广东省深圳市龙华区2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

广东省深圳市龙华区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、计算题：数的认识与数的运算。（共21分） 1．（12分）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1）3.33+16.68+6.67 （2） （3） （4） 2．（9分）解方程。 （1）14.2＝5.8 （2）1.2x﹣50%x＝35 （3）1.8：x 二、选择题：知识理解与运用。下列各题四个选项中，请选出一个最合适的答案。（每题2分，共10分） 3．（2分）如图，半径为1cm的圆上点A，在直尺上0刻度处，若圆向右滚动一周后，则点A将落在直尺的刻度（　　） A．3cm﹣4cm之间 B．5cm﹣6cm之间 C．6cm﹣7cm之间 D．7cm﹣8cm之间 4．（2分）下列说法正确的是（　　） A．比的前项一定，比的后项和比值成正比例。 B．一个非零自然数的最大因数和最小倍数相等。 C．如果a＞0，那么a一定大于。 D．如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少25%。 5．（2分）下列算式中的□代表1～9中任意一个数字，如图的点M可能表示算式（　　）的计算结果。 A．14 B．3×4.□ C．15÷0.□ D．15÷1.□ 6．（2分）如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，三角形ABC（　　） ①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形 A．只能是① B．只能是④ C．可能是①②③ D．可能是①②③④ 7．（2分）如表是笑笑班身高统计表（取整数）。 身高/厘米 150及以下 151～155 156～160 160及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人。身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（　　） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 三、填空题：知识理解与运用。请在下列各题中填出合适的答案。（每题3分，共24分） 8．（3分）据报道，2025年“五一”假期前三天（5月1～3日），大梅沙海滨公园入园约达467420人次，把横线上的数改写成以“万”为单位的数是 　 　 。仅5月2日这一天，游客数量就约达二十一万二千四百二十人次，横线上的数写作 　 　 。 9．（3分）合唱社团有24名男生和36名女生。老师想把全部同学分成若干小组，要求每个小组的男生人数一样多，每个小组的女生人数也一样多。最多可以分成 　 　 个这样的小组。 10．（3分）六年级男生进行“引体向上”体育项目测试，以能连续做5个或以上的为“达标”。将连续做5个记作“0”，多做一个记作“+1”，少做一个记作“﹣1”，下面是其中一组6个男生的成绩。 姓名 华华 明明 聪聪 亮亮 朗朗 优优 成绩 2 ﹣1 2 ﹣3 0 1 （1）这组男生的达标率是 　 　 。（保留百分数后一位小数） （2）这组男生一共做了 　 　 个“引体向上”。 11．（3分）如图所示，A、B是两个面积都为188平方厘米的长方形。A的阴影部分面积占整个长方形的 　 　 ，B的阴影部分面积占整个长方形的 　 　 ，两个阴影部分的面积相差 　 　 平方厘米。 12．（3分）中国古人发现了“小孔成像”现象。如图，树的实际高度与像的高度之比等于它们到孔的距离之比。如果一棵高2米的树距离小孔4米时，形成的像的高度是0.5米，那么像到小孔的距离是 　 　 米。 13．（3分）如图，把一个底面周长为25.12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的侧面积是 　 　 平方厘米。（π取3.14计算） 14．（3分）某游乐场有一个圆锥形的沙堆，它的高是3米，底面周长是12.56米。现在要把这些沙子铺在长4米，宽是3.14米的长方形沙坑里面，这些沙可以铺的厚度是 　 　 米。（π取3.14计算） 15．（3分）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人……，按照如图方式继续摆桌子。 请完成如表。 桌子张数/张 1 2 3 4 …… 8 …… n 可坐人数/人 6 10 14 　 　 …… 　 　 …… 　 　 四、解答题：问题解决与数学表达。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列各题。（共45分） 16．（6分）按要求画一画。 （1）以直线m为对称轴，画出图形A的轴对称图形。 （2）画出图形B向右平移2格，再向上平移5格后的图形。 （3）画出图形C绕点O顺时针旋转90°后的图形。 