专题7 因数与倍数（计算专项训练）数学青岛版五年级上册

该小学数学讲义以“因数与倍数”为核心，通过知识框架系统梳理基本概念、2/3/5倍数特征、质数合数及分解质因数等内容，用表格归纳常见易错点，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层设计的题型训练，如“用0、2、5组成2和5的倍数”等实例，结合解题思路指导培养运算能力与推理意识。跟踪训练覆盖基础到综合，易错点提示帮助学生规避错误，教师可据此实施精准教学，助力不同层次学生提升。

专题7 因数与倍数计算专项 （一）因数和倍数的基本概念 ★在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就称被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，在12÷3=4中，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立存在。 ★一个数的因数个数有限，最小因数是 1，最大因数是它本身；一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 （二）2、5、3 的倍数特征 ★2的倍数：自然数中，是2的倍数的数被称作偶数，不是2的倍数的数则为奇数。 ★5的倍数：个位数字是0或5的数。 ★3的倍数：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。 （三）质数与合数 ★质数：像2、3、5……这样只有1和它本身的两个因数的数，叫作质数（素数） ★合数：像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其他因数的数，叫作合数。 ★1 既不是质数也不是合数。 （4） 分解质因数 30可以写成2、3、5相乘的形式，2、3、5叫作30的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表述出来，叫作分解质因数。 常见易错点： 1.混淆因数与倍数的表述，必须说明“谁是谁的因数/倍数”。 2.因数的遗漏或重复，未成对列举导致漏写。 3.忽略0的特殊性，0是任何非零整数的倍数，但一般不讨论其因数。 4.3的倍数误判，仅看个位而忽略各位数字和。 5.误认为1是质数，1既不是质数也不是合数。 6.分解不彻底，未分解到全部为质数（如写成2×6而非2×2×3）。 7.短除法书写不规范，漏写最后的商“1”或未按质数分解。 题型一：因数与倍数的概念 题型特征：题目涉及因数、倍数的定义或关系，如“找出一个数的因数/倍数”“判断两个数的因数或倍数关系”等。 典型例题：12的因数有哪些？ 解题思路：根据因数的定义（能整除该数的整数），从小到大成对列举。 解题过程： 12 ÷ 1 = 12 → 1和12是因数 12 ÷ 2 = 6 → 2和6是因数 12 ÷ 3 = 4 → 3和4是因数 12 ÷ 4 = 3（重复，停止） 答案：1, 2, 3, 4, 6, 12 跟踪训练： 1.在3×8＝24中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 2.选择“倍数”或“因数”填在括号里。 2×4＝8，8是4的( )，4是8的( )；9既是9的( )，也是9的( )；一个数( )的个数是无限的，而( )的个数是有限的。 3.已知x＝2y（x、y都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（    ）。 A.x是y的倍数 B.x是y的因数 C.y是2的倍数 D.x是2的因数 4.妈妈的生日快到了，小明要用零花钱给妈妈买一个礼物，购买礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。小明给妈妈买礼物花的钱数不可能是（    ）元。 A．42 B．28 C．14 5.一个数既是 28 的因数，又是 28 的倍数，这个数是（ ）。 6.在下面的圈里填合适的数。 20以内3的倍数       50以内9的倍数         20的因数          30的因数                              题型二：2.3.5的倍数的特征 题型特征：题目要求根据数的末位、数字和等特征判断是否是2、3、5的倍数。 典型例题：用0、2、5组成三位数，满足： (1) 是2的倍数；(2) 是5的倍数；(3) 同时是2和5的倍数。 解题思路：2的倍数：末位是0、2、4、6、8； 5的倍数：末位是0或5； 同时是2和5的倍数：末位是0。 解题过程： (1) 2的倍数：250, 520, 502（末位0或2）； (2) 5的倍数：250, 520, 205（末位0或5）； (3) 同时是2和5的倍数：250, 520（末位0）。 跟踪训练： 1.在12、35、40、87、90中，哪些是3的倍数？ 2.用3、4、5组成三位数，使其同时是2和3的倍数。 3.三位数□4□既是2的倍数又是5的倍数，□里填几？ 4.一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，最小是多少？从数字卡片 2、3、4、5 中任选三张，按要求组成三位数。 奇数：（ ） 2的倍数：（ ） 3的倍数：（ ） 5的倍数：（ ） 既是 2 的倍数，又是3和5的倍数：（ ） 题型三：质数与合数 题型特征：题目要求判断一个数是质数还是合数，或根据质数/合数的性质填空。 典型例题：在1、2、9、15、23中，哪些是合数？ 解题思路：合数需满足“有至少3个因数”（即非1和本身的因数）。 解题过程： 1：不是质数也不是合数； 2：质数（只有1和2）； 9：合数（因数1, 3, 9）； 15：合数（因数1, 3, 5, 15）； 23：质数。 答案：9, 15 跟踪训练： 1.在 1、2、15、23、36、47、55、68、71、90 中，质数有（ ），合数有（ ）。 2.在11、12、17、21、27中，哪些是合数？ 3.判断：所有偶数都是合数。（ ） 4.两个质数的和是10，这两个质数是（ ）和（ ）。 5.10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 6.一个合数至少有（ ）个因数。 题型四：分解质因数 题型特征：要求将一个合数分解为质因数的乘积形式（如短除法或树状图）。 典型例题：将36分解质因数。 解题思路：用短除法逐步除以质数，直到商为1。 解题过程： 36 = 2×2×3×3 跟踪训练： 1. 一个数的最大因数和最小倍数之和是72，这个数是( )，把它分解质因数是( )。 2. 一个三位数，既是2、5的倍数，又有因数3，这个数最小是( )，将它分解质因数是( )。 3. 把42分解质因数是：42＝( )×( )×( )。 4.用短除法分解质因数。 54         39 5.将下列各数分解质因数。 题型一：因数与倍数的概念 跟踪训练： 1 .3 8 24 24 3 8 2.倍数 因数 倍数 因数 倍数 因数 3.A 4.A 5.28 6. 题型二：2.3.5的倍数的特征 跟踪训练： 1.12 15 90 2. 354 534 3. 0 4.奇数：243、253、423、453、523、543 2 的倍数：234、254、324、342、352、354、432、452、524、532、534、542 3 的倍数：234、243、324、342、423、432 5 的倍数：235、245、325、345、425、435 既是 2 的倍数，又是 3 和 5 的倍数：无 题型三：质数与合数 跟踪训练： 1.2.23.47.71 15.36.55.68.90 2.12 21 27 3.× 4.3 7 5.9 6.3 题型四：分解质因数 跟踪训练： 1.36 36=2×2×3×3 2.120 120＝2×2×2×3×5 3. 2 3 7 4 5. ( 1 / 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$