专题5 简易方程（计算专项训练）数学青岛版五年级上册

小学数学简易方程单元复习讲义通过知识框架系统构建体系，从方程概念、等式性质到解方程步骤、实际问题应用，用框架图梳理脉络，突出不同类型方程解法的内在联系及重难点分布。 该讲义亮点在于分题型精准设计练习，如“a x ± b = c”方程先整体后分步求解，培养运算能力与推理意识，跟踪训练覆盖基础到综合题并附解析，助力学生自主复习，教师可实施分层教学。

专题5 简易方程计算专项 （一）方程的基本概念 1.等式：表示两边相等的式子（如：20+=70）。 2.方程:含有未知数的等式。 判断关键：①必须是等式；②含有未知数（通常用、y等表示）。 （二）等式的性质 1.性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2.性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。 （三）解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。 （四）解简易方程 1. 步骤 ①看清方程，确定未知数；②利用等式性质逐步变形； ③求出未知数的值； ④检验（将解代入原方程验证）。 2. 不同类型方程的解法 ①形如±a=b的方程：根据等式的性质1求解 例如：+3=9，解得=9-3=6 ②形如a=b（a≠0）的方程：根据等式的性质2求解 例如：2=10，解得=10÷2=5 ③形如a-=b的方程：转化为=a-b的形式求解 例如：10-=3，解得=10-3=7 ④形如a±b=c的方程：先把a看作一个整体，再求解 例如：2+5=15，解得2=10，=5 ⑤形如a(±b)=c的方程： 方法一：把(±b)看作整体 方法二：根据乘法分配律展开 例如：2(+3)=10，解得+3=5，=2 （五）列方程解决实际问题 解题步骤 1. 找出未知数，用字母x表示 2. 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程 3. 解方程并检验作答 常见易错点： 1.符号问题：移项时注意加减号的变化。 2.单位统一：列方程前确保单位一致。 3.检验习惯：解完方程后务必代入检验，避免计算错误。 题型一：形如±a=b的方程 题型特征：方程中仅含一步运算（加、减）。 典型例题：计算+27=63 解题思路：根据等式的性质1，等式两边同时减去27。 解题过程： +27=63 解：+27-27=63-27 =36 跟踪训练： ①60+=121 ②-7.4=3.5 ③-15=72 ④9.5+=10.26 ⑤-41=56 ⑥7+=13.2 题型二：形如a=b（a≠0）的方程 题型特征：方程中仅含一步运算（乘、除）。 典型例题：计算：9=108 解题思路：根据等式的性质2，等式两边同时除以9。 解题过程： 9=108 解：9÷9=108÷9 =12 跟踪训练： ①9=8.1 ②3=3.6 ③÷15=1.6 ④4.5÷=3 ⑤÷2.5=0.6 ⑥24=60 题型三：形如a-=b的方程 题型特征：作为减数。 典型例题：计算27-=11.5 解题思路：根据等式的性质1，等式两边同时加上。 解题过程： 27-=11.5 解：27-+=11.5+ 27=11.5+ 11.5+-11.5=27-11.5 =15.5 跟踪训练： ①36-=12 ②11.05-=6 ③14.27-=13.52 ④ 11.2-=4.8 ⑤69-=33.2 ⑥120.02-=88.24 题型四：形如a±b=c的方程 题型特征：方程中含两步运算，需先消去加减项，再处理乘除项。 典型例题：计算3+4=16 解题思路：先等式两边减4，再除以3。 解题过程： 3+4=16 解：3+4-4=16-4 3=12 3÷3=12÷3 =4 跟踪训练： ①4-6=82 ②15+5=25 ③2-3.4=7.2 ④3-7.1=4.9 ⑤0.5+3.2=11.7 ⑥1.2+8.2=9.7 题型五：形如a(±b)=c的方程 题型特征：方程中含括号，需先展开括号再求解。 