专题05 功与能（湖南专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题05 功与能 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功率 2023、2022、2021 五年考情显示，“功率”“动能定理”与“机械能守恒定律”是高频核心，命题趋势聚焦能量转化链条的复杂构建、多过程衔接中的功能关系分析及数学工具的深度整合。试题设计显著强化多阶段运动模型的能量动态追踪，例如物体在含弹簧、斜面、圆弧轨道的复合场景中运动，要求分段分析重力、弹力、摩擦力的做功特点，并综合运用动能定理处理变力做功，同时精准判断机械能守恒条件或计算摩擦生热等耗散量。能量守恒思想的应用范围持续拓宽，除经典力学系统外，逐渐融入电磁感应、热学扩散等跨模块内容，要求考生建立“功是能量转化量度”的全局观。数学工具的严谨性要求提升，需灵活运用函数图像分析势能曲线的平衡位置与稳定性、通过导数求解功率极值、利用数列计算往复运动中的累积热量。实验创新突出数字化技术应用，如利用力传感器与位移传感器实时采集数据验证动能定理，结合图像拟合与误差分析，强调科学探究中控制变量法与系统误差溯源的能力，全面检验对能量转化与守恒定律的分析水平。 考点2 动能和动能定理 2025、2022 考点3 机械能守恒定律 2025 考点4 能量守恒定律 2021 考点01 功率 1．（2023·湖南·高考）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vC = 0，则小球从C到B的过程中，有， ，联立有FN= 3mgcosα－2mg，则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为P = －mgvsinθ，则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误； C．从A到C的过程中有，解得，C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有，则，则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 故选AD。 2．（2022·湖南·高考）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B．在时间内，返回舱的加速度不变 C．在时间内，返回舱的动量随时间减小 D．在时间内，返回舱的机械能不变 【答案】A 【详解】A．重力的功率为，由图可知在0~t1时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确； B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t1时间内返回舱的加速度减小，故B错误； C．在t1~t2时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确； D．在t2~t3时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减小，故机械能减小，故D错误。 故选AC。 3．（2021·湖南·学业水平选择性）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（　　） A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为 D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．对动车由牛顿第二定律有，若动车组在匀加速启动，即加速度恒定，但随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，故A错误； B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误； C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶时加速度为零，有，而以额定功率匀速时，有，联立解得，故C正确； D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，由动能定理可知，可得动车组克服阻力做的功为，故D错误； 故选C。 考点02 动能和动能定理 4．（2025·湖南·高考）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【详解】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2，B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv，联立解得v=0.5v1。爆炸后瞬间A的动能，D的初动能，两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为，做平抛运动过程中重力做的功为，故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有，，联立可得，D水平滑动过程中根据动能定理有，化简得，弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为，故C错误，D正确。 故选BD。 5．（2022·湖南·高考）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）篮球下降过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，下落的过程中有 篮球反弹后上升过程中根据牛顿第二定律有 再根据匀变速直线运动的公式，上升的过程中有 则篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比 （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，则篮球下落过程中根据动能定理有 篮球反弹后上升过程中根据动能定理有 联立解得 （3）方法一：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v。 拍击第1次下降过程有 上升过程有 代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 拍击第2次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h1代入h2有 拍击第3次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 再将h2代入h3有 直到拍击第N次，同理代入k后，下降过程有 上升过程有 联立有 将hN-1代入hN有 其中， 则有 则 方法二：由（1）问可知篮球上升和下降过程中的加速度分别为 （方向向下） （方向向下） 由题知运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，由于拍击时间极短，则重力的冲量可忽略不计，则根据动量定理有 即每拍击一次篮球将给它一个速度v’。