6.2.2 线段的比较与运算 课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段长短的比较与运算，包含尺规作图、线段和差、中点等分点及两点间距离等核心内容。通过折叠纸片探究折痕位置导入，衔接线段概念前知，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观（折叠操作）培养数学眼光，借分类讨论（例3点P位置）发展推理意识，用符号与图形语言（如AM=1/2AB）强化数学表达。采用探究式教学，小结结构化，助力学生提升空间观念与逻辑思维，教师可高效突破重难点。

6.2.2 线段长短的比较与运算 学习目标 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. (重点) 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点) 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. (难点) 知识点一：作一条线段等于已知线段 1. (1)限定用________________和________作图，叫作尺规作图； (2)作一条线段等于已知线段AB， 方法一：可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段； 方法二：尺规作图：先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB，如图． 无刻度的直尺 圆规 2. (1)尺规作图的工具是( ) A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规 C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规 D (2)在作一条线段等于已知线段的过程中，圆规的作用是( ) A．画圆 B．画圆弧 C．画直线 D．量取已知线段的长 D 知识点二：比较线段的长短与线段的和差 3. (1)比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的________来比较，或用圆规把其中一条线段移到另一条线段上做比较； (2)在直线上作线段AB＝a，再在AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a＋b(图①).设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD＝a－b(图②). 长度 4. (1)(北师七上P115)如图，比较折线AB和线段A′B′的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 解：利用细线和直尺，把细线弯成和折线一样长，然后拉直，用直尺分别量出其长度，即可比较出长短 (2)如图，点A，B，C，D在一条直线上． ①AB＋________＝AC，AB＋________＋CD＝AD； ②BC＝________－CD，AC＝AD－________． BC BC BD CD 知识点三：线段的基本事实 5. (1)两点之间，________最短； (2)连接两点间的线段的________，叫作这两点的距离． 线段 长度 6. 如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？ ________最近，理由是______________________． AC 两点之间线段最短 知识点四：线段的中点与等分点 7. 如图①，点M把线段AB分成________的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的________．类似地，还有线段的三等分点、四等分点(图②、图③) 相等 中点 8. (人教七上P167变式)如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CB，CD＝DB，则点______是线段AB的中点，点C是线段________的三等分点，AC＝______DB，CD＝______AB. C AD 2 B 【变式训练】 10. 如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6 cm，DB＝4 cm，则CD的长度为______cm. 1 11. 【例2】(人教七上P166)如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a＋2b. 解：如图所示，线段OC＝a＋2b 12. (人教七上P168)如图，已知线段a，b，c，作一条线段，使它等于a＋2b－c. 解：如图所示，线段AE即为所求 13. 【例3】(人教七上P166)点M，N，P在同一条直线上，MN＝3 cm，NP＝1 cm.求线段MP的长. 解：当P点在线段MN上， 如图①，MP＝MN－NP＝3－1＝2(cm)； 当P点在线段MN的延长线上， 如图②，MP＝MN＋NP＝3＋1＝4(cm)； 综上所述，线段MP的长为2 cm或4 cm 14. (人教七上P168)A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数3，且线段AB的长为4，C为AB的中点．点C表示的数是多少？ 解：当B点在点A左边， 如图①，点C表示的数为1； 当B点在A点的右边, 如图②，点C表示的数为5 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. A B C D AC AC AC AB BD CD 做一做 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 探究新知 A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 反之也成立：∵ AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) ∴ M 是线段 AB 的中点 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 思想方法 方程思想 分类思想 基本作图 课堂小结 eq \f(1,4) 【典例导引】 9. 【例1】(人教七上P167)已知线段AB，延长AB至C，使BC＝ eq \f(1,3) AB，D是线段AC的中点，如果DC＝2，则AB的长为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 $$