17．（5分）一条1200米的公路，甲工程队单独修筑，需15天完成，乙工程队单独修筑，需10天完成，两个工程队合作修筑，需多少天完成？ 18．（5分）某奶茶店开展“第二杯半价”的促销活动，一杯奶茶的原价是18元，如果买2杯奶茶，总价优惠了百分之几？ 19．（5分）为引导学生养成热爱劳动的习惯，某小学开展了丰富多彩的劳动实践活动。如图是某小学六年级全体学生参加劳动实践活动情况的统计图（每人只参加一项）。请结合统计图，完成下面的问题。 （1）这所小学六年级共有学生多少人？ （2）参加木艺坊的学生有 　 　 人，请你把条形统计图补充完整。 20．（8分）有一种巧妙测算不规则土地面积的方法：将不规则土地按比例尺绘制在一块木板上，木板上画好小方格，通过数出小方格的数量，估测出不规则土地的面积。请你利用这个方法测量不规则土地的面积。下图是一块长200cm，宽90cm的长方形木板，每个方格的边长为10cm，在长方形木板上描出了不规则土地的地图（如图中阴影部分）。 （1）图中一个方格的边长表示的实际长度是多少米？一个方格表示的实际面积是多少平方米？ （2）请你数一数，图中阴影部分大约有多少个方格？这块不规则土地的实际面积是多少公顷？ 21．（16分）平面图形经过旋转形成几何体，长方形经过旋转可以得到圆柱。某学校六年级的学生准备了若干张长是12cm，宽是8cm的长方形卡纸，他们想借助这些面积相同的长方形卡纸来研究圆柱。（以下涉及圆或圆柱的计算，结果可以用π表示） （1）奇奇将长方形卡纸沿着对称轴按照如图所示的方式旋转，形成圆柱①。圆柱①的侧面积和体积分别是多少？ （2）乐乐、亮亮和小丽也拿出了相同的卡纸，他们按照不同的方式旋转形成圆柱②、圆柱③和圆柱④。 请认真观察以上（1）、（2）题中4个通过旋转得到的圆柱，想一想、算一算，填写如表。 圆柱序号 半径（单位：cm） 高（单位：cm） 侧面积（单位：cm2） 体积（单位：cm3） ① ② ③ ④ （3） 上面四位同学借助面积相同的长方形卡纸，通过旋转形成了四个不同的圆柱，在研究和比较的过程中，你有什么发现或猜想，请你至少写出两条。 广东省深圳市龙华区2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 3 4 5 6 7 答案 C B B D B 一、计算题：数的认识与数的运算。（共21分） 1．（12分）用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1）3.33+16.68+6.67 （2） （3） （4） 【分析】（1）根据加法交换律进行计算； （2）根据乘法分配律、加法结合律进行计算； （3）根据乘法分配律进行计算； （4）先算减法，再算乘法，最后算加法。 【解答】解：（1）3.33+16.68+6.67 ＝3.33+6.67+16.68 ＝10+16.68 ＝26.68 （2） ＝1 ＝1+（） ＝1+1 ＝2 （3） （） 1 （4） 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 2．（9分）解方程。 （1）14.2＝5.8 （2）1.2x﹣50%x＝35 （3）1.8：x 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上14.2，然后方程的两边同时乘12求解； （2）先计算1.2x﹣50%x＝0.7x，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.7求解； （3）根据比例的基本性质，把原式化为x＝1.8，然后方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1）14.2＝5.8 14.2+14.2＝5.8+14.2 20 12＝20×12 x＝240 （2）1.2x﹣50%x＝35 0.7x＝35 0.7x÷0.7＝35÷0.7 x＝50 （3）1.8：x x＝1.8 x1.8 x＝3 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 二、选择题：知识理解与运用。下列各题四个选项中，请选出一个最合适的答案。（每题2分，共10分） 3．（2分）如图，半径为1cm的圆上点A，在直尺上0刻度处，若圆向右滚动一周后，则点A将落在直尺的刻度（　　） A．3cm﹣4cm之间 B．5cm﹣6cm之间 C．6cm﹣7cm之间 D．7cm﹣8cm之间 【分析】通过观察图形可知，这个圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出这个圆的周长，据此解答。 【解答】解：2×3.14×1＝6.28（厘米） 因此A将落在直尺的刻度6cm～7cm之间。 故选：C。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．（2分）下列说法正确的是（　　） A．比的前项一定，比的后项和比值成正比例。 B．一个非零自然数的最大因数和最小倍数相等。 