设篮球从H下落时，速度为，反弹高度为，篮球受到冲量I后速度为v’，落地时速度为，则 ， 联立可得 代入k可得，……① 篮球再次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h1，受到冲量后，落地速度为v2，同理可得 ， 同理化简可得 ……② 篮球第三次反弹，反弹速度为k，设反弹高度为h2，受到冲量后，落地速度为v3，同理可得 ， 同理化简可得 ……③ …… 第N次反弹可得 ……（N） 对式子①②③……(N)两侧分别乘以、、……、，再相加可得 得 其中，，，可得 可得冲量I的大小 考点03 机械能守恒定律 6．（2025·湖南·高考）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由B点到最低点过程动能定理有 最低点牛顿第二定律可得 联立可得 （2）轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得 水平方向 竖直方向取向上为正可得 联立可得 （3）当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得 设的水平速度和竖直速度分别为，则有 则水平方向动量守恒可得 水平方向满足人船模型可得 此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为 设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为，则有速度关系 水平方向 竖直方向 联立可得 即 显然当时取得最小，此时 考点04 能量守恒定律 7．（2021·湖南·学业水平选择性）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。 （1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小； （2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程； （3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。 【答案】（1）；（2）（其中，）；（3） 【详解】（1）物块从光滑轨道滑至点，根据动能定理 解得 （2）物块从点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有 ， 解得水平初速度为 物块从点到落点，根据动能定理可知 解得落点处动能为 因为物块从点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得 化简可得 即 （其中，） （3）物块在倾斜轨道上从距轴高处静止滑下，到达点与物块碰前，其速度为，根据动能定理可知 解得               ------- ① 物块与发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道-倾斜轨道-水平轨道再次到达O点。规定水平向右为正方向，碰后AB的速度大小分别为和，在物块与碰撞过程中，动量守恒，能量守恒。则， 解得                -------②                    -------③ 设碰后物块反弹，再次到达点时速度为，根据动能定理可知 解得              -------④ 据题意， A落在B落点的右侧，则             -------⑤ 据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即：             -------⑥ 联立以上，可得的取值范围为 一、单选题 1．（25届·怀化·二模）如图所示装置，可以将一质量为m＝1kg的小球（可视为质点）从地面缓慢抬升至任意高度后再以任意速度水平打出。若需要将小球一次性投入（不与地面发生碰撞）距发射台l＝4m的收集孔里，则装置对小球做的功至少为（忽略一切阻力，g＝10m/s²）（　　） A．20 J B．30 J C．40 J D．50 J 【答案】C 【详解】装置对小球做的功用于提高小球的机械能（重力势能与动能），设将小球抬升至高度 后以初速度 水平射出，则做的功为 ，对于后续的平抛运动，在水平方向上到达收集孔时，时间为 ，同时竖直方向上小球自由落体 ，联立各式可得 ，根据数学知识可知当，时对小球做功有最小值，即且仅当 时取到最小值 故选C。 2．（2025·湖南娄底·高三下模）如图所示，质量为2kg的物体从固定的光滑斜面上静止滑下，滑到斜面底端时速度为10 m/s。在此过程中（　　） A．支持力做正功 B．重力做负功 C．重力做功100 J D．合外力做功为零 【答案】C 【详解】A．斜面对物体的支持力垂直运动方向，不做功，故A错误； BCD．重力与位移夹角为锐角，重力做正功，根据动能定理有J，只有重力做功，则合外力做功为100J，故BD错误，C正确； 故选C。 3．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）滑索是一项体育游乐项目，如图所示游客从起点利用自然落差向下滑行，越过绳索的最低点滑至终点。不考虑空气对人的作用力，下列对游客的描述正确的是（　　） A．甲图中游客正加速下滑 B．乙图中游客处于超重状态 C．游客从起点到最低点重力功率一直减小 D．游客运动过程中机械能一定守恒 【答案】A 【详解】A．甲图中游客受绳的拉力和重力作用，合力方向指向向右下，游客向下做加速运动，故A正确； B．乙图中游客受绳的拉力和重力作用，合力方向指向左下，游客向上做减速运动，处于失重状态，故B错误； C．游客从起点到最低点竖直速度先增加后减小，根据PG=mgvy。可知重力功率先增大后减小，故C错误； D．游客运动过程中拉力的方向与速度方向可能不垂直，则拉力可能做功，故机械能不一定守恒，D错误。 故选A。 4．（24-25高三·湖南·多校联考·下）一单摆做简谐运动，在摆球远离平衡位置的过程中，摆球的（　　） A．位移增大 B．速度增大 C．回复力减小 D．机械能增大 【答案】A 【详解】单摆做简谐运动，在摆球远离平衡位置的过程中，摆球的位移增大，速度减小，根据 可知回复力增大，由于只有重力做功则机械能守恒，即机械能不变。 故选A。 5．（2025·湖南长沙一中·高三下考前模考）如图是古代奥林匹克立定跳远的陶瓷画，图中的运动员手持一种负重物起跳，现在我们来解释其中的原因。若某位运动员的质量为，两手各持一个质量为的负重物，在某次立定跳远练习过程中，起跳离地时速度大小为，方向与水平方向成夹角，在最高点将两个负重物相对于地面速度为零扔出（时间极短），忽略空气阻力，重力加速度，，）下列说法正确的是（    ） A．从起跳后到落地前的过程中，运动员和负重物组成系统的总动量守恒 B．