1.3 第1课时 交集、并集（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦交集、并集的概念、性质、运算及区间表示，通过实例导入结合Venn图与数轴直观呈现，衔接子集、空集等旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理清集合运算的知识脉络。 其特色在于采用“逐点理清”模块设计，通过文字、符号、图形语言多维解析概念，微点助解深化对“所有元素”“空集交集”等关键的数学思维，微点练明结合高考真题分层训练，培养数学眼光与运算能力。学生能夯实基础提升解题能力，教师可直接利用结构化资源提高教学效率。

1.3 交集、并集 交集、并集 (教学方式: 基本概念课—逐点理清式教学) 第1课时 课时目标 1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义. 2.能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用. 3.能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题. 4.理解区间的含义,能够正确使用“区间”的符号来表示某些集合. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　交　集 逐点清(二)　并　集 逐点清(三)　区间及其表示 4 课时检测 逐点清(一)　交　集 01 多维理解 1.交集的概念 文字语言 由所有属于集合A___属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作______ (读作“________”) 符号语言 A∩B=_________________ 图形语言 且 A∩B A交B {x|x∈A,且x∈B} 2.交集的性质 (1)A∩B=______; (2)A∩A=____; (3)A∩∅=∅∩A=____; (4)如果A⊆B,则A∩B=____,反之也成立. B∩A A ∅ A |微|点|助|解| 　 (1)A∩B仍是一个集合; (2)文字语言中“所有”的含义: A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B; (3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B=∅. 微点练明 √ 1.已知集合M={x|-1<x<3}，N={x|x3≥1}，则M∩N= (　　) A.{x|1≤x<3} B.{x|-1<x≤1} C.{x|-1<x<3} D.{x|x≥1} √ 2.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5}，B={-3，-1，0，2，3}，则A∩B= (　　) A.{-1，0} B.{2，3} C.{-3，-1，0} D.{-1，0，2} 解析：因为A={x|-5<x3<5}={x|-<x<}，B={-3，-1，0，2，3}，且注意到1<<2，所以A∩B={-1，0}.故选A. 3.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于 (　 ) A.{2,1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1) √ 解析: A∩B=={(2,1)}. 4.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是 (　 ) A.{a|a<2} B.{a|a>-2} C.{a|a>-1} D.{a|-1<a≤2} √ 解析: 在数轴上表示出集合A,B,由图可知若A∩B≠∅,则a>-1. 逐点清(二)　并　集 02 多维理解 1.并集的概念 文字语言 由所有属于集合A_____属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记作______ (读作“_______”) 符号语言 A∪B=_________________ 图形语言 {x|x∈A,或x∈B} 或者 A∪B A并B 2.并集的性质 (1)A∪B=_______;(2)A∪A=____;(3)A∪∅=∅∪A=____;(4)如果A⊆B,则A∪B=____,反之也成立. B∪A A A B |微|点|助|解| 　 (1)A∪B仍是一个集合. (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况: ①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性. 微点练明 √ 1.(2024·北京高考)已知集合M={x|-3<x<1}，N={x|-1≤x<4}，则M∪N= (　　) A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x|-3<x<4} D.{x|x<4} 解析：由集合的并运算，得M∪N={x|-3<x<4}. 2.已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q等于 (　 ) A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} √ 解析: 在数轴上表示两个集合,如图所示, ∴P∪Q={x|x≤4}.故选C. 3.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.8 √ 解析: 依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C. 4.设S={x|x<-1或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,则实数a应满足 (　 ) A.{a|-3<a<-1} B.{a|-3≤a≤-1} C.{a|a≤-3或a>-1} D.{a|a<-3或a>-1} √ 解析: 在数轴上表示集合S,T,如图所示.因为S∪T=R,由数轴可得解得-3<a<-1.故选A. 逐点清(三)　区间及其表示 03 设a,b∈R,且a<b,规定: 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 ______ {x|a<x<b} 开区间 ______ {x|a≤x<b} 左闭右开区间 ______ [a,b] (a,b) [a,b) 续表 {x|a<x≤b} 左开右闭区间 _______ {x|x>a}   (a,+∞) {x|x<b}   (-∞,b) R   (-∞,+∞) (a,b] |微|点|助|解| 　 对区间概念的理解 (1)区间的左端点必小于右端点; (2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“,”隔开; (3)用数轴表示区间时,要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示,不属于这个区间端点的实数用空心点表示; (4)无穷大(∞)是一个符号,不是一个数,因此它不具备数的一些性质和运算法则; (5)包含端点用闭区间,不包含端点用开区间,以“+∞”或“-∞”为区间的一个端点时,这一端必须是小括号. 1.集合{x|x<0或x≥1}用区间表示为 (　 ) A.(-∞,0)∪(1,+∞) 　B.(-∞,0)∪[1,+∞) C.(-∞,0)∩[1,+∞) 　D.(0,1] √ 微点练明 2.下列集合不能用区间的形式表示的个数为 (　 ) ①A={0,1,5,10};②{x|2<x<10,x∈N};③∅;④{x|x是等边三角形}; ⑤{x|x≤0或x≥3};⑥{x|x>1,x∈Q}. A.2 B.3 C.4 D.5 √ 解析: 区间形式可以表示连续数集,是无限集.