C．如果a＞0，那么a一定大于。 D．如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少25%。 【分析】选项A，两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若两种量即不存在比值（商）一定也不存在乘积一定，两种量不成比例，据此判断； 选项B，根据因数和倍数的意义及求一个数的最大因数和最小倍数的方法直接判断； 选项C，将a分成大于1、等于1和大于0而小于1三种情况讨论即可判断对错； 选项D，将乙数看作单位“1”，先用1乘（25%），求出甲数；再用25%除以甲数，将结果用百分数表示，看结果是否等于25%即可。 【解答】解：选项A，比的后项×比值＝比的前项（一定），当比的前项一定时，比的后项和比值成反比例，原说法错误； 选项B，一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，原说法正确； 选项C，如果a＞1时，a的倒数一定小于a，a＝1时，a的倒数等于a，0＜a＜1时，a的倒数大于a，原说法错误； 选项D，将乙数看作单位“1”。 1×（1+25%） ＝1×1.25 ＝1.25 25%÷125%＝0.2＝20% 如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少20%，原说法错误。 故选：B。 【点评】解答本题需熟练掌握辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例的方法、明确因数和倍数的意义及求一个数的最小倍数和最大因数的方法、倒数的意义、求比一个数多百分之几的计算方法及求一个数是另一个数的百分之几的方法，灵活解答。 5．（2分）下列算式中的□代表1～9中任意一个数字，如图的点M可能表示算式（　　）的计算结果。 A．14 B．3×4.□ C．15÷0.□ D．15÷1.□ 【分析】M在14～15之间，贴近15。根据分数乘法、小数乘法、小数除法的计算方法、商的变化规律分别判断出各选项的结果，再进一步解答。 【解答】解：A的结果小于或等于14，不符合题意； B.3×4.1＝12.1，3×4.9＝14.7，结果大于或等于12.1，小于或等于14.7，14.7在14～15之间，贴近15，符合题意； C.一个数（0除外）除以小于1的数，结果大于这个数，结果大于15，不符合题意； D.□里最小为1，商最大，15÷1.1≈13.6，不符合题意。 故选：B。 【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则及小数乘除法则，灵活解答。 6．（2分）如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，三角形ABC（　　） ①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形 A．只能是① B．只能是④ C．可能是①②③ D．可能是①②③④ 【分析】本题需要根据点C的移动情况，分析三角形ABC的类型可能性。 【解答】解：点C在∠A的另一条边上可以任意移动，当点C移动到不同位置时：可能形成锐角三角形。可能形成直角三角形。可能形成钝角三角形。也可能形成等腰三角形。所以三角形ABC可能是①②③④。 故选：D。 【点评】本题考查三角形的分类，需要根据点的移动情况分析三角形的不同类型可能性。 7．（2分）如表是笑笑班身高统计表（取整数）。 身高/厘米 150及以下 151～155 156～160 160及以上 男生人数 4 7 6 4 女生人数 5 5 6 5 全班同学按照身高顺序从矮到高（第1排身高最矮，第7排身高最高）排队做操，一共站成7排，每排6人。身高为156厘米的一共有2人，笑笑的身高为156厘米，她应该站在（　　） A．第3排 B．第4排 C．第5排 D．第6排 【分析】先求出身高低于156厘米的有几人，再求出这些人可以站成几排，最后根据余数判断笑笑站在第几排即可。 【解答】解：身高低于156厘米的一共有4+5+7+5＝21（人）， 这21人一共可以站成21÷6＝3（排）……3（人）， 身高为156厘米的一共有2人， 3+2＝5（人）， 这5人站在3+1＝4（排）， 答：笑笑的身高为156厘米，她应该站在第4排。 故答案为：B。 【点评】本题考查排队问题。解本题的关键是求出身高低于156厘米的能站成多少排。 三、填空题：知识理解与运用。请在下列各题中填出合适的答案。（每题3分，共24分） 8．（3分）据报道，2025年“五一”假期前三天（5月1～3日），大梅沙海滨公园入园约达467420人次，把横线上的数改写成以“万”为单位的数是 　46.742万　 。仅5月2日这一天，游客数量就约达二十一万二千四百二十人次，横线上的数写作 　212420　 。 【分析】将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此解答。 