从起跳后到落地前的过程中，运动员和负重物组成系统的总机械能守恒 C．运动员在最高点不扔出负重物且起跳离地面速度大小不变的情况下，速度方向与水平方向成夹角时运动员的跳远成绩最好 D．运动员在起跳离地速度不变的情况下，与在最高点不扔出负重物相比，运动员可以多跳0.12m 【答案】D 【详解】A．从起跳后到落地前的过程中，运动员和重物组成系统竖直方向受合力不为零，则总动量不守恒，故A错误； D．运动员竖直向上的分速度为。水平方向分速度为，由最高点落地时间为s，在最高点将负重物相对于地面速度为零扔出，由水平方向动量守恒定律可，可得运动员速度增加量为，将重物扔出与不扔出两种情况相比，运动员多跳 故D正确； B．扔出负重物，运动员落地时速率为，重物动能的减少量J，运动员动能的增加量J，从起跳后到落地前的瞬间，重力势能不变，运动员动能的增加量不等于重物动能的减少量，所以运动员和重物组成系统的总机械能不守恒，故B错误； C．设速度方向与水平方向成夹角时运动员的跳远成绩最好，则运动员竖直向上的分速度为 水平方向分速度为，由最高点落地时间为，水平方向有，解得 根据数学方法可知当时运动员的跳远成绩最好，故C错误； 故选D。 6．（2025·湖南娄底·高三下二模）如图，AB等高，B为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m的小球P，绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止，然后在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q未与滑轮B相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，AC与BC夹角为60° B．C可以下降的最大高度为2d C．P下降高度为d时系统的动能最大 D．系统运动过程中最大动能为 【答案】D 【详解】A．初始时刻静止，绳子中拉力T=mg，对动滑轮C进行受力分析可得，AC与BC夹角为120°，故A错误； B．设C可以下降的最大高度为h，由能量守恒可得，，联立可得，故B错误； CD．P和Q总动能最大时系统的总势能最小，即总势能取极小值，对应系统静止时的平衡位置，即AC与BC夹角为120°，此时P下降高度，Q上升高度，由机械能守恒定律，此时总动能 。故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图所示，质量为的石块以初速度从高处以仰角斜向上方抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．石块抛出至落地的过程中，速度先减小后增大 B．石块抛出至轨迹最高点的过程中，机械能不断增大 C．改变仰角，其他条件不变，石块落地时的动量不变 D．石块抛出至落地的过程中，重力的功率先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．由动能定理知，重力为合力，合力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，即速度先减小后增大。故A正确； B．石块抛出至轨迹最高点的过程中，不计阻力，只有重力做功，机械能守恒，故B错误； C．改变仰角，其他条件不变，由动能定理得，解得，故落地时速度大小不变。但改变仰角，落地时速度的水平分量发生变化，落地时速度方向不同，故动量只是大小相等，方向不同，故C错误； D．石块抛出至落地的过程中，重力的功率PG=mgvy，vy先减小后增大，则PG先减小后增大，故D正确。 故选AD。 8．（24-25高二·湖南郴州·4月模拟预测·下学期）如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，时，物块视为质点以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板的最小长度为 B．物块与木板的质量之比为 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为 【答案】AC 【详解】A．由题图乙的图像可以得出物块相对于木板滑动的距离为，则木板的最小长度为，故A正确； B．由动量守恒定律有，可得物块与木板的质量之比，故B错误； C．由题图乙的图像可知，物块在木板上滑动的加速度大小，由牛顿第二定律有 解得，故C正确； D．物块减小的动能木板增大的动能，由能量守恒定律可知，物块与木板组成的系统产生的热量，则，故D错误。 故选AC。 9．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）无风的情况下，在离地面高为处，将质量为的球以速度水平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小是球的速度，是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．球着地前瞬间的速度大小为 B．从球抛出到落地，球位移的水平分量 C．球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功 D．其他条件不变，若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球在空中运动时间相同 【答案】ABD 【详解】A．球最终竖直向下做匀速直线运动，根据平衡条件有mg=kv，解得，故A正确； B．对水平方向，取水平向右为正方向，由动量定理得，又，解得，故B正确； C．设球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功为W，由动能定理得，解得，故C错误； D．根据运动的独立性，在竖直方向都是从静止开始的运动，竖直方向受到的合力均为Fy=mg-kvy，加速度均为，故在竖直方向上的运动的情况是相同的，运动时间相等，故D正确。 故选ABD。 10．（24-25高三·湖南长沙·保温（二））如图所示，挡板P固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M与半径为R的圆弧轨道MN连接，圆弧轨道的圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，N点为圆弧轨道最低点，∠MON=60°。质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，恰好绷直且无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到N点时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球A到达N点时的速度大小为 C．小球A到达N点时的速度大小为 D．