方向发生变化，故AB错误； C．结合AB分析可知，时，感应电流为，方向为逆时针，磁感应强度为，导体棒所受安培力大小为由左手定则可知，方向向左，故C正确； D．根据，，，可得，故D正确。 故选CD。 7．（2025·湖南娄底·高三下二模）如图甲，光滑平行导轨水平放置，电阻不计。两导轨间距，导体棒放在导轨上，并与导轨垂直。每根棒在导轨间部分的电阻均为，质量均为，用长为的绝缘丝线将两棒系住整个装置处在竖直方向的磁场中，取向上为正方向。时刻，丝线刚好伸直且没有拉力，丝线最大能承受的拉力，磁场从此时刻开始按如图乙所示规律变化。不计感应电流磁场的影响，在整个研究过程中导体棒没有碰撞。则下列说法正确的是（　　） A．的时间内电路中电流为顺时针方向，以后电流为逆时针方向 B．的时间内，电路中感应电流的大小为 C．的时间内丝线所受到的拉力先变大后变小 D．在时两导体棒均以的加速度在运动 【答案】B 【详解】AB．从图像可知，，，则，始终为顺时针方向，故错误，B正确； CD．由于电路中电流恒定，在磁场最强时安培力最大，则 故不会被拉断，电流为恒定电流，在内，安培力随的变化而变化，逐渐减小，在时，由于两棒所受安培力大小相等，方向相反，两棒所受合力为0且丝线不会被拉断，即两棒应静止，故CD错误。 故选B。 8．（24-25高二·湖南郴州·4月模拟预测·下学期）如图所示，质量m1=2kg的单匝矩形线框PMNQ恰好静止在倾角θ=37°的粗糙绝缘固定斜面上，PQ、MN的电阻分别为R1=15Ω、R2=10Ω，PM、QN足够长且电阻不计。虚线下方区域存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。一质量m2=1kg的光滑导体棒ab水平放置在矩形线框上，接入回路的有效长度L=3m，有效电阻R3=3Ω。运动过程中导体棒始终与线框接触良好，且与PQ平行。现将导体棒ab从距磁场边界为s处由静止释放，进入磁场后的瞬间，线框恰好不滑动。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．线框与斜面间的动摩擦因数为0.75 B．s=18.75m C．导体棒ab匀速运动时的速度大小为8m/s D．导体棒ab匀速运动时的速度大小为6m/s 【答案】ABD 【详解】A．质量m1=2kg的单匝矩形线框PMNQ恰好静止在倾角θ=37°的粗糙绝缘固定斜面上，则有，解得，故A正确； B．导体棒ab进入磁场后瞬间，由右手定则可知，电流从b到a，从P到Q，且PQ所受安培力FA1沿斜面向下，由平衡关系可知，由，解得，根据，解得 通过导体棒ab的电流，由，解得导体棒ab刚进入磁场时的速度大小，再由运动学知识可知，其中，解得，故B正确； CD．导体棒ab匀速运动时，有和，导体棒ab的速度大小，故C错误，D正确。 故选ABD。 9．（2025·湖南永州·三模）如图所示，电阻不计的光滑矩形金属框ABCD固定于水平地面上，其中AD、BC两边足够长，AB、CD两边长1.0m，分别接有的电阻，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。一质量、阻值、长的导体棒ab放置在金属框上。t=0时刻，在水平外力F作用下从位置由静止开始做简谐运动，简谐运动的回复力系数，平衡位置在坐标原点O处。导体棒ab的速度随时间变化的图像是如图乙所示的正弦曲线，下列说法正确的是（　　） A．导体棒在平衡位置时，导体棒两端的电压大小 B．0至0.05πs时间内通过电阻R1的电量 C．0至0.05πs时间内导体棒ab产生的焦耳热 D．导体棒在位置的动能 【答案】CD 【详解】A．由题意可知，平衡位置在坐标原点O处，由图乙可知，金属棒在平衡位置速度最大，为3.0m/s，由法拉第电磁感应定律可得，导体棒产生的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为，所以导体棒两端的电压大小，故A错误； B．0至0.05πs时间内通过电阻R1的电量为，故B错误； C．0至0.05πs时间内导体棒ab产生的焦耳热，故C正确； D．由题图乙可知，导体棒的速度为，由题意可知，导体棒的振幅为0.3m，t=0时刻，导体棒从x=-0.3m位置由静止开始做简谐运动，可知导体棒ab的位移x随时间变化的关系式为，则有导体棒在x=0.1m位置时，联立可得，导体棒的动能为，故D正确。 故选CD。 10．