【解答】解：据报道，2025年“五一”假期前三天（5月1～3日），大梅沙海滨公园入园约达467420人次，这个数改写成以“万”为单位的数是46.742万。仅5月2日这一天，游客数量就约达二十一万二千四百二十人次，这个数写作：212420。 故答案为：46.742万，212420。 【点评】此题考查了亿以内数的读写与改写，要求学生掌握。 9．（3分）合唱社团有24名男生和36名女生。老师想把全部同学分成若干小组，要求每个小组的男生人数一样多，每个小组的女生人数也一样多。最多可以分成 　12　 个这样的小组。 【分析】先求出男生人数和女生人数的最大公因数，这个最大公因数就是最多可以分成的小组数。 【解答】解：24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36公有的质因数相乘可得最大公因数，即2×2×3＝12。 答：最多可以分成12个这样的小组。 故答案为：12。 【点评】本题考查最大公因数的应用，需要掌握求两个数最大公因数的方法。 10．（3分）六年级男生进行“引体向上”体育项目测试，以能连续做5个或以上的为“达标”。将连续做5个记作“0”，多做一个记作“+1”，少做一个记作“﹣1”，下面是其中一组6个男生的成绩。 姓名 华华 明明 聪聪 亮亮 朗朗 优优 成绩 2 ﹣1 2 ﹣3 0 1 （1）这组男生的达标率是 　66.7%　 。（保留百分数后一位小数） （2）这组男生一共做了 　31　 个“引体向上”。 【分析】将连续做5个记作“0”，多于5个的记作正数，少于5个记作负数。 （1）正数和0是达标同学的成绩，有4人达标占6人的百分之几，用除法计算。 （2）把数据加起来，用5×6+得数＝6人一共做的个数。 【解答】解：（1）100%＝66.7% 答：这组男生的达标率是66.7%。 （2）2+（﹣1）+2+（﹣3）+0+1＝1（个） 5×6+1 ＝30+1 ＝31（个） 答：这组男生一共做了31个“引体向上”。 故答案为：66.7%；31。 【点评】本题考查了百分率的应用和正负数的意义。 11．（3分）如图所示，A、B是两个面积都为188平方厘米的长方形。A的阴影部分面积占整个长方形的 　　 ，B的阴影部分面积占整个长方形的 　　 ，两个阴影部分的面积相差 　47　 平方厘米。 【分析】把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，据此解答；用两个阴影部分所占的分数差乘188，据此解答。 【解答】解： 18847（平方厘米） 则A、B是两个面积都为188平方厘米的长方形。A的阴影部分面积占整个长方形的，B的阴影部分面积占整个长方形的，两个阴影部分的面积相差47平方厘米。 故答案为：，，47。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 12．（3分）中国古人发现了“小孔成像”现象。如图，树的实际高度与像的高度之比等于它们到孔的距离之比。如果一棵高2米的树距离小孔4米时，形成的像的高度是0.5米，那么像到小孔的距离是 　1　 米。 【分析】设像到小孔的距离是x米，树的实际高度与像的高度之比等于它们到孔的距离之比，列出比例式：2：05＝4：x，据此解答即可。 【解答】解：设像到小孔的距离是x米。 2：0.5＝4：x 2x＝2 x＝1 答：像到小孔的距离是1米。 故答案为：1。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 13．（3分）如图，把一个底面周长为25.12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的侧面积是 　125.6　 平方厘米。（π取3.14计算） 【分析】根据题干，拼组后表面积是增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形面的面积，由此先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的侧面积S＝2πrh公式计算即可。 【解答】解：底面半径为：25.12÷2÷3.14＝4（厘米） 高：40÷2÷4＝5 侧面积为： 3.14×4×2×5 ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 答：原来圆柱的侧面积是125.6平方厘米。 故答案为：125.6。 【点评】此题考查了圆柱的侧面积和体积公式的计算应用，根据拼组特点求出圆柱的底面半径是本题的关键。 14．（3分）某游乐场有一个圆锥形的沙堆，它的高是3米，底面周长是12.56米。现在要把这些沙子铺在长4米，宽是3.14米的长方形沙坑里面，这些沙可以铺的厚度是 　1　 米。（π取3.14计算） 【分析】根据体积的意义可知，把这堆沙铺在长方形沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3÷（4×3.14） 3.14×4×3÷12.56 ＝12.56÷12.56 ＝1（米） 答：这些沙可以铺的厚度是1米。 故答案为：1。