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩量为x1，B沿斜面方向受力平衡，则 小球A沿圆弧轨道运动到N点时，物块C即将离开挡板，设此时弹簧的伸长量为x2，C沿斜面方向受力平衡，则，可知，当小球A沿圆弧轨道运动到N点时，B沿斜面运动的位移大小为，所以，解得，，故A错误； BC．设小球A到达N点时的速度大小为v，对v进行分解，沿绳子方向的速度大小，由于沿绳子方向的速度大小处处相等，所以此时B的速度大小也为v′，对A、B和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且A在M和N处，弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对A做正功，对B做负功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，有，解得，故B正确，C错误； D．小球A由M点运动到N点过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧的弹性势能之和不变，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，再之后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故D正确。 故选BD。 11．（24-25高三·湖南衡阳·期末）“水往低处流”是一种自然现象，同一滴水在水面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下的水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用势能来解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与该“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点O、以竖直向上为y轴正方向、以水平向右为x轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下，因该“力”具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水面上相同质量的水将具有相同的总势能。下列说法正确的是（　　） A．若增大桶转动的角速度ω，则稳定时，凹液面的最低点位置应下降 B．稳定转动时桶中水面的纵截面为双曲线的一部分 C．小水滴距离y轴越远，该“势能”越小 D．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而减小 【答案】AC 【详解】C．由知，距离y轴越远，该“势能”越小，故C正确； D．设与该“势能”对应的“力”为F，则有，解得，故该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大，故D错误； B．由于整个水面上质量相等的小水滴的总势能相等，在O点处小水滴的总势能为零，则一个小水滴在该水面上任何位置的重力势能和该“势能”的和均为零，即，解得，因此稳定转动时，桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，故B错误； A．由知，若增大桶的角速度ω，则抛物线会变扁，故稳定时凹液面的最低点位置下降，故A正确。 故选AC。 12．（25·长沙雅礼高三·下模（二））某储能系统的简化模型如图所示，倾角为的斜坡上，有一质量为50kg的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从点由静止沿斜坡向上运动；时，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动；时，关闭发动机，此时重物被拉到点；此后重物到达斜坡顶端点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度取，，。下列说法正确的是（    ） A．重物到达点时的速度大小为 B．重物在段的平均速度大小为 C．斜坡的长度为44.8m D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为 【答案】AD 【详解】A．重物在段匀速运动，得电动机的牵引力为，又，联立解得，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，所以重物到达点时的速度大小为，故A正确； B．重物在段根据动能定理有，代入数据解得 联立以上，可得重物在段的平均速度大小为，故B错误； C．重物在段匀速运动，有，重物在段运动过程中，由牛顿第二定律得，解得，由运动学公式，联立解得，则斜坡的长度为，故C错误； D．全过程重物增加的机械能为，整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 ，则，故D正确。 故选AD。 13．（2025·湖南·学业水平选择性）如图甲所示，一质量为1.0kg、可视为质点的小铁块在平行于固定斜面的力F作用下由静止开始从斜面底端向上滑动，力F由一个初始值开始逐渐减小到0后就不再作用。以出发点为零势能点和原点，铁块的机械能E与其滑行位移x的关系如图乙中OABC所示，其中OAB段是曲线，BC段是直线，曲线OAB段的最高点A的横坐标是xA，B点和C点的坐标已在图乙中标出；铁块的重力势能Ep与其滑行位移x的关系如图乙中直线OC所示，取重力加速度g=10m/s2，斜面粗糙程度均匀，则下列说法正确的是（　　） A．外力F做的功为11.3J B．铁块与斜面间的动摩擦因数是0.45 C．铁块上滑xA时，其加速度大小为11m/s2 D．铁块滑回出发点时的动能为4.7J 【答案】AD 【详解】A．设斜面倾角为θ，铁块的重力势能与上滑位移间的关系是，由图线可知，则；铁块上滑0.5m后，其机械能均匀减小，即铁块上滑0.5m时力F减为0。图像BC段的斜率的绝对值为铁块受到的摩擦力大小，故铁块受到的摩擦力大小为，在铁块滑行1.0m时，其机械能与重力势能相等，铁块速度为0，由动能定理得 其中，解得，故A正确； B．根据，解得，故B错误； C．铁块上滑xA时，F与f相等，设此时铁块的加速度为a，则有，解得，故C错误； D．铁块下滑过程，由动能定理得，解得，故D正确。 故选AD。 14．（2025·湖南长沙一中·高三下考前模考）现在市面上出现了一种新型的游乐设施——“反向蹦极”，示意图如图甲，游戏者与固定在地面上的扣环连接，为弹性绳上端悬点，打开扣环，游戏者从A点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到位置时绳子恰好处于松弛状态，为游戏者上升的最高点，点为速度最大位置（未画出），弹性绳的弹力遵从胡克定律，游戏者视为质点，弹性绳的形变在弹性限度内，不计空气阻力，若以A点为坐标原点，选向上为正方向，作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙，图像中、、和为已知量，为未知量，则人上升过程中（    ） A．