（24-25高三·湖南郴州·三测）如图所示，光滑绝缘的水平面上存在一系列竖直向下宽度均为d的相同的匀强磁场，相邻两磁场的间距为d。一匝数n=20，边长为d的正方形金属线圈（dc边与磁场边界平行）以初速度v0从第一个磁场的左边界垂直进入磁场，结果线圈恰好能穿过完整的磁场的个数N=5。下列说法正确的是（　　） A．线圈每经过一个磁场的动量变化量相等 B．线圈每经过一个磁场的发热量相等 C．线圈刚好离开第一个磁场的速度为 D．增加线圈的匝数（增加的线圈材料、粗细与原来的相同），线圈仍以原来的速度进入磁场，穿过完整的磁场的个数仍为5 【答案】AD 【详解】A．线圈在磁场中的运动为先减速进入磁场，再减速出磁场，然后又减速进磁场，减速出磁场，以此类推。线圈在进入磁场或穿出磁场的过程中，速度变化量为，由动量定理有，闭合电路欧姆定律得，再由法拉第电磁感应定律有，因为每次进入磁场或穿出磁场时线圈中磁通量变化量，联立可解得，表明线圈在进入或穿出磁场的过程中速度的变化量相等，线圈每经过一个磁场的速度变化量相等，动量变化量相竽，选项A正确； B．线圈依次经过各个磁场时，线圈所受安培力减小，线圈克服安培力做功减小，线圈内的发热量减小，选项B错误； C．根据上述分析，可求出，故线圈刚好离开第一个磁场的速度为 选项C错误； D．根据，线圈电阻，线圈质量，联立可推知N与n无关，故线圈仍能通过5个完整的磁场，选项D正确。 故选AD。 11．（24-25高三·湖南常德·二模）如图所示是法拉第圆盘发电机，其圆盘的半径为，圆盘处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中。圆盘左边有两条光滑平行足够长倾斜导轨，导轨间距为，其所在平面与水平面夹角为，导轨处于磁感应强度大小为，方向竖直向下的匀强磁场中。现用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻为。在倾斜导轨上放置一根质量为，长度也为，电阻为的导体棒，其余电阻不计。当圆盘以角速度匀速转动时，棒刚好能静止在斜面上，则（　　） A．从上往下看，圆盘顺时针方向转动 B．间电势差 C．若大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，的最小值为 D．若圆盘停止转动，棒将沿导轨先匀加速下滑后匀速运动 【答案】AC 【详解】A．ab棒刚好能静止在斜面上，由受力可知，电流方向由a到b，故b端电势低于a端电势，由右手定则可知，圆盘转动的方向（从上往下看）为顺时针方向，A正确； B．由题可知，圆盘产生的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可知，ab间电势差为，故B错误； C．若大小、方向均可改变，导体棒始终保持静止状态时，由平衡条件可得，由闭合电路欧姆定律，圆盘产生的感应电动势为，联立解得的最小值为，故C正确； D．若圆盘停止转动，ab棒沿导轨向下做切割磁感线运动，由ab棒受力可知，棒先做变加速运动后做匀速运动，D错误。 故选AC。 12．（24-25高三·湖南邵阳·二联考）某电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距为，倾角为，导轨上端串接一个阻值为的电阻，下端接有电容为的电容器。在导轨间长为的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为，质量为的金属棒水平置于导轨上，用绝缘绳索（平行导轨）通过定滑轮与拉杆相连，金属棒向上运动时，闭合，断开，向下运动时，断开，闭合。棒的初始位置在磁场下方某位置处，一位健身者用大小为的恒力竖直向下拉动杆，棒运动过程中始终保持与导轨垂直，进入磁场时恰好匀速上升，棒到达磁场处时，撤去拉力，恰好能减速运动到磁场上边界，紧接着棒a从磁场上边界由静止开始下滑，此时电容器电量为零，下滑过程中，拉力始终为零。不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量，金属棒与导轨接触良好，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．棒a向上进入磁场时的速度大小为 B．棒a减速向上运动的时间为 C．棒a在磁场中下滑时做加速度减小的加速运动 D．棒a向下离开磁场时的速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．