2.2.1 有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 （第1课时 有理数的乘法法则） 人教版 七年级上册 1.掌握有理数的乘法法则. 2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算. 学习目标 2 一、新知引入 二、新知探究 三、典型例题 四、当堂巩固 五、课堂总结 六、作业布置 CONTENTS 目录 新知引入 我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？ 在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘，正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？ 负数与正数相乘 负数与负数相乘 负数与 0 相乘 新知探究 思考：分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. （1）3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0； 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)= －3， 3×(－2)= ____， 3×(－3)= ____. －6 －9 （2）3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 新知探究 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－1)×3 = ____， (－2)×3 = ____， (－3)×3 = ____. －3 －6 －9 新知探究 说一说：从符号和绝对值两个角度分别观察下列算式，你发现了什么？ 3×3 = 9， 3×2 = 6， 3×1 = 3， 3×0 = 0； 3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0； 3×(－1)= －3， 3×(－2)= －6， 3×(－3)= －9. (－1)×3 = －3， (－2)×3 = －6， (－3)×3 = －9. 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 新知探究 思考：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (－3)×3 = ____， (－3)×2 = ____， (－3)×1 = ____， (－3)×0 = ____. －9 －6 －3 0 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，右边的空格应各填什么数？ 从中可以归纳出什么结论？ (－3)×(－1) = ____， (－3)×(－2) = ____， (－3)×(－3) = ____. 3 6 9 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 归纳小结 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. （2）任何数与 0 相乘，都得 0. 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，则 (＋a)×(＋b) = ＋(a×b)， (－a)×(－b) = ＋(a×b)； (－a)×(＋b) = －(a×b)， (＋a)×(－b) = －(a×b)； c×0 = 0，0×c = 0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 有理数乘法法则也可以表示如下： 归纳小结 例1　计算： (1)8×(－1); (2) ; (3) . 解：(1) 8×(－1) =－(8×1) =－8; (2) = +(×2) =1; (3) = +(×) = . 典型例题 一个数同(1)相乘，得原数的相反数. 我们说 和 2 互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有： 乘积是1的两个数互为倒数. 【小结】有理数乘法的步骤：①确定积的符号；②确定积的绝对值． 归纳小结 不同点 相同点 定义 表示 性质 判定 倒数 相反数 倒数与相反数的异同： 若a，b互为倒数，则ab=1. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 若a，b互为相反数，则a+b=0. 乘积是1的两个数互为倒数. a的相反数是a. a(a≠0)的倒数是. 都成对出现. 若a·b=1，则a，b互为倒数. 若a+b=0，则a，b互为相反数. 针对练习 1.计算： （1）6×(－9) （2）(－4)×6 （3）(－6)×(－1) （4）(－6)×0 （5）(－4) （6） =－54 =－24 =6 =0 =－1 =－ 针对练习 2. 写出下列各数的倒数： 1， －1－0.2， 11， －5， 5 1 －1 3 －5 归纳小结 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数； （2）互为倒数的两个数符号相同； （3）求带分数的倒数时，先将其化为假分数； （4）0 没有倒数，倒数等于它本身的数只有 1，－1. 典型例题 例2　用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，登高3 km后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3 =－18. 答：登高3 km后，气温下降18 ℃. 针对练习 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：－5×60=－300（元）. 答：销售额减少300元. 1．计算(－2)×3的结果是(　　) A．－8    B．－6    C．－5    D．－ 2．计算： (1)(－8)×4＝__________； (2)0.6×(－10)＝__________； (3)(－12)×(－)＝__________； (4)0×(－7)＝__________. 当堂巩固 B －32 －6 10 0 当堂巩固 3．(1)－5的相反数是_______，绝对值是_______，倒数是_______； 5 5 (2) 的倒数是________，0.6的倒数是________，－2的倒数是________. － － 4．已知m，n两数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法： ①m＋n＞0；②m－n＞0；③mn＜0；④(m＋1)(n－1)＜0. 其中正确的是________．(填序号) ①③ 当堂巩固 5．用正负数表示质量的变化量，规定增加为正，减少为负．某零件在使用轻型材料后，单个零件质量的变化量为－15 g，若一台机器共使用24个该零件，且其余配置不变，则在使用轻型材料后，该机器的质量有什么变化？ 解：(－15)×24＝－360(g). 答：该机器的质量减少360 g. 课堂总结 有理数的乘法 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 作业布置 教材P47 习题2.2 第1、2、3题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$