值可能会小于 B．游戏者最大速度为 C． D．人从点到点重力的冲量小于从点到点重力的冲量 【答案】BD 【详解】A．由对称性可知，若，则游戏者运动到B点就会停下，但实际情况是游戏者运动到了最高点C，故，故A错误； B．以上分析可知，位置合力为0，位置合力为，且最大速度在位置，设为，加速度均匀变化，所以合力均匀变化，故合力平均值为，且合力方向向下，从速度最大到最高点过程，由动能定理，解得，故B正确； C．从A到D过程，根据，则图像面积的物理意义为，则最大速度为，又因为，可得，故C错误； D．从A到B过程，有题意可知，从A点到D点和D点到C点速度变化量大小相同，从A点到D点的平均加速度大些，故时间短些，根据，可知，重力冲量小些，故D正确。 故选BD。 三、实验题 15．（2025·湖南娄底·高三下二模）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过定滑轮，轻绳两端分别连接物块与感光细钢柱，两者质量均为，钢柱下端与质量为的物块相连铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直查得当地重力加速度为。 (1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后。将系统由静止释放，落地前，激光器在细钢柱上留下感光痕迹。取下，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示。激光束照射到点时，细钢柱速度大小为______（计算结果保留1位有效数字）。 (2)经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过点。参照图（b），经计算，在段，系统动能的增加量，重力势能的减少量，该实验存在一定的误差，请写出一条可能的原因：____________ (3)选取相同的另一感光细钢柱，若初始时激光笔对准上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为，重力加速度取。当____________即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母的表达式表示）。 (4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（物块与感光细钢柱的机械能守恒，不断增大物块的质量，物块的加速度也将不断增大，已知重力加速度为，请你帮该同学写出与之间的关系式：________________（用题中所给字母表示，下同），当远大于时，将趋近于________________ 【答案】(1)0.8 (2)滑轮的质量不可忽略或绳与滑轮之间有摩擦或空气阻力 (3) (4) g 【详解】（1）根据角速度与周期的关系有 根据运动学公式 （2）在段，系统动能的增加量为 重力势能的减少量为 滑轮的质量不可忽略，滑轮转动时有动能，或绳与滑轮之间有摩擦，或空气阻力导致系统重力势能的减少量大于物块与钢柱的动能增加量。 （3）从初始时激光笔对准上某点开始选取连续的段，根据时间关系有 根据运动学公式有 根据机械能守恒定律有 解得 （4）[1]根据牛顿第二定律 所以 [2]当远大于时， 四、解答题 16．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图所示，一光滑水平面上有一固定的光滑曲面，曲面与水平面平滑相接，水平面右侧有一水平传送带，传送带的右端固定一挡板，挡板上固定有劲度系数k=20N/m的水平轻弹簧。现让一质量m=2kg的小物块从曲面上离地高度h=5m的位置由静止释放，传送带的速度水平向右，大小为，弹簧初始时最左端H到传送带与水平面连接点O的距离，传送带与物块间的动摩擦因数μ=0.5。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)求物块运动到O点的速度大小； (2)从滑上传送带到物块压缩弹簧达到最大静摩擦力的过程中，求传送带对物体所做的功； (3)从物块滑上传送带至弹簧压缩最短过程中，结合弹簧振子的周期公式，求电动机对传送带多做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理 解得 （2）物块滑上传送带的加速度 共速时物块在传送带上运动的距离为x，有 可得 则物块与弹簧接触前已共速，物块接触弹簧后压缩弹簧，当弹力大小等于最大静摩擦力时，物块又与传送带相对滑动，设弹力等于最大静摩擦力时弹簧压缩量为，则 可得 从滑上传送带到物块达到最大静摩擦力的过程中，由动能定理有 弹簧的弹力与压缩量成正比，则 联立可得 （3）共速过程传动带的位移 共速过程电动机对传送带多做的功 从物块接触弹簧到物块相对传送带滑动的过程，电动机对传送带多做的功 从物块达到最大静摩擦力到弹簧压缩最短所用时间 此过程传动带的位移 电动机对传送带多做的功 故整个过程做功为 17．（25·长沙雅礼高三·下模（二））如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧下端固定，上端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧平滑相接于点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块（图中未画出）从圆弧A点由静止滑下。从物块滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，长木板在前1s内的速度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求： (1)物块由滑至点时，对轨道的压力大小； (2)前1s内物块的位移，及系统因摩擦而产生的热量； (3)假设开始时物块在外力作用下置于圆弧点，现有另一小物块从圆弧点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）从到，由动能定理得 解得 在点，由牛顿第二定律和向心力公式得 解得 由牛顿第三定律得：对轨道的压力大小为。 （2）由题意可知：小物块在内一直向下做匀减速运动，加速度大小为 根据位移与时间关系有 也是长木板与物块在前1s内的相对位移，故有 （3）由（1）、（2）分析可知，以初速度在长板上匀减速滑行时，长木板所受摩擦力始终向下，在做简谐运动，摩擦力先对其做正功，后做负功，全程做功为零。根据功能关系，要使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能，则摩擦力对长木板做的正功要最大，即在时，与长木板恰好分离，如图像所示。、碰后以速度滑上长木板向下做匀减速运动，加速度大小仍为，由题意可知：长木板沿斜面向下运动为单方向简谐运动，当刚好滑上长木板时，长木板处于简谐运动的最大位移处，此时有 解得 依题意：当长木板简谐运动半个周期（周期）时，物块恰好与其分离，此时长木板位移为；滑块位移 根据 解得 依题意：与碰前瞬间的速度仍为，由动量守恒定律得： 由能量守恒定律得： 解得： 18．