典型例题：计算2（+4）=16 解题思路：分配律展开括号，转化为两步方程。 解题过程： 2（+4）=16 解：2+8=16 2+8-8=16-8 2=8 2÷2=8÷2 =4 跟踪训练： ①3(-6)=24 ②9.5(-6)=28.5 ③1.2(30-)=14.4 ④6(-6.2)=30.6 ⑤0.25(+3.2)=22.5 ⑥7.2(-3.01)=14.688 题型六：形如a±b=c的方程 题型特征：等式一边含有两个同类未知数，需先合并同类项。 典型例题：计算5+4=9.9 解题思路：先合并5+4=9，再计算。 解题过程： 5+4=9.9 解：9=9.9 9÷9=9.9÷9 =1.1 跟踪训练： ①4+3=36 ②2.5-=1.8 ③1.25+3.6=99.425 ④34+6+4=72 ⑤0.5+3.2=9.25 ⑥3.05+8.2=28.125 题型七：实际问题列方程求解 题型特征：根据具体问题描述列方程，再求解。 典型例题：张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？ 解题思路：先分析数量关系：李叔叔家种的果树棵数×2倍-16棵=张叔叔家种的果树棵数；或李叔叔家种的果树棵数×2倍=张叔叔家种的果树棵数+16棵。再列方程。 解题过程： 解：设李叔叔家种了棵果树， 2-16=98 2-16+16=98+16 2=114 2÷2=114÷2 =57 答：李叔叔家种了57棵果树 跟踪训练： 1.某玩具厂加工车间要加工9000个玩偶，已经加工了21小时，还剩下2700个没有完成，这个车间平均每小时加工多少个玩偶？(用方程解答) 2.一张桌子和两把椅子的价钱的和为294元，已知一张桌子的价钱是一把椅子的4倍．一把椅子多少元？(用方程解答) 3.上海东方明珠广播电视塔高468m，比法国埃菲尔铁塔高度的1.5倍少27m，法国埃菲尔铁塔高多少米？(用方程解答) 4.每千克西瓜3.6元，买4千克苹果比买6千克西瓜多付2.4元，每千克苹果多少元?(用方程解答) 题型一：形如±a=b的方程 跟踪训练： ①=61 ②=10.9 ③=87 ④=0.76 ⑤=97 ⑥=6.2 题型二：形如a=b（a≠0）的方程 跟踪训练： ①=0.9 ②=1.2 ③=24 ④=1.5 ⑤=1.5 ⑥=2.5 题型三：形如a-=b的方程 跟踪训练： ①=24 ②=5.05 ③=0.75 ④=6.4 ⑤=35.8 ⑥=31.78 题型四：形如a±b=c的方程 跟踪训练： ①=22 ②=2 ③=5.3 ④=4 ⑤=18 ⑥=18 题型五：形如a(±b)=c的方程 跟踪训练： ①=14 ②=9 ③=18 ④=11.3 ⑤=86.8 ⑥=5.05 题型六：形如a±b=c的方程 跟踪训练： ①=9 ②=1.2 ③=20.5 ④=3.8 ⑤=2.5 ⑥=2.5 题型七：实际问题列方程求解 跟踪训练： 1.解：设这个车间平均每小时加工x个玩偶，根据题意，可得： 21+2700=9000 解得：=300 答：这个车间平均每小时加工300个玩偶 2.解：设一把椅子为元，则一张桌子的价钱为4元， 由题意可得：4+2＝294 6=294 6÷6=294÷6 =49 答：一把椅子49元。 3.解：设法国埃菲尔铁塔高m， 1.5-27=468 1.5-27+27=468+27 1.5=495 1.5÷1.5=495÷1.5 =330 答：法国埃菲尔铁塔高330m 4.解：设每千克苹果的价格为元， 4-6×3.6=2.4 4-21.6=2.4 4-21.6+21.6=2.4+21.6 4=24 4÷4=24÷4 =6 答：每千克苹果6元。 ( 1 / 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$