1.1.3 第1课时 集合的交、并、补运算（课件PPT）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦集合的交、并、补运算，通过实例引导学生抽象概念，以“逐点清”结构依次讲解交集、并集、补集，每个知识点包含文字符号图形语言、运算性质及微点解析，搭建层层递进的学习支架。 其亮点在于采用“逐点理清式教学”，结合维恩图直观展示（几何直观，数学眼光）和符号语言精准表达（数学语言），通过新课标真题及分层练习（如集合交并补的综合应用题）培养学生推理能力（数学思维）。学生能深化概念理解，教师可高效开展系统性教学。

1.1.3 集合的基本运算 集合的交、并、补运算 第1课时 [教学方式:基本概念课—逐点理清式教学] 课时目标 1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义. 2.能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系，及简单应用. 3.能用维恩图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　交　集 逐点清(二)　并　集 逐点清(三)　全集与补集 4 课时检测 逐点清(一)　交　集 01 交集的概念及运算性质 多维理解 文字 语言 一般地，给定两个集合A，B，由_________________的所有元素(即A和B的_____元素)组成的集合，称为A与B的交集，记作______，读作“______” 符号语言 A∩B=________________ 图形语言 运算性质 A∩B=______，A∩A=___，A∩∅=∅∩A=___，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B=A 既属于A又属于B 公共 A∩B A交B {x|x∈A且x∈B} B∩A A ∅ |微|点|助|解| (1)A∩B仍是一个集合; (2)文字语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B; (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B=∅. 1.已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B= (　 ) A.{0，2} B.{1，2} C.{0} D.{-2，-1，0，1，2} 微点练明 解析:A∩B={0，2}∩{-2，-1，0，1，2}={0，2}.故选A. √ 2.(2022·新课标Ⅰ卷)若集合M={x|<4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=(　 ) A.{x|0≤x<2} B. C.{x|3≤x<16} D. √ 解析:因为M={x|<4}，所以M={x|0≤x<16};因为N={x|3x≥1}，所以N=.所以M∩N=.故选D. 3.已知A={(x，y)|x+y=3}，B={(x，y)|x-y=1}，则A∩B等于 (　 ) A.{2，1} B.{x=2，y=1} C.{(2，1)} D.(2，1) √ 解析:A∩B=={(2，1)}. 4.已知集合A={x|x=3n-1，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为 (　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 √ 解析:求x=3n-1=6，8，10，12，14的整数解，易知x=3n-1=8，14有整数解，此时n=3，5，所以A∩B={8，14}有2个元素，故选D. 逐点清(二)　并　集 02 多维理解 并集的概念及运算性质 文字语言 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的_____元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作______，读作“______” 符号语言 A∪B=________________ 图形语言 或 运算性质 A∪B=______，A∪A=___，A∪∅=∅∪A=___，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B=B 所有 A∪B A并B {x|x∈A或x∈B} B∪A A A |微|点|助|解| (1)A∪B仍是一个集合; (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B; ②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B; (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性. 1.已知集合P={x|x<3}，Q=[-1，4]，那么P∪Q等于 (　 ) A.[-1，3) B.[-1，4] C.(-∞，4] D.[-1，+∞) √ 微点练明 解析:在数轴上表示两个集合，如图所示，∴P∪Q=(-∞，4].故选C. 2.已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析:依题意，可知满足M∪N={0，1，2}的集合N有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共4个.故选C. √ 3.已知集合M={x|-3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，则M∪N= (　 ) A.{x|x<-3或x>5} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-5或x>-3} 解析:因为M={x|-3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以M∪N={x|x<-5或x>-3}，故选D. √ 4.设S={x|x<-1或x>5}，T={x|a<x<a+8}，若S∪T=R，则实数a应满足 (　) A.{a|-3<a<-1} B.{a|-3≤a≤-1} C.{a|a≤-3或a>-1} D.{a|a<-3或a>-1} √ 解析:在数轴上表示集合S，T，如图所示.因为S∪T=R，由数轴可得解得-3<a<-1.故选A. 逐点清(三)　全集与补集 03 1.全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的_____，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示. |微|点|助|解| 全集定义的理解 (1)全集不是固定不变的，是相对于研究的具体问题情境而言的，例如在整数范围内研究问题，则全集U=Z，在实数范围内研究问题，则全集U=R. (2)在具体问题情境中，全集一般是预先定义的. 多维理解 子集 2.补集的概念及运算性质 文字 语言 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中________的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作_____，读作“A在U中的补集” 符号语言 ∁U A={x|x∈U且x∉A} 图形语言 运算性质 ∁U A⊆U，∁UU=∅，∁U ∅=__，A∪(∁UA)=___，A∩(∁U A)=__，∁U (∁UA)=__，(∁UA)∩(∁UB)=________，(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B) 不属于A ∁U A U U ∅ A ∁U (A∪B) |微|点|助|解| (1)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念. (2)∁UA包含三层含义:①A⊆U;②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U;③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. 1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM= (　 ) A.U　　 B.