（25高三下·湖南·一起考·大联考）如图所示，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上，扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动，当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g，求∶ (1)小球A落地时的动能； (2)从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功； (3)小球B和C分离时，轻杆与地面间夹角θ的正弦值满足的方程。（不包含m、g、l、v） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）落地瞬间，、水平方向共速，设为，从初始时刻到落地前瞬间，由水平方向动量守恒有 解得 落地时系统机械能守恒，则有 得 （2）球的动能变化量为 球的动能变化量为 从开始到球落地的过程中，杆对球做的功 （3）设球与分离时球相对球的速度大小为，方向垂直杆斜向下，球的速度大小是，则分离时的水平分速度大小是 方向水平向左。分离时的竖直分速度大小是有 方向竖直向下。对系统，由水平方向动量守恒有 从静止到分离过程，由系统机械能守恒有 分离瞬间，与间的弹力为，球和球的加速度为，此时轻杆没有弹力，此瞬间球为惯性参考系，以球为参考系，对球有 联立以上等式化简得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 功与能 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1 功率 2023、2022、2021 五年考情显示，“功率”“动能定理”与“机械能守恒定律”是高频核心，命题趋势聚焦能量转化链条的复杂构建、多过程衔接中的功能关系分析及数学工具的深度整合。试题设计显著强化多阶段运动模型的能量动态追踪，例如物体在含弹簧、斜面、圆弧轨道的复合场景中运动，要求分段分析重力、弹力、摩擦力的做功特点，并综合运用动能定理处理变力做功，同时精准判断机械能守恒条件或计算摩擦生热等耗散量。能量守恒思想的应用范围持续拓宽，除经典力学系统外，逐渐融入电磁感应、热学扩散等跨模块内容，要求考生建立“功是能量转化量度”的全局观。数学工具的严谨性要求提升，需灵活运用函数图像分析势能曲线的平衡位置与稳定性、通过导数求解功率极值、利用数列计算往复运动中的累积热量。实验创新突出数字化技术应用，如利用力传感器与位移传感器实时采集数据验证动能定理，结合图像拟合与误差分析，强调科学探究中控制变量法与系统误差溯源的能力，全面检验对能量转化与守恒定律的分析水平。 考点2 动能和动能定理 2025、2022 考点3 机械能守恒定律 2025 考点4 能量守恒定律 2021 考点01 功率 1．（2023·湖南·高考）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 2．（2022·湖南·高考）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的直线运动，其图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（　　） A．在时间内，返回舱重力的功率随时间减小 B．在时间内，返回舱的加速度不变 C．在时间内，返回舱的动量随时间减小 D．在时间内，返回舱的机械能不变 3．（2021·湖南·学业水平选择性）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为，若动车组所受的阻力与其速率成正比（，为常量），动车组能达到的最大速度为。下列说法正确的是（　　） A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变 B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动 C．若四节动力车厢输出的总功率为，则动车组匀速行驶的速度为 D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 考点02 动能和动能定理 4．（2025·湖南·高考）（多选）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 5．（2022·湖南·高考）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后反弹至离地h的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的倍（为常数且），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。 （1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （2）若篮球反弹至最高处h时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反弹至h的高度处，力F随高度y的变化如图（b）所示，其中已知，求的大小； （3）篮球从H高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N次拍击后篮球恰好反弹至H高度处，求冲量I的大小。 考点03 机械能守恒定律 6．（2025·湖南·高考）某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳？？紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 考点04 能量守恒定律 7．（2021·湖南·学业水平选择性）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道。质量为的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端点为坐标原点建立平面直角坐标系，轴的正方向水平向右，轴的正方向竖直向下，弧形轨道端坐标为，端在轴上。重力加速度为。 （1）若A从倾斜轨道上距轴高度为的位置由静止开始下滑，求经过点时的速度大小； （2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过点落在弧形轨道上的动能均相同，求的曲线方程； （3）将质量为（为常数且）的小物块置于点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，求A下滑的初始位置距轴高度的取值范围。 一、单选题 1．（25届·怀化·二模）如图所示装置，可以将一质量为m＝1kg的小球（可视为质点）从地面缓慢抬升至任意高度后再以任意速度水平打出。若需要将小球一次性投入（不与地面发生碰撞）距发射台l＝4m的收集孔里，则装置对小球做的功至少为（忽略一切阻力，g＝10m/s²）（　　） A．