棒进入磁场时有，又，联立解得，A选项正确； B．减速过程，由动量定理得，又，联立解得，B选项正确 C．导体棒向下运动的过程中，时间内电容器电荷量的变化量，按定义有：，对棒有，联立可得，可知棒做初速度为零的匀加速运动，选项错误； D．导体棒向下出磁场时的速度为，由运动学公式，解得，选项正确。 故选ABD。 13．（2025·湖南邵阳·一模）间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定放置在同一水平面内，两导轨间存在大小为，方向垂直导轨平面向外的匀强磁场，导轨左端串接一阻值为的定值电阻，导体棒垂直放在导轨上，如图所示。当水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在水平方向往复运动，T形支架进而驱动导体棒在水平面内做简谐运动，以水平向右为正方向，其位移x与运动时间t的关系为。已知导体棒质量为，总是保持与导轨接触良好，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力忽略不计，不考虑电路中感应电流的磁场，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒在运动过程中，产生感应电流的最大值为 B．在时间内，通过导体棒的电荷量为0.25C C．在时间内，T形支架对导体棒做功 D．当T形支架对导体棒的作用力为0时，导体棒的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．根据关系式，可得t时刻导体棒的速度，所以导体棒在运动过程中，速度的最大值为，通过导体棒的感应电流，联立解得，A正确； B．设导体棒做简谐运动的周期为T，根据，根据，解得，在内，即内，导体棒运动的位移大小，感应电动势的平均值，感应电流的平均值，通过导体棒的电荷量，联立解得，B错误； C．在内，设T形支架对导体棒做功为，电阻R上产生的热量为Q。根据功能关系，则有，，联立解得，C正确； D．由于加速度是速度对时间的求导，则有，有牛顿第二定律可得，结合题意解得，解得，D正确。 故选ACD。 14．（24-25高三·湖南·Flawless联考（三））如图所示，距离为L的光滑水平平行长导轨上放置两相同导杆a、b，导轨左侧为一电阻为R的电阻，导杆a、b接入回路的电阻也均为R，不计其它电阻。整个装置置于垂直导轨向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给导杆a一向右的初速度v，a、b杆开始运动，下列说法正确的是（　　） A．a杆刚开始运动时，b杆的电流为 B．a杆刚开始运动时，b杆受到的安培力为 C．b杆在运动过程中，速率先增大，再减小 D．最终a、b两杆会以相同的速度匀速运动 【答案】BC 【详解】A．a杆刚开始运动时，切割磁感线产生的感应电动势为，根据闭合电路欧姆定律有，则b杆的电流为，故A错误； B．a杆刚开始运动时，b杆受到的安培力为，故B正确； C．b 杆一开始静止，而后向右运动，最终因为所有的动能都由电阻发热而耗尽，故最终速度为0，因此其速率先增大再减小，故C正确； D．由于电路中有电阻，假设两杆在某一时刻达到了共同速度，回路中仍有电流，故会因安培力而减速，故D错误。 故选BC。 三、解答题 15．（24-25高三·湖南长沙·保温（二））如图所示，间距为L的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，导轨电阻不计，两导轨间存在大小为B、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场，导轨左端串接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、电阻为r的导体棒垂直于导轨放在导轨上。导体棒与绝缘T形支架相连，当右侧的水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘边缘上的小圆柱可在T形支架的滑槽中滑动，从而带动T形支架在水平方向往复运动。小圆柱到圆盘圆心的距离为 ，圆盘转动的角速度为ω，A、C两点的连线为平行于导体棒的直径，D点为AC右侧圆弧的中点。导体棒与导轨始终接触良好，空气阻力忽略不计。