①②是自然数集的子集,③是空集为有限集,都不能用区间形式表示;④是等边三角形组成的集合,是图形的集合,不是数集;⑥Q是有理数集,数轴上大于1的有理数不是连续的,故只有⑤可以,区间形式为(-∞,0]∪[3,+∞).故选D. 3.已知[a,2-a2]为一确定区间,则实数a的取值范围是 (　 ) A.(-2,1) B.(-1,2) C.[-2,1] D.[-1,2] √ 解析: 因为[a,2-a2]为一确定区间,所以a<2-a2⇒a2+a-2<0⇒-2<a<1. 4.设集合A=,B=[0,3],则A∪B=　 　　.  (-∞,3] 解析: 因为A=,B=[0,3],所以由数轴可知,A∪B=(-∞,3]. 课时检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 1.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，则 (　 ) A.N∈M B.M∪N=M C.M∩N=M D.M>N √ 解析：因为N M，所以M∪N=M. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 2.(2024·天津高考)集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，则A∩B= (　 ) A.{1，2，3，4} B.{2，3，4} C.{2，4} D.{1} √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 3.若集合A={x|0<x<2}，且A∩B=B，则集合B不可能是 (　 ) A.∅ B.{1} C.[0，2] D.(0，2) √ 解析：因为A∩B=B，所以B⊆A.因为A={x|0<x<2}，所以∅⊆A，{1}⊆A， (0，2)={x|0<x<2}⊆A.又[0，2]={x|0≤x≤2}⊈A，所以选项C不可能是集合B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 4.(多选)已知集合A={x|0<x<3}，集合B={x|x<0}，则下列关系正确的是 (　 ) A.2∈A B.A⊆B C.A⊆(∁RB) D.A∪B={x|x<3} √ 解析：因为A={x|0<x<3}，B={x|x<0}，所以2∈A，故A正确;A不是B的子集，故B错误;∁RB={x|x≥0}，A⊆(∁RB)，故C正确;A∪B= {x|x<0或0<x<3}，故D错误. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 5.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x|-1≤x≤5}，则(A∪B)∩C等于 (　 ) A.{2} B.{1，2，4} C.{1，2，4，6} D.[-1，5] 解析：(A∪B)∩C={1，2，4，6}∩C={1，2，4}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 6.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的值是 (　 ) A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2 解析：因为A∩B=B，所以B⊆A，所以m=0或m=2，故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 7.点集A={(x，y)|x<0}，B={(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在 (　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 8.已知实数集R，集合A={x|0<x<2}，集合B={x|x≥-3}，则(∁RA)∩B= (　 ) A.{x|x≥3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|-3≤x≤0或x≥2} D.{x|x<0或2≤x≤3} 解析：因为A={x|0<x<2}，所以∁RA={x|x≤0或x≥2}.所以(∁RA)∩B= {x|-3≤x≤0或x≥2}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 9.已知集合A={x∈Z|-4<x<1}，B=，则A∩B的非空子集个数为(　 ) A.7 B.8 C.15 D.16 解析：因为A={x∈Z|-4<x<1}={-3，-2，-1，0}，又B=， 所以A∩B={-2，-1，0}，所以A∩B的元素个数为3，其非空子集有7个.故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 10.(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是 (　 ) A.M∩N=M B.M∪N=N C.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N √ √ 解析：若M⊆N，则可知M∩N=M，M∪N=N，故A、B正确;从而(M∩N)⊆N，故C错误;(M∪N)⊆N，故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 11.(5分)已知△ABC的两边长AB=2，BC=3，则第三边AC的长的取值范围用区间表示为_______.  (1，5) 解析：因为△ABC的两边长AB=2，BC=3，所以BC-AB<AC<AB+BC，即1<AC<5. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 12.(5分)若集合A，B，C满足A∩B=A，B∪C=C，则A与C之间的关系是_______.  A⊆C 解析：因为A∩B=A，所以A⊆B.因为B∪C=C，所以B⊆C，所以A⊆C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 13.(5分)设集合M={x|-4<x<3}，N={x|t+2<x<2t-1，t∈R}.若M∩N=N，则实数t的取值范围为_________.  (-∞，3] 解析：由M∩N=N，得N⊆M.故当N=∅，即t+2≥2t-1，t≤3时，M∩N=N成立; 当N≠∅时，由图得方程组无解. 综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤3}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 14.(10分)已知集合A={(x，y)|2x+y=5}，B={(x，y)|x+3y-8=0}，C={(x，y)| y=x2-3x+3}. (1)求A∩B;(4分) 解：由得 所以A∩B=. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 解：由解得或 所以A∩C={(-1，7)，(2，1)}. 所以A∩C的所有子集为∅，{(-1，7)}，{(2，1)}，{(-1，7)，(2，1)}. (2)求A∩C，并写出A∩C的所有子集.(6分) 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 15.(10分)已知集合A={1，2}，B={x|2a<x<4-a}. (1)当a=1时，求A∪B;(3分) 解：当a=1时，B={x|2<x<3}. 故A∪B={x|x=1或2≤x<3}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 (2)若A与B之间存在包含关系，求a的取值范围.(7分) 解：若B⊆A，则B=∅，则2a≥4-a，即a≥. 若A⊆B，则解得a<. 综上，a的取值范围是. 本课结束 $$