20 J B．30 J C．40 J D．50 J 2．（2025·湖南娄底·高三下模）如图所示，质量为2kg的物体从固定的光滑斜面上静止滑下，滑到斜面底端时速度为10 m/s。在此过程中（　　） A．支持力做正功 B．重力做负功 C．重力做功100 J D．合外力做功为零 3．（24-25高三下·湖南沅澧共同体·一模）滑索是一项体育游乐项目，如图所示游客从起点利用自然落差向下滑行，越过绳索的最低点滑至终点。不考虑空气对人的作用力，下列对游客的描述正确的是（　　） A．甲图中游客正加速下滑 B．乙图中游客处于超重状态 C．游客从起点到最低点重力功率一直减小 D．游客运动过程中机械能一定守恒 4．（24-25高三·湖南·多校联考·下）一单摆做简谐运动，在摆球远离平衡位置的过程中，摆球的（　　） A．位移增大 B．速度增大 C．回复力减小 D．机械能增大 5．（2025·湖南长沙一中·高三下考前模考）如图是古代奥林匹克立定跳远的陶瓷画，图中的运动员手持一种负重物起跳，现在我们来解释其中的原因。若某位运动员的质量为，两手各持一个质量为的负重物，在某次立定跳远练习过程中，起跳离地时速度大小为，方向与水平方向成夹角，在最高点将两个负重物相对于地面速度为零扔出（时间极短），忽略空气阻力，重力加速度，，）下列说法正确的是（    ） A．从起跳后到落地前的过程中，运动员和负重物组成系统的总动量守恒 B．从起跳后到落地前的过程中，运动员和负重物组成系统的总机械能守恒 C．运动员在最高点不扔出负重物且起跳离地面速度大小不变的情况下，速度方向与水平方向成夹角时运动员的跳远成绩最好 D．运动员在起跳离地速度不变的情况下，与在最高点不扔出负重物相比，运动员可以多跳0.12m 6．（2025·湖南娄底·高三下二模）如图，AB等高，B为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m的小球P，绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止，然后在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q未与滑轮B相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，AC与BC夹角为60° B．C可以下降的最大高度为2d C．P下降高度为d时系统的动能最大 D．系统运动过程中最大动能为 二、多选题 7．（2025·湖南岳阳·高三下二模）如图所示，质量为的石块以初速度从高处以仰角斜向上方抛出。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．石块抛出至落地的过程中，速度先减小后增大 B．石块抛出至轨迹最高点的过程中，机械能不断增大 C．改变仰角，其他条件不变，石块落地时的动量不变 D．石块抛出至落地的过程中，重力的功率先减小后增大 8．（24-25高二·湖南郴州·4月模拟预测·下学期）如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，时，物块视为质点以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板的最小长度为 B．物块与木板的质量之比为 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为 9．（2025·湖南长沙周南中学·高三下二模）无风的情况下，在离地面高为处，将质量为的球以速度水平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小是球的速度，是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。已知重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．球着地前瞬间的速度大小为 B．从球抛出到落地，球位移的水平分量 C．球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功 D．其他条件不变，若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球在空中运动时间相同 10．（24-25高三·湖南长沙·保温（二））如图所示，挡板P固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M与半径为R的圆弧轨道MN连接，圆弧轨道的圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，N点为圆弧轨道最低点，∠MON=60°。质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，恰好绷直且无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到N点时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球A到达N点时的速度大小为 C．小球A到达N点时的速度大小为 D．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 11．（24-25高三·湖南衡阳·期末）“水往低处流”是一种自然现象，同一滴水在水面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下的水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用势能来解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与该“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点O、以竖直向上为y轴正方向、以水平向右为x轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下，因该“力”具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水面上相同质量的水将具有相同的总势能。下列说法正确的是（　　） A．若增大桶转动的角速度ω，则稳定时，凹液面的最低点位置应下降 B．稳定转动时桶中水面的纵截面为双曲线的一部分 C．小水滴距离y轴越远，该“势能”越小 D．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而减小 12．