求： (1)流过导体棒的最大电流Im； (2)从小圆柱运动到A点开始计时，R中的电流i随时间t变化的函数关系式（取电流方向从M经R流向P为正方向）； (3)小圆柱从A点运动到D点的过程中，T形支架对导体棒做的功W和冲量I。 【答案】(1) (2) (3) ， 【详解】（1）小圆柱运动的线速度   当滑槽运动到AC连线上时，导体棒的速度最大且等于v，导体棒中感应电动势的最大值为 由闭合电路欧姆定律，流过导体棒的最大电流 （2）导体棒的速度等于小圆柱沿垂直于滑槽方向的分速度，从小圆柱运动到A点开始计时，且取电流方向从M经R流向P为正方向，则导体棒中的感应电动势 由闭合电路欧姆定律，R中的电流     联立解得 （3）小圆柱从A点运动到D点的时间 当小圆柱运动到D点时，导体棒的速度为零，对导体棒由动能定理得 电路中产生的热量 由功能关系      联立解得     取向右为正方向，对导体棒由动量定理得      又 根据法拉第电磁感应定律 联立解得 16．（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）如图所示，电阻不计的金属导轨和平行等高正对放置，导轨左右两侧相互垂直，左侧两导轨粗糙，右侧两导轨光滑且与水平面的夹角，两组导轨均足够长。整个空间存在平行于左侧导轨的匀强磁场。导体棒Q在外力作用下静置于左侧导轨上并保持水平，其与导轨间的动摩擦因数。导体棒P水平放置于右侧导轨上，两导体棒的质量均为m，电阻相等。时起，对导体棒P施加沿斜面向下的随时间变化的拉力（k已知），使其由静止开始做匀加速直线运动，同时撤去对Q的外力，导体棒Q开始沿轨道下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，） (1)求导体棒P的加速度； (2)求时导体棒Q加速度的大小； (3)求导体棒Q最大速度的大小。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）时，对P根据牛顿第二定律有 解得 方向平行导轨向下。 （2）对P分析，根据牛顿第二定律有 其中 则有 应有 外力 对Q分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得 代入时，解得 （3）由 画出图像如图所示，图像与时间轴围成的面积代表速度变化 由图可知 17．（25届湘豫名校高三·下·三模）如图甲所示，在光滑的绝缘水平面上，建立水平向右的轴，整个空间存在垂直于纸面的非均匀磁场，磁感应强度随位置坐标及时间的变化规律为时，图像如图乙所示。为已知量，在处磁场方向向上，在处磁感应强度为零。一边长为的正方形金属框，质量为，总电阻为，在水平外力作用下以速度在水平面上沿轴正方向匀速运动，在时刻，金属框边恰好运动到处。忽略线圈的自感。 (1)当时，求时刻，金属框中磁通量的变化率的大小及金属框中电流的热功率； (2)当时，求从到过程中拉力所做的功； (3)当时，轴上磁感应强度为零的点记作点。若在时撤去拉力，求金属框经过无限长时间的最终速度，以及金属框边到达点的最终距离。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）在处磁感应强度为零，有 可知 设时刻，回路磁通量为，处磁感应强度 处磁感应强度 又经过极短时间，导体框移动距离 回路磁通量变为 回路中磁通量的变化率 可知与金属框位置无关。 所以时刻回路中磁通量的变化率 由法拉第电磁感应定律，回路中感应电动势 回路中感应电流 电流的热功率 （2）时刻，金属框所受安培力 金属框匀速运动，拉力 可知拉力为恒力，不随时间变化。 从到过程，金属框前进距离 拉力做的功 （3）当时，轴上各处磁场都随时间变化。设磁感应强度为0的点在时刻的速度为，时刻，的位置为，有 时刻，的位置为，有 在时刻的速度 联立解得 相当于磁场在沿x轴正方向以速度匀速移动。 在时撤去拉力后，设时刻速度为，金属框相对磁场速度大小为，方向沿方向。 金属框所受安培力大小，方向沿方向 再经过极短时间，导体框移动距离，速度变化量，磁场移动距离， 由动量定理，有 可得 对加速的整个过程求和，有 可得 可知经过足够长时间，导体框边与的距离趋近于一个定值 所以金属框经过无限长时间最终的速度 金属框相对地面做加速度逐渐减小的加速运动，经过无限长时间，加速度趋近于0，速度趋近于，全过程图如图所示。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$