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．（3分）一张桌子可坐6人，2张桌子可坐10人……，按照如图方式继续摆桌子。 请完成如表。 桌子张数/张 1 2 3 4 …… 8 …… n 可坐人数/人 6 10 14 　18　 …… 　34　 …… 　（4n+2）　 【分析】根据图示，每增加1张桌子，可坐人数增加4人，据此解答。 【解答】解：1张桌子可坐4×1+2＝6（人）； 2张桌子可坐：4×2+2＝10（人）； 3张桌子可坐4×3+2＝14（人）； 4张桌子可坐：4×4+2＝18（人） …… n张桌子可坐（4n+2）人。 8张桌子可坐： 4×8+2＝34（人） 如表： 桌子张数/张 1 2 3 4 …… 8 …… n 可坐人数/人 6 10 14 18 …… 34 …… （4n+2） 故答案为：18；34；（4n+2）。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 四、解答题：问题解决与数学表达。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列各题。（共45分） 16．（6分）按要求画一画。 （1）以直线m为对称轴，画出图形A的轴对称图形。 （2）画出图形B向右平移2格，再向上平移5格后的图形。 （3）画出图形C绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形A的关键对称点，连接即可； （2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向先右平移2格，再向上平移5格，再依次连接即可； （3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】解：（1）（2）（3）如图： 【点评】此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置。 17．（5分）一条1200米的公路，甲工程队单独修筑，需15天完成，乙工程队单独修筑，需10天完成，两个工程队合作修筑，需多少天完成？ 【分析】将这条公路长设为1，先求出甲工程队的工作效率和乙工程队的工作效率，然后求出甲乙工程队的工作效率和，进一步求得甲乙工程队合作需要的天数。 【解答】解：1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝6（天） 答：两个工程队合作修筑，需6天完成。 【点评】解答本题需熟练掌握工作时间、工作效率和工作总量之间的关系。 18．（5分）某奶茶店开展“第二杯半价”的促销活动，一杯奶茶的原价是18元，如果买2杯奶茶，总价优惠了百分之几？ 【分析】先用一杯奶茶的原价除以2，求出第二杯奶茶的钱数，然后加上第一杯奶茶的钱数，再用两杯奶茶的原价与花的实际钱数之差除以两杯奶茶的原价，将结果用百分数表示即可。 【解答】解：18÷2+18 ＝9+18 ＝27（元） （18×2﹣27）÷（18×2） ＝9÷36 ＝0.25 0.25＝25% 答：总价优惠了25%。 【点评】求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除减混合运算解答。 19．（5分）为引导学生养成热爱劳动的习惯，某小学开展了丰富多彩的劳动实践活动。如图是某小学六年级全体学生参加劳动实践活动情况的统计图（每人只参加一项）。请结合统计图，完成下面的问题。 （1）这所小学六年级共有学生多少人？ （2）参加木艺坊的学生有 　30　 人，请你把条形统计图补充完整。 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用农耕坊实践活动的人数除以农耕坊实践活动的人数占这所小学六年级共有学生人数的百分数即可求出这所小学六年级共有学生人数； （2）根据减法的意义，用这所小学六年级共有学生人数减去厨艺坊实践活动的人数，减去编织坊实践活动的人数，减去农耕坊实践活动的人数即为参加木艺坊的学生人数，并把条形统计图补充完整。 【解答】解：（1）40÷20%＝200（人） 答：这所小学六年级共有学生200人。 （2）200﹣70﹣60﹣40＝30（人） 即参加木艺坊的学生有30人，把条形统计图补充完整。如下图所示： 故答案为：30。 【点评】本题考查了学生绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。 20．（8分）有一种巧妙测算不规则土地面积的方法：将不规则土地按比例尺绘制在一块木板上，木板上画好小方格，通过数出小方格的数量，估测出不规则土地的面积。请你利用这个方法测量不规则土地的面积。下图是一块长200cm，宽90cm的长方形木板，每个方格的边长为10cm，在长方形木板上描出了不规则土地的地图（如图中阴影部分）。 （1）图中一个方格的边长表示的实际长度是多少米？一个方格表示的实际面积是多少平方米？ （2）请你数一数，图中阴影部分大约有多少个方格？这块不规则土地的实际面积是多少公顷？ 