（25·长沙雅礼高三·下模（二））某储能系统的简化模型如图所示，倾角为的斜坡上，有一质量为50kg的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从点由静止沿斜坡向上运动；时，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动；时，关闭发动机，此时重物被拉到点；此后重物到达斜坡顶端点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为2kW，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度取，，。下列说法正确的是（    ） A．重物到达点时的速度大小为 B．重物在段的平均速度大小为 C．斜坡的长度为44.8m D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能的比值为 13．（2025·湖南·学业水平选择性）如图甲所示，一质量为1.0kg、可视为质点的小铁块在平行于固定斜面的力F作用下由静止开始从斜面底端向上滑动，力F由一个初始值开始逐渐减小到0后就不再作用。以出发点为零势能点和原点，铁块的机械能E与其滑行位移x的关系如图乙中OABC所示，其中OAB段是曲线，BC段是直线，曲线OAB段的最高点A的横坐标是xA，B点和C点的坐标已在图乙中标出；铁块的重力势能Ep与其滑行位移x的关系如图乙中直线OC所示，取重力加速度g=10m/s2，斜面粗糙程度均匀，则下列说法正确的是（　　） A．外力F做的功为11.3J B．铁块与斜面间的动摩擦因数是0.45 C．铁块上滑xA时，其加速度大小为11m/s2 D．铁块滑回出发点时的动能为4.7J 14．（2025·湖南长沙一中·高三下考前模考）现在市面上出现了一种新型的游乐设施——“反向蹦极”，示意图如图甲，游戏者与固定在地面上的扣环连接，为弹性绳上端悬点，打开扣环，游戏者从A点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到位置时绳子恰好处于松弛状态，为游戏者上升的最高点，点为速度最大位置（未画出），弹性绳的弹力遵从胡克定律，游戏者视为质点，弹性绳的形变在弹性限度内，不计空气阻力，若以A点为坐标原点，选向上为正方向，作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙，图像中、、和为已知量，为未知量，则人上升过程中（    ） A．值可能会小于 B．游戏者最大速度为 C． D．人从点到点重力的冲量小于从点到点重力的冲量 三、实验题 15．（2025·湖南娄底·高三下二模）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过定滑轮，轻绳两端分别连接物块与感光细钢柱，两者质量均为，钢柱下端与质量为的物块相连铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直查得当地重力加速度为。 (1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后。将系统由静止释放，落地前，激光器在细钢柱上留下感光痕迹。取下，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示。激光束照射到点时，细钢柱速度大小为______（计算结果保留1位有效数字）。 (2)经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过点。参照图（b），经计算，在段，系统动能的增加量，重力势能的减少量，该实验存在一定的误差，请写出一条可能的原因：____________ (3)选取相同的另一感光细钢柱，若初始时激光笔对准上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为，重力加速度取。当____________即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母的表达式表示）。 (4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（物块与感光细钢柱的机械能守恒，不断增大物块的质量，物块的加速度也将不断增大，已知重力加速度为，请你帮该同学写出与之间的关系式：________________（用题中所给字母表示，下同），当远大于时，将趋近于________________ 四、解答题 16．（25届高三下·湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图所示，一光滑水平面上有一固定的光滑曲面，曲面与水平面平滑相接，水平面右侧有一水平传送带，传送带的右端固定一挡板，挡板上固定有劲度系数k=20N/m的水平轻弹簧。现让一质量m=2kg的小物块从曲面上离地高度h=5m的位置由静止释放，传送带的速度水平向右，大小为，弹簧初始时最左端H到传送带与水平面连接点O的距离，传送带与物块间的动摩擦因数μ=0.5。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)求物块运动到O点的速度大小； (2)从滑上传送带到物块压缩弹簧达到最大静摩擦力的过程中，求传送带对物体所做的功； (3)从物块滑上传送带至弹簧压缩最短过程中，结合弹簧振子的周期公式，求电动机对传送带多做的功。 17．（25·长沙雅礼高三·下模（二））如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧下端固定，上端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧平滑相接于点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块（图中未画出）从圆弧A点由静止滑下。从物块滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，长木板在前1s内的速度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求： (1)物块由滑至点时，对轨道的压力大小； (2)前1s内物块的位移，及系统因摩擦而产生的热量； (3)假设开始时物块在外力作用下置于圆弧点，现有另一小物块从圆弧点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。 18．（25高三下·湖南·一起考·大联考）如图所示，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上，扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动，当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g，求∶ (1)小球A落地时的动能； (2)从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功； (3)小球B和C分离时，轻杆与地面间夹角θ的正弦值满足的方程。（不包含m、g、l、v） / 学科网（北京）股份有限公司 $$