{1，3，5}　　 C.{3，5，6}　　 D.{2，4，6} 微点练明 √ 2.已知全集U={x|-3<x<3}，集合A={x|-2<x≤1}，则∁UA= (　 ) A.(-2，1] B.(-3，-2)∪[1，3) C.[-2，1) D.(-3，-2]∪(1，3) √ 解析:因为全集U=(-3，3)，A=(-2，1]，所以∁UA=(-3，-2]∪(1，3)，故选D. 3.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM={1，3}，则 (　 ) A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M 解析:由题意知M={2，4，5}，故选A. √ 4.已知全集U=R，A={x|1≤x<b}，∁UA={x|x<1或x≥2}，则实数b=___.  解析:因为∁UA={x|x<1或x≥2}，所以A={x|1≤x<2}.所以b=2. 2 04 课时检测 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 1.集合M={1，2，3，4，5}，集合N={1，3，5}，则 (　 ) A.N∈M B.M∪N=M C.M∩N=M D.M>N √ 解析:因为N M，所以M∪N=M. 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 3 4 2.设集合M={x|0<x<4}，N=，则M∩N=(　 ) A. B. C.[4，5) D.(0，5] √ 解析:由题意得M∩N=.故选B. 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 3.已知全集U={-1，1，3}，集合A={a+2，a2+2}，且∁UA={-1}，则a的值是 (　 ) A.-1 B.1 C.3 D.±1 √ 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 4.已知集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，则∁AB= (　 ) A.{x|x是菱形} B.{x|x是内角都不是直角的菱形} C.{x|x是正方形} D.{x|x是邻边都不相等的矩形} 解析:由集合A={x|x是菱形或矩形}，B={x|x是矩形}，则∁AB={x|x是内角都不是直角的菱形}. √ 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 5.(多选)已知集合A={x|0<x<3}，集合B={x|x<0}，则下列关系正确的是 (　 ) A.2∈A B.A⊆B C.A⊆(∁RB) D.A∪B={x|x<3} √ 解析:因为A={x|0<x<3}，B={x|x<0}，所以2∈A，故A正确;A不是B的子集，故B错误;∁RB={x|x≥0}，A⊆(∁RB)，故C正确;A∪B={x|x<0或0<x<3}，故D错误. 15 14 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 6.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}.若A∩B=B，则实数m的值是 (　 ) A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2 解析:因为A∩B=B，所以B⊆A，所以m=0或m=2，故选C. √ 15 14 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 7.已知集合A={(x，y)|x+y=8，x，y∈N+}，B={(x，y)|y>x+1}，则A∩B中元素的个数为 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 √ 15 14 解析:依题意A={(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(7，1)}，其中满足y>x+1的有(1，7)，(2，6)，(3，5)，所以A∩B={(1，7)，(2，6)，(3，5)}，有3个元素.故选B. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 8.已知实数集R，集合A={x|0<x<2}，集合B={x|x≥-3}，则(∁RA)∩B= (　 ) A.{x|x≥3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|-3≤x≤0或x≥2} D.{x|x<0或2≤x≤3} 解析:因为A={x|0<x<2}，所以∁RA={x|x≤0或x≥2}.所以(∁RA)∩B ={x|-3≤x≤0或x≥2}. 15 14 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 9.定义M-N={x|x∈M且x∉N}，则M-(M-N)= (　 ) A.N B.M∩N C.M∪N D.M 解析:如图，M-N={x|x∈M且x∉N}是指图(1)中的阴影部分.同样M-(M-N)是指图(2)中的阴影部分.即M∩N，故选B. 15 14 √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 10.(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是 (　 ) A.M∩N=M B.M∪N=N C.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N 解析:若M⊆N，则可知M∩N=M，M∪N=N，故A、B正确;从而(M∩N)⊆N，故C错误;(M∪N)⊆N，故D正确. 15 14 √ √ √ 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 11.(5分)设集合A={x|-3≤x≤0}，B=[-1，+∞)，则A∪B=_________.  解析:因为集合A={x|-3≤x≤0}，B=[-1，+∞)，所以A∪B=[-3，+∞). 15 14 [-3，+∞) 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 12.(5分)集合A={x|x2-2x+1=0}，B={x|ax-1=0}，A∩B=B，则a=_____.  解析:A={x|x2-2x+1=0}={1}，∵A∩B=B，∴B={1}或B=∅，故a=1或a=0. 15 14 1或0 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 13.(5分)设全集U是实数集R，M={x|x<-2或x>2}，N={x|1≤x≤3}.如图所示，则阴影部分所表示的集合为________.  解析:由题意知M∪N={x|x<-2或x≥1}，阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=[-2，1). 15 14 [-2，1) 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 14.(5分)已知全集U=[1，5]，A=[1，a)，若∁UA=[2，5]，则a=___.  14 15 解析:∵A=[1，a)，∁UA=[2，5]，∴A∪(∁UA)=U=[1，5]，且A∩(∁UA)=∅，∴a=2. 2 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 15.(10分)若全集U={3，-3，a2+2a-3}，A={a+1，3}，且∁UA={5}，求实数a的值. 14 15 解:由题意可知，5∈U，-3∈A，则解得a=-4，所以实数a的值为-4. 16 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 4 2 16.(10分)已知集合A={1，2}，B={x|2a<x<4-a}. (1)当a=1时，求A∪B;(3分) 14 15 解:当a=1时，B={x|2<x<3}.故A∪B={x|x=1或2≤x<3}. (2)若A与B之间存在包含关系，求a的取值范围.(7分) 解:若B⊆A，则B=∅，则2a≥4-a，即a≥. 若A⊆B，则解得a<. 综上，a的取值范围是. 16 本课结束 $$