【分析】（1）通过比例尺将图上距离转换为实际距离，进而求出实际面积； （2）对于不规则图形的面积，通过数方格的方法估算，再根据方格的实际面积求出不规则土地的实际面积。 【解答】解：（1）已知比例尺为1：1000，图中方格边长为10cm， 因为1m＝100cm，所以10cm＝0.1m 根据比例尺，实际长度＝图上长度×比例尺， 所以一个方格的边长表示的实际长度为：0.1×1000＝10（米） 10×10＝100（平方米） 答：图中一个方格的边长表示的实际长度是10米，一个方格表示的实际面积是100平方米。 （2）通过观察图片，如下图所示： 数出图中阴影部分大约有24个整格，21个半格，2个半格算1个整格，合计34.5个方格， 因为一个方格表示的实际面积是100平方米， 所以这块不规则土地的实际面积为：34.5×100＝3450（平方米） 又因为1公顷＝10000平方米， 所以3450平方米＝0.345公顷。 答：图中阴影部分大约有29个方格，这块不规则土地的实际面积是0.345公顷。 【点评】估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力。 21．（16分）平面图形经过旋转形成几何体，长方形经过旋转可以得到圆柱。某学校六年级的学生准备了若干张长是12cm，宽是8cm的长方形卡纸，他们想借助这些面积相同的长方形卡纸来研究圆柱。（以下涉及圆或圆柱的计算，结果可以用π表示） （1）奇奇将长方形卡纸沿着对称轴按照如图所示的方式旋转，形成圆柱①。圆柱①的侧面积和体积分别是多少？ （2）乐乐、亮亮和小丽也拿出了相同的卡纸，他们按照不同的方式旋转形成圆柱②、圆柱③和圆柱④。 请认真观察以上（1）、（2）题中4个通过旋转得到的圆柱，想一想、算一算，填写如表。 圆柱序号 半径（单位：cm） 高（单位：cm） 侧面积（单位：cm2） 体积（单位：cm3） ① ② ③ ④ （3）上面四位同学借助面积相同的长方形卡纸，通过旋转形成了四个不同的圆柱，在研究和比较的过程中，你有什么发现或猜想，请你至少写出两条。 【分析】（1）圆柱①是以长方形的短边为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的短边，底面直径为长方形的长边，根据圆柱的体积：V＝πr2h，即可计算出体积；根据圆柱的侧面积：S＝πdh，即可计算出侧面积；（2）圆柱②是以长方形的长边为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的长边，底面直径为长方形的短边；圆柱③是以长方形的2个短边的长度为轴旋转而成，此时圆柱的高为2个短边的长度，底面直径为长方形的长边的一半；圆柱④是以长方形的2个长边的长度为轴旋转而成，此时圆柱的高为长方形的2个长边的长度，底面直径为长方形的短边的一半；再根据圆柱的表面积和体积公式计算；（3）根据四个圆柱的体积的比较，结合长方形的面积不变，圆柱体积的变化，通过分析、归纳出发现，猜想。 【解答】解：（1）12÷2＝6（cm） 3.14×12×8 ＝37.68×8 ＝301.44（cm2） 3.14×62×8 ＝3.14×36×8 ＝113.04×8 ＝904.32（cm3） 答：圆柱①的侧面积是301.44cm2，体积是904.32cm3。 （2）圆柱②8÷2＝4（cm） 3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（cm2） 3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（cm3） 圆柱③半径：12÷2÷2＝3（cm） 高：8×2＝16（cm） 3.14×（12÷2）×16 ＝3.14×6×16 ＝18.84×16 ＝301.44（cm2） 3.14×32×16 ＝3.14×9×16 ＝28.26×16 ＝452.16（cm3） 圆柱④半径8÷2÷2＝2（cm） 高：12×2＝24（cm） 3.14×（8÷2）×24 ＝3.14×4×24 ＝12.56×24 ＝301.44（cm2） 3.14×22×24 ＝3.14×4×24 ＝12.56×24 ＝301.44（cm3） 圆柱序号 半径（单位：cm） 高（单位：cm） 侧面积（单位：cm2） 体积（单位：cm3） ① 6 8 301.44 904.32 ② 4 12 301.44 602.88 ③ 3 16 301.44 452.16 ④ 2 24 301.44 301.44 （3）904.32＞602.88＞452.16＞301.44 上面四位同学借助面积相同的长方形卡纸，通过旋转形成了四个不同的圆柱，我发现：如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大；如果用长方形旋转得到圆柱，当长方形面积一定时，表面积相等。 【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解答本题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$