专题7 因数与倍数（计算专项训练）数学青岛版五年级上册
专题7 因数与倍数计算专项
（一）因数和倍数的基本概念
★在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就称被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，在12÷3=4中，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。因数和倍数是相互依存的，不能孤立存在。
★一个数的因数个数有限，最小因数是 1，最大因数是它本身；一个数的倍数个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
（二）2、5、3 的倍数特征
★2的倍数：自然数中，是2的倍数的数被称作偶数，不是2的倍数的数则为奇数。
★5的倍数：个位数字是0或5的数。
★3的倍数：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
（三）质数与合数
★质数：像2、3、5……这样只有1和它本身的两个因数的数，叫作质数（素数）
★合数：像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其他因数的数，叫作合数。
★1 既不是质数也不是合数。
（四）分解质因数
30可以写成2、3、5相乘的形式，2、3、5叫作30的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表述出来，叫作分解质因数。
常见易错点：
1.混淆因数与倍数的表述，必须说明“谁是谁的因数/倍数”。
2.因数的遗漏或重复，未成对列举导致漏写。
3.忽略0的特殊性，0是任何非零整数的倍数，但一般不讨论其因数。
4.3的倍数误判，仅看个位而忽略各位数字和。
5.误认为1是质数，1既不是质数也不是合数。
6.分解不彻底，未分解到全部为质数（如写成2×6而非2×2×3）。
7.短除法书写不规范，漏写最后的商“1”或未按质数分解。
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题型一：因数与倍数的概念
题型特征：题目涉及因数、倍数的定义或关系，如“找出一个数的因数/倍数”“判断两个数的因数或倍数关系”等。
典型例题：12的因数有哪些？
解题思路：根据因数的定义（能整除该数的整数），从小到大成对列举。
解题过程：
12 ÷ 1 = 12 → 1和12是因数
12 ÷ 2 = 6 → 2和6是因数
12 ÷ 3 = 4 → 3和4是因数
12 ÷ 4 = 3（重复，停止）
答案：1, 2, 3, 4, 6, 12
跟踪训练：
1.在3×8＝24中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。
2.选择“倍数”或“因数”填在括号里。
2×4＝8，8是4的( )，4是8的( )；9既是9的( )，也是9的( )；一个数( )的个数是无限的，而( )的个数是有限的。
3.已知x＝2y（x、y都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（ ）。
A.x是y的倍数 B.x是y的因数 C.y是2的倍数 D.x是2的因数
4.妈妈的生日快到了，小明要用零花钱给妈妈买一个礼物，购买礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。小明给妈妈买礼物花的钱数不可能是（ ）元。
A．42 B．28 C．14
5.一个数既是 28 的因数，又是 28 的倍数，这个数是（ ）。
6.在下面的圈里填合适的数。
20以内3的倍数 50以内9的倍数 20的因数 30的因数
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题型二：2.3.5的倍数的特征
题型特征：题目要求根据数的末位、数字和等特征判断是否是2、3、5的倍数。
典型例题：用0、2、5组成三位数，满足：
(1) 是2的倍数；(2) 是5的倍数；(3) 同时是2和5的倍数。
解题思路：2的倍数：末位是0、2、4、6、8；
5的倍数：末位是0或5；
同时是2和5的倍数：末位是0。
解题过程：
(1) 2的倍数：250, 520, 502（末位0或2）；
(2) 5的倍数：250, 520, 205（末位0或5）；
(3) 同时是2和5的倍数：250, 520（末位0）。
跟踪训练：
1.在12、35、40、87、90中，哪些是3的倍数？
2.用3、4、5组成三位数，使其同时是2和3的倍数。
3.三位数□4□既是2的倍数又是5的倍数，□里填几？
4.一个三位数既是2的倍数，又是3的倍数，最小是多少？从数字卡片 2、3、4、5 中任选三张，按要求组成三位数。
奇数：（ ）
2的倍数：（ ）
3的倍数：（ ）
5的倍数：（ ）
既是 2 的倍数，又是3和5的倍数：（ ）
题型三：质数与合数
题型特征：题目要求判断一个数是质数还是合数，或根据质数/合数的性质填空。
典型例题：在1、2、9、15、23中，哪些是合数？
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