2.1.2有理数的减法（1）导学案2024-2025学年 人教版 七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的减法法则”，以北京冬季气温温差为生活情境导入，结合温度计几何直观，通过复习减法是加法逆运算，引导学生将减法转化为加法，搭建从具体到抽象的学习支架。 导学案注重转化思想渗透，用生活实例培养学生数学眼光，分层作业设计（夯实基础、能力提升、思维拓展）助力运算能力与推理意识发展，思维拓展题结合绝对值分类讨论，进一步提升创新意识与应用意识。

2.1.2有理数的减法（1）导学案 学习目标 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.(转化思想、几何直观) 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.(运算能力) 重点难点 重点：有理数减法法则. 难点：法则本身的推导和理解. 导学过程 学习过程(学案) 课前预习 阅读教材P30-32内容回答下列问题： 1.下面是北京冬季某天的气温( .根据你的生活经验，你能说出这天的温差吗? 2.你还能从温度计上看出3℃比-3℃高多少℃吗? 3.你会列式求这一天北京的温差吗? 4.减法是加法的逆运算，计算3-(-3)，就是求出一个数x，使得x+(-3)=3，因为 ,即3-(-3)= +(-3)=3,所以x= . 另一方面,我们知道3+(+3)=6, 由前面两式,有3- =3+ . 课堂探究 探究:1.从3-(-3)=3+(+3)能看出减-3相当加哪个数吗? 2.把3换成0,-1,-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗? 0-(-3)= = ,(-1)-(-3)= = ,(-5)-(-3)= = 3.计算9-8,9+(-8);15-7,15+(-7).从中又能有什么发现吗? 9-8= = ,15-7= = 归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的 . 即a-b=a+ 课堂达标 1.填空:(1) +6=20; (2)20+ =17; (3) +(-2)=-6; 2.比+6小-4的数是 ,比-6小-4|的数是 ，比+6小+4的数是 ,比-6小+4的数是 , 3.一个加数是1.8，和是-0.81，求另一个加数.列算式为 ，转化为加法为 ，运算结果为 . 4.矿井下A,B,C三处的标高分别是-37.5m,-129.7m,-73.2m,最高处比最低处高 m. 5.下列说法正确的是(). A.正数与正数的差是正数 B.负数与负数的差是负数 C.正数减去负数差为正数 D.0减去正数差为小数 6.哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是 ，那么这天的温差(最高气温减最低气温)是() A.-2℃ B.8℃ C.-8℃ D.2℃ 7.计算: 作业设计66 七年级上(已版) A夯实基础 知识点1有理数的减法法则 1.计算3-(-1)的结果是 (D) A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.计算 的结果是 (A) A. c. 知识点2有理数减法的应用 3.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是 (A) A.10℃ B.-10℃ C.6℃ D.-6℃ 4.新情境如图为某一矿井的示意图.若地面点A 的高度是+3.9m，B，C两点的高度分别是-13.8 m与-29.8m,点A 比点B 高多少? 点C 比点B低多少? 解:3.9-(-13.8)=3.9+13.8=17.7(m), -29.8-(-13.8)=-29.8+13.8=-16(m), 所以点A 比点B 高17.7m,点C 比点B 低16 m. B能力提升( 规律方法，技巧点拨 5.下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1..其中正确的有 (A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.小麦同学做这样一道题“计算：|(-3)+□|”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，则“□”表示的数是 (D) A.5 B.-5 C.11 D.-5或11 7.已知两个数的差是25，减数比7的相反数小5，则被减数是 13 . 思维拓展( 开放思维，学霸秘籍 8.核心素养·运算能力(1)已知|a|=8,|b|=4,a>b,求a-b的值. (2)已知|a|=9,|b|=6,|a-b|=b-a,求a-b的值. (3)已知|a-3|=4,|b+5|=3,a<0,b<0,求a-b的值. 解:(1)因为|a|=8,|b|=4,a>b, 所以a=8,b=4或-4,所以a-b=4或12. (2)因为|a|=9,|b|=6,|a-b|=b-a>0, 所以a=-9,b=6或-6,所以a-b=-3或-15. (3)因为|a-3|=4,a<0,所以a=-1. 因为|b+5|=3,b<0,所以b=-2或-8. 当a=-1,b=-2时,a-b=-1-(-2)=1; 当a=-1,b=-8时,a-b=-1-(-8)=7. 综上所述，a-b的值为1或7. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 续表数 学 第二章 有理数的运算 学科网（北京）股份有限公司 第三方案教辅设计66 良师教案 七年级上(已版) A夯实基础( > 水滴石穿，全面过关 知识点1有理数的减法法则 1.计算3-(-1)的结果是 (D) A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.计算 的结果是 (A) A. c. 知识点2有理数减法的应用 3.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是 (A) A.10℃ B.-10℃ C.6℃ D.-6℃ 4.新情境如图为某一矿井的示意图.若地面点A 的高度是+3.9m，B，C两点的高度分别是-13.8 m与-29.8m,点A 比点B 高多少? 点C 比点B低多少? 解:3.9-(-13.8)=3.9+13.8=17.7(m), -29.8-(-13.8)=-29.8+13.8=-16(m), 所以点A 比点B 高17.7m,点C 比点B 低16 m. B能力提升( 规律方法，技巧点拨 5.下列算式:①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1..其中正确的有 (A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.小麦同学做这样一道题“计算：|(-3)+□|”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，则“□”表示的数是 (D) A.5 B.-5 C.11 D.-5或11 7.已知两个数的差是25，减数比7的相反数小5，则被减数是 13 . 思维拓展( 开放思维，学霸秘籍 8.核心素养·运算能力(1)已知|a|=8,|b|=4,a>b,求a-b的值. (2)已知|a|=9,|b|=6,|a-b|=b-a,求a-b的值. (3)已知|a-3|=4,|b+5|=3,a<0,b<0,求a-b的值. 解:(1)因为|a|=8,|b|=4,a>b, 所以a=8,b=4或-4,所以a-b=4或12. (2)因为|a|=9,|b|=6,|a-b|=b-a>0, 所以a=-9,b=6或-6,所以a-b=-3或-15. (3)因为|a-3|=4,a<0,所以a=-1. 因为|b+5|=3,b<0,所以b=-2或-8. 当a=-1,b=-2时,a-b=-1-(-2)=1; 当a=-1,b=-8时,a-b=-1-(-8)=7. 综上所述，a-b的值为1或7. 学科网（北京）股份有限公司 $$