2.2.1有理数的乘法第二课时教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法交换律、结合律、分配律及简便运算，通过回顾小学乘法运算律，提出有理数范围适用性的探究问题，搭建旧知到新知的学习支架，梳理运算律从正数到有理数的推广脉络。 特色在于采用验证探究法，让学生计算三组算式（如(-2)×4与4×(-2)）验证交换律，结合对比教学法联系小学知识，培养推理意识与抽象能力。实例分析法引导观察数的特点（凑整、倒数），提升运算能力，助力学生掌握简便运算技巧，为教师提供清晰重难点及可操作教学策略。

2.2.1有理数的乘法第二课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版《义务教育教科书・数学》七年级上册第二章 “有理数” 第三节有理数的乘法的第二课时。主要内容包括有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，以及运用这些运算律进行有理数乘法的简便运算。 （二）教学内容解析 知识承接与延伸：有理数的乘法运算律是在学生学习了有理数乘法法则之后的重要内容，是对有理数乘法知识的深化和拓展。小学阶段学生已经掌握了正数范围内的乘法运算律，本节课将其推广到有理数范围，使学生形成完整的乘法运算律知识体系。同时，这些运算律也是后续学习整式乘法、因式分解等知识的基础，在数学运算中具有重要的工具性作用。​ 运算律本质：有理数的乘法交换律、结合律和分配律，本质上与小学阶段的乘法运算律一致，只是运算对象扩展到了有理数。它们揭示了乘法运算中数的组合方式和运算顺序改变对结果无影响的规律，体现了数学的简洁性和灵活性，运用这些运算律能简化有理数乘法的计算过程，提高运算效率。​ 应用价值：在进行多个有理数相乘或有理数乘法与加法的混合运算时，合理运用乘法运算律，可将能凑整的数、互为倒数的数结合在一起先算，或运用分配律简化计算，大幅降低运算难度。这不仅能提高计算的准确性，还能培养学生的观察能力和优化意识，提升数学运算素养。​ 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】理解并掌握有理数的乘法交换律、结合律和分配律，能运用这些运算律进行有理数乘法的简便运算。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、理解有理数的乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示这些运算律。​ 2、能运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算，提高运算速度和准确性。​ 3、通过实例验证有理数乘法运算律的存在，经历从具体到抽象的概括过程，培养归纳推理能力。 4、在运用运算律进行简便运算的过程中，学会观察数的特点，选择合适的运算方法，体会转化与优化的数学思想。 （二）教学目标解析 通过列举具体的有理数乘法例子，验证乘法交换律在有理数范围内成立；同理验证结合律和分配律。引导学生用字母表示运算律，使其更具一般性。设计不同类型的简便运算练习题，让学生熟练运用运算律，能根据数的特征灵活组合，提高运算能力。​ 从具体的有理数乘法算式入手，让学生计算、观察、对比，发现规律并归纳出乘法运算律，培养归纳推理能力。在简便运算练习中，引导学生观察数的符号和绝对值特点，思考如何运用运算律简化运算，体会转化（将复杂运算转化为简单运算）与优化（选择最优运算方式）的思想，提高分析和解决问题的能力。 三、学生学情分析 已有知识基础：学生在小学阶段已经掌握了正数的乘法交换律、结合律和分配律，知道 “交换因数的位置，积不变”“三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变”“一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加”。同时，学生已经学习了有理数的乘法法则，能进行简单的有理数乘法运算，这为学习有理数的乘法运算律提供了基础。 可能遇到的困难​ 理解推广困难：部分学生可能难以理解小学学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，对负数参与运算时运算律的适用性存在疑惑。​ 灵活运用不足：在多个有理数相乘或乘加混合运算时，学生可能无法准确观察出哪些数结合在一起能简化运算，不知道如何合理运用交换律、结合律和分配律，导致运算过程繁琐。​ 符号处理失误：在运用运算律交换或结合数时，容易忽略数的符号，将符号与数字分离，导致计算结果错误；运用分配律时，可能漏乘或符号处理出错。确定本节课的教学难点为： 【教学难点】灵活运用有理数的乘法运算律进行简便运算，准确处理运算中的符号问题。 四、教学策略分析 教学策略 验证探究法：通过让学生计算具体的有理数乘法算式，对比不同运算顺序或因数位置的结果，验证乘法交换律、结合律和分配律在有理数范围内的适用性，消除学生的疑惑，加深对运算律的理解。​ 对比教学法：将小学学过的正数乘法运算律与有理数乘法运算律进行对比，突出其一致性，帮助学生理解运算律的推广性，降低理解难度。​ 实例分析法：结合典型的简便运算实例，引导学生分析数的特点（如能凑整、互为倒数等），讲解如何运用运算律进行计算，让学生掌握简便运算的方法和技巧。​ 五、教学过程分析 （一）探究新知 回顾小学学过的乘法交换律、结合律和分配律：交换两个因数的位置，积不变；三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。​ 提出问题：我们现在学习了有理数，包括正数、负数和 0，那么这些乘法运算律在有理数的乘法中还成立吗？​ 【设计意图】通过回顾旧知，自然引出本节课的探究问题，激发学生的好奇心和探究欲。通过具体例子的计算，让学生初步感知有理数乘法运算律的存在，为新知识的学习做好铺垫。​ （二）主动参与、感悟新知 1.乘法交换律​ 计算下列三组算式：（1）​(−2)×4= ； 4×(−2) = ​ （2）(−3)×(−5) = ； (−5)×(−3)​ = （3）0×5= ； 5×0= ​ 问：每组算式的结果是否相等？ 小结：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 这就是有理数乘法的交换律，用字母表示为：​a×b=b×a ​ 2.乘法结合律​ 计算下列三组算式：（1）​[(−2)×3]×(−5)= ； (−2)×[3×(−5)] = （2）[(−5)×(−4)]×7= ； (−5)×[(−4)×7] = （3）(0×7)×(−9) = ； 0×[7×(−9)] = 问：每组算式的结果是否相等？ 小结：有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 这就是有理数乘法的结合律，用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律​ 计算下列三组算式：（1）(−2)×(5+4) = ； (−2)×5+(−2)×4 = ； （2）4×[(−3)+(−6)] = ； 4×(−3)+5×(−6) = ； （3）0×(6+(−8)) = ； 0×6+0×(−8) = ； ​问：每组算式的结果是否相等？ 小结：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 这就是有理数乘法的分配律，用字母表示为：a×(b+c)=a×b+a×c 2、有理数乘法运算律的应用 例题：计算； （1）2×3×0.5×（-7） （2） 解：（1）2×3×0.5×（-7） （2） =（2×0.5）×[3×（-7）] =+ =1×(-21) =3+2-6 =-21 =-1 例3中的第(2),同学们还有什么计算方法 解: =() = =-1 问:在上面的计算中,用到了哪些简便计算? 在有理数的计算中,遇到能运用简便计算的,要用简便计算. 规律探究:动手算一算 4×5×0.5​×(-7)= ； 4×5×0.5​×(-7)= ； 3×4×0.5​×(-8)= ； 3×4×0.5​×(-8)= ； 思考：几个不为0的有理数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 结论：（1）多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 （2）多个有理数相乘，其中有乘数为0，那么积为0. （3）多个有理数相乘时，我们可以先确定积的符号，再把它们的绝对值相乘作为积的绝对值。 （三）课堂总结 引导学生回顾本节课学习的内容：有理数的乘法交换律、结合律和分配律，以及运用运算律进行简便运算的方法（将能凑整、互为倒数的数结合；逆用分配律；运用分配律简化分数运算等​ 强调运用运算律的关键是观察数的特点，合理选择运算律，同时要注意符号的处理，确保计算准确。 【设计意图】梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，明确运用运算律的要点，加深理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．应用了（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律 2．为了简化计算，算式可以化为（   ） A． B． C． D． 3．如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ） …① …② …③ A．解题运用了加法结合律 B．解题运用了乘法交换律 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 4．计算： ． 5． ． 6．计算： ． 7．计算： (1)； (2)． 8．计算： (1)； (2)． 9．计算 (1)； (2)； 